Enseñanza
Afinando la banda sonora en carretera Julián Arias Aparicio, Francisco Arias Aparicio
Utilizando instrumentos tan sencillos como un afinador electrónico y el velocímetro de un automóvil, se comprueba la relación de proporcionalidad directa entre la velocidad de un vehículo y la frecuencia del sonido que emite el golpeo de los neumáticos sobre los resaltes de la marca vial que delimita el arcén de la carretera. La constante de proporcionalidad es la distancia real entre dos resaltes consecutivos. Determinando esta distancia a partir de la velocidad del vehículo y de la frecuencia del sonido, se encuentra un resultado que difiere en un sorprendente 1% del valor medido directamente con cinta métrica.
1. Introducción Es sobradamente conocido el fenómeno sonoro que se produce cuando los neumáticos de un automóvil ruedan sobre las marcas viales de muchas carreteras. Ello se debe al golpeo continuo que el borde de ataque del neumático ejerce sobre los resaltes equiespaciados que existen en la banda que separa el arcén de la zona de circulación. Se propone una experiencia para determinar el espaciado entre los resaltes de la marca vial (banda sonora), conociendo la velocidad del vehículo y la nota musical producida por la vibración que genera el golpeo del neumático sobre los resaltes de la banda. Esta experiencia se puede realizar con medios muy sencillos y tiene un bajo nivel de dificultad conceptual, adecuado para alumnos de Física de Secundaria y de Bachillerato. Puede resultar instructiva debido a la facilidad con la que se puede explicar el fenómeno indicado, además de motivadora por la inclusión de elementos musicales en la explicación de aquél y en las mediciones que deben hacerse.
2. Teoría 2.1. La relación entre la velocidad y la frecuencia En la figura 1 se esquematiza el perfil de la rueda del automóvil en movimiento sobre la marca vial con resaltes. El número de golpes escuchados por unidad de tiempo (frecuencia f de la onda sonora emitida) multiplicado por el espacio a recorrido en cada golpe, será igual al espacio recorrido por la rueda por unidad de tiempo (la velocidad v del coche). Es decir, v = a · f , ecuación que indica una relación de proporcionalidad directa entre f y v. La longitud b y la altura c de los resaltes son cantidades irrelevantes en nuestro análisis.
c a
b
Fig.1. Esquema de la rueda rodando sobre la banda sonora.
2.2. ¿Cómo son las bandas sonoras? En principio resulta llamativo que no exista normativa oficial en la que se establezca la disposición física y la geometría exigidas para los resaltes de las bandas sonoras. Realmente se disponen para mejorar la visualización de las marcas viales en condiciones climáticas adversas, sobresaliendo por encima de la película de agua que se forma sobre la marca vial cuando llueve. Así, la norma UNE-EN 1436 regula parámetros relacionados con esta función, como la visibilidad diurna y nocturna (retrorreflexión1), la resistencia al deslizamiento y la durabilidad [1]. Dado que la utilidad principal de los resaltes no es producir vibraciones sonoras, la geometría de éstos no está normalizada. No obstante, hay un documento técnico [2] en el que se mencionan las dimensiones aproximadas (a b 25 cm, b b 5 cm y c b 5 mm). La anchura coincidirá con la de la marca vial que delimita el arcén. 1 Se llama retrorreflexión al fenómeno por el que los rayos de luz de los faros, que inciden sobre las microesferas de vidrio mezcladas con la pintura blanca de las marcas viales, se reflejan en la misma dirección de incidencia.
