3.5. Cálculo aproximado de volúmenes No siempre podemos calcular de una forma exacta el volumen de un cuerpo geométrico, pues quizá no tenga una forma regular que nos permita aplicar las ecuaciones estudiadas anteriormente. En cambio, en muchos casos sí podemos realizar una aproximación.
ejemplo 7 — El cuerpo geométrico que más se parece a la copa es el cono. Así, aplicando la fórmula del volumen de un cono: 2 1 1 πr2 h = π ⋅ 4 , 5 ⋅ 6 127 Vcopa = 3 3
Obtén el volumen aproximado de cada uno de estos objetos. Expresa el resultado en cm3.
6 cm
4,5 cm
El volumen aproximado de la copa es 127 cm3. — El cuerpo geométrico que más se parece a la caja de herramientas es un prisma de base rectangular. Así, aplicando la fórmula del volumen de un ortoedro:
24 cm
20 cm
Vcaja de herramientas = Abase · h = 50 · 20 · 24 = 24 000
50 cm
El volumen aproximado de la caja de herramientas es 24 000 cm3.
Otras veces deseamos obtener el volumen de un cuerpo con forma regular pero no tenemos instrumentos de medida para hacerlo. En estos casos también podemos hallar su volumen de forma aproximada.
ejemplo 8 Halla una aproximación de la capacidad de la jarra sin utilizar ningún instrumento de medida.
El cuerpo geométrico que más se parece a la jarra es el cilindro. Por otro lado, podemos considerar que el radio del cilindro mide 5 cm y su altura, 20 cm.
1 palmo
Expresa el resultado en litros.
Aplicamos la fórmula del volumen de un cilindro: 1 palmo 2
V jarra = π · r 2 h = π · 5 2 · 20 1 571 Por otro lado se cumple que: 1571 cm 3 = 1,571 dm 3 = 1,571 l
20 cm
Un palmo equivale, aproximadamente, a 20 cm.
Así, el volumen aproximado de la jarra es 1,571 l.
Actividades 25 Averigua las capacidades aproximadas del tazón y de la
cuchara. Expresa dicha aproximación en litros.
1 dedo 2
6 dedos
Como ayuda ten en cuenta lo siguiente:
— El cuerpo geométrico que más se parece a la cuchara es un ortoedro.
4 dedos
— Un dedo mide aproximadamente 1,5 cm. 26 Calcula aproximadamente la capacidad en litros de cada
uno de estos objetos. a) Un envase tetra brik de un jugo de frutas.
b) Una botella pequeña de refresco.
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3 dedos
— Media esfera es una buena aproximación a la forma del tazón.
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