Y
F T ra n sf o
A B B Y Y.c
bu to re he C
lic
k
he k lic C w.
om
w
w
w
w
rm
y
ABB
PD
re
to
Y
2.0
2.0
bu
y
rm
er
Y
F T ra n sf o
ABB
PD
er
Y
торной математики известно, что последняя величина равна N = n(n - 1) / 2 . Пусть прямая, проходящая через j - ю пару точек, имеет вид y =a j + b jx , а точки, через которые она проводится, имеют абсциссы x1 ( j ) и x 2 ( j ) , соответственно. Обратимся опять к диаграмме рассеяния. Из этой диаграммы видно, что параметры a$ и b$ будут очень сильно отличаться для различных пар, и для многих пар не будут иметь ничего общего с параметрами a$ , b$ «наилучшей» прямой. Оказывается, однако, что эти значения a$ и b$ можно получить как взвешенные суммы значений параметров отдельных прямых: N
N
å w ja j , b$ = å w j b j ,
a$ =
j= 1
j= 1
å w = 1 и веса w ,K, w ( x ( j ) - x ( j )) , = å ( x ( k ) - x ( k )) n
где
j =1
1
j
n
имеют вид
2
wj
2
1
N
2
2
1
k =1
Нетрудно заметить, что большие веса придаются тем прямым, которые строятся по точкам с далеко разнесенными абсциссами. Итак, мы имеем возможность получать оценки наименьших квадратов чисто аналитически, сначала вычисляя параметры a j , b j отдельных прямых, а затем взвешивая полученные значения. Однако, существует еще один способ получения
w.
A B B Y Y.c
om