Cálculo de una variable.
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McMASTER UNIVERSITY Y UNIVERSITY OF TORONTO
McMASTER UNIVERSITY Y UNIVERSITY OF TORONTO
Traducción
Ana Elizabeth García Hernández
Enrique C. Mercado González
Revisión técnica
Ileana Borja Tecuatl Departamento de Matemática Educativa, CINVESTAV-IPN
Hiram Cárdenas Gordillo
Facultad de Ingeniería, Universidad La Salle, México
Pedro Vásquez Urbano
Universidad de Puerto Rico - Mayaguez
Gilgamesh Luis Raya
Universidad Politécnica de Pachuca, México
Antonieta Martínez Velasco
Universidad Panamericana, campus Ciudad de México
Luz Citlaly Estrada López
Centro Universitario de Ciencias Exactas e Ingeniería, Universidad de Guadalajara, México
José Ignacio Cuevas González
Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas
Armando Silva Castillo
Universidad Politécnica de Pachuca, México
Cálculo de una variable.
Trascendentes tempranas, octava edición.
James Stewart
Director Higher Education Latinoamérica:
Renzo Casapía Valencia
Gerente editorial Latinoamérica:
Jesús Mares Chacón
Editor Senior Hardside: Pablo Miguel Guerrero Rosas
Editora de desarrollo:
Abril Vega Orozco
Coordinador de manufactura:
Rafael Pérez González
Diseño de portada:
Karla Paola Benítez García
Imagen de portada:
© David Carrick | Dreamstime.com
Composición tipográfica:
Humberto Núñez Ramos
Angélica Toledo Tirado
Alejandro Hernández Hernández
© D.R. 2018 por Cengage Learning Editores, S.A. de C.V., una compañía de Cengage Learning, Inc. Carretera México-Toluca núm. 5420, oficina 2301. Col. El Yaqui. Del. Cuajimalpa. C.P. 05320. Ciudad de México.
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Traducido del libro Single Variable Calculus: Early Transcendentals, Eighth Edition, International Metric Version. James Stewart. Publicado en inglés por Cengage Learning ©2016.
ISBN: 978-1-305-27238-5
Datos para catalogación bibliográfica: Stewart, James. Cálculo de una variable. Trascendentes tempranas, octava edición.
ISBN: 978-607-526-551-3
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Impreso en México
1 2 3 4 5 6 7 20 19 18 17
PREFACIO xi
AL ESTUDIANTE xxii
CALCULADORAS, COMPUTADORAS Y OTROS DISPOSITIVOS DE GRAFICACIÓN xxiv
PRUEBAS DE DIAGNÓSTICO xxvi
Unadelantodelcálculo
1.1 Cuatro maneras de representar una función 10
1.2 Modelos matemáticos: un catálogo de funciones esenciales 23
1.3 Funciones nuevas a partir de funciones previas 36
1.4 Funciones exponenciales 45
1.5 Funciones inversas y logarítmicas 55
Repaso 68
Principios para la resolución de problemas 71
2.1 Problemas de la tangente y la velocidad 78
2.2 El límite de una función 83
2.3 Cálculo de límites usando las leyes de los límites 95
2.4 Definición precisa de límite 104
2.5 Continuidad 114
2.6 Límites al infinito; asíntotas horizontales 126
2.7 Derivadas y razones de cambio 140
Proyecto de redacción · Primeros métodos para encontrar tangentes 152
2.8 La derivada como una función 152
Repaso 165
Problemas adicionales 169
3.1 Derivadas de funciones polinomiales y exponenciales 172
Proyecto de aplicación · Construcción de una mejor Montaña Rusa 182
3.2 Reglas del producto y el cociente 183
3.3 Derivadas de funciones trigonométricas 190
3.4 La regla de la cadena 197
Proyecto de aplicación · ¿Dónde debería un piloto iniciar el descenso? 208
3.5 Derivación implícita 208
Proyecto de laboratorio · Familia de curvas implícitas 217
3.6 Derivadas de funciones logarítmicas 218
3.7 Razones de cambio en las ciencias naturales y sociales 224
3.8 Crecimiento y decaimiento exponenciales 237
Proyecto de aplicación · Controlar la pérdida de glóbulos rojos durante una cirugía 244
3.9 Razones relacionadas 245
3.10 Aproximaciones lineales y diferenciales 251
Proyecto de laboratorio · Polinomios de Taylor 258
3.11 Funciones hiperbólicas 259
Repaso 266
Problemas adicionales 270
4.1 Valores máximos y mínimos 276
Proyecto de aplicación · El cálculo de los arcoíris 285
4.2 Teorema del valor medio 287
4.3 Cómo las derivadas afectan la forma de una gráfica 293
4.4 Formas indeterminadas y regla de L’Hôpital 304
Proyecto de redacción · Los orígenes de la regla de L’Hôpital 314
4.5 Resumen para el trazo de curvas 315
4.6 Trazo de gráficas con cálculo y calculadoras 323
4.7 Problemas de optimización 330
Proyecto de aplicación · La forma de una lata 343
Proyecto de aplicación · Aviones y pájaros: minimización de la energía 344
4.8 El método de Newton 345
4.9 Antiderivadas 350
Repaso 358
Problemas adicionales 363
5.1 Áreas y distancias 366
5.2 La integral definida 378
Proyecto de descubrimiento · Funciones de áreas 391
5.3 El teorema fundamental del cálculo 392
5.4 Integrales indefinidas y el teorema del cambio neto 402
Proyecto de redacción · Newton, Leibniz y la invención del cálculo 411
5.5 Regla de sustitución 412
Repaso 421
Problemas adicionales 425
6.1 Áreas entre curvas 428
Proyecto de aplicación · El índice de Gini 436
6.2 Volúmenes 438
6.3 Volúmenes mediante cascarones cilíndricos 449
6.4 Trabajo 455
6.5 Valor promedio de una función 461
Proyecto de aplicación · El cálculo y el béisbol 464
Proyecto de aplicación · Dónde sentarse en el cine 465
Repaso 466
Problemas adicionales 468
7.1
Integración por partes 472
7.2 Integrales trigonométricas 479
7.3 Sustitución trigonométrica 486
7.4 Integración de funciones racionales por fracciones parciales 493
7.5 Estrategias para la integración 503
7.6 Integración utilizando tablas y sistemas algebraicos computacionales 508
Proyecto de descubrimiento · Patrones en integrales 513
7.7 Integración aproximada 514
7.8 Integrales impropias 527
Repaso 537
Problemas adicionales 540
8.1 Longitud de arco 544
Proyecto de descubrimiento · Concurso de longitudes de arco 550
8.2 Área de una superficie de revolución 551
Proyecto de descubrimiento · Rotación sobre una pendiente 557
8.3 Aplicaciones a la física y a la ingeniería 558
Proyecto de descubrimiento · Tazas de café complementarias 568
8.4 Aplicaciones a la economía y la biología 569
8.5 Probabilidad 573
Repaso 581
Problemas adicionales 583
9.1 Modelado con ecuaciones diferenciales 586
9.2 Campos direccionales y método de Euler 591
9.3 Ecuaciones separables 599
Proyecto de aplicación · ¿Qué tan rápido se vacía un tanque? 608
Proyecto de aplicación · ¿Qué es más rápido, subir o bajar? 609
9.4 Modelos para el crecimiento poblacional 610
9.5 Ecuaciones lineales 620
9.6 Sistemas presa-depredador 627
Repaso 634
Problemas adicionales 637
10 Ecuaciones paramétricas y coordenadas polares
Curvas definidas por ecuaciones paramétricas 640
Proyecto de laboratorio · Circunferencias que corren alrededor de circunferencias 648
Cálculo con curvas paramétricas 649
Proyecto de laboratorio · Curvas de Bézier 657
Coordenadas polares 658
Proyecto de laboratorio · Familias de curvas polares 668
Áreas y longitudes en coordenadas polares 669
10.5 Secciones cónicas 674
10.6 Secciones cónicas en coordenadas polares 682
Repaso 689
Problemas adicionales 692
11 Sucesiones y series infinitas 693
11.1 Sucesiones 694
Proyecto de laboratorio · Sucesiones logísticas 707
11.2 Series 707
11.3 La prueba de la integral y estimaciones de sumas 719
11.4 Pruebas por comparación 727
11.5 Series alternantes 732
11.6 Convergencia absoluta y las pruebas de la razón y la raíz 737
11.7 Estrategia para probar series 744
11.8 Series de potencias 746
11.9 Representación de funciones como series de potencias 752
11.10 Series de Taylor y de Maclaurin 759
Proyecto de laboratorio · Un límite escurridizo 773
Proyecto de redacción · Cómo descubrió Newton las series binomiales 773
11.11 Aplicaciones de los polinomios de Taylor 774
Proyecto de aplicación · Radiación de las estrellas 783
Repaso 784
Problemas adicionales 787
Apéndices
A Números, desigualdades y valores absolutos A2
B Rectas y geometría usando coordenadas A10
C Gráficas de ecuaciones de segundo grado A16
D Trigonometría A24
E Notación sigma A34
F Demostración de teoremas A39
G El logaritmo definido como una integral A48
H Números complejos A55
I Respuestas a los ejercicios con número impar A63
Esta versión de la obra difiere de la versión regular de Cálculo de una variable. Trascendentes tempranas, octava edición, de varias maneras:
Las unidades usadas en casi todos los ejemplos y ejercicios han sido cambiadas del sistema tradicional de Estados Unidos a unidades métricas. Hay un número reducido de excepciones: en algunas aplicaciones de ingeniería (principalmente en la sección 8.3) puede ser útil para algunos ingenieros estar familiarizados con las unidades usadas en Estados Unidos. Y yo quise conservar algunos ejercicios (por ejemplo, los relacionados con el beisbol) donde sería inapropiado usar unidades métricas.
