Antecedentes Históricos de la Geometría Euclidiana La geometría nace en la prehistoria, con los primeros dibujos del hombre primitivo, pues de alguna manera, plasmaba lo que le rodeaba, en las paredes.
Geometría Babilónica: Se desarrollo con los sumerios en Mesopotamia, tras la caída de babilonia, en la cual podemos
encontrar
tablillas
con
escritos
de
la
matemática babilónica, en las cuales se encontraban temas muy acertados para la época, conocimientos prácticos y correctos del área de un triangulo, los cuadriláteros y volumen de los prismas. La cual ayudo a impulsar nuevas formas de aprender más rápido, con los conocimientos básicos, incluso a mejorar o ayudar con los temas que usaban los babilónicos que aun sigue en la actualidad.
Geometría Egipcia: Se hace referencia a los egipcios, como una de sus mejores ciencias, las matemáticas, estaba muy desarrollada, ya que crearon, algunas formulas que aun se utilizan en la actualidad, las cuales nos ayudan a calcular, volúmenes, áreas, perímetros, etc., por ejemplo las pirámides de Gizeh, las cuales necesitaron de cálculos exactos y precisos, que requirieron de cientos de hombres;
para poder
construirlas. A los egipcios se les atribuyen las matemáticas prácticas, con la astronomía, ya que sus construcciones eran perfectamente precisas y exactas.
En los papiros egipcios más antiguos, se encuentran problemas con el teorema de Pitágoras, y sus diferentes soluciones; también en ellos se encuentran algunas formas de cómo obtener el área de un círculo.
Geometría Griega: Es una de las primeras en ser formal, ya que nos da conocimientos, más básicos de las antiguas civilizaciones, (egipcia y babilónica) ya que nos permite, manejar ciertos instrumentos, como, la regla, compas, escuadras, entre otros; en la cual menciona la demostración y la justificación, de dichos conocimientos, en algunos problemas matemáticos.
Incluso la secta creada por Pitágoras, en la cual se impartía como doctrina a la geometría y la aritmética, en la que se utilizaba la demostración, era la única forma de aclarar la verdad de la geometría, lo que surgió a muchas investigaciones, sobre la astronomía, las estrellas, planeta, etc., lo cual dio como origen a las diferentes hipótesis, para obtener una afirmación sobre el resultado que se quiere obtener.
Euclides: fue un sabio del año 300 a.c., que realizo y publico diferentes obras, que ayudaron a comprender, de una manera más fácil, la geometría, junto con sus axiomas, postulados y métodos, lo cual hizo que sus obras fueran reconocidas por milenios por su valor histórico.
En sus obras ayuda con el estudio de las propiedades
del
plano
y
el
espacio
tridimensional, en su descripción, medidas,
longitudes, entre otros, pero incluyendo sus ideales y pruebas para comprobar su verdad, con la demostraci贸n. Incluso tambi茅n nos apoya, con la construcci贸n de figuras, pir谩mides o de edificios antiguos, los cuales se basaron principalmente en sus manuscritos o en las leyes creadas por otros, que son utilizadas actualmente, en nuestra vida cotidiana.
Métodos de estudio de la Geometría Euclidiana Método Inductivo: consiste en observar una cualidad común o particular en un número determinado de casos de tal forma que va de lo particular a lo general. Método Deductivo: es el método más seguro y poderoso para obtener conclusiones, de tal manera que va de lo general a lo particular. De los métodos dos anteriores, mencionamos la Inducción y la Deducción. (Razonamientos) Inducción: saca los casos particulares, a través de la observación y nos lleva a una conclusión general. Deducción: se usa cuando ya se conocen las conclusiones generales y nos llevan a lo particular. Método Axiomático: este método se ha extendido a todas las matemáticas y después a otras ramas científicas, y se funda con los siguientes principios: 1°los conceptos fundamentales de una ciencia no se definen; simplemente se enuncian.(todo los conocimientos que ya posees, solo los dices) 2° Utilizando estos conceptos se establecen una serie de proposiciones fundamentales, llamados AXIOMAS O POSTULADOS, que constituyen indirectamente definiciones de los conceptos fundamentales.(usar los conocimiento que tienes para ayudar a crear otro o complementarlo) 3° Todas las restantes proposiciones de la ciencia se deduce lógicamente de los AXIOMAS (deducir lógicamente de los teoremas, averiguar por tu propia cuenta su significado). “EL RAZONAMIENTO DEDUCTIVO ES EL PRINCIPAL METODO QUE SE UTILIZA EN LA GEOMETRÍA”
Conceptos Básicos Punto: Se puede decir que el punto es la marca, que puede dejar una pluma o un lápiz sobre una superficie. Plano: Puede ser cualquier superficie que no tenga volumen, puede ser un cuaderno o libro. Recta: Es una línea, que puede trazarse, limitadamente o ilimitadamente, esta puede crecer en ambos sentidos.
