Plusopdracht: Een wiskundig uitstapje: We hebben geleerd dat een graaf een verzameling is van (knoop)punten en lijnen (wegen in het werkboekje). Hiernaast zie je een aantal voorbeelden van grafen. Een graaf wordt bepaald door de punten en de lijnen – maar alleen óf er een lijn loopt tussen bepaalde paren van punten en niet hoe die lijn precies is getekend. Dus een graaf kan er op verschillende manieren uitzien. Lijnen mogen elkaar ook snijden. Dit betekent dat figuur 1.2 en 1.3 dezelfde graaf voorstellen, ze zijn alleen verschillend getekend. En nu de wiskundige formules: Een graaf (G) is: Een verzameling van punten. Deze noem je V. Plus een verzameling van paren: de punten die door de lijnen worden verbonden. Deze noem je E. (V komt van vertices = hoekpunten in het Engels; en E van edges = zijdes/lijnen in het Engels)
Dus: G is hetzelfde als (V,E) Over V: V bestaat uit de punten van G. In fig. 1.1 schrijf je dat op als: {1,2,3,4,5,6,7,8,9} Fig. 1.1 is een verzameling van 9 punten. Over E: De paren bestaan steeds uit twee punten met een lijn ertussen. De formule die hierbij hoort is {u,v}. De u en v staan voor de punten die verbonden zijn door een lijn. Het zijn buren van elkaar. Bijv. in figuur 1.1 schrijf je de lijn tussen punt 1 en 6 op als {1,6}. E ziet er in een formule uit als: {{1,2},{1,4},{1,6},{2,4},{2,3},{2,9},{3,4},{3,7},{3,8},{4,5},{4,7},{4,9}, {5,6},{5,7},{6,7},{7,9},{8,9}} Let op: de paren worden steeds geschreven tussen 2 accolades en de hele verzameling weer tussen twee accolades! G (dus (V,E)) van fig. 1.1 wordt geschreven: ({1,2,3,4,5,6,7,8,9},{{1,2},{1,4},{1,6},{2,4},{2,3},{2,9},{3,4},{3,7},{3,8}, {4,5},{4,7},{4,9},{5,6},{5,7},{6,7},{7,9},{8,9}}) Let op de haakjes en accolades!
Opdracht:
Vraag 1: Geef de notatie voor de graaf van figuur 1.4.
Vraag 2: Teken de graaf ({1, 2, 3, 4, 5, 6}, {{1, 2},{1, 3},{1, 4},{2, 3},{2, 5}, {3, 6},{4, 5},{4, 6},{5, 6}}) van fig. 1.4.
Vraag 3: Teken de graaf ({1, 2, 3, 4, 5, 6}, {{1, 3},{1, 4},{1, 6},{2, 3}, {2, 4},{2, 5},{2, 6},{3, 5},{3, 6},{4, 5},{5, 6}}) van fig. 1.4.
Vraag 4: Hoeveel grafen (V, E) bestaan er met V = {1, 2, 3, 4}?