He cambiado los ejemplos y ejercicios relacionados con datos del mundo real para que sean de naturaleza más internacional, de manera que la inmensa mayoría de ellos procede ahora de países distintos a Estados Unidos. Por ejemplo, ahora hay ejercicios y ejemplos concernientes a las tarifas postales en Hong Kong; la deuda pública canadiense; las tasas de desempleo en Australia; las horas de luz del sol en Ankara, Turquía; las isotermas en China; el porcentaje de la población en la Argentina rural; poblaciones de Malasia, Indonesia, México e India, y consumo de energía eléctrica en Ontario, entre muchos otros.
Además de cambiar ejercicios para que las unidades sean métricas y los datos tengan un sabor más internacional, otros ejercicios han sido cambiados también, el resultado de lo cual es que alrededor de 10% de los ejercicios son diferentes de los de la versión regular.
Filosofía del libro
El arte de enseñar, dijo Mark Van Doren, es el arte de ayudar al descubrimiento. Yo he tratado de escribir un libro que ayude a los estudiantes a descubrir el cálculo, tanto por su eficacia práctica como por su sorprendente belleza. En esta edición, como en las siete primeras, intento transmitir al estudiante una noción de la utilidad del cálculo y desarrollar competencia técnica, pero también me empeño en dar cierta apreciación de la belleza intrínseca del tema. Newton experimentó indudablemente una sensación de triunfo cuando hizo sus grandes descubrimientos. Yo deseo que los estudiantes compartan parte de esa emoción.
El énfasis está en la comprensión de conceptos. Pienso que casi todos están de acuerdo en que esta debería ser la meta primaria de la enseñanza de cálculo. De hecho, el ímpetu del actual movimiento de reforma del cálculo procedió de la Conferencia de Tulane de 1986, la cual formuló como su primera recomendación:
Concentrarse en la comprensión conceptual. He tratado de implementar esta meta mediante la regla de tres: “Los temas deben presentarse geométrica, numérica y algebraicamente”. La visualización, la experimentación numérica y gráfica y otros enfoques han cambiado la forma en que se enseña el razonamiento conceptual de maneras fundamentales. Más recientemente, la regla de tres se ha ampliado para convertirse en la regla de cuatro enfatizando también el punto de vista verbal o descriptivo.
Al escribir esta octava edición, mi premisa fue que sea posible alcanzar comprensión conceptual y retener todavía las mejores tradiciones del cálculo tradicional. El libro contiene elementos de reforma, pero en el contexto de un plan de estudios tradicional.
He escrito otros libros de texto de cálculo que podrían ser preferibles para algunos profesores. La mayoría de ellos también se presenta en versiones de una y varias variables.
• Calculus, octava edición, versión métrica internacional, es similar al presente libro de texto excepto que las funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas inversas se cubren en el segundo semestre.
• Essential Calculus, segunda edición, edición internacional, es un libro mucho más breve (840 páginas), que, sin embargo, contiene casi todos los temas de Calculus, octava edición, versión métrica internacional. La relativa brevedad se logra mediante una exposición más breve de algunos temas al trasladar algunas características al sitio web.
• Essential Calculus: Early Transcendentals, segunda edición, edición internacional, se asemeja a Essential Calculus, edición internacional, pero las funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas inversas se cubren en el capítulo 3.
• Calculus: Concepts and Contexts, cuarta edición, edición métrica internacional, enfatiza la comprensión conceptual con más fuerza todavía que este libro. La cobertura de temas no es enciclopédica y el material sobre funciones trascendentes y sobre ecuaciones paramétricas se entreteje a lo largo del libro en lugar de ser tratado en capítulos separados.
• Calculus: Early Vectors presenta los vectores y funciones vectoriales en el primer semestre y los integra a todo lo largo del libro. Este es conveniente para estudiantes que toman cursos de ingeniería y física al mismo tiempo que el de cálculo.
• Brief Applied Calculus, edición internacional, está dirigido a estudiantes de negocios, ciencias sociales y ciencias de la vida.
• Biocalculus: Calculus for the Life Sciences intenta mostrar a los estudiantes de las ciencias de la vida cómo se relaciona el cálculo con la biología.
• Biocalculus: Calculus, Probability, and Statistics for the Life Sciences abarca todo el contenido de Biocalculus: Calculus for the Life Sciences, así como tres capítulos adicionales que cubren probabilidad y estadística.
Los cambios resultaron de conversar con mis colegas y estudiantes en la Universidad de Toronto y de leer revistas, así como de sugerencias de usuarios y revisores. He aquí algunas de las muchas mejoras que he incorporado en esta edición:
• Los datos en los ejemplos y ejercicios han sido actualizados para ser más oportunos.
• Se han añadido nuevos ejemplos (véanse los ejemplos 6.1.5 y 11.2.5, entre otros), y las soluciones de algunos de los ejemplos existentes se ampliaron.
• Se agregaron dos nuevos proyectos: el proyecto Controlar la pérdida de glóbulos rojos durante una cirugía (página 244) describe el procedimiento anh, en el que se extrae sangre del paciente antes de una operación y se le reemplaza por una solución salina. Esto diluye la sangre del paciente para que se pierdan menos glóbulos rojos durante hemorragias y la sangre extraída es devuelta al paciente después de la cirugía. El proyecto Aviones y pájaros: minimización de la energía (página 344) pregunta cómo pueden las aves minimizar fuerza y energía al comparar entre batir sus alas y planear.
• Más de 20% de los ejercicios en cada capítulo son nuevos. He aquí algunos de mis favoritos: 2.7.61, 2.8.36-38, 3.1.79-80, 3.11.54, 4.1.69, 4.3.34, 4.3.66, 4.4.80, 4.7.39, 4.7.67, 5.1.19-20, 5.2.67-68, 5.4.70, 6.1.51, y 8.1.39. Además, hay nuevos y buenos Problemas adicionales. (Véanse los problemas 12-14 de la página 272, el problema 13 de la página 363 y los problemas 16-17 de la página 426.)
Ejercicios conceptuales
El modo más importante de fomentar la comprensión conceptual es mediante los problemas que se asignan. Con ese fin he ideado varios tipos de problemas. Algunos conjuntos de ejercicios comienzan con peticiones de explicar los significados de conceptos básicos de la sección. (Véanse, por ejemplo, los primeros ejercicios de las secciones 2.2, 2.5, y 11.2.) De igual forma, todas las secciones de repaso comienzan con una Verificación de conceptos y un Examen verdadero-falso. Otros ejercicios ponen a prueba la comprensión conceptual por medio de gráficas o tablas (véanse los ejercicios 2.7.17, 2.8.35-38, 2.8.47-52, 9.1.11-13, 10.1.24-27, y 11.10.2).
Otro tipo de ejercicios usa la descripción verbal para probar la comprensión conceptual (véanse los ejercicios 2.5.10, 2.8.66, 4.3.69-70 y 7.8.67). Valoro particularmente los problemas que combinan y comparan los enfoques gráfico, numérico y algebraico (véanse los ejercicios 2.6.45-46, 3.7.27 y 9.4.4).
Conjuntos de ejercicios graduados
Cada conjunto de ejercicios está cuidadosamente graduado, progresando de ejercicios conceptuales básicos y problemas de desarrollo de habilidades a problemas más desafiantes que implican aplicaciones y comprobaciones.
Datos del mundo real
Mis asistentes y yo dedicamos mucho tiempo a buscar en bibliotecas, hacer contacto con compañías y organismos gubernamentales y realizar búsquedas en internet en pos de datos interesantes del mundo real para presentar, motivar e ilustrar los conceptos del cálculo. En consecuencia, muchos de los ejemplos y ejercicios tienen que ver con funciones definidas por esos datos numéricos o gráficas. Véanse, por ejemplo, la figura 1 de la sección 1.1 (sismogramas del terremoto de Northridge), ejercicio 2.8.35 (tasas de desempleo), ejercicio 5.1.16 (velocidad del transbordador espacial Endeavour) y figura 4 de la sección 5.4 (consumo de energía eléctrica en San Francisco).
