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Funciones de proporcionalidad inversa y radicales Funciones de proporcionalidad inversa
30 25 20 15 10 5
De un rectángulo de 100 cm2 de superficie, desconocemos sus lados. Los llamamos x e y. Es claro que xy = 100. Lo ponemos así:
5 10 15 20 25 30
y = 100 (A igualdad de áreas, los lados son inversamente proporcionales). x Las relaciones de proporcionalidad inversa, como la que acabamos de describir, se presentan con mucha frecuencia en la naturaleza, la física, la economía… Vamos a analizarlas teóricamente. Las funciones y = k presentan las características siguientes: x • No están definidas en x = 0.
k y=— x
• Si x se acerca a 0, y toma valores cada vez más grandes. Por eso, decimos que el eje Y es una asíntota. • Si x toma valores cada vez más grandes, y se acerca a 0. Por eso, el eje X es asíntota. Esta curva es una hipérbola.
Funciones radicales Las funciones y = √x e y = –√x se pueden representar punto a punto y dan lugar a las gráficas que ves debajo. Son mitades de parábola y juntas describen una parábola idéntica a y = x 2, pero con su eje sobre el eje X. y= x
Y
Y y= x y=– x
X
y=– x
El dominio de definición de estas funciones es [0, +@).
Actividades 1 Representa con detalle la parte positiva de la función y = 36 . Para ello, dale a x los valores 1, 2, 3, 4, 6, 9, x 12, 18 y 36 y utiliza una hoja de papel cuadriculado para representar los puntos obtenidos. 2 Representa la función y = 6 . Para ello, da a x los x valores ±1, ±2, ±3 y ±6.
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3 Representa y = y di su dominio de definición. (Da a x los valores 0, –1, –4, –9, –16). 4 Representa estas funciones y di sus dominios: a) y = √x + 1 (Da a x los valores –1, 0, 3, 8, 15). b) y = √1 – x (Da a x los valores 1, 0, –3, –8, –15).
© GRUPO ANAYA, S.A. Matemáticas 4.° B ESO. Material fotocopiable autorizado.
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