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2.3. Algo de música Cada sonido emitido por el golpeo de las ruedas en los resaltes de la banda sonora, a distintas velocidades, tiene asociada una nota que es tanto más aguda (mayor frecuencia) cuanto mayor es la velocidad del vehículo. Se llama escala uniformemente temperada a aquella en la que se divide cada octava en doce notas o semitonos iguales (figura 2). DO # MI FA# SOL# SI
DO RE MI FA SOL LA SI
1ª
2ª
3ª
4ª
5ª
6ª
localidades de Granda y El Berrón (Siero, Asturias). Cada medida se tomó dos veces con el fin verificar el armónico más intenso registrado por el afinador, ya que cualquier ruido o vibración añadida a la que se quiere medir puede distorsionar la verdadera nota que se busca. Se observó que, para una misma velocidad, el sonido emitido por el neumático rodando sobre la banda sonora era ligeramente más agudo al pisar sobre la línea del arcén derecho en sentido Oviedo-Santander, que en sentido opuesto. Esto indica que es diferente el espaciado de los resaltes en ambas marcas, como se comprobó posteriormente. Asimismo, se midió in situ el espaciado entre resaltes con una cinta métrica (figura 3), para compararlo con el valor obtenido mediante el experimento. Se repitió la medida cinco veces entre los centros de parejas de resaltes consecutivos, elegidas al azar, y se promediaron los resultados.
7ª
La4=440 Hz
Fig.2. Una octava con sus doce semitonos y el teclado completo de un piano.
En este tipo de escala el cociente entre la frecuencia de cada semitono y la del semitono anterior es 12 2 = 1, 059. Esto quiere decir que a partir de una cierta nota de referencia, habitualmente el La de 440 Hz, se puede obtener la frecuencia de cualquier otra nota superior (inferior) sin más que multiplicar (dividir) 440 Hz por (entre) 12 2 tantas veces como semitonos haya entre el La de 440 Hz y la nota deseada. En la tabla I se da como ejemplo la correspondencia entre cada nota de la cuarta octava del teclado de un piano y la frecuencia, con tres cifras significativas, del sonido asociado.
Fig.3. Medida directa del espaciado entre centros de dos resaltes consecutivos de la marca vial.
Tabla I. Notas musicales de la 4ª octava de un piano y frecuencias correspondientes aproximadas (en Hz).
3.2. Instrumentos de medida
Do4 Do#4 Re4 MiI4 Mi4 Fa4 Fa#4 Sol4 Sol#4 La4 Si 4 Si4
3.2.1. Velocímetro
262 277 294 311 330 349 370 392
415 440 466 494
3. Experimento 3.1. Procedimiento Para verificar experimentalmente la relación v = a·f se mantuvo el vehículo rodando sobre la marca vial del arcén de una carretera. Se midió la velocidad con el propio velocímetro analógico del vehículo. Simultáneamente se registró la nota del sonido emitido con un sencillo afinador electrónico. Este afinador no indica la frecuencia sonora, sino la nota musical asociada al sonido, por lo que tuvo que grabarse éste cada vez para reproducirlo posteriormente con un piano y saber así a qué octava corresponde. El procedimiento se repitió rodando a distintas velocidades sobre las bandas continuas de los dos arcenes. Las medidas se hicieron en la carretera N-634 (San Sebastián-Santiago de Compostela), en el punto kilométrico 396 correspondiente al tramo Oviedo-Santander, entre las REF, Vol. 25-1, Enero-Marzo 2011
El velocímetro del vehículo utilizado (Ford Fiesta Trend 1.8 TD) es analógico y tiene una escala entre 0 y 220 km/h con divisiones de 10 km/h. Análisis realizados por ciertas revistas y asociaciones de aficionados al mundo del automóvil estiman el error de este tipo de velocímetros aproximadamente entre un 5 y un 10 por ciento de la velocidad real [3,4]. Aquí se supondrá que nuestro velocímetro cumple los requisitos establecidos por las directivas europeas 75/443/CEE y 97/39/CE: (1) la velocidad medida vm debe ser mayor o igual que la velocidad real vr; (2) la diferencia entre la velocidad medida y la velocidad real ha de ser menor o igual que la décima parte de la velocidad real más 4 km/h, es decir, vm–vr #0,1vr+4 km/h [5,6]. La segunda condición permite establecer una cota mínima para la velocidad real: vr $ (vm-4)/1,1 km/h. Esta cota es el valor que utilizaremos en los cálculos (tabla II). En el intervalo de velocidades del experimento, ello implica una diferencia máxima de un 18% entre la velocidad medida y la velocidad real; la diferencia disminuye al ir más deprisa.