Proyectos
Una forma de motivar a los estudiantes y convertirlos en aprendices activos es ponerlos a trabajar (quizás en grupos) en amplios proyectos que les den una sensación de logro sustancial al completarlos. He incluido cuatro tipos de proyectos: los Proyectos de aplicación que contienen aplicaciones diseñadas para estimular la imaginación de los alumnos. El proyecto que está después de la sección 9.3 pregunta si una pelota lanzada hacia arriba tarda más en llegar a su altura máxima o en caer a su altura original. (La respuesta podría sorprenderlo.) Los Proyectos de laboratorio implican tecnología; el que sigue a la sección 10.2 muestra cómo utilizar las curvas de Bézier para diseñar formas que representan letras para una impresora láser. Los Proyectos de redacción piden a los estudiantes comparar métodos actuales con los de los fundadores del cálculo, el método de Fermat para determinar tangentes por ejemplo. Se proporcionan referencias sugeridas. Los Proyectos de descubrimiento anticipan resultados que se analizarán posteriormente o que alientan el descubrimiento mediante el reconocimiento de patrones (véase el que sigue a la sección 7.6). Proyectos adicionales pueden hallarse en la Instructor’s Guide* (véase, por ejemplo, Group Exercise 5.1: posición con base en muestras).
*Este material se encuentra solo disponible en inglés.
Los estudiantes suelen tener dificultades con problemas para los que no hay un procedimiento claramente definido para la obtención de la respuesta. Pienso que nadie ha mejorado mucho la estrategia de resolución de problemas en cuatro etapas de George Polya, así que he incluido una versión de sus principios de resolución de problemas después del capítulo 1. Estos se aplican, explícita e implícitamente, a lo largo de todo el libro. Después de los demás capítulos he colocado secciones llamadas Problemas adicionales, que contienen ejemplos de cómo atacar problemas de cálculo desafiantes. Al seleccionar los variados problemas para esas secciones tuve en mente el consejo siguiente de David Hilbert: “Un problema matemático debe ser difícil a fin de atraernos, pero no inaccesible como para hacer mofa de nuestros esfuerzos”. Cuando pongo estos problemas desafiantes en tareas y exámenes, los califico de manera diferente. Aquí recompenso a los estudiantes significativamente por ideas hacia una solución y por reconocer cuáles principios de resolución de problemas son relevantes.
La disponibilidad de tecnología vuelve no menos sino más importante comprender con claridad los conceptos que subyacen en las imágenes en la pantalla. Calculadoras graficadoras y computadoras son herramientas eficaces para descubrir y comprender esos conceptos cuando se les emplea en forma apropiada. Este libro de texto puede usarse con o sin tecnología, y yo uso dos símbolos especiales para indicar claramente cuándo se requiere un tipo particular de aparato. El icono indica un ejercicio que definitivamente requiere el uso de esa tecnología, aunque eso no quiere decir que no pueda usarse en los demás ejercicios también. El símbolo se reserva a problemas en los que se requieren los servicios completos de un sistema algebraico computacional (como Maple, Mathematica o el TI-89). Pero la tecnología no vuelve obsoletos el lápiz y el papel. El cálculo y los diagramas a mano suelen ser preferibles a la tecnología para ilustrar y reforzar algunos conceptos. Tanto profesores como alumnos deben desarrollar la aptitud de decidir cuándo es apropiada la mano o la máquina.
Herramientas para enriquecer el cálculo* tec es un suplemento del texto y busca enriquecer y complementar su contenido. (Ahora está disponible en el eBook vía CourseMate* y Enhanced WebAssign.* Visuals y Modules selectos están disponibles en www.stewartcalculus.com.*) Desarrollado por Harvey Keynes, Dan Clegg, Hubert Hohn y yo, tec usa un enfoque de descubrimiento y exploración. En secciones del libro donde la tecnología es particularmente apropiada, iconos al margen dirigen a los estudiantes a tec Modules que brindan un entorno de laboratorio en el que pueden explorar el tema de maneras diversas y en niveles diferentes. Los Visuals son animaciones de figuras en el texto; los Modules son actividades más elaboradas e incluyen ejercicios. Los profesores pueden optar por involucrarse en diversos niveles, desde simplemente alentar a los alumnos a usar los Visuals y Modules para su exploración independiente hasta asignar ejercicios específicos de los incluidos en cada Module o crear ejercicios, prácticas y proyectos adicionales que hagan uso de los Visuals y Modules. tec incluye asimismo Homework Hints para ejercicios representativos (usualmente con número impar) en cada sección del texto, indicados mediante la impresión del número del ejercicio en gris. Estas sugerencias suelen presentarse en forma de preguntas e intentan imitar a un asistente de aprendizaje eficaz funcionando como un tutor mudo. Están hechas para no revelar de la solución real más que lo mínimamente necesario para hacer progresos adicionales.
*Este material se encuentra solo disponible en inglés.
Enhanced WebAssign*
La tecnología ya tiene impacto en la manera en que se asignan tareas a los estudiantes, particularmente en grupos grandes. El uso de tareas en línea es creciente y su atractivo depende de la facilidad de empleo, la precisión de las calificaciones y la confiabilidad. Con la octava edición se ha trabajado con la comunidad del cálculo y WebAssign para desarrollar un sistema de tareas en línea. Hasta 70% de los ejercicios en cada sección se puede asignar como tareas en línea, incluidos formatos de respuesta libre, opción múltiple y partes múltiples. Este sistema también contiene Active Examples*, en los que los estudiantes son guiados en pequeños tutoriales paso a paso a través de ejemplos del texto, con vínculos con el libro de texto y soluciones en video.
Sitio web
Visite CengageBrain.com* o stewartcalculus.com* para estos materiales adicionales:
• Homework Hints
• Algebra Review
• Lies My Calculator and Computer Told Me
• History of Mathematics con vínculos a los mejores sitios históricos
• Additional Topics (con conjuntos de ejercicios): series de Fourier, fórmulas para el término residuo en las series de Taylor, rotación de ejes
• Archived Problems (ejercicios desafiantes que aparecieron en ediciones anteriores, junto con sus soluciones)
• Challenge Problems (algunas de las secciones de Problemas adicionales de ediciones anteriores)
• Vínculos de temas especiales con recursos externos de la web
• Selected Visuals y Modules de Tools for Enriching Calculus (tec)
Pruebas de diagnóstico El libro comienza con cuatro pruebas de diagnóstico, en álgebra básica, geometría analítica, funciones y trigonometría.
Un adelanto del cálculo Esta es una panorámica del tema e incluye una lista de preguntas para motivar el estudio del cálculo.
1 Funciones y modelos Desde el principio se enfatizan representaciones múltiples de funciones: verbal, numérica, visual y algebraica. Un análisis de modelos matemáticos conduce a una revisión de las funciones estándar, entre ellas funciones exponenciales o logarítmicas, desde esos cuatro puntos de vista.
2 Límites y derivadas El material sobre límites es motivado por un estudio previo de la tangente y problemas de velocidad. Los límites se tratan desde los puntos de vista descriptivo, gráfico, numérico y algebraico. La sección 2.4, sobre la definición precisa de un límite, es una sección opcional. Las secciones 2.7 y 2.8 tratan con derivadas (especialmente con funciones definidas gráfica y numéricamente) antes de que las reglas de derivación sean cubiertas en el capítulo 3. Aquí los ejemplos y ejercicios exploran los significados de las derivadas en varios contextos. Las derivadas de orden superior se presentan en la sección 2.8.
3 Reglas de derivación Todas las funciones básicas, incluidas las funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas inversas, se derivan aquí. Cuando se calculan derivadas en situaciones de aplicación, se pide a los estudiantes explicar sus significados. El crecimiento y decaimiento exponenciales se cubren ahora en este capítulo.
*Este material se encuentra solo disponible en inglés.
4 Aplicaciones de la derivada Los hechos básicos concernientes a valores extremos y formas de curvas se deducen del teorema del valor medio. La graficación con tecnología enfatiza la interacción entre cálculo y calculadoras y el análisis de familias de curvas. Algunos problemas de optimización sustanciales son provistos como una explicación de por qué uno debe elevar la cabeza 42° para ver la punta de un arcoíris.
5 Integrales El problema del área y el problema de la distancia sirven para motivar la integral definida, con la presentación de la notación sigma cuando es necesario. (Una cobertura completa de la notación sigma se proporciona en el apéndice E.) Se hace énfasis en explicar los significados de las integrales en varios contextos y en estimar sus valores a partir de gráficas y tablas.
6 Aplicaciones de la integral Aquí presento las aplicaciones de la integral —área, volumen, trabajo, valor promedio— que pueden hacerse razonablemente sin técnicas especializadas de integración. Se enfatizan métodos generales. La meta es que los estudiantes sean capaces de dividir una cantidad en piezas reducidas, estimar con sumas de Riemann y reconocer el límite como una integral.
7 Técnicas de integración Se cubren todos los métodos estándar, aunque, desde luego, el verdadero reto es poder reconocer qué técnica es la que más conviene usar en una situación dada. En consecuencia, en la sección 7.5 presento una estrategia de integración. El uso de sistemas algebraicos computacionales se analiza en la sección 7.6.
