Energía Potencial Eléctrica
La Energía Potencial Eléctrica y Potencial Eléctrico La energía potencial eléctrica y potencial eléctrico Nos enteramos de que en el capítulo de energía de trabajo de energía, los objetos tienen energía potencial debido a sus posiciones. En este caso de carga en un campo eléctrico también la energía potencial debido a sus posiciones. Puesto que hay una fuerza sobre la carga y lo hace en contra de que esta fuerza se puede decir que se debe tener la energía para hacer el trabajo. En otras palabras, podemos decir que la energía necesaria aumentar la distancia entre dos cargas hasta el infinito, o viceversa. Energía potencial eléctrica es una magnitud escalar y Joule es la unidad de la misma. Nosotros utilizamos la siguiente fórmula para encontrar la magnitud de la EP; excepto
¡Ten cuidado! En esta fórmula si las cargas tienen signo opuesto entonces, Ep pasa a ser negativo, si son el mismo tipo de carga luego, Ep es positiva. Si Ep es positivo, entonces, la energía potencial eléctrica es inversamente proporcional a la distancia d. Si Ep es negativa, entonces, la energía potencial eléctrica es directamente proporcional a la distancia d.
En la Figura 1 y Figura 2, cargas iguales se repelen entre sí, por lo tanto las fuerzas externas no funciona para disminuir la distancia entre ellos. Por el contrario, en la Figura 3, las cargas se atraen otra distancia, entre ellos se reduce por las fuerzas eléctricas, y no hay necesidad de otras fuerzas externas.
Ejemplo: Sistema que figuran a continuación se compone de los cargos, 10q, 8q y 5q-. Fin del total de la energía potencial eléctrica del sistema.
Potencial eléctrico El potencial eléctrico es la energía Potencial Eléctrica por unidad de Carga. Se le conoce Como tensión En general, representada por V Y tiene unidad de voltios (julio / C).
Carga 1C es llevado hasta el punto A desde el infinito. El trabajo hecho aquí se llama potencial de q en A. El potencial eléctrico se encuentra en la fórmula; V = k.q / d
V es una magnitud escalar. Si q es negativa, entonces V se convierte en negativo, o si q es positiva, entonces V se convierte en positivo. Superficies que tienen el potencial igual se llaman superficies equipotenciales.
Potencial de una esfera cargada Potencial en la superficie es igual a la potencial dentro de la esfera. Puesto que no hay fuerza que actúa dentro de la esfera, el trabajo no se hace para llevar la carga desde la superficie hasta el interior de la esfera. A medida que la distancia desde la superficie de la esfera de aumentar, disminuye el potencial. Cuadro que se presenta a continuación muestra el cambio en el potencial de la esfera interior, la superficie y el exterior. Como puede ver, el potencial es constante y dentro de la superficie de la esfera, sin embargo, disminuye con la distancia fuera de ella.
Diferencia de potencial entre dos puntos El trabajo realizado contra el campo eléctrico para mover la unidad de carga de un punto a otro se llama diferencia de potencial entre estos dos puntos. Esta diferencia se encuentra por las diferencias de potencial de este último punto, desde el punto inicial. Si tomamos el punto de carga de A y B, entonces la diferencia de potencial se encuentra por la fórmula;
Ejemplo: Encuentra la diferencia de potencial entre los puntos A y B, en términos de VAB kq / r?
Ejemplo: Si el campo eléctrico total producido por Q y Q 'es como en la imagen a continuación, encontrar el potencial eléctrico de la A.
La energía Al mirar a nuestro alrededor se observa que las plantas crecen, los animales se trasladan y que las máquinas y herramientas realizan las más variadas tareas. Todas estas actividades tienen en común que precisan del concurso de la energía. La energía es una propiedad asociada a los objetos y sustancias y se manifiesta en las transformaciones que ocurren en la naturaleza. La energía se manifiesta en los cambios físicos, por ejemplo, al elevar un objeto, transportarlo, deformarlo o calentarlo. La energía está presente también en los cambios químicos, como al quemar un trozo de madera o en la descomposición de agua mediante la corriente eléctrica
DIFERENCIA DE POTENCIAL Y POTENCIAL ELÉCTRICO
Cambio de Energía Potencial: La cantidad U/qo recibe el nombre de potencial eléctrico o simplemente el potencial, V. El potencial eléctrico en cualquier punto en un campo eléctrico es: V=U/qo El potencial eléctrico es una cantidad escalar.
