432
LAS fUFRZAS INTERMOUC ULARES y LOS LlQUID OS y SÓLIDOS
FIGURA 1 1.19 a) Un álamo del ver /Ice de una celda crj blca es compartido por ocho celdas unitarias b) Un atomo cenrrado en la cara de una celda cúbica e ~ compartIdo por dos celdas unitaria:,
(1)
h)
coordinac ión de 8 (cada una está en contacto con cuatro esk ras de la capa s uperior y cuatro de la capa in fe rior). En la celda c úbi ca centrada en las caras ha y t's kras en e l ce ntro de cada una de las seis Cétr:.h del c ubo. además de las ocho esferas de los vé rtices. Dado que cada celda unitaria de un só lido cri sta lino colinda con o tras celdas unita rias, la ma yoría de los áto mo s de la celda se comparten con las celdas vecinas . Por ejemplo, en todos los tipos de celdas cúbicas cada átom o del vértice pertenece a ocho ce ldas unitarias (véase la figura 1l .19(f); un áto mo centrad o en las caras es compartido por dos celd as unitarias (véase la figura J 1.19b). Puesto qu e cada esfera de l vértice es compartida por ocho celdas unitarias y hay ocho vé rti ccs en un cubo. dent ro de un a ce lda cúbica simple habrá el equivalen te a una so la esfera co mpl e ta (véase la Cigura 11.16c). Una ce lda cúbica centrada en el cuerpo con tie ne el eq ui va le nte :1 dos esferas completas, un a e n el centro y oc ho esfera s co mpartidas e n las esqu in as, com o se represen la en la figura 11.18e). Un a celda cúbica centrada en las caras contiene cuatro esferas compl etas : tres de los seis átomos cen trados en las caras y u na oc las och o es feras compart idas en los vértices .
Empaque amiento com <lcto En la s ce ldas cúbi cas s imple y cen trada en e l cuerpo hay más espacio vacío que en la celda cúbica centrada en las caras. El arreglo más efi cien te de las I'S!f WS. denominado empaquetamiento compacto , se inicia co n la estructura quc se ob ~ c r va e n l:l figura 11.20a), que se ll amará capa A. Examinando la única esfera ence rrada . se ve claramente qu e J;.¡ rodean se is vec inas próximas en la capa. En la se gunda capa (que se llam ará B). las esferas se empacan e n los hu ecos que qu edan e ntre [as es feras de la primera capa. de man era que tod as las esferas están lo más juntas posible (figura 11.20b) . Hay dos formas en que la tercera capa de e sfera s puede cubri r a la segunda capa para hacer más compacto e l empaquetamiento. Las esferas se pueden acomodar en los huecos de tal modo que cada esfera de la terce ra capa qu ede directa men te sobre un a es fe ra de la primera capa (véase la figura 11.20c). Dado que n o hay diferencia en tre la di stribu ción de la primera y tercera capas, a la tercera capa también se le llam a capa A. Dc manera alternativa , es posible que las e sferas de la tercera capa se acomode n e n los huecos que están directa mente sobre la primera capa de esferas (figura 11.20in . En este caso. a esta te rcera capa se le denomina capa C. La figura 11.21 muestra las " vistas separadas" y las e structuras que resultan de e stos dos arreg los. El arreglo ABA se co noce como estmctura hexagonal compacta (/¡ cpJ, y el arreglo ABC es el de una esl ruclura cúhica cOll1pacto (ccp ), q ue corresp o nde al c ub o centrad o en las caras ya descrito. Observe q ue e n la estru ctura /icp las esferas de cada una de las otras capas oc upan la misma posición vert icaJ (ABAB AB .. . ), en tanto qu e en la e stru ctura ccp Jas esfe ras de cada cua rta capa ocu pan la m isma posic ión vertica l (ABCABC A ... ). Cada esfera de ambas estructuras tiene u n número de coordinac ió n de J 2 (cada es fera está en contacto con seis esferas de su propia capa, tres de la capa de arriba y tres de la capa de a bajo ). Las estructura s hcp y