Semirrecta o Rayo: Es una línea limitada por uno de sus sentidos, la semirrecta empieza a partir del sentido limitado y continúa infinitamente. Segmento: Es una línea recta que se encuentra
limitada
por
ambas
direcciones. Segmentos Congruentes: Son dos líneas que tienen la misma medida. Punto Medio: Divide a la línea o segmento, en partes iguales. Puntos Colineales: Se encuentran sobre la misma línea o recta. Paralelismo: Son líneas trazadas a la misma distancia, ya que en todos sus puntos tienen la misma longitud o medida.
Ángulo: Es un hueco, que está formado por dos semirrectas o líneas, las cuales empiezan desde un punto o vértice, formando el ángulo.
Tipos de ángulo: Nulo: es igual a 0 grados. Agudo: es mayor a 0 grados y menor de 90 grados. Recto: es igual a 90 grados. Obtuso: mayor a 90 grados menor a 180 grados. Llano: igual a 180 grados. Concavo: Mayor a 180 grados menor a 360 grados. Perigonal: Igual a 360 grados. Ángulos Suplementarios: son dos ángulos que suman 180 grados.
Ángulos Conjugados: son dos ángulos que suman 360 grados. Ángulos Opuestos por el vértice: son ángulos opuestos se forman cuando las dos líneas los dividen o lo cortan, son iguales, tienen la misma medida. (dos a dos) Ángulos adyacentes: Los dos ángulos se encuentran del mismo lado, de la recta, con el mismo vértice.
Triángulo: es una figura que está compuesta por tres lados y tres ángulos.
Clasificación de triángulos por sus lados.
Axioma: Es una propuesta muy sencilla y obvia, que no necesita demostración, sola se admite. Postulado: Es una clausula no tan sencilla, ni evidente, pero no necesita demostración, también se admite sola. Teorema: Es una propuesta, verdadera, la cual es demostrable. Corolario: Es un término que procede de un teorema, como consecuencia del mismo. Lema: Es una sugerencia previa a un teorema, la cual minimiza su demostración.
Aplicación de la Geometría Euclidiana Una piedra se deja caer de la parte alta de la torre de Pisa y cae a 4.76 metros de la base de esta. Sabiendo que la torre mide 91 metros, ¿Qué altura tiene la torre?
(9.76)2 = 891)2 + (x)2 91m
22.6599.8.281=x2 8.258.3124=x2 X= raíz cuadrad de 8258.2425 X=40.87.54
4.76 m
Una escalera telescópica está montada en un camión de bomberos a una altura de 1.5m y mide 39.5m, la distancia de una pared al pie de la escalera es de 9m. ¿Qué altura máxima puede alcanzar?
39.5m (1.5)(9)= (39.5) (x) 135=39.5 x X=135/39.5 X=3.4180
9m
1.5m
Una antena de radio se encuentra sostenida por un cable de 15 metros, el cual se encuentra a una distancia de 10 metros. ¿Cuál es la altura de la antena de radio? (15)(15)=(10)(10)+ 225=100+
???
15 m
-
=100-225
-
=-125
-b=√-125
10 m
b = 11.1803 metros
Créditos
INSTÍTUTO POLITÉCNICO NACIONAL Escuela:
CECyT
10
“Carlos
Vallejo
Márquez” Maestra:
Villegas
Gallardo
Angélica
Gabriela Materia: Trigonometría y Geometría Grupo: 2IM20 Salón: A-27 Integrantes del equipo: Soto Portugal Karla Mendoza Flores Heavelyn Aline Torres Reyna Oscar Antonio