Descrizione della cupola Costruzione geometrica della cupola della «Rotonda»
A
Q A1 S
R
90 palmi
Prima fase – determinazione massima diametro della cupola L’altezza data dal piano superiore della cornice al piano d’imposta di altezza EF viene diviso a metà nel punto M e l’altezza EM viene a sua volta divisa a metà nel punto M1. Dai punti E, M1, F vengono tracciate delle rette parallele che congiungono i punti opposti, quelli dati nella verticale d’imposta. Seconda fase – circonferenza di raggio SR/2 Preso come riferimento il diametro dell’occhio della cupola SR, costruisco la circonferenza di raggio SR/2 nel punto O. alla circonferenza costruita associo sul segmento OO1 due circonferenze uguali e tangenti tra loro. Il raggio OO1 è uguale a SR/2 x 5 e mi da una circonferenza che delimita l’imposta esterna della cupola e fissa nel punto Q la costruzione per la lanterna. Terza fase – costruzione lanterna Interno. L’altezza interna della lanterna è data da due circonferenze sovrapposte tangenti di altezza 2 SR. La circonferenza inferiore è tangente alla circonferenza OO1e la calotta interna della medesima è data dalla semisfera di raggio SR/2. Esterno. Dato il punto medio M del segmento GF costruisco la circonferenza di raggio GN che si interseca con la circonferenza d’ intradosso di raggio B1F nel punto L. Il segmento GL determina la circonferenza necessaria per definire l’altezza esterna della lanterna. Infatti dal punto A, tangenza delle due circonferenze interne della lanterna, proietto sulla circonferenza di raggio GL il punto A1. La circonferenza di raggio AA1 segna l’altezza esterna della lanterna a meno dei monti Chigi. Quarta fase – costruzione calotta Diviso il diametro SR in 6 parti uguali della circonferenza di centro O, sul raggio individuo il punto B sul segmento di origine M1, lo proietto sul segmento di origine M nel Punto B1. Determino il segmento B1F. La circonferenza di raggio B1F determina l’intradosso della cupola. Diviso il segmento OB in 9 parti uguali, prendo come riferimento il punto K. Il segmento OK è uguale a SR/54x2. dal punto K conduco un segmento nel punto D dato dall’intersezione della terza circonferenza di raggio SR/2 con la linea del piano d’imposta. Il raggio KD determina l’estradosso.
36 palmi
La cupola dell’Assunta, di Gian Lorenzo Bernini, costruita ad Ariccia nei Castelli di Roma tra il 1662 e il 1664, è a pianta circolare ed a sesto leggermente rialzato, con un profilo estradossato, e poggia direttamente su una “corona” di otto archi, sorretti da altrettanti pilastri costituenti il tamburo (Fig. 82). Il diametro interno della calotta all’imposta è pari a 77 ½ palmi, circa 17,3 metri, l’altezza è di 31 palmi, circa 9,60 m. Lo spessore all’imposta della cupola è di 3,80 m. All’altezza del cornicione esterno, a circa 60 cm dall’imposta, lo spessore è di circa 1,50 m, mentre è di 0,40 m alla sommità. L’altezza della calotta, pari a 9,60 m, corrisponde a poco più del raggio della cupola, e ciò spiega il profilo leggermente rialzato della Rotonda. Il rapporto tra la luce e lo spessore alle reni della calotta è pari a circa 1/10, secondo le regole esposte da Carlo Fontana nel Templum Vaticanum. Sicuramente consapevole dell’entità della spinta che il profilo della calotta trasferisce sulle strutture sottostanti di sostegno, il Bernini progetta gli otto pilastri, sui quali si imposta direttamente la cupola, con uno spessore pari a circa 3,60 m (16 palmi), mettendosi in linea con le regole di sicurezza del tempo: in tal modo il rapporto tra lo spessore dei contrafforti e il diametro interno è 1 a 5. La lanterna si innesta nell’occhio della cupola a circa 10,30 m dalla linea di imposta della cupola, con uno spessore di circa 60 cm e ha un’altezza di 2,0 metri: il profilo del cupolino della lanterna, a differenza della più grande cupola, è esattamente semisferico. Il diametro del cupolino misura circa 4,00 m. Oltre all’artificio dei pilastri–contrafforti, il Bernini, per garantire maggiore sicurezza statica, inserisce ben quattro catene di ferro all’interno.
54 palmi
L
N
S B1
F
D
M M1
O1
B KO E
3 palmi
C. Fontana, Templum Vaticanum et ipsius origo, Roma 1694; p. 367 Tavola delle «dimostrazioni e regole per construire le cuppole semplici»
24
Ipotesi costruttive, costruzione geometrica
9 palmi
9 palmi 18 palmi
9 palmi
9 palmi 18 palmi 54 palmi
9 palmi
9 palmi 18 palmi
Stralcio di sezione A-A, rapporto 1:100