Diferencia de Potencial: La diferencia de potencial, "V=Vb -Va , entre los puntos A y B, se define como el cambio de la energía potencial dividida entre la carga de prueba qo "V = " U/qo = - " E ds La diferencia de potencial "V es igual al trabajo por carga unitaria que un agente externo debe efectuar para mover una carga de prueba de A a B sin cambio en la energía cinética de la carga de prueba. Definición de un Volts: Puesto que la diferencia de potencial es una medida de la energía por unidad de carga, la unidad del SI del potencial es joules por coulomb, definido igual a una unidad llamada el volt (V): 1V = 1J / 1C Es decir, 1J de trabajo debe efectuarse para llevar una carga de 1C a través de una diferencia de potencial de 1V. El Electrón volt:
Se define como la energía que un electrón o protón gana o pierde al moverse a través de una diferencia de potencial de 1V. 1eV = 1.60 X 10E-19 J
DIFERENCIA DE POTENCIAL EN UN CAMPO ELÉCTRICO UNIFORME El trabajo hecho al llevar la carga de prueba de un punto A a un punto B es el mismo a lo largo de toda la trayectoria. Esto confirma que un campo eléctrico uniforme y estático es conservativo. Vb - Va = " V = -" E ds = -Ed El signo menos es el resultado del hecho de que el punto B está a un potencial menor que el punto A; es decir Vb < Va . Las líneas de campo eléctrico siempre apuntan en la dirección de potencial eléctrico decreciente. Una carga de prueba q se mueve de A a B. "U = qo " V = -qo Ed A partir de este resultado, vemos que si qo es positiva, "U es negativa. Esto significa que un campo eléctrico realiza trabajo sobre una carga positiva cuando esta se mueve en la dirección del campo eléctrico. Conforme la partícula cargada gana energía cinética, el campo pierde una cantidad igual de energía potencial. Si la carga de prueba qo es negativa, entonces "U es positiva y la situación se invierte. Una carga negativa gana energía potencial eléctrica cuando se mueve en la dirección del campo eléctrico. Todos los puntos en un plano perpendicular a un campo eléctrico uniforme están al mismo potencial. Superficie Equipotencial: Este nombre se da a cualquier superficie compuesta de una distribución contínua de puntos que tienen el mismo potencial eléctrico. Puesto que "U = qo "V, no se realiza trabajo al mover una carga de prueba entre los puntos cualesquiera en una superficie equipotencial.
POTENCIAL ELECTRICO Y ENERGÍA POTENCIAL DEBIDO A CARGAS PUNTUALES Para determinar el potencial eléctrico en un punto del campo localizado a una distancia r de la carga, empezamos con la definición general para la diferencia de potencial: Vb - Va = - " E ds La cantidad E ds puede expresarse como E ds = ( Ke q/r) r ds Potencial Eléctrico de una carga puntual: El potencial eléctrico debido a una carga puntual a cualquier distancia r de la carga es V = Ke q/r Las superficies equipotenciales sobre las cuales V permanece constante, para una carga puntual aislada se compone de una familia de esferas concéntricas con la carga. El potencial eléctrico de varias cargas puntuales: El potencial eléctrico de dos o más cargas puntuales se obtiene aplicando el principio de superposición. Para un grupo de cargas, podemos escribir el potencial total en P en la forma: V = Ke "i qi /ri El trabajo es igual a la energía potencial U del sistema de dos partículas cuando éstas están separadas por una distancia r, podemos expresar la energía potencial como U = q2 V1 = Ke q1 q2 /r12
Si en el sistema hay más de dos partículas cargadas la energía potencial total puede obtenerse calculando U para cada par de cargas y sumando los términos algebraicamente. U = Ke ( q1 q2 /r12 + q1 q3 /r13 + q2 q3 /r23 )
