6. Aplicación de los límites
Y
Observa la representación gráfica de las siguientes funciones: En todas ellas verificamos que, al desplazar el punto P sobre la gráfica en la dirección indicada por la flecha, la distancia entre este punto y la recta coloreada de morado tiende a cero. Diremos entonces que esta recta es una asíntota de la función.
0
X
2
X
Y
6.1 Asíntotas verticales Observa de nuevo la gráfica de las dos primeras funciones. Como ves, cuando x tiende a 2, �(x) tiende a más o menos infinito para al menos uno de los límites laterales. Decimos que la recta x = 2 es una asíntota vertical de la función. En general: La recta x = x0 es una asíntota vertical de una función � si se cumple alguna de las condiciones siguientes:
0
Fig. 10. Y
lim �(x) = ±∞ lim �(x) = ± ∞ x→x0-
2
x→x+0
6.2 Asíntotas horizontales
0
–1
Observa ahora la gráfica de las dos últimas funciones. Cuando x tiende a más o menos infinito, g(x) tiende a -1.
Puede suceder que los puntos de una gráfica se acerquen a una recta horizontal solo cuando x tiende a menos infinito o a más infinito. En el primer caso diremos que la recta es una asíntota horizontal por la izquierda de la función; en el segundo, diremos que es una asíntota horizontal por la derecha.
X
Y
0
–1
X
Fig. 11.
14. En la figura representamos la función �. Y
2
–1
0
–1 –2
Calcula.
a. limx→ - ∞�(x)
e. limx→1- �(x)
c. limx→ - 2+ �(x)
g. limx→1 �(x)
b. limx→ - 2- �(x)
1
–2
lim �(x) = L
x→+∞
1
2
3
X
d. limx→ - 2 �(x)
f. limx→1+ �(x) h. limx→+∞ �(x)
Actividades
lim �(x) = L
x→-∞
Prohibida su reproducción
La recta y = L es una asíntota horizontal de una función � si se cumple alguna de las condiciones siguientes;
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