3.3
Método de integración por partes
En este tema discutiremos y aplicaremos una estrategia para calcular integrales que funciona en algunos casos en que el integrando es un producto de funciones, la idea consiste en aplicar una fórmula en donde una integral de interés está en términos de una integral alternativa que puede ser más simple de calcular; como se verá, este procedimiento está bastante relacionado con la regla para derivar un producto de funciones.
SITUACIÓN PROBLEMA 10 (SP-10) Una partícula se desplaza trazando una trayectoria A en el primer cuadrante de un plano cartesiano, su posición en el tiempo t está dada por las coordenadas u(t) y Y(t). Consideremos al rectángulo de la figura asociado a la posición de la partícula, el área A de este rectángulo es función del tiempo, esto es, A A(t).
v
a) Determina una fórmula para el diferencial de área dA, es decir, el cambio que sufre el área A del rectángulo en un lapso infinitesimal dt a partir de un tiempo arbitrario t.
v dv
u(t dt), v(t dt) u(t), v(t) C
u(t), v(t)
u du
C u
b) Si sumamos los diferenciales de área dA correspondientes a los tiempos entre t t1 y t t2, lo que obtenemos es el área sombreada de la figu-
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