iterando este proceso indefinidamente. De este modo obtenemos cuatro segmentos que constituyen la curva con razón de semejanza 1/3. Si en lugar de un segmento tomamos un triángulo como punto de partida y realizamos este proceso sobre sus tres lados obtenemos la siguiente secuencia:
proporcionando lo que se conoce como copo de Koch, por su semejanza con un copo de nieve. El programa que genera esta curva tan asombrosa (y otros muchos fractales) se encuentra en la siguiente dirección: http://xlogo.tuxfamily.org/sp/html/ejemplos/fractales/koch.html traducción hecha por Álvaro Valdés de varios programas de Guy Walker escritos con xLogo.
Ejercicio 3: Calcula la dimensión de Hausdorff–Besicovich del segmento y del copo de Koch. Solución: Ahora tenemos que N = 4 y r = 1/3; aplicando la fórmula se tiene:
D=
LnN Ln 4 = =1, 26181 Ln3 1 Ln r
Por tanto la dimensión de autosemejanza es D = 1,26181
El conjunto de Besicovich Es un cuadrado que se divide en cuatro partes iguales de las cuales se eliminan dos dispuestas en diagonal, con lo que resultan dos cuadrados de razón de semejanza ½.
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