Editorial CRX
¿Tienes dudas acerca de algo? ¿Quiéres saber cosas nuevas? Pues esta revista será de tu ayuda amigo.
Número 64
7Bs .F
Juan Raffalli, Diego Párraga, Diego Martini, Thomas Ríos y Luis Mesa
Índice
1) Introducción 2) Marco Teórico 3) Problemas 3.1) Ley de Hooke 3.2) Movimiento Circular Uniforme 3.3)Leyes de Kepler / Movimiento Circular Uniforme 3.4) Teoría / Movimiento Oscilatorio / MAS 4) Conclusión 5) Bibliografía
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Introducción
En esta revista/solucionario les mostraremos los procedimientos para realizar los diferentes problemas relacionados con la materia de física, pero de una forma más fácil e interactiva para el lector de este solucionario
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Marco Teórico
Ley de Hooke: En física, la ley de elasticidad de Hooke o ley de Hooke, originalmente formulada para casos de estiramiento longitudinal, establece que el alargamiento unitario que experimenta un material elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada sobre el mismo F. Esta ley recibe su nombre de Robert Hooke, físico británico contemporáneo de Isaac Newton, y contribuyente prolífico de la arquitectura. Esta ley comprende numerosas disciplinas, siendo utilizada en ingeniería y construcción, así como en la ciencia de los materiales. Ante el temor de que alguien se apoderara de su descubrimiento, Hooke lo publicó en forma de un famoso anagrama, ceiiinosssttuv, revelando su contenido un par de años más tarde. El anagrama significa Ut tensio sic vis ("como la extensión, así la fuerza").
Leyes de Kepler: Las leyes de Kepler fueron enunciadas por Johannes Kepler para describir matemáticamente el movimiento de los planetas en sus órbitas alrededor del Sol. Aunque él no las describió así, en la actualidad se enuncian como sigue: Primera ley (1609): Todos los planetas se desplazan alrededor del Sol describiendo órbitas elípticas. El Sol se encuentra en uno de los focos de la elipse. Segunda ley (1609): el radio vector que une un planeta y el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales. Tercera ley (1618): para cualquier planeta, el cuadrado de su período orbital es directamente proporcional al cubo de la longitud del semieje mayor de su órbita elíptica.
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3.1) Ley de Hooke
1) Con el fin de determinar experimentalmente la constante elástica de un resorte, un alumno hace el siguiente experimento, para diferentes masas suspendidas, mide el tiempo invertido en realizar 10 oscilaciones, obteniendo los datos presentados en la siguiente tabla. Masa (g) Tiempo(s)
100 14
150 17,2
200 19,8
250 22,2
a) ¿Cuál es el valor de la constante de elasticidad del resorte? b) ¿Cuál es el periodo de oscilación si la masa tiene un valor de 225 gr?
Datos: 1) Tabla 2)10 oscilaciones 3) 225gr de la pregunta b#
Razonamiento: Primero hay que sacar el piriodo (T) ya que esta se relaciona con K, entonces si damos que
,
entonces 1 es el tiempo y f el numero de oscilaciones (10), de ahí se sacaría la constante con Si la masa tiene un valor de 225gr entonces se aplicaría que √
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3.1) Ley de Hooke
Calculo: 1)
2)
⁄
Hay que tener en cuenta que estamos trabajando con la primera columna, si se quiere sacar con los otros datos habría que sacar T otra ves 3)
√
⁄
Respuestas: a) 2 N/m b) 2,107 s
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3.1) Ley de Hooke
3) Un objeto de 6,2Kg se cuelga de una balanza de resorte y realiza una oscilación cada 0,3s a) ¿Cuál es la constante de elasticidad del resorte? b) ¿Cuánto se acorta el resorte al quitar el objeto? Usar
Datos: 1) Masa 6,2Kg 2)1 oscilación cada 0,3s
Razonamiento: Leyendo los datos ya se sabe que el valor de T va a ser el mismo que tiene tiempo ya que
y f tiene el
valor de uno, por lo tanto T tiene el mismo valor que tiempo. Recordando anteriormente que
y si se lee bien
el problema nos dicen que el valor de lo redondearemos a 10.Ahora pondremos a prueba una nueva fórmula para sacar la respuesta de la pregunta b, que es y dado a conocer que sacaremos fuerza con la masa y la multiplicamos por la gravedad de la tierra (9,81m/s2), luego despejamos la primera fórmula para sacra x y quedaría como
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3.1) Ley de Hooke
Calculo: 1) 2)
⁄ ⁄
3) 4)
⁄
Respuestas: a) 2755,556N/m b) 0,022m
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3.2) Movimiento Circular Uniforme
1- Si la aguja que marca los minutos en un reloj mide 2,5 cm Calcular: a-
La velocidad angular
b-
La aceleración centrípeta
c-
La velocidad lineal
Razonamiento: como nos citan una aguja que marca los minutos, al dar 1 vuelta completa marcaran 60 min que son 3600 seg; por esto comenzaremos así
Radio= 2,5 cm= 0,025 mt
a-) w= ?
n= 1 vuelta
w= 2π/ Т Т= t/n
Т= 60 seg/ 1v = T= 60seg
t= 60 min= 3600 seg
W= 2 π/3600 w= 1,745x10-3 rad/seg b-) ac=?
ac= w2 x R
ac=(1,745x10-3 rad7seg)2 x 0,025mt ac=7,615x10-8 m7s c-) vl=?