8 Aplicaciones adicionales Aquí están las aplicaciones de la integral —longitud de arco y área de superficies— para las que es útil disponer de todas las técnicas de integración, así como aplicaciones a la biología, economía y física (energía hidrostática y centros de masa). También he incluido una sección sobre probabilidad. Hay muchas aplicaciones aquí que pueden ser cubiertas en términos realistas en un curso dado. Los profesores deben seleccionar aplicaciones convenientes para sus alumnos y para las que ellos mismos tengan entusiasmo.
9 Ecuaciones diferenciales El modelado es el tema que unifica este tratamiento introductorio de las ecuaciones diferenciales. Campos direccionales y método de Euler se estudian antes de que las ecuaciones separables y lineales se resuelvan explícitamente, de modo que a los métodos cualitativo, numérico y analítico se les da igual consideración. Estos métodos se aplican a los modelos exponencial, logístico y otros para el crecimiento de una población. Las cuatro o cinco primeras secciones de este capítulo sirven como una buena introducción a las ecuaciones diferenciales de primer orden. Una sección final opcional usa modelos de presa-depredador para ilustrar sistemas de ecuaciones diferenciales.
de la integración y coordenadas polares
10 Ecuaciones paramétricas Este capítulo presenta curvas paramétricas y polares y aplica los métodos del cálculo en ellas. Las curvas paramétricas son adecuadas para proyectos de laboratorio; las dos que se presentan aquí implican a familias de curvas y curvas de Bézier. Un breve tratamiento de las secciones cónicas en coordenadas polares prepara el camino para las leyes de Kepler en el capítulo 13.
11 Sucesiones y series infinitas Las pruebas de convergencia tienen justificaciones intuitivas (véase la página 719), así como comprobaciones formales. Estimaciones numéricas de sumas de series se basan en la prueba que se haya usado para comprobar la convergencia. Se hace énfasis en la serie y polinomios de Taylor y sus aplicaciones a la física. Las estimaciones de error incluyen las de dispositivos de graficación.
Complementos
Cálculo de una variable. Trascendentes tempranas, octava edición, se apoya en un conjunto completo de complementos desarrollados bajo mi dirección. Cada pieza ha sido diseñada para favorecer la comprensión del estudiante y facilitar la enseñanza creativa. Las tablas de las páginas xix-xx describen cada uno de estos complementos.
La preparación de esta y las ediciones previas ha implicado mucho tiempo dedicado a leer los consejos razonados (aunque a veces contradictorios) de un gran número de perspicaces revisores. Agradezco enormemente el tiempo que ellos destinaron a comprender mi motivación para el enfoque adoptado. He aprendido algo de cada uno de ellos.
Jay Abramson, Arizona State University
Adam Bowers, University of California San Diego
Neena Chopra, The Pennsylvania State University
Edward Dobson, Mississippi State University
Isaac Goldbring, University of Illinois en Chicago
Lea Jenkins, Clemson University
Rebecca Wahl, Butler University
Maria Andersen, Muskegon Community College
Eric Aurand, Eastfield College
Joy Becker, University of Wisconsin–Stout
Przemyslaw Bogacki, Old Dominion University
Amy Elizabeth Bowman, University of Alabama en Huntsville
Monica Brown, University of Missouri–St. Louis
Roxanne Byrne, University of Colorado en Denver y Health
Sciences Center
Teri Christiansen, University of Missouri–Columbia
Bobby Dale Daniel, Lamar University
Jennifer Daniel, Lamar University
Andras Domokos, California State University, Sacramento
Timothy Flaherty, Carnegie Mellon University
Lee Gibson, University of Louisville
Jane Golden, Hillsborough Community College
Semion Gutman, University of Oklahoma
Diane Hoffoss, University of San Diego
Lorraine Hughes, Mississippi State University
Jay Jahangiri, Kent State University
John Jernigan, Community College of Philadelphia
B. D. Aggarwala, University of Calgary
John Alberghini, Manchester Community College
Michael Albert, Carnegie Mellon University
Daniel Anderson, University of Iowa
Amy Austin, Texas A&M University
Donna J. Bailey, Northeast Missouri State University
Wayne Barber, Chemeketa Community College
Marilyn Belkin, Villanova University
Neil Berger, University of Illinois, Chicago
David Berman, University of New Orleans
Anthony J. Bevelacqua, University of North Dakota
Richard Biggs, University of Western Ontario
Brian Karasek, South Mountain Community College
Jason Kozinski, University of Florida
Carole Krueger, The University of Texas en Arlington
Ken Kubota, University of Kentucky
John Mitchell, Clark College
Donald Paul, Tulsa Community College
Chad Pierson, University of Minnesota, Duluth
Lanita Presson, University of Alabama en Huntsville
Karin Reinhold, State University of New York en Albany
Thomas Riedel, University of Louisville
Christopher Schroeder, Morehead State University
Angela Sharp, University of Minnesota, Duluth
Patricia Shaw, Mississippi State University
Carl Spitznagel, John Carroll University
Mohammad Tabanjeh, Virginia State University
CPT. Koichi Takagi, United States Naval Academy
Lorna TenEyck, Chemeketa Community College
Roger Werbylo, Pima Community College
David Williams, Clayton State University
Zhuan Ye, Northern Illinois University
Robert Blumenthal, Oglethorpe University
Martina Bode, Northwestern University
Barbara Bohannon, Hofstra University
Jay Bourland, Colorado State University
Philip L. Bowers, Florida State University
Amy Elizabeth Bowman, University of Alabama en Huntsville
Stephen W. Brady, Wichita State University
Michael Breen, Tennessee Technological University
Robert N. Bryan, University of Western Ontario
David Buchthal, University of Akron
Jenna Carpenter, Louisiana Tech University
Jorge Cassio, Miami-Dade Community College
Jack Ceder, University of California, Santa Barbara
Scott Chapman, Trinity University
Zhen-Qing Chen, University of Washington—Seattle
James Choike, Oklahoma State University
Barbara Cortzen, DePaul University
Carl Cowen, Purdue University
Philip S. Crooke, Vanderbilt University
Charles N. Curtis, Missouri Southern State College
Daniel Cyphert, Armstrong State College
Robert Dahlin
M. Hilary Davies, University of Alaska Anchorage
Gregory J. Davis, University of Wisconsin–Green Bay
Elias Deeba, University of Houston–Downtown
Daniel DiMaria, Suffolk Community College
Seymour Ditor, University of Western Ontario
Greg Dresden, Washington and Lee University
Daniel Drucker, Wayne State University
Kenn Dunn, Dalhousie University
Dennis Dunninger, Michigan State University
Bruce Edwards, University of Florida
David Ellis, San Francisco State University
John Ellison, Grove City College
Martin Erickson, Truman State University
Garret Etgen, University of Houston
Theodore G. Faticoni, Fordham University
Laurene V. Fausett, Georgia Southern University
Norman Feldman, Sonoma State University
Le Baron O. Ferguson, University of California—Riverside
Newman Fisher, San Francisco State University
José D. Flores, The University of South Dakota
William Francis, Michigan Technological University
James T. Franklin, Valencia Community College, East
Stanley Friedlander, Bronx Community College
Patrick Gallagher, Columbia University–New York
Paul Garrett, University of Minnesota–Minneapolis
Frederick Gass, Miami University of Ohio
Bruce Gilligan, University of Regina
Matthias K. Gobbert, University of Maryland, Baltimore County
Gerald Goff, Oklahoma State University
Stuart Goldenberg, California Polytechnic State University
John A. Graham, Buckingham Browne & Nichols School
Richard Grassl, University of New Mexico
Michael Gregory, University of North Dakota
Charles Groetsch, University of Cincinnati
Paul Triantafilos Hadavas, Armstrong Atlantic State University
Salim M. Haïdar, Grand Valley State University
D. W. Hall, Michigan State University
Robert L. Hall, University of Wisconsin–Milwaukee
Howard B. Hamilton, California State University, Sacramento
Darel Hardy, Colorado State University
Shari Harris, John Wood Community College
Gary W. Harrison, College of Charleston
Melvin Hausner, New York University/Courant Institute
Curtis Herink, Mercer University
Russell Herman, University of North Carolina en Wilmington
Allen Hesse, Rochester Community College
Randall R. Holmes, Auburn University
James F. Hurley, University of Connecticut
Amer Iqbal, University of Washington—Seattle
Matthew A. Isom, Arizona State University
Gerald Janusz, University of Illinois en Urbana-Champaign
