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PRIMERA ENTREGA PROCESOS NUMÉRICOS Capítulo 2

Lina María Campuzano Restrepo Código: 200710011012 Julián Preciado Espinosa. Código: 200810101014

Profesor: Gustavo Restrepo

Universidad EAFIT MEDELLIN

Marzo 13 de 2012


1. TABLA DE CONTENIDO

1.

TABLA DE CONTENIDO ............................................................................... 1

2.

INTRODUCCIÓN .......................................................................................... 2

3.

OBJETIVOS ................................................................................................... 3

4.

CONTENIDOS ............................................................................................... 4

4.1.

SEUDOCÓDIGOS ......................................................................................... 4

4.1.2.

Método de Búsquedas Incrementales ........................................................ 4

4.1.3.

Método de la Bisección ............................................................................... 5

4.1.4.

Regla falsa .................................................................................................. 6

4.1.5.

Método Punto fijo ........................................................................................ 7

4.1.6.

Método de Newton ...................................................................................... 8

4.1.7.

Método de la Secante ................................................................................. 9

5.

CONCLUSIONES ........................................................................................ 10

6.

BIBLIOGRAFIA ............................................................................................ 11

1


2. INTRODUCCIÓN

En el trabajo se analizamos métodos para la solución de ecuaciones de una variable y su utilización para la solución de problemas que involucren este tipo de modelos, los cuales son: Búsquedas incrementales, Bisecciones, Regla falsa, Punto Fijo, Newton y Secante . Cada código tendrá un seudocódigo, el cual es un algoritmo que describe el programa que se va a realizar en Octave, después de tener el seudocódigo se ejecutan los códigos en programa antes mencionado.

2


3. OBJETIVOS

3.1.

comprender y desarrollar seudocódigos y códigos de métodos para la solución de ecuaciones de una variable.

3.2.

Reconocer la diferencia entre cada método y su utilidad de acuerdo a la programación en Octave.

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4. CONTENIDOS

4.1.

SEUDOCÓDIGOS

4.1.2. Método de Búsquedas Incrementales Se trata de encontrar un intervalo que contenga al menos una raíz y se basa en el teorema del valor intermedio. Read , increm, #iterac f( ) if = 0 then es raíz  + increm contador  1 f( while * > 0 and contador ≤ #iterac do    + increm  contador  contador + 1 End while if = 0 then es raiz else if * < 0 then hay una raiz entre y else fracaso en #iterac iteraciones end if end if

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4.1.3. Método de la Bisección Dividir el intervalo dado que contiene una raíz en dos subintervalos de igual tamaño, con los signos de los valores que corresponden a la evaluación de la función en los extremos del intervalo y el punto medio. Read , tolerancia, #iterac f( ) f( ) If = 0 then es raiz Else if = 0 then es raíz Else * < 0 then  ( + )/2  Contador  1 Error  tolerancia + 1 While error > tolerancia and ≠ 0 and contador ≤ #iterac do if * < 0 then   end if  ( /2  error  abs( – contador contador + 1 end while if = 0 then es raíz else if error < tolerancia then es aproximación a una raíz con una tolerancia = tolerancia else fracaso en #iterac iteraciones end if else el intervalo es inadecuado end if

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4.1.4. Regla falsa Posee todas las características de bisección, excepto por la forma de calcular el punto intermedio del intervalo. Read , tolerancia, #iterac f( ) f( ) If = 0 then es raiz Else if = 0 then es raíz Else * < 0 then   Contador  1 Error  tolerancia + 1 While error > tolerancia and ≠ 0 and contador ≤ #iterac do if * < 0 then   end if    error  abs( – contador contador + 1 end while if = 0 then es raíz else if error < tolerancia then es aproximación a una raíz con una tolerancia = tolerancia else fracaso en #iterac iteraciones end if else el intervalo es inadecuado end if

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4.1.5. Método Punto fijo Permite resolver sistemas de ecuaciones no necesariamente lineales. En particular se puede utilizar para determinar raíces de una función de la forma f(x), siempre y cuando se cumplan los criterios de convergencia. read tolerancia, , #iterac f( ) Contador  0 error  tolerancia + 1 while ≠ 0 and error > tolerancia and contador < #iterac do  g( )  f( ) error  abs( )  Contador  contador + 1 end while if = 0 then es raíz else if error <tolerancia then es aproximación con una tolerancia = tolerancia else el método fracaso en #iterac iteraciones end if

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4.1.6. Método de Newton Eficiente para encontrar aproximaciones de los ceros o raíces de una función real. También puede ser usado para encontrar el máximo o mínimo de una función, encontrando los ceros de su primera derivada. read, tolerancia, #iterac f( )  ) Contador  0 error  tolerancia + 1 while error > tolerancia and y1  - /  f( )  ) Error  abs( - )

≠ 0 and contador < #iterac do

 Contador  contador + 1 end while if = 0 then es raíz else if error < tolerancia then es aproximación a una raíz con una tolerancia = tolerancia else if = 0 then es una posible raíz multiple else fracaso en #iterac iteraciones end if

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4.1.7. Método de la Secante. El método de la secante es un algoritmo de la raíz de investigación que utiliza una serie de raíces de las líneas secantes para aproximar mejor la raíz de una función f. read tolerancia, , #iterac f( ) If = 0 then es raíz Else  f( ) Contador  0 error  tolerancia + 1 den  while error > tolerancia and ≠ 0 and contador < #iterac do  - / den error  abs (     f( ) Den  Contador  contador + 1 End while If then es raiz Else if error < tolerancia then es aproximación a una raíz con una tolerancia = tolerancia Else if den = 0 Hay una posible raíz multiple Else Fracaso en #iterac iteraciones End if End if

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5.

CLUSIONES

5.1.

Los métodos para la solución de ecuaciones de una variable se muestran eficientes en la programación, convergen muy rápidamente y proporcionan una muy buena precisión en los resultados según la situación presentada, teniendo en cuenta que el método de la secante es la mejor opción de forma temporal.

5.2.

Octave resulta ser una buena alternativa al momento de resolver estos métodos, ya que nos permite comprender y realizar el código mas fácilmente debido a su similitud con Matlab, que ha sido un programa con el que hemos interactuado semestres anteriores.

5.3.

Se comprende con mayor facilidad la diferencia entre un seudocódigo y un código, donde entendimos que un seudocódigo simplemente se refiere a una descripción de un algoritmo de programación informática de alto nivel compacto e informal, está diseñado para la lectura humana en lugar de la lectura en la máquina, y el código se refiere a las instrucciones contenidas en un programa y son entendidas por el ordenador.

5.4.

Al momento de resolver cada uno de los métodos aplicados pudimos observar que el método mas apropiado y de mayor excelencia es el de la secante.

10


6.

6.1.

BIBLIOGRAFIA

Correa Zabala, Francisco J. Metodos numéricos: solución numérica de ecuaciones de una variable. Medellin: Fondo editorial Universidad EAFIT, 2010.

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Primera entrega procesos numericos