La traducción del lenguaje cotidiano al lenguaje algebraico puede resultar algo más difícil, sobre todo si los enunciados son compuestos. En estos casos es conveniente seguir los pasos que se indican: Procedimiento
Ejemplo
Leemos con atención el enunciado que debemos traducir.
La diferencia entre el cubo de un número y el triple del cuadrado de otro número es igual al doble de su suma.
Escogemos la letra o letras que representarán las cantidades desconocidas.
• a para el primer número
Traducimos al lenguaje algebraico cada una de las partes que componen el enunciado.
• Primer número: a → cubo de a: a 3
• b para el segundo
• Segundo número: b → cuadrado de b: b 2 → triple del cuadrado de b: 3 b 2 • Diferencia entre el cubo de a y el triple del cuadrado de b: a 3 − 3 b 2 • Suma de a y b: a + b → doble de su suma → 2 (a + b)
Escribimos la expresión correspondiente al enunciado completo.
a 3 − 3 b 2 = 2 (a + b)
1.1. Valor numérico Hemos visto que la diferencia entre el cubo de un número y el triple del cuadrado de otro número se traduce al lenguaje algebraico como: a3 − 3 b2 Si queremos calcular esta diferencia para los números a = 4 y b = 2, basta con sustituir estos valores en la expresión anterior y operar. a 3 − 3 b 2 = 4 3 − 3 · 2 2 = 64 − 3 · 4 = 52 El número obtenido, 52, es el valor numérico de la expresión algebraica.
El valor numérico de una expresión algebraica es el número obtenido al sustituir las letras por números determinados y efectuar las operaciones indicadas.
Si ahora sustituimos las letras por otros números, el valor numérico obtenido será distinto. Así, el valor numérico de una expresión algebraica no es único, pues depende del valor que se dé a la letra o letras que en ella intervienen.
1
Expresa cada frase en lenguaje algebraico.
2
a) El doble de la suma de a y b.
a) a + 3 b 2
b) El cuadrado del triple de x. c) El doble del cubo de y menos el cuadrado del doble de x. d) El triple del cuadrado de a menos el cociente de a entre b es igual al doble de b.
Escribe una frase que defina cada una de las siguientes expresiones algebraicas.
3
b) a 3 − 2 b
Halla el valor numérico de las siguientes expresiones algebraicas para x = 2 e y = 3. 2xy a) 2 x + x y b) + 3x 3
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