John H. Jenkins, Embry-Riddle Aeronautical University, Prescott Campus
Clement Jeske, University of Wisconsin, Platteville
Carl Jockusch, University of Illinois en Urbana-Champaign
Jan E. H. Johansson, University of Vermont
Jerry Johnson, Oklahoma State University
Zsuzsanna M. Kadas, St. Michael’s College
Nets Katz, Indiana University Bloomington
Matt Kaufman
Matthias Kawski, Arizona State University
Frederick W. Keene, Pasadena City College
Robert L. Kelley, University of Miami
Akhtar Khan, Rochester Institute of Technology
Marianne Korten, Kansas State University
Virgil Kowalik, Texas A&I University
Kevin Kreider, University of Akron
Leonard Krop, DePaul University
Mark Krusemeyer, Carleton College
John C. Lawlor, University of Vermont
Christopher C. Leary, State University of New York en Geneseo
David Leeming, University of Victoria
Sam Lesseig, Northeast Missouri State University
Phil Locke, University of Maine
Joyce Longman, Villanova University
Joan McCarter, Arizona State University
Phil McCartney, Northern Kentucky University
Igor Malyshev, San Jose State University
Larry Mansfield, Queens College
Mary Martin, Colgate University
Nathaniel F. G. Martin, University of Virginia
Gerald Y. Matsumoto, American River College
James McKinney, California State Polytechnic University, Pomona
Tom Metzger, University of Pittsburgh
Richard Millspaugh, University of North Dakota
Lon H. Mitchell, Virginia Commonwealth University
Michael Montaño, Riverside Community College
Teri Jo Murphy, University of Oklahoma
Martin Nakashima, California State Polytechnic University, Pomona
Ho Kuen Ng, San Jose State University
Richard Nowakowski, Dalhousie University
Hussain S. Nur, California State University, Fresno
Norma Ortiz-Robinson, Virginia Commonwealth University
Wayne N. Palmer, Utica College
Vincent Panico, University of the Pacific
F. J. Papp, University of Michigan–Dearborn
Mike Penna, Indiana University–Purdue University Indianapolis
Mark Pinsky, Northwestern University
Lothar Redlin, The Pennsylvania State University
Joel W. Robbin, University of Wisconsin–Madison
Lila Roberts, Georgia College and State University
E. Arthur Robinson, Jr., The George Washington University
Richard Rockwell, Pacific Union College
Rob Root, Lafayette College
Richard Ruedemann, Arizona State University
David Ryeburn, Simon Fraser University
Richard St. Andre, Central Michigan University
Ricardo Salinas, San Antonio College
Robert Schmidt, South Dakota State University
Eric Schreiner, Western Michigan University
Mihr J. Shah, Kent State University–Trumbull
Qin Sheng, Baylor University
Theodore Shifrin, University of Georgia
Wayne Skrapek, University of Saskatchewan
Larry Small, Los Angeles Pierce College
Teresa Morgan Smith, Blinn College
William Smith, University of North Carolina
Donald W. Solomon, University of Wisconsin–Milwaukee
Edward Spitznagel, Washington University
Joseph Stampfli, Indiana University
Kristin Stoley, Blinn College
M. B. Tavakoli, Chaffey College
Magdalena Toda, Texas Tech University
Ruth Trygstad, Salt Lake Community College
Paul Xavier Uhlig, St. Mary’s University, San Antonio
Stan Ver Nooy, University of Oregon
Andrei Verona, California State University–Los Angeles
Klaus Volpert, Villanova University
Russell C. Walker, Carnegie Mellon University
William L. Walton, McCallie School
Peiyong Wang, Wayne State University
Jack Weiner, University of Guelph
Alan Weinstein, University of California, Berkeley
Theodore W. Wilcox, Rochester Institute of Technology
Steven Willard, University of Alberta
Robert Wilson, University of Wisconsin–Madison
Jerome Wolbert, University of Michigan–Ann Arbor
Dennis H. Wortman, University of Massachusetts, Boston
Mary Wright, Southern Illinois University–Carbondale
Paul M. Wright, Austin Community College
Xian Wu, University of South Carolina
Me gustaría agradecer además a R. B. Burckel, Bruce Colletti, David Behrman, John Dersch, Gove Effinger, Bill Emerson, Dan Kalman, Quyan Khan, Alfonso Gracia-Saz, Allan MacIsaac, Tami Martin, Monica Nitsche, Lamia Raffo, Norton Starr y Jim Trefzger por sus sugerencias; a Al Shenk y Dennis Zill por la autorización para usar ejercicios de sus textos de cálculo; a comap por su autorización para usar material para proyectos; a George Bergman, David Bleecker, Dan Clegg, Victor Kaftal, Anthony Lam, Jamie Lawson, Ira Rosenholtz, Paul Sally, Lowell Smylie y Larry Wallen por sus ideas para ejercicios; a Dan Drucker por el proyecto de carrera sobre ruedas; a Thomas Banchoff, Tom Farmer, Fred Gass, John Ramsay, Larry Riddle, Philip Straffin y Klaus Volpert por sus ideas para proyectos; a Dan Anderson, Dan Clegg, Jeff Cole, Dan Drucker y Barbara Frank por resolver los ejercicios nuevos y sugerir maneras de mejorarlos; a Marv Riedesel y Mary Johnson por su precisión en la lectura de pruebas; a Andy Bulman-Fleming, Lothar Redlin, Gina Sanders y Saleem Watson por la lectura de pruebas adicional, y a Jeff Cole y Dan Clegg por su cuidadosa preparación y lectura de pruebas del manuscrito de respuestas.
Agradezco además a quienes contribuyeron en ediciones anteriores: Ed Barbeau, George Bergman, Fred Brauer, Andy Bulman-Fleming, Bob Burton, David Cusick, Tom DiCiccio, Garret Etgen, Chris Fisher, Leon Gerber, Stuart Goldenberg, Arnold Good, Gene Hecht, Harvey Keynes, E. L. Koh, Zdislav Kovarik, Kevin Kreider, Emile LeBlanc, David Leep, Gerald Leibowitz, Larry Peterson, Mary Pugh, Lothar Redlin, Carl Riehm, John Ringland, Peter Rosenthal, Dusty Sabo, Doug Shaw, Dan Silver, Simon Smith, Saleem Watson, Alan Weinstein y Gail Wolkowicz.
Gracias también a Kathi Townes, Stephanie Kuhns, Kristina Elliott y Kira Abdallah de TECHarts por sus servicios de producción y a los empleados siguientes de Cengage Learning: Cheryll Linthicum, gerente de proyectos de contenido; Stacy Green, desarrolladora de contenido titular; Samantha Lugtu, desarrolladora de contenido asociada; Stephanie Kreuz, asistente de producto; Lynh Pham, desarrolladora de medios; Ryan Ahern, gerente de mercadotecnia, y Vernon Boes, director de arte. Todos ellos hicieron un trabajo sobresaliente.
He tenido la enorme suerte de trabajar con algunos de los mejores editores de matemáticas en el ramo en las últimas tres décadas: Ron Munro, Harry Campbell, Craig Barth, Jeremy Hayhurst, Gary Ostedt, Bob Pirtle, Richard Stratton, Liz Covello y ahora Neha Taleja. Todos ellos han contribuido ampliamente en el éxito de este libro.
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„Meinen Sie nicht, P Middleton, das Lateinlernen sei für den Anfänger mit erheblichen Schwierigkeiten verbunden?“
Die Schüler waren zu sehr überrascht, als daß sie gelacht hätten.
„Es ist wirklich am Anfange nicht leicht,“ sprach P. Middleton freundlich, ohne in seinen Mienen den geringsten Tadel zu äußern. „Du kennst ja das Sprichwort: Aller Anfang ist schwer. Aber je mehr man lernt, um so mehr versteht man; so wird es immer leichter, und man thut es zugleich immer lieber.“
„Ich glaube das wohl,“ sagte Percy, nicht anders, als wenn er daheim mit Mutter und Schwestern spräche. „Ich habe es im Englischen selbst schon erfahren. Im Anfange las ich nicht gern, weil ich es nicht gut konnte; aber ich habe mich überwunden, und jetzt thue ich nichts lieber als lesen. — Pater, bitte, erzählen Sie uns jetzt eine Geschichte!“
Da erschallte ein brausendes, allgemeines Gelächter. P. Middleton schmunzelte und rief, als wäre nichts geschehen, einen andern Schüler zum Übersetzen des nächsten Satzes auf.
Dieser Klasse gehörten auch Kenny und Prescott an, deren Aufmerksamkeit jetzt wieder auf den guten Percy gelenkt war.
„O, was für ein einfältiges Kindlein!“ sprach Kenny, als er sich nach der Schule mit Prescott allein fand. „Den hatte sicher seine Mutter immer am Schürzenband.“
„Ja, ja!“ bestätigte der saubere Freund; „aber um so besser! Wir wollen noch manchen Spaß an ihm haben. Der ist uns ein gefundenes Fressen!“
Jetzt folgte eine heimliche Unterredung.
„O, das ist herrlich!“ rief endlich Prescott halblaut. „Ein köstlicher Witz! so viel wert wie die beste Cigarre. Und verlaß Dich darauf, Du sollst ein ganz greuliches Gespenst werden; Du kriegst ein wahres Teufelsgesicht mit roten Augen.“
„Ja, Prescott, ich berste schon vor Freude, wenn ich mir vorstelle, wie das Mädchen in Todesangst gerät.“
„Und ich gehe hinter Dir her, damit ich sein Jammergesicht auch bewundern kann.“
Während alles dessen war derjenige, dem der Anschlag galt, in Frieden und Heiterkeit beschäftigt, die neue Welt der Knabenspiele noch weiter zu erforschen.
Zunächst zeigte ihm Tom einen Ziellauf-Ball.