OBTENCIÓN DE E A PARTIR DEL POTENCIAL ELÉCTRICO Podemos expresar la diferencia de potencial dV entre dos puntos separados una distancia ds como: dV = -E ds Si la distribución de carga tiene simetría esférica, donde la densidad de carga depende solo de la distancia radial r, entonces el campo eléctrico es radial. En este caso, E ds = E dr, por lo que podemos expresar dV en forma dV = -E dr. Por lo tanto, Er = -dV/dr Cuando una carga de prueba es desplazada por un vector ds ubicada dentro de cualquier superficie equipotencial, entonces, por definición, dV = -E ds = 0. Esto muestra que las superficies equipotenciales deben ser siempre perpendiculares a las líneas de campo eléctrico En general, el potencial eléctrico es una función de las tres coordenadas. Si V(r está dada en términos de coordenadas rectangulares, las componentes del campo eléctrico Ex, Ey, Ez pueden encontrarse fácilmente en V(x,y,z): Ex = -"V/"x Ey = -"V/"y Ez = -"V/"z En estas expresiones las derivadas se denominan derivadas parciales. En la operación dV/dx, tomamos una derivada respecto de x mientras y , z se mantienen constante. POTENCIAL ELÉCTRICO DEBIDO A DISTRIBUCIONES DE CARGA CONTÍNUAS El potencial dV en algún punto P debido al elemento de carga dq es dV = Ke dq/r donde r es la distancia del elemento de carga al punto P. Podemos expresar V como:
V = Ke " dq/r Si la distribución de carga es altamente simétrica, evaluamos primero E en cualquier punto usando la ley de Gauss y después sustituimos el valor obtenido en la ecuación "V = " E ds , para determinar la diferencia de potencial entre los puntos cualesquiera. Después elegir V = 0 en cualquier punto conveniente.
POTENCIAL DE UN CONDUCTOR CARGADO Cada punto sobre la superficie de un conductor cargado en equilibrio está al mismo potencial. La diferencia de potencial entre A y B es necesariamente 0: Va - Vb = - "E ds = 0 Este resultado se aplica a dos puntos cualesquiera sobre la superficie. Por tanto, V es constante en todos los puntos sobre la superficie de un conductor cargado en equilibrio. No se requiere trabajo para mover una carga de prueba del interior de un conductor cargado a su superficie. El potencial no es cero en el interior del conductor aun cuando el campo eléctrico sea cero. EN UNA ANALOGÍA DEL AGUA CON EL CIRCUITO ELÉCTRICO: LA FUENTE correspondería a una bomba de agua, o llave de paso principal, la cual suministra el agua a la residencia. LA RESISTENCIA podría ser los grifos o plumas abiertas que consumen agua de la residencia. LA CARGA sería el agua que fluye por las tuberías. LA DIFERENCIA DE POTENCIAL corresponde a los galones de agua consumidos o utilizados en un grifo determinado. EL CONDUCTOR no son más que las tuberías que componen el sistema de plomería de la residencia.
Superficies equipotenciales Las superficies equipotenciales son aquellas en las que el potencial toma un valor constante. Por ejemplo, las superficies equipotenciales creadas por cargas puntuales son esferas concéntricas centradas en la carga, como se deduce de la definición de potencial (r = cte).
Superficies equipotenciales creadas por una carga puntual positiva (a) y otra negativa (b) Si recordamos la expresión para el trabajo, es evidente que: Cuando una carga se mueve sobre una superficie equipotencial la fuerza electrostática no realiza trabajo, puesto que la ΔV es nula. Por otra parte, para que el trabajo realizado por una fuerza sea nulo, ésta debe ser perpendicular al desplazamiento, por lo que el campo eléctrico (paralelo a la fuerza) es siempre perpendicular a las superficies equipotenciales. En la figura anterior (a) se observa que en el desplazamiento sobre la superficie equipotencial desde el punto A hasta el B el campo eléctrico es perpendicular al desplazamiento. Las propiedades de las superficies equipotenciales se pueden resumir en: o o o
Las líneas de campo eléctrico son, en cada punto, perpendiculares a las superficies equipotenciales y se dirigen hacia donde el potencial disminuye. El trabajo para desplazar una carga entre dos puntos de una misma superficie equipotencial es nulo. Dos superficies equipotenciales no se pueden cortar.