se obtiene
4 8 7
2TTm \
R,,[m] = -
sen
-J
1/1
/2TTm\
.
1
-
/ 1-
lím —
e^(4-A'/35)
] _
gj(4iT/35)
] _
lím —
+ eos -
+
gjm-nN/35)
1 _ g,/(4TT/35)
í
2-17»!
sen
j
1
ei(4-A'/35)
^ 1 _ g,;(24-7T]V/35)
lím —
1 _ eJ{4Tr/35)
_
g-;(4irA'/35)
1 _g-y(4.A'/35)' 1 _ g-i(4w35>
1 _
J
g-;(24,I^'/35)^^
1 _ e-j(4iT/35)
J
l _ g-./(24-ÑA'/35) 1 _
g-j(4T7/35)
(8.57)
.\hora examine uno de los términos fraccionarios en esta expresión: (1 - e./(4wiV/35)y(-| _ gj{4ir/35)y g j numerador nunca puede tener un valor mayor que dos, no importa qué valor tenga A' y el denominador es una constante finita. En consecuencia, cuando N tiende a infinito esta fracción está acotada. Lo mismo puede decirse de otras ífaceiones de la misma forma. El factor l/N que multiplica a cada fracción hace que la correlación tienda a cero cuando A' tiende a infinito. Por lo tanto, R..v[m] = 0.
(8.58)
stas dos señales de potencia en TD no tienen ninguna correlación. La falta de correlación es una consecuencia el hecho de que ambas tienen diferentes frecuencias y la correlación de una señal de potencia se calcula para to' tiempo discreto n.
El r e s u l t a d o del e j e m p l o 8.2 c o n d u c e a u n a i m p o r t a n t e c o n c l u s i ó n general. L a correlación entre i o s senoides d e frecuencias diferentes es c e r o . S e a Xj(f) = A j c o s ( 2 ' í t / q ¡ / -I- Gj) y X2(?) = A j cos(2Tr/Q2Í -
Gj). S u s funciones a r m ó n i c a s d e l a S F T C c o n s i s t e n e n i m p u l s o s e n diferentes lugares y e l p r o d u c -
•: es c e r o . P o r lo tanto, l a función d e c o r r e l a c i ó n t a m b i é n es c e r o . T a m b i é n es p o s i b l e d e m o s t r a r q u e - correlación es c e r o a partir d e la definición. L a c o r r e l a c i ó n e s
r/2 Í?i2(T)
=
lím -
A l cos(2'IT/oir + 0 i ) A 2 cos(2TT/o2(r + 7) + 02) dt.
/
(8.59)
-(7/2) ^e p u e d e utilizar l a identidad t r i g o n o m é t r i c a , 1 c o s ( x ) cos(>') = - [ c o s ( x - >') + c o s ( x + y)].
(8.60)
Tira escribir T/2 A1A2 /?12(T) =
lím r^oc
[cos(2tt(/oi -
I
2T
/o2)f -
2 t t / o 2 T + 01 -
62)
-(T/2)
+
cos(2Tr(/oi + / o 2 ) í + 2tt/o2T +
+ 63)] dt.
(8.61)
5-."11 ^ / n ? ' e n t o n c e s
A1A2 T^oc
2T
sen(27r(/oi -
/pz)? -
2tt/o27
+ 6 1 - 6 2 )
2 t t ( / o i - /02)
Acotado
-,r/2 s e n ( 2 7 T ( / o i + fo2)t
+ 2 t t / o 2 T + 9, + 62)
2 t t ( / o i + /02)
Acotado
-(r/2)
(8.62)