„Sieh mal hier, Percy, kennst Du so ein Ding?“
„Hu, wie hart!“ rief Percy, indem er den Lederball mit seinen butterweichen Fingerchen vorsichtig berührte; „der ist ja gerade wie ein Stein!“
„Ich möchte Dich nun lehren, solche Bälle zu schnappen.“
„Ich solche Bälle schnappen? Nein Tom, das geht nicht. Ich kann nur ganz schöne, weiche Bälle schnappen. O, das hab’ ich oft mit meinen Schwestern gethan! Aber mit diesem verderbe ich mir ja die Finger, und dann kann ich nicht mehr Piano spielen.“
„Ei, Percy, kannst Du auch Piano spielen?“
„O, das thu’ ich so gern; und singen kann ich, Tom.“
„Percy, Du kannst alles, was ich nicht kann, und nichts, was ich kann.“
„Das hab’ ich eben von meinen Schwestern lernen können,“ sprach Percy lachend und warf das lange Haar zurück.
„Aber jetzt, Percy, mußt Du diesen Ball schnappen lernen.“
„Das geht ja gar nicht, Tom; ich könnte geradeso gut eine Kanonenkugel schnappen.“
„Es ist gar nicht so schwer. Ich will es Dir zuerst zeigen. Nimm Du den Ball und geh’ bis an den Baum dort. Dann wirfst Du auf mich, so stark Du kannst, und siehst zu, wie ich das Schnappen mache.“
„Aber wenn ich Dir weh thäte, Tom?“
„Keine Angst! ich will mich schon in acht nehmen. Und wenn Du doch all zu stark werfen solltest“ — hier hielt Tom inne, um ein
Lachen zu unterdrücken — „so ducke ich mich schnell, daß der Ball über mich weg fliegt.“
„Aber so weit habe ich noch nie geworfen, Tom.“
„Dann versuch’ es jetzt einmal. Wenn Du Dich recht anstrengst, wird es Dir schon gelingen.“
Percy nahm den Ball und ging mit dem festen Entschlusse, recht stark zu werfen, an den bezeichneten Platz.
Dort schwang er den Ball ein paar Mal herum und ließ ihn dann aufs Geratewohl fahren. Nicht ohne Grund zitterte er für die Folgen; denn anstatt gegen Tom, nahm der Ball seinen Weg in der ganz entgegengesetzten Richtung, wo eben ein größerer Zögling dieses Hofes, Johann Donnel, mit gespannter Aufmerksamkeit einem Handballspiele zusah. Der Ball würde ihn ins Gesicht getroffen haben, aber Tom hatte noch Zeit zu rufen: „Donnel, Dein Kopf!“ und so erhielt er den Ball an den Hinterkopf.
„Au!“ rief er, etwas überrascht, aber sein Erstaunen wuchs, als er den kleinen goldlockigen Neuling laut jammernd auf sich zueilen sah.
„O, Du armer Junge!“ rief Percy, und die Thränen standen ihm in den blauen Augen. „Ich habe Dir sicher sehr weh gethan. Aber ich konnte nichts dafür, nicht wahr, Tom? Ich habe es ganz gewiß nicht mit Absicht gethan. O, ich bitte tausendmal um Verzeihung. Ich finde gar keine Worte, um auszudrücken, wie leid es mir thut!“
Diese mitleidsvollen, aus innerstem Herzen quellenden Worte und das tief betrübte Gesicht des Kleinen waren für Donnel erst recht etwas Unerklärliches.
„Jawohl,“ sagte er mit einem recht bärbeißigen Gesicht. „Du hast mich beinahe tödlich verwundet. Jetzt solltest Du mich wenigstens zum Krankenbruder bringen!“
„O Tom, bitte, hilf mir! ich kann es nicht allein. Du faßt ihn bei den Füßen und ich bei den Schultern. O, was hab’ ich gethan! was hab’ ich gethan! O Verzeihung, Vergebung für meine Unvorsichtigkeit!“ Und Percy begann laut zu schluchzen.
„Du armes Würmchen!“ lachte jetzt Donnel; „meinst Du wirklich, Du hättest mir weh gethan? Das war ja kaum ein Mückenstich. Weil Du es aber durchaus willst, so verzeihe ich Dir auch noch großartig. Und wenn Du in Zukunft Spaß daran hast, so komm’ und wirf mich, wo Du mich nur treffen kannst.“
„Du brauchst dabei nicht zu fürchten, Hans,“ sprach Tom, „er werde Dich treffen. Denn wenn er auf Dich zielt, wirft er sicher an Dir vorbei; er trifft nur die, auf welche er nicht zielt.“
Da ging in Percys Herzen wieder die Sonne auf. Halb verlegen flüsterte er:
„Stelle mich vor, Tom, bitte!“
„Gern. Johann Donnel, das ist Percy Wynn!“
In gewohnter Weise machte Percy seinen artigen Knicks und versicherte, er sei entzückt Donnels Bekanntschaft zu machen.
Donnel fand an dem seltsamen Menschenkind Gefallen. Er war nicht nur der größte Zögling des kleinen Hofes, sondern zugleich der freundlichste und umgänglichste, und die ganz Kleinen nannten ihn wegen seiner Herzensgüte den ‚Großpapa‘.
Sofort erriet er, was Tom mit Percy vorhabe, und unterstützte dessen Bestreben, aus Percy einen rechten Jungen zu machen, gleich praktisch, indem er Percy eine Lehrstunde im Werfen gab.
Unter seiner geschickten Leitung war Percy denn auch bald so weit vorgeschritten, daß wenigstens die umsichtigen Zuschauer vor seinen Würfen einigermaßen sicher waren.
„Morgen fühlst Du nun Deinen Arm etwas steif,“ sprach Tom, als es Zeit war aufzuhören; „aber sei deshalb nicht besorgt; das passiert jedem, der das Werfen noch nicht gewohnt ist.“
Der Abend kam, und müde von den Strapazen seines ersten Pensionatstages fiel Percy in Schlaf, sobald sein Kopf das Kissen berührte.
twa zwei Stunden mochte Percy geschlafen haben, da erwachte er und richtete sich schlaftrunken auf, ohne die Augen zu öffnen. Es war ihm, als hätte jemand seine Füße berührt, aber er wußte nicht recht, ob es vielleicht bloß Täuschung sei.
Schon legte er sich nieder, um wieder einzuschlummern, als ihn ein leises, aber ganz schaurig klingendes Brüllen zu vollem Bewußtsein brachte. Hastig die Augen aufschlagend gewahrte er neben dem Fußende seines Bettes eine fürchterliche Gestalt, ganz weiß, das Gesicht so lang wie Percys Arm und aschgrau, mit roten Augen und schwarzen Runzeln und Furchen; über den Kopf war ein blutigrotes Tuch geworfen, und ein geisterhafter Schein leuchtete um Kopf und Gesicht.
Karl Kenny, — denn niemand anders war das Gespenst, — und Prescott, der im Hintergrunde verborgen stand, hatten mit Schadenfreude auf Percys Entsetzen gewartet, und sich schon an dem Gedanken geweidet, wie der furchtsame Knabe erblassen und vor Schrecken kaum wagen werde einen Angstruf auszustoßen. Sobald Kenny jetzt Percy die Augen öffnen sah, stöhnte er noch einmal geisterhaft tief.
Aber was war das? dieses wohlklingende, silberhelle Lachen, kam das von Percy?
Noch einmal ließ Kenny ein grausiges Brummen erschallen.
„Ha, ha, ha! o das ist herrlich! das ist lustiger als eine Maskerade! ein unbezahlbarer Scherz!“
Percy lachte, so fröhlich er nur konnte, und klatschte mit ungekünstelter Freude in die Hände.
Kinder schlafen fest, und so war es nicht zu verwundern, daß erst jetzt Percys nächste Nachbarn erwachten, vor allem Harry Quip, dessen Bett unmittelbar neben demjenigen Percys stand.
Der sah aber die Geistererscheinung mit ganz andern Augen an als der kindliche Percy. Auf der Stelle durchschaute er, daß irgend ein gewissenloser Junge seinen schüchternen Freund habe in Angst jagen wollen.
Im Nu stand er kampfbereit vor seinem Bette, stürzte sich auf den Spuk, der ganz gegen die Art anderer Spüke schon bei seiner Annäherung merklich zusammenfuhr, und schlug den verblüfften Kenny mit leichter Mühe zu Boden. Der Helfershelfer Prescott aber entwischte feige, um nicht entdeckt zu werden.
Kenny hatte sich nun zwar gut überlegt, wie er wieder in sein Bett schlüpfen wolle, bevor Percys erwarteter Angstruf den Pater geweckt habe. Allein Percys Lachen hatte ihn schon in Verwirrung gebracht, und auf einen Überfall von Seite eines Dritten war er erst recht nicht gefaßt; daß er gar zu Boden fallen könne, hatte er am allerwenigsten bedacht.
