a) Calcula en forma aproximada la longitud de la joroba b) Considerando un sistema de coordenadas xy con el origen en el extremo izquierdo de la joroba y suponiendo que ésta tiene la forma de la curva dada por la función ¥ P ´ y y( x ) 4 sen ¦ xµ , § 144 ¶ obtén una mejor aproximación que la obtenida en a) para la longitud de la joroba, para ello divide el arco de la gráfica en cuatro porciones y estima la longitud de cada una como si fuera recta. c) Con el supuesto del inciso b) y utilizando un recurso computacional obtén una mejor aproximación que la obtenida en b) para la longitud de la gráfica, dividiéndola ahora en 144 porciones, para ello toma sobre el eje x incrementos de tamaño $x 1 . d ) Con el supuesto del inciso b) plantea la integral que representa el valor exacto de la longitud de esa joroba. 6. En un problema de persecución, un objeto volador sale del origen y se eleva sobre el eje y. Al mismo tiempo, un perseguidor sale del punto (1, 0) y se mueve siempre en dirección del objeto volador. Si el perseguidor se mueve con el doble de la velocidad del perseguido, la ecuación de su trayectoria es: y y( x )
1 3/2 ¨ x 3 x 1 / 2 2 ·¹ . 3ª
Encuentra la distancia recorrida aproximadamente por el perseguidor cuando éste atrapa al perseguido y verifica que aproximadamente es el doble de la distancia recorrida por el perseguido. 7. Tu compañía de ingeniería compite por ganar el contrato para construir un túnel como el que se muestra en la figura. y y(x) 5 cos ( x/16)
8 8
x
El túnel tiene 100 metros de largo y 16 metros de ancho en la base. Un corte transversal en el túnel forma un arco de la curva: P y( x ) 5 cos ¥¦ § 16
x ´µ . ¶
La superficie interior del túnel (excluyendo el piso) será tratada con un sellador impermeable cuya aplicación cuesta $60.00 pesos por metro cuadrado. ¿Cuánto costará aproximadamente aplicar el sellador al túnel? Sugerencia. Calcula aproximadamente la longitud del corte transversal partiendo el arco de la curva en 8 pedazos dividiendo el intervalo de x 8 a x 8 en 8 subintervalos de igual longitud $x . Con ella calcula el área aproximadamente y el costo aproximado de aplicar el sellador.
Ejercicios r
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