vl=w x R
vl=1,745x10-3 rad/seg x 0,025 mt vl= 4.3625x10-5 m/s
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3.2) Movimiento Circular Uniforme
9- ) Demuestra que la formula de aceleración centrípeta también puede escribirse: ac= 4π2r x R/ T2
Razonamiento: Se tiene que aceleración centrípeta es ac= w x r y que velocidad angular es w= 2 π7, con esto sustituimos una con otra hasta llegar al resultado deseado. Ac= w2 x r W= 2π/t ac=(2π/T)x R
ac= 4π2 x R/ T2
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3.2) Movimiento Circular Uniforme
1) si la aguja que marca los minutos en un reloj mide 2,5 cm .Calcular: a)la velocidad angular ;b)la velocidad centrípeta ;c)la velocidad lineal .Usa el período de rotación de la aguja Datos: ) =0,025m (100cm )
R:2,5cm (1m
OPERACIONES: a)
w=?
n=1
w=
t=60 seg T=60 seg
w=
b) v=? v= c) ac=? ac=
T=t/n
T=60/1
w=0,105rad/seg v=2,618x
m/s
ac=0,105 m/
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3.2) Movimiento Circular Uniforme
3)cual es la velocidad angular de un disco que describe 13,2 radianes en 6 s?. ¿cuál es su periodo?.¿cual es su frecuencia?.
w=? 13,2 radianes t=6 seg W=rad/seg w=2,2rad/seg T=
T=2,856seg
f=
f=0,3501
T=? F=?
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3.3) Leyes de Kepler
Dos cuerpos de igual masa están separados por una distancia de 10cm .Si se atraen con una fuerza de 2,4x10⁻¹º N, hallar el valor de cada masa.
RAZONAMIENTO: Ya que tengo los datos de distancia y Fuerza, además de la fuerza gravitatoria universal la cual es 6,67x10⁻¹¹, puedo hallar la masa total con la formula:
Que al despejar m queda asi. =
⁻
=
Como se debe trabajar en m calculé los centímetros entre 100 para que los resultados me dieran correctos La masa se encuentra elevada a la 2 debido a que como las masas son planteadas como iguales en el problema se unen duplicando su exponente. √
Ya que me piden la masa de cada uno de los objetos y la m esta elevada a la 2, ejecute la radical en el resultado dado anteriormente y me da la masa que contiene cada objeto individualmente
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3.3) Leyes de Kepler
Ya que me piden la masa de cada uno de los objetos y la m esta elevada a la 2, ejecute la radical en el resultado dado anteriormente y me da la masa que contiene cada objeto individualmente
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3.3) Movimiento Circular Uniforme
Cual es el periodo de revolucion de un satelite artificial de masa m que circunda la tierra siguiendo una trayectoria cirucular 8000km de radio?
La fuerza gravitatoria entre el satélite y la tierra es: F = GMm/r² (M es masa de la Tierra, y m la masa del satélite) Si esta es la única fuerza que actúa sobre el satélite, la resultante de las fuerzas sobre el satélite vale F R=F m.a = GMm/r² a = GM/r² Esta es una aceleración de tipo centrípeta, pues tiene la misma dirección que la fuerza gravitatoria (una fuerza central). La aceleración centrípeta (en módulo) es igual al producto entre la velocidad angular al cuadrado y el radio de giro: a = w².r de modo que la ecuación anterior queda: w².r = GM/r² w² = GM/r³ (ecuación 1)
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3.3) Movimiento Circular Uniforme
La velocidad angular es el cociente entre el ángulo descrito en un intervalo de tiempo y el tiempo: w = Δθ /Δt en una vuelta completa, el ángulo vale 2π radianes y llamamos T al período: w = 2π /T Volvemos a la ecuación 1: (2π/T)² = GM/r³ (4π²).r³ = GM.T² T² = (4π²).r³ /GM T² = 4(9,86).(8.10^6)³/ (6,67.10^-11).(5,98.10^24kg) T² = 5,06. 10^7 s² T = √(5,1.10^7s) T = 7113 s T = 1,97 h
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3.4) Teoría / Movimiento Oscilatorio / MAS
¿Cómo se puede determinar la frecuencia de las pulsaciones del corazón? Se toma el pulso y se cuentan los latidos en un tiempo especifico y después el resultado en pulsaciones por minuto
Un sistema armonico simple tiene una velocidad máxima de 20m⁄s cuando la amplitud del movimiento es de 0,5m. ¿Cuál será la velocidad angular de este moviento? Datos: V=20m⁄s
A=0,5m
w=?
V=-w.A.sen(w.t) La velocidad es máxima, Vmax, si sen (w.t)=+-1, por lo tanto: Vmax=w.A
w=
=40rad⁄s
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4) Conclusi贸n
Con este solucionario de problemas hemos podido, ademas de repasar y practicar los temas tratados en este lapso, ver como se relacionan cada uno de los temas cuando se nos enfocamos en un problema espec铆fico, dejando que nuestras mentes se abran desarrollando nuestras habilidades con esfuerzo para obtener buenos resultados
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5) BibliografĂa http://www.cecyt2.ipn.mx/estudiantes/Paginas/GuiasyTutoriales.aspx http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/trabajo/muelle/muelle.htm http://busaca.com/search/images&search=fisica&type=images http://html.rincondelvago.com/aplicaciones-de-las-ecuaciones-diferenciales-deprimer-y-segundo-orden.html
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