836. 1) sin2α+cos2α=1; cos2α=1−sin2α; cos2α=1− (
9 2 ) = 41
1600 40 1681 − 81 1600 , так как α∈II четверти, зна=± = ; cosα = ± 1681 41 1681 1681 40 чит, cosα<0, поэтому cos α = − . 41
=−
2) sin2β+cos2β=1; cos2β=1−sin2β; cos2β=1− (−
40 2 ) = 41
1681 − 1600 81 81 9 = ; cosβ = ± = ± ; так как β∈IV четверти, 1681 41 1681 1681 9 значит, cosβ>0, поэтому cos β = . 41 9 ⋅ 9 40 ⋅ 40 81 + 1600 1681 + = 3) sin(α+β) = sinα cosβ+cosα sinβ= = =1 . 1681 1681 41⋅ 41 41⋅ 41 =
837. 1) cos2 α+sin2α=1; cos2α=1−sin2α;
⎛4⎞ ⎝5⎠
2
cos2α= 1 − ⎜ ⎟ =
25 − 16 9 9 3 = ; cosα= ± =± ; 25 5 25 25
так как α∈II четверти, значит, cosα<0, поэтому cos α = − 2) sin2β+cos2β=1; sin2β=1−cos2β;
3 . 5
2
289 − 225 64 64 8 ⎛ 15 ⎞ sin2β=1− ⎜ − ⎟ = =± ; = ; sin β = ± 289 17 289 289 ⎝ 17 ⎠
8 17 60 24 84 4 ⋅15 3⋅ 8 =− . а) sin(α+β)=sinα cosβ+cosα sinβ= − − =− − 5 ⋅17 5 ⋅17 85 85 85 4 ⋅15 3 ⋅ 8 −60 24 36 + = + =− . б) sin(α−β)=sinα cosβ−cosα sinβ= − 5 ⋅17 5 ⋅17 85 85 85 3 ⋅15 4 ⋅ 8 45 + 32 77 в) cos(α−β)=cosα cosβ+sinα sinβ= + = . = 5 ⋅17 5 ⋅17 85 85 45 − 32 13 3 ⋅15 4 ⋅ 8 г) cos(α+β)=cosα cosβ−sinα son β= . = − = 5 ⋅17 5 ⋅17 85 85 так как β∈II четверти, значит, sinβ>0, поэтому sin β =
838. Из теоремы о сумме углов треугольника α=180°−α−β. sinγ=sin(180°−(α+β))=sin(α+β)=sinα cosβ+cosα sinβ. 275