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3.2.2. Afinador Nuestro modelo de afinador (KORG CA-30) indica en una pantalla la aproximación a la nota (semitono) que registra, mediante una aguja que oscila en una escala. Cuando la aguja se encuentra en el centro de la escala, se ilumina un LED verde y la nota que recibe el aparato es exactamente la que muestra en la pantalla (figura 4). Aunque la aguja no se encuentre centrada, el afinador indica el semitono más próximo a la frecuencia que recibe. Se puede considerar entonces que el error es aproximadamente de medio semitono. Por su parte, se puede comprobar que el intervalo de frecuencia entre semitonos consecutivos aumenta proporcionalmente con la frecuencia. Para las notas Fa2 y Re3 del piano, entre las que están comprendidos los sonidos emitidos en el experimento, este intervalo va desde 5 Hz hasta 8 Hz.
Tabla II. Valores experimentales de vm, valores calculados de vr, notas y frecuencias f de los sonidos correspondientes, para los dos arcenes de la carretera. Oviedo-Santander vm vr vr (km/h) (km/h) (m/s) Nota f (Hz)
Santander-Oviedo Nota
f (Hz)
65
55
15
Sol2
98
Fa2
87
70
60
17
Sol#2
104
Fa#2
92
75
65
18
La2
110
Sol2
98
80
69
19
Si 2
117
Sol#2
104
85
74
21
Si2
123
La2
110
90
78
22
Do3
131
Si 2
117
100
87
24
Re3
147
Do3
131
En la figura 5 se muestran las gráficas de vr frente a f, que prueban la relación predicha de proporcionalidad directa entre la velocidad y la frecuencia. La pendiente de la recta es el espaciado a de los resaltes de la marca vial. Se han representado las dos series de datos correspondientes a los dos arcenes. Los valores de los espaciados entre resaltes, obtenidos por este método indirecto, son 0,185 m y 0,203 m (distintos, en concordancia con nuestra observación previa). Las barras de error horizontales Sentido Oviedo-Santander vr (m/s) 28 26
vr = 0,185f - 3
24
R2 = 0,9925
22
Fig.4. Detalle del afinador registrando un La (A en la notación anglosajona). Arriba a la izquierda la pantalla muestra la frecuencia 440 Hz de referencia.
20 18
3.2.3. Cinta métrica
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Las medidas de los resaltes de la banda sonora se tomaron con una cinta métrica Stanley Powerlock homologada, con escala de centímetros y milímetros.
14 100
120
140
Sentido Santander - Oviedo
160 f(Hz)
vr (m/s)
4. Resultados y discusión
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En la tabla II se muestran los resultados de las notas y frecuencias asociadas para cada velocidad, rodando sobre los dos arcenes. Al reproducir con un piano la grabación de cada sonido se encontró que, en el rango de velocidades del automóvil, los sonidos emitidos corresponden a notas de las octavas segunda y tercera, lo que permite asignar las frecuencias correspondientes. Se observa que un incremento de unos 5 km/h en la velocidad del vehículo supone un aumento de aproximadamente un semitono en la nota registrada por el afinador. Además, en la banda del arcén derecho en sentido Oviedo-Santander la nota emitida para cada velocidad es superior en un tono a la emitida al pisar la banda del arcén opuesto.
80
26
vr = 0,203f - 2
24
R2 = 0,9922
22 20 18 16 14 80
100
120
140 f(Hz)
Fig.5. Gráficas de la velocidad real frente a la frecuencia para las bandas de los dos arcenes.
