Ejemplos desarrollados
7.15
El ascensor ya está en el piso superior. Se retira la carga de 100 kg, y el cilindro no puede expandirse por los topes mecánicos. Para que baje, debe reducirse la presión hasta la presión exterior (atmosférica + cabina) de 200 kPa: para ello se realiza un enfriamiento isocoro con agua a 17 °C, hasta el estado 4: P4 = P1 = 200 kPa V4 = V3 = 0,01 m3 T4 = P4V4/ NR = 600 K Finalmente, se continúa enfriando con agua fría hasta que se recupera el estado inicial (proceso isobaro). En el diagrama se muestran las cuatro etapas del ciclo, así como las isotermas de los focos y los cuatro estados intermedios.
P (kPa)
450 K 1200 K
2
300
3 900 K
200
1 290 K
4 300 K
600 K
V (m3) 0,05
0,10
(b) Máximo rendimiento que obtendría una máquina que operara con los mismos dos focos con que trabaja el ascensor Llamando ff al foco frío (agua a 290 K) y fc al caliente (combustión a 1200 K), el rendimiento máximo es el factor de Carnot,
η max = 1 −
T ff T fc
= 1−
290 = 0,7583 , es decir, un 75,83 %. 1200
(c) I nteracciones de calor y trabajo En los procesos isocoros (1-2 y 3-4), el trabajo es 0. En los isobaros, es P∆V. El calor se calculará por el primer principio: Q = W + ∆U = W + Ncv∆T = W + N(5R/2)∆T En los procesos isocoros, el calor resulta ser QV = ∆U; en los isobaros, QP = ∆H. Proceso
W = P∆V [ kJ]
∆U = N(5R/ 2)∆T [ kJ]
Q = W + ∆U [ kJ]
1-2
0
12,5
12,5
2-3
15
37,5
52,5
3-4
0
-25
-25
4-1
-10
-25
-35
Total
5
0
5
(d) Rendimiento del ciclo
η=
Wneto Qcomunicado
=
10 − 5 5 ΣW W23 + W41 = = = 0,0769 = Q fc Q12 + Q23 12 ,5 + 37 ,5 65
es decir, un 7,69 %. Es menor que el rendimiento máximo debido a las irreversibilidades de los procesos, que en este caso son irreversibilidades externas, debidas a la diferencia finita de temperaturas entre los focos y el gas