CAPÍTULO 1. FUNCIÓN POLINOMIAL CUADRÁTICA Y SU RELACIÓN CON LAS ECUACIONES CUADRÁTICAS En diversos campos de la actividad humana como el comercio, la industria, la investigación en ciencias naturales y sociales, la tecnología, etc, se presentan problemas tales como implementar los ingresos en un negocio, acertar en el blanco al lanzar proyectiles, calcular la distancia que recorre un cuerpo que se desplaza con movimiento uniformemente acelerado y concentrar la luz del sol para aprovechar su energía. Para resolver estos problemas, entre muchos otros, tenemos que analizar sus características en un lenguaje de nociones y ecuaciones matemáticas, es decir, construir el modelo matemático correspondiente para estudiarlos como problemas matemáticos. Por ejemplo, en el gimnasio Zeus hay 150 socios que pagan una cuota mensual de 60 dólares (utilizaremos dólares para simplificar los cálculos). El dueño del gimnasio desea incrementar sus ingresos, por lo que ordena un estudio de mercadotecnia, en el cual recomienda reducir la cuota, ya que por cada dólar que ésta disminuya, se inscribirán cinco nuevos socios. ¿En cuántos dólares debe reducirse la tarifa para obtener la máxima ganancia mensual?. La búsqueda de la solución de este problema lo iniciamos con una tabla donde se muestre la variación que sufre el ingreso al reducir la cuota. Según el estudio de mercadotecnia, en la medida en que se reduzca la cuota aumentará el número de socios; sin embargo, ¿reportará más ganancias el hecho de que se inscriban más socios pagando una cuota menor?. En la tabla siguiente se presentan los ingresos correspondientes a varias reducciones en la cuota; en ella x representa el número de dólares que la cuota disminuye.
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