A. Chemia ogólna i nieorganiczna I. Podstawy logarytmów Logarytmem liczby L przy podstawie p jest wykładnik potęgi w, do której należy podnieść podstawę logarytmu, aby otrzymać liczbę logarytmowaną. LogpL = w pw = L Podstawą logarytmu musi być zawsze liczba dodatnia. Dla jedności, logarytm każdej liczby równa się jedności. Wynika to z zapisu: Log1L = w 1w = 1 Podstawą logarytmu najczęściej jest liczba 10 i taki logarytm nazywamy dziesiętnym: log10L = W 10w = L lub liczba e = 2,71828 stanowiąca granicę ciągu – an zbieżnego (rosnącego i ograniczonego) 1 an = (1 + )n. Logarytm o podstawie – e nazywamy naturalnym i zapisujemy: n lnL = w ew = l - pomija się zapis podstawy. Z definicji logarytmów wynikają zależności: Gdy dowolna podstawa równa się liczbie logarytmowanej (p = L) logarytm zawsze przyjmuje wartość 1. np. Log LL = 1 ponieważ L1 = L np. log1010 = 1 bo 101 = 10, log55 = 1 bo 51 = 5 Logarytm jedności przy dowolnej podstawie równa się zero. np. Logp1 = 0 bo p0 = 1, bo każda liczba podniesiona do potęgi 0 równa się 1. Logarytm iloczynu kilku liczb równa się sumie logarytmów poszczególnych składników iloczynu logp (ABC … M) logpA + logpB + logpC +...+ logpM np.: log10 (1010) log1010 + log1010 = 1 + 1 =2
5