Sein entsetzliches Gesicht war nun aber nichts weiter, als eine große durchscheinende Papiermaske, mittelst einer Kerze, die auf dem Kopfe befestigt war, von innen erleuchtet. Sobald er deshalb fiel, entzündete die Kerze sofort das Papier, und auch die übrigen Teile des Geisterputzes fingen Feuer.
„Hilfe! Hilfe!“ schrie der Geist, so laut er konnte; „ich verbrenne, ich verbrenne!“
Da wurde der ganze Schlafsaal wach.
„Wasser! Wasser! — Ruft den Pater!“ — „Ein Priester!“ riefen die Kleinen verwirrt durcheinander.
Einige glaubten sich schon in Todesgefahr und erweckten laut einen Akt der vollkommenen Reue, wie sie es im Religionsunterrichte gelernt hatten. Das war sehr schön, insofern es ihren vernünftigen, frommen Sinn zeigte; aber in ihrer kindlichen Furcht hatten sie die Gefahr überschätzt.
P. Middleton, der zwar wie alle gesunden Leute nach hartem Tagewerk einen festen Schlaf hatte, war doch schon früher erwacht und näherte sich bereits eilig, aber voll Ruhe, der Stelle, wo der brennende Spuk auf dem Boden lag.
Allein Tom Playfair war ihm zuvorgekommen; mit all seinen Bettdecken stürzte er sich auf Kenny, und entwickelte einen solchen Eifer im Ersticken des Feuers, daß das arme Gespenst beinahe mit erstickt wäre.
Kenny mußte in die Infirmerie geschickt werden. Zwar war er nicht erheblich verletzt, allein seine Haare waren versengt und stellenweise war auch die Haut verbrannt. Auch ohne die nachdrückliche Strafe, die ihm später zu teil wurde, wäre er nie wieder in Versuchung gekommen, eine Geisterrolle zu spielen.
Der Schlaf, der so große Macht über die sorglose Kindheit hat, stellte sehr bald die Ruhe wieder her, und friedlich schlummerte die aufgeschreckte Jugend dem Morgen entgegen.
s war am Morgen nach der Geistererscheinung; die meisten Zöglinge waren mit Waschen und Ankleiden schon ganz fertig. Da hinkte eine kleine Jammergestalt schmerzlich die Treppe hinab.
„O P Middleton,“ sprach Percy und stand da wie ein Häuflein Unglück; „ich bin sehr krank. Sehe ich nicht unwohl aus?“
„Dein Gesicht hat seine gewöhnliche Farbe, Percy; aber Du scheinst etwas lahm zu sein. Wo fühlst Du denn Schmerzen?“
„O, überall, Pater.“
„Hat Dir der Spuk etwas zu leide gethan?“
„O, gar nichts, Pater! — Hat denn der arme Junge wirklich einen Geist spielen wollen? Ich glaubte, er wolle mich bloß zum Lachen bringen; es sah so köstlich aus. Ich habe nicht die geringste Furcht empfunden.“
„Wo thut’s Dir denn besonders weh?“
„Meine Beine sind so steif, daß ich sie kaum bewegen kann, und mein rechter Arm schmerzt mich schrecklich.“
„Ah, jetzt weiß ich, was Dir fehlt. Du hast wohl gestern viel gespielt, nicht wahr!“
„Freilich, Pater, so viel wie noch nie in meinem ganzen Leben.“
„Davon kommt dein ganzes Unwohlsein, Percy; es vergeht von selbst wieder, wenn Du Dich nur einen oder zwei Tage ruhig hältst. Heute scheint es nun außergewöhnlich stark zu sein. Deshalb will ich Dir dieses Mal erlauben, noch etwas zu schlafen. Geh’ nur wieder hinauf und leg’ Dich zu Bett; Tom Playfair soll Dich wecken, wenn es Zeit ist.“
„Ich danke Ihnen sehr, Pater. Ich bin so müde, ich glaube, ich könnte eine ganze Woche schlafen. — Pater, ist das wirklich wahr, was alle Zöglinge sagen, daß ich aussehe wie ein Mädchen?“
„In einigen Punkten ja,“ erwiderte der Pater, den die unerwartete, seltsame Frage überrumpelt hatte.
„Das habe ich mir auch gedacht,“ sprach Percy, durch die Antwort keineswegs betroffen. „Tom Playfair sagt es ebenfalls, und er ist doch so gut gegen mich. Ist es denn wirklich etwas so Sonderbares, wie ein Mädchen auszusehen?“
„Darüber hab’ ich noch nicht nachgedacht,“ antwortete der Pater lächelnd. „Freilich, wenn einer nicht anders kann, so darf man es ihm nicht übel nehmen.“
„Aber Sie scheinen es doch als weniger passend zu betrachten. Es kommt mir auch vor, Pater, als gaffte man mich immer an, gerade wie einen, der etwas sehr Auffallendes an sich hat. Muß ich vielleicht irgend etwas ablegen? Ich weiß nicht, was es wohl sein könnte. Es ist mir sehr peinlich, begafft zu werden; Ihnen nicht auch, Pater?“
„Wie könnte mir das angenehm sein, Percy?“
P. Middleton merkte wohl, daß Percy hauptsächlich seines langen Haares wegen solches Aufsehen erregte; schon wollte er ihm raten, sich dieses weniger männlichen Schmuckes zu entledigen.
„Allein,“ dachte er, „vielleicht sind gerade diese goldenen Haare Gegenstand besonderer Freude und Sorgfalt für Mutter und Schwestern gewesen, und es dürfte dem guten Kinde jetzt noch recht schwer fallen, sie zu opfern. Später kommt wohl eine schicklichere Gelegenheit.“
So gab er denn zur Antwort:
„Das beste, was ich Dir sagen kann, Percy, ist, daß Du gut spielen lernst; dadurch bekommt Deine Gestalt von selbst ein kräftigeres, männlicheres Aussehen und die Zöglinge werden schon aufhören, Dich so anzuschauen. Jetzt leg’ Dich zu Ruhe; später können wir ja noch einmal darüber sprechen.“
„Ich danke Ihnen sehr, Pater,“ entgegnete Percy erfreut. Aber zu seinem gewöhnlichen eleganten Knicks wollten sich die gelähmten Glieder nicht verstehen; nach einem vergeblichen Versuche stieg er unter manchem Schmerzensseufzer wieder die Treppe hinauf.
Als Tom ihn weckte, fühlte er sich bedeutend wohler, doch war die Steifheit noch geblieben, so daß er gar nicht daran denken konnte, heute wieder zu spielen.
„Du liest ja so gern, Percy,“ sprach deshalb Tom zu ihm nach dem Frühstück. „Nimm Dir also ein Buch und setz’ Dich ruhig dort hinten auf die Bank; ich komme von Zeit zu Zeit und spreche etwas mit Dir, damit es Dir nicht zu langweilig wird.“
„O Tom, bitte, leg’ Dir meinetwegen keine Unannehmlichkeit auf. Wenn ich ein interessantes Buch habe, bin ich ganz selig. Und jetzt habe ich gerade ein sehr interessantes: ‚Dion und die Sibyllen‘. Mama sagt, es gehöre zu den besten katholischen Romanen, die in unserer Sprache geschrieben sind.“
„Schön, Percy. Also lies! Ich wollte, ich könnte es so wie Du. Aber ich finde die meisten Bücher langweilig. Ich habe fast noch gar nichts gelesen, als ein paar Erzählungen.“
Tom fühlte sehr wohl, daß der mädchenhafte Percy an eigentlicher, nämlich geistiger Reife hoch über ihm stand, und mit einem Seufzer entfernte er sich, um ein Handballspiel mit Quip, das er unterbrochen hatte, fortzusetzen.
Percy aber setzte sich seelenvergnügt auf die Bank und war bald tief in seine Lesung versenkt. Doch sollte er nicht lange ungestört bleiben.
Martin Prescott, der mit Kenny die Geistererscheinung geplant und ausgeführt hatte, konnte sich Percys Charakter noch immer nicht reimen. Er hatte gesehen, wie Percy bei unverschämten Fragen errötete, wie er sich nicht entschließen konnte, über Tom zu springen, wie er in Aufregung geriet, als er Donnel getroffen; er mußte also der vollendetste Feigling sein. Und doch hatte er in der Nacht beim Anblick des Gespenstes nicht die mindeste Furcht gezeigt. Das war Prescott unerklärlich.
„Ah,“ sagte er endlich zu sich selbst, „er hat sicher von unserm Vorhaben Kunde gehabt. Da hinten sitzt er gerade, ganz allein. Ich will ihm doch gleich einmal auf den Zahn fühlen!“
„Guten Morgen, Wynn,“ begann er und suchte freundlich zu lächeln. „Das ist wohl ein schönes Buch, das Du da liest.“ Mit diesen Worten setzte er sich neben den rätselhaften Knaben.
Percy schloß das Buch.
„O, ja, ein sehr schönes, ‚Dion und die Sibyllen‘. Kennst Du es schon?“
„Nein.“ — „Welch alberne Frage!“ war Prescotts erster Gedanke.
