Algunas normas para la identificación de ejes de inversión en poliedros.
Sistema cúbico
Sistema tetragonal Sistema hexagonal Sistema romboédrico
Sistemas con ejes de inversión Tienen cuaternarios de inversión: Hexaquistetraedro, triaquistetraedro triangular, triaquistetraedro trapezoidal y tetraedro. Los ternarios son de inversión en todas las clases excepto en la giroédrica y tetartoédrica que son de rotación normal. Tienen cuaternarios de inversión: escalenoedros y biesfenoides Tienen senarios de inversión = 3 + m Bipirámide ditrigonal, bipirámide trigonal, prisma ditrigonal y prisma trigonal Tienen ternario de inversión: escalenoedro ditrigonal, romboedro trigonal (agudo y obtuso)
Inversión con centro de simetría: solo los ternarios de inversión tienen centro de simetría porque la primera operación del eje de inversión coincide con la forma inicial y al invertirse 180º tienen paralelismo entre todas sus caras.
= m. No se aplican porque equivalen a m
= Tiene centro de simetría. La posición intermedia de la cara (o motivo) coincide con la inicial, en forma y posición, por lo tanto, al producirse la inversión habrá paralelismo y centro de simetría. Ej. Cubo, octaedro, diploedro, piritoedro, escalenoedro ditrigonal, romboedro. Todos ellos tienen centro de simetría y operando se cierra el espacio cristalino. Alternan cara arriba y abajo (6)
= Sin centro de simetría. La posición intermedia de la cara (o motivo), no coincide con la inicial, y por tanto, no puede haber paralelismo ni centro de simetría. Ej. Tetraedro, hexaquistetraedro, biesfenoide tetragonal, escalenoedro tetragonal. (alternan cara arriba y abajo) (4). Operando cierran espacio = Sin centro de simetría = 3 + m. Al ser un giro de 60º la posición intermedia cae en la arista divisora de las caras que forman120º y por lo tanto, después de la inversión no hay paraleleismo. Ej. Bipirámide ditrigonal, bipirámide trigonal. Operando cierran espacio. Existen figuras poliédricas que aparentemente tienen ejes de inversión pero que sin embargo no cumplen con las condiciones: Trapezoedro tetragonal, trapezoedro hexagonal, trapezoedro trigonal Al realizar la primera operación la cara cae en la misma posición que la inicial pero al invertirse deberia tener paralelismo y centro de simetría y no es así, además el trapezoedro tetragonal debería cerrar espacio y no es posible (cuaternario de inversión : dos arriba y dos abajo). Lo mismo se puede decir del trapezoedro hexagonal. Las bipirámides hexagonales y tetragonales no tienen senario de inversión o cuaternario de inversión porque no cerrarían espacio, quedarian incompletas. (comprobarlo en la proyección estereográfica)
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