U1 PAG 60-67_Maquetación 1 05-07-10 8:02 Página 60
Cómo resolverlo Problema resuelto 1 A un rectángulo cuya altura es a = 1 cm y cuya base mide 1+ 5 b= cm se le quita un cuadrado de lado 1 cm, de modo que 2 resulta otro rectángulo. Halla las longitudes de sus lados y prueba que el cuociente entre la longitud del lado mayor y del lado menor es el 1+ 5 número . 2 Solución:
Rectángulo original
1 cm
b=
1+ 5 2
Las dimensiones del nuevo rectángulo serán: 1 y (b – 1). Base del rectángulo resultante (b – 1)
1+ 5 1+ 5 – 2 5 –1 -1= = = b’; a’ = 1 2 2 2 Calculemos el cuociente entre las longitudes del lado mayor (a’) y del lado menor (b’) del nuevo rectángulo:
Racionalizamos a, b, Simplificamos
=
1 5 –1 2
=
2 5 –1
=
2 ( 5 +1)
(
5 – 1)( 5 +1)
=
2 ( 5 +1) 2 ( 5 +1) 1+ 5 = = 5 –1 4 2
Hemos demostrado que el cuociente entre las longitudes de los lados del 1+ 5 . rectángulo es 2
EN TU CUADERNO 1. Considera un cuadrado de lado a, el cual en su parte superior tiene un triángulo isósceles rectángulo. Calcula el perímetro de la figura formada, en términos del lado del cuadrado. Explica, paso a paso cómo lo calculaste.
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