MATEMÁTICAS
III
De TODO Un POCO
SeSión 3
Lo que aprendimos
Propósito de la sesión. Resolver problemas para calcular el área de distintas figuras.
1. Calcula el área de la figura anaranjada.
Integrar al portafolios. Pida a los alumnos una copia de su respuesta a esta actividad.
10 cm
Sugerencia didáctica. Para que los alumnos identifiquen que las esquinas del marco son arcos de circunferencia, puede sugerirles que, con el compás, tracen en el dibujo una circunferencia de 1 cm de radio con centro en las esquinas del espejo. En el marco esto corresponde a circunferencias de 10 cm de radio.
60 cm
40 cm
Respuestas. Si se prolongan los lados del rectángulo que está al interior de la figura anaranjada, ésta queda dividida en dos rectángulos de 40 × 10, dos rectángulos de 60 x 10 y cuatro sectores circulares, cada uno es la cuarta parte de una circunferencia de radio de 10 cm.
2. Un perro está atado a una cadena que le permite un alcance máximo de 2 m. La cadena está unida a una argolla que se desplaza en una barra en forma de L, cuyos segmentos miden 2 m y 4 m. a) Dibuja la barra en la que se desplaza la argolla; puedes utilizar una escala de metros a centímetros. Dibuja el contorno de la región en la que puede desplazarse el perro. b) ¿Cuál es el área de la región en la que puede desplazarse el perro?
16m2 + 4m2 + 5π m2 = 35.7 m2
El área de los cuatro rectángulos juntos es de 2 000 cm2 . El área de los cuatro sectores circulares; es igual al área de la circunferencia completa, que es de 100π = 314 cm2 . El área total es de 2 314 cm2 .
Para saber más Sobre el cálculo de áreas y perímetros de figuras formadas por arcos y rectas, consulta, en las Bibliotecas Escolares y de Aula: Hernández Garcíadiego, Carlos. “Áreas de sectores circulares” en La geometría en el deporte. México: SEP/Santillana, Libros del Rincón, 2003.
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Pida a los alumnos que utilicen el compás para identificar el área en la que se puede desplazar el perro, ya que la cadena funciona como un compás con centro en donde esté situado el perro. Una clave está en que se fijen en los dos extremos de la barra y en el vértice. Para encontrar el área se puede dividir la región en 2 mitades de círculo, un cuarto de círculo (el área de un círculo completo es de 4π m2 ), un cuadrado de 4 × 4 m y otro cuadrado de 2 × 2 m.
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2m
4m
Li b r o p ara e l maestro
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