llegar a F(h) 0 cuando x h, o sea cuando la cadena ha sido totalmente levantada. Esto puede apreciarse en la siguiente gráfica de la fuerza aplicada.
F mg F pg(h x)
x 0
h
Como la fuerza necesaria que tiene que aplicar la segunda persona para levantar la cadena no es constante, podemos recurrir a la estrategia de la toma del elemento diferencial para calcular el trabajo que realiza; para ello calculemos el trabajo que se lleva a cabo para levantar la cadena una distancia infinitesimal dx a partir de una altura x; por ser ese trayecto infinitamente pequeño podemos asumir que la fuerza aplicada a lo largo de él es constante y tiene el valor F(x), de esta forma el trabajo realizado para levantar la cadena ese trayecto está dado por F(x)dx, este trabajo es infinitesimal y lo representaremos por dW, es decir, dW F(x)dx. dW F(x)dx Rg(h x)dx Pensando ahora que el trayecto total de longitud h que tiene que subir la cadena está formado por una infinidad de trayectos infinitesimales de x a x dx, donde x varía desde 0 hasta h, el trabajo total realizado por la segunda persona puede ser representado por la siguiente integral: W
° dW °
x h x 0
Calculándola obtenemos que: W
F( x )dx
R gh2 2
°
x h x 0
mgh 2
R g( h x )dx
.
Por otra parte el Trabajo que realiza la primera persona se obtiene multiplicando el peso del cuerpo (mg) por la altura del edifico (h) y esto equivale al doble del realizado por la segunda persona. 2. Trabajo mínimo necesario
En el cálculo de los trabajos llevados a cabo en la Consideración 1, se tomó a la fuerza aplicada por cada persona como la mínima necesaria para realizar cada una de ellas su propia tarea, las personas pudieron haber aplicado fuerzas mayores a las requeridas en cada punto del trayecto recorrido, con lo cual hubieran realizado un mayor trabajo. Esto significa que el trabajo calculado en ambos casos es el mínimo necesario para realizar las tareas. Cada vez que en este libro se calcule o solicite 280 r Unidad 4
Aplicaciones
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