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figuran de acuerdo con el valor del intervalo de frecuencia mencionado en 3.2.2; las verticales indican el error porcentual por exceso sobre la velocidad real, 100(vm – vr)/vr. En la tabla III se dan los resultados de cinco medidas directas entre los centros de los resaltes de ambos arcenes, en el punto kilométrico donde se realizó la experiencia. Tabla III. Valores de a medidos con la cinta métrica, promedio y desviación típica Espaciado a (m)
a– (m)
v (m)
Arcén derecho 0,185 0,187 0,185 0,183 0,184 0,184 0,001 Oviedo - Santander Arcén derecho 0,205 0,209 0,203 0,206 0,204 0,205 0,002 Santander - Oviedo
Comparando los valores reales promedio con las pendientes respectivas de las gráficas, se encuentra una (sorprendente) diferencia del orden del 1%. Mediante la teoría de propagación de errores se puede estimar un error en la medida indirecta de a del orden del 21%, elevado debido a la baja sensibilidad de los instrumentos de medida.
5. Conclusiones En las líneas anteriores se ha mostrado cómo la Física puede explicar, mediante una sencilla experiencia, un fenómeno tan cotidiano como el sonido emitido por el golpeo de las ruedas de un automóvil sobre las bandas sonoras de los arcenes, encontrándose una relación de proporcionalidad entre la velocidad del vehículo y la frecuencia del sonido emitido. La constante de proporcionalidad es precisamente la distancia entre los resaltes. El resultado obtenido para la medida indirecta del espaciado entre resaltes está en buen acuerdo con el valor medido directamente con la cinta métrica. Sin embargo, la baja sensibilidad de los instrumentos de medición y el método utilizado conllevan un elevado error relativo máximo en la medida indirecta del 21%. Es evidente que el uso de un afinador en vez de un frecuencímetro confiere a la experiencia un carácter rudimentario y le resta exactitud, pero en contrapartida permite indagar superficialmente en los fundamentos físicos de los sonidos
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musicales. Si se quiere adaptar la experiencia a niveles de enseñanza superior, la velocidad real podría medirse de modo más exacto mediante un calibrado previo del velocímetro. Más sofisticadamente, podría usarse un GPS que indicase la velocidad real de forma más fiable y un frecuencímetro que proporcionase la frecuencia exacta del sonido emitido por el neumático. Finalmente, se podría también intentar correlacionar la altura b de los resaltes con el timbre del sonido emitido, pues su frecuencia depende de a únicamente.
Agradecimientos Agradecemos a Rodrigo Miró Recasens y Xavier Massallé i Puig, de la Universidad Politécnica de Cataluña, a David Calavia Redondo, director técnico de AETEC S.A., y a Ana María Pérez Zuriaga, de la Universidad Politécnica de Valencia, la información sobre existencia de normativa de instalación de resaltes. Asimismo, agradecemos a los evaluadores sus indicaciones sobre la orientación didáctica y la redacción de este trabajo.
Referencias [1] Norma UNE-EN 1436:1997/A1 2003: Materiales para la señalización vial horizontal. Comportamientos de las marcas viales aplicadas sobre la calzada. [2] Calavia, D. Repintado de Marcas Viales. Ponencia para las X Jornadas de Conservación de Carreteras (Cáceres, 2006). Disponible en: http://www.ciccp.es/ImgWeb/Castilla%20y%20Leon/Articulos%20Tecnicos/Repintado %20Marcas%20Viales.pdf [3] http://motor.terra.es/motor/pdf/doc_interes/ErroresVelocimetros.pdf [4] http://www.forocoches.com/foro/showthread.php?t=641261 [5] Directiva 75/443/CEE del Consejo, de 26 de junio de 1975, relativa a la aproximación de las legislaciones de los Estados Miembros sobre la marcha atrás y el aparato indicador de velocidad de los vehículos a motor. [6] Directiva 97/39/CE de la Comisión, de 24 de junio de 1997, por la que se adapta al progreso técnico la Directiva 75/443/ CEE del Consejo relativa a la marcha atrás y el aparato indicador de velocidad de los vehículos a motor.
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Julián Arias Aparicio, Francisco Arias Aparicio