RACIONALNI BROJEVI U ovom poglavqu nau~i}e{: • {ta su to racionalni brojevi • kako se zapisuju, upore|uju, predstavqaju na brojevnoj pravoj • da ra~una{ sa racionalnim brojevima – da ih sabira{, oduzima{, mno`i{ i deli{.
Iz istorije matematike Na~in na koji su se brojevi zapisivali mo`e se pratiti kroz istoriju po~ev od matematike drevnog Egipta, Vavilona, drevne Gr~ke, isto~nih civilizacija – indijske, arapske, kineske – matematike sredweg veka, pa do dana{wih dana. O staroegipatskoj matematici saznajemo najvi{e iz Moskovskog i Ahmesovog papirusa. Jedan zadatak na Ahmesovom papirusu glasi: Ako zbir nepoznatog broja nekih stvari i wihove sedmine iznosi 19, koliki je broj stvari? Danas odgovor na to pitawe dobijamo re{avaju}i jedna~inu x + 1 x = 19. Weno re{ewe je 133. 7 8 Stari Egip}ani koristili su simbole iz prirode i `ivota za pisawe prirodnih brojeva. broj
1
10
100
1 000
10 000
100 000
1 000 000
hijeroglif 276 Staroegipatski matemati~ari koristili su, izuzev razlomka 2 i 3 , 3 4 samo jedini~ne razlomke. To su razlomci koji u brojiocu imaju jedinicu: 1, 1, 1 … 3 5 12 Razlomci su zapisivani tako {to se pored niza hijeroglifa za oznaku broja crtao hijeroglif u obliku usana. 1 249
4
Sve ostale razlomke izra`avali su kao zbir jedini~nih razlomaka. Na primer: 4 = 1 + 1 + 1 5 2 5 10
1 2
1 4