cos α cos β + ctg α + ctg β sin α sin β б) = = sin( α + β ) sin α cos β + cos α sin β cosα sin β + sin α cos β 1 sin α sin β . = = sin α cos β + cosα sin β sin α sin β 877. a) x(x+5)≤2x2+4; x2+5x−2x2−4≤0; x2−5x+4≥0; Найдем корни уравнения: x2−5x+4=0; D=52−4⋅l⋅4=25−16=9;
x=
5+ 9 5− 9 = 4 или x = = 1 ; x2−5x+4=(x−4)(x−1)≥0. 2 2
Ответ: x≤1 или x≥4 б) 10−(2x−1)(3−x)≥l−7x, 10−(6x−3−2x2+x)≥1−7x; 10−6x+3+2x2−x−1+7x≥0; 2x2+12≥0. Это неравенство выполняется при любых значениях х, т.к. 2х2≥0 и 12>0. 878. Пусть х ч − время работы первого сварщика, а у ч – время работы второго сварщика. Тогда по условию задачи x−у=11. За 1 ч. первый сварщик
сделает
1 1 часть работы, а второй — часть работы. Вместе за 1 ч. они х у
сделают (
(
1 1 + ) часть работы, а за 30 ч. они сделают всю работу, значит: х у
1 1 + ) ⋅30=1. Имеем систему уравнений: х у
⎧ y = x − 11, ⎪ ⎨ 30 30 ⎪⎩ x + x − 11 = 1. 30 30 + = 1 ; 30х−330+30х=х2−11х; х2−71х+330=0 Решим уравнение: x x − 11 71 + 3721 71 − 3721 D=712−4⋅330=3721; x1 = = 66 ; x2 = =5 2 2 ⎧ x1 = 66 ⎧ x2 = 5 − не подходит по смыслу. ⎨ ⎨ ⎩ y1 = 55 ⎩ y 2 = −6 ⎧ x − y = 11, ⎪ ⎨ 1 1 ⎪( x + y ) ⋅ 30 = 1; ⎩
Ответ: 66 ч и 55 ч. 289