INVESTIGACION DE OPERACIONES I Eduardo Quiroz ................................................................................................................................................................................................................................
Tablero Nº 3 c
10
15
0
0
0
xk Bi x3 40 x2 40 x5 40 Z 1000 cj–zj
X1 1 0 0 10 0
X2 0 1 0 15 0
x3 1 -1/2 -3 2.5 -2.5
x4 -1 1 2 5 -5
x5 0 0 1 0 0
j
ci 10 15 0
Como todas las diferencias de cj – zj son ceros o negativas, se ha llegado a la solución óptima, donde las variables básicas y sus valores correspondientes son: x 1 = 40 x 2 = 40 x 5 = 40 Y las variables no básicas son: x3=x4=0 Donde el valor de la función objetivo es: Z = 10x40 + 15x40 + 0x40 = $1000 En resumen, el resultado del tablero 3 nos indica que la Cia. ALFA, debe producir diariamente 40 unidades del producto A y 40 unidades del producto B, lo que daría una ganancia máxima de $1000. Además nos indica que están sobrando 40 minutos de montaje por día(valor que corresponde a la variable x5 en la tercera restricción) . 5.1.2. CASO DE MINIMIZACION Cuando un programa lineal tiene restricciones del tipo “menor o igual que”(≤) o de limite mínimo y por consiguiente se desea convertir las desigualdades en igualdades, entonces es necesario sustraer variables en lugar de agregar variables de holgura. A estas variables se les llama variables de exceso. Se sustraen tantas variables de exceso como restricciones del tipo “menor o igual que” existan. Las variables de exceso son no negativas y el coeficiente de costo en la función objetivo es cero. EJEMPLO 5.2 Dos fabricas de papel producen 3 tipos diferentes de papel de bajo grado, medio grado y alto grado. Se tiene un contrato de venta para proveer: 16 ton. De bajo grado, 5 ton. De medio grado y 20 ton. De alto grado. La fabrica 1, produce 8 ton de bajo grado, 1 ton de medio grado y 2 ton de alto grado en un día de operación. La fabrica 2 produce 2 ton de bajo grado, 1 ton de medio grado y 7 ton de alto grado por día de operación. Los costos de operación son de $1000/dia para la fabrica 1 y de $2000/dia para la fabrica 2. ¿Cuantos días debe trabajar cada fabrica a fin de cumplir con el mencionado contrato de venta en la forma más económica? SOLUCION Sean las variables de decisión:
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