5.3 Descuentos y aumentos sucesivos Descuento sucesivo:
Suponga que en una tienda se le aplica al precio de un artículo un descuento del 10%, seguido posteriormente de un descuento del 20%. Se desea saber cuál sería el descuento único equivalente a los dos descuentos anteriores Solución. (0,9) (0,8) = 0,72 = 72% 100% – 72% = 28% Respuesta: El descuento único equivalente será de 28% Aumento sucesivo:
Un vendedor de electrodomésticos decide aumentar en 8% los precios de sus artículos, pero para obtener una ganancia mayor decide además aplicarle otro aumento del 12%. ¿Cuál fue el aumento único equivalente? Solución. (1,08) (1,12) = 1,2096 = 120,96% Respuesta: El aumento único equivalente será de 20,96% Ejercicios:
1. A qué descuento único equivalen los descuentos sucesivos del 10%, 30% y 50%. 2. A qué aumento único equivalen los aumentos sucesivos del 5% y 12%. 3. Juan entra a un casino con S/. 160 y apuesta 3 veces consecutivas, perdiendo y ganando alternadamente: 25%, 50% y 20%, siempre de lo que le iba quedando. Al final, ¿ganó o perdió y cuánto? 5.4 Variación porcentual
El cálculo de variaciones es sumamente útil para ver el crecimiento o decrecimiento porcentual de algún factor en comparación a un comportamiento anterior. Ejemplo: Con la finalidad de vender la mayor cantidad de artículos después de las Fiestas Patrias, un comerciante reduce sus precios en un 20 % y observa que sus ventas en el mes de agosto aumentan en un 30%. ¿En qué porcentaje varió su ingreso en agosto con respecto a julio? Solución: El ingreso se calcula multiplicando el precio por el número de artículos vendidos. En el mes de julio, se tiene: IJ = PN, donde P es el precio y N el número de artículos. En el mes de agosto, se tiene IA = (0,80P) (1,30N) = (1,04PN) La variación del ingreso del mes de julio al mes de agosto está dada por:
I A I J 1,04PN - PN = 0,04 = 4%. IJ PN Respuesta: La variación de su ingreso de julio a agosto es un aumento del 4%. 20