Introducción a la Teoría de Grafos

Teoría deGrafos

1.

¿Qué es un grafo?

¿Qué hace …

en … ?

Leonard Euler, matemรกtico suizo, 1707-1783, busca una ruta para atravesar los 7 puentes de Kรถnigsberg de modo que se recorran todas las zonas de la ciudad por tierra pero cruzando cada puente una sola vez

Esquematiza el problema

Es …. y está en….

Es el Atomium, una estructura que representa una molĂŠcula, unida por estructura escaleras, y se encuentra en Bruselas, capital de BĂŠlgica.

¿A qué te suena?

Dos pistas: 13 509 ciudades

Un agente comercial quiere visitar al mĂ­nimo costo de desplazamiento todas las ciudades de un paĂ­s, pero por cada ciudad solo puede pasar una sola vez: The traveling salesman problem

Rasgos comunes en los ejemplos Diagrama representando: Objetos: ĂĄtomos, ciudades

Conexiones: enlaces, caminos

Puntos

s a e n Ă­ L

Primera definici贸n de grafo

DefiniciĂłn matemĂĄtica del grafo G Conjunto no vacĂ­o de elementos llamados vĂŠrtices y de una lista de pares no ordenados de sus elementos llamados arcos, notados V(G) y E(G) respectivamente.

Particularidades • Arco múltiple: dos o más arcos enlazando el mismo par de vértices x

w

z w

Y

u

v

u v

•Lazo: arco uniendo a un vértice consigo mismo

• Grafo simple: no

posee arcos múltiples