„O, Du solltest es lesen. Es ist entzückend. Einige Scenen sind so lebendig dargestellt, daß man glaubt, man wäre selbst dabei, und sähe alles mit eigenen Augen. Hast Du schöne Schilderungen nicht auch gern?“
„Jaah — jah! — Aber, Wynn, ich höre, Dir ist diese Nacht ein Gespenst erschienen; ist das wahr?“
Percy lachte wieder voll Heiterkeit.
„O nein, es war nur ein Zögling, der einen Spaß machen wollte. Ich habe auch herzlich darüber gelacht. Es thäte mir leid, wenn ihm etwas Schlimmes dafür geschähe. Er hat es sicher nicht böse gemeint.“
„Er hat Dich in Angst setzen wollen,“ erklärte Prescott, der noch immer nicht begriff, wie Percy die Sache so harmlos auffassen könne.
„O, ganz sicher nicht! Es wäre ja gewissenlos, jemanden zu erschrecken. Es ist schon vorgekommen, daß Leute auf diese Weise vor Angst schwer krank geworden oder gar plötzlich gestorben sind. Ich kann nicht glauben, daß Kenny einer solchen Bosheit fähig ist; er hat ein so gutmütiges Gesicht. Und dann sagt Tom Playfair auch, Knaben seien gerade so gut wie Mädchen. Mädchen würden das aber nie thun, das weiß ich von meinen Schwestern. Die waren immer so gut und liebevoll gegen mich, obgleich sie mir hie und da auch einen Streich spielten. Am liebsten that das Maria. Einmal sagte sie mir, ich solle auf mein Zimmer gehen und meine neuen Schuhe anprobieren. Ich antwortete, ich hätte ja keine bekommen. Aber sie drängte mich, bis ich endlich ging. Da lag auf meinem Tische ein großes Blatt Papier, worauf geschrieben stand:
Schuhe suchst Du für die Füße, Und bist reich verseh’n;
Doch probier, wie diese Schuhe
Deinen Händen steh’n;
Steck’ im Winter Deine Fingerchen, Wenn’s Dich friert, in diese Dingerchen.
Als ich dann das Blatt aufhob, sah ich ein Paar schöne Winterhandschuhe, die Maria mir gekauft hatte. War das nicht fein?“
Aber so unschuldige Scherze konnten auf einen Prescott keinen Reiz mehr ausüben. „Ein solches Schaf habe ich mein Lebtag nicht gesehen,“ dachte er bei sich.
„Warst Du denn diese Nacht gar nicht bange, Wynn?“
„Gar nicht! Warum hätte ich mich auch fürchten sollen?“
„Hast Du denn keine Angst vor Gespenstern?“
„Nein, wahrhaftig nicht!“ erwiderte Percy mit herzlicher Überzeugung. „Ich denke gar nicht an Gespenster. Wenn ich im Bette bin, denk’ ich immer an Engel.“
„So?“
„Ja, und das ist auch viel vernünftiger. Wir haben alle einen Schutzengel, das ist sicher; ob es aber irgendwo Gespenster giebt,
wer kann das wissen? Meine Mutter hat mich immer ermahnt, nach dem Abendgebet nur an Gott und an meinen Schutzengel zu denken, aber nie an schauerliche Sachen. Ist das nicht ein guter Rat?“
„J—ja,“ war die unsichere Antwort; Prescott merkte, daß ihn Percys fromme Beredsamkeit ganz aus seinem Fahrwasser brachte.
„O wie gern möchte ich einmal meinen Schutzengel sehen! Er sieht mich immer und hat mir schon so viel Gutes gethan! Deshalb möchte ich ihn gar zu gerne auch einmal anschauen dürfen. Nur eines würde mich in Furcht setzen, wenn er mir erschiene.“
„Was?“ fragte Prescott trocken.
„Die Sünde, die schwere Sünde. Wenn ich eine Todsünde auf dem Gewissen hätte, würde ich mich fürchten, ihn sichtbar zu erblicken. — Die Engel müssen wunderschön sein. Meinst Du nicht auch?“
„Ich denke,“ erwiderte Prescott zögernd.
„O, ich bin überzeugt davon!“ rief Percy voll Begeisterung. „Eines der schönsten Bücher, die ich kenne, ist das von Faber: ‚Erzählungen über die Engel‘. Kennst Du es?“
„Nein.“
„O, das mußt Du lesen! Ich habe es mitgebracht und will es Dir gern leihen. Die Geschichten sind alle so wunderlieblich. Willst Du es haben? Eine solche Lektüre ist viel besser als Gespenstergeschichten. Ich glaube, das Buch wird Dir sehr gefallen.“
„So?“ sprach Prescott, stand auf und ging davon, ohne Percys freundliches Anerbieten auch nur einer Antwort zu würdigen. Welch ein Einfall, von Engeln zu sprechen! Jetzt betrachtete er Percy erst recht als einen beschränkten, ja einfältigen Jungen.
Allein da Prescotts Seele nicht minder wie jede andere von Natur christlich ist, so bleibt die Hoffnung, daß die gute Saat später noch aufkeimen und Früchte bringen wird.
ercys Steifheit war wieder vergangen. Schon längst hatten ihn die Freunde eingeladen, am nächsten freien Tage mit ihnen einen Ausflug zu den schönen Seen zu machen, welche, von Waldstreifen umsäumt, in einiger Entfernung auf der Prärie ihre silbernen Spiegel ausdehnten. Dort gedachten sie sich mit Fischen, Schwimmen und Kahnfahren weidlich zu vergnügen.
Auch Großpapa Donnel und dessen gleichgesinnter Freund Georg Keenan hatten ihre Teilnahme zugesagt.
Da sie alle auf der ‚Ehrenliste‘ standen, so durften sie sich die Vergünstigung, allein auszugehen, unbedenklich versprechen.
Der ersehnte Tag kam, und gleich nach dem Frühstück sah man die kleine Gesellschaft, mit Fischgerätschaften ausgerüstet und mit Lebensmitteln reichlich versorgt, muntern Sinnes aus dem Hofe des Kollegs treten und die Richtung nach den Seen einschlagen.
„Welch ein prächtiger Morgen!“ sprach Keenan und atmete in langen Zügen die frische, kräftige Luft ein. „Man könnte beinahe poetisch werden!“
„O ja!“ sagte Percy entzückt:
„Manch prächt’gen Morgen hab’ ich schon geseh’n, Mit Königsblick der Berge Gipfeln schmeichelnd “
„Du Aufschneiderchen!“ scherzte Donnel. „Wo sind denn die Berge und die Gipfel?“
„Ich dachte nicht an bestimmte Berge. Hier in Kansas giebt es ja nur niedrige Hügel. Aber die Verse kamen mir so von selbst in den Sinn, als Georg sprach: Welch ein prächtiger Morgen. — Seht doch, wie die Dächer des Städtchens im ersten Sonnenlicht zittern!“
„Wie Tennyson so schön in seinem ‚Sonnenaufgang in Maurach‘ sagt,“ fuhr Georg mit verstelltem Ernste fort;
„Licht gießt sich aus, Ums liebe Haus
Und fern um Maurachs neue Dächer, Lichtstrahlen geh’n,
Ob unsern See’n, Den Wald erregt des Windes Fächer.
Wir sind heut’ frei von der Schule Pflicht, Vergil und Cäsar, wir brauchen sie nicht!
D’rum hinaus an den See, in den grünen Wald! Heut’ schwindet die Sonne doch viel zu bald!“
Percy sah ihn stutzend an.
„Bist Du sicher, Georg, daß Tennyson dieses wirklich geschrieben hat?“
„Um die Wahrheit zu sagen, Percy, so ist es ein Produkt mehrerer Künstler, Tennyson hat die äußeren Umrisse des ersten Teiles gezeichnet, und ich fügte die pikanten Einzelheiten ein. Der zweite Teil aber ist von meinem Freunde Donnel hier.“
„Der zweite Teil kann sich sehen lassen,“ meinte Percy. „Aber er ist sicher noch länger; er hört viel zu plötzlich auf.“
„Da hast Du schon recht, Schlauberger,“ erwiderte der junge Poet. „Zu Hause will ich Dir die ganze Fortsetzung zeigen. Hier kann
ich doch nicht anfangen zu deklamieren.“
„Obgleich der Morgen schon danach ist; alles so schön, so ruhig und klar! — Ich habe die frische Luft und den hellen Sonnenschein so gern. Du nicht auch, Tom?“
„Ja — ich denke,“ sprach Tom. Er war noch ganz in Staunen versunken, daß Percy über Gedichte mit solcher Sicherheit und Wortfülle zu reden verstand. Auch diese Frage war nicht ganz nach seiner Art. Wohl liebte auch er Sonnenschein und frische Morgenluft; allein es war ihm noch nicht zum Bewußtsein gekommen, daß man darüber auch sprechen könne. In diesem Punkte war er noch viel mehr ein Kind, als Percy, wie viel er auch sonst vor demselben voraus hatte.
„Wie weit sind die Seen vom Pensionat entfernt?“ fragte Percy.
„Ungefähr eine Stunde,“ erwiderte Harry
„O wie schade! Ich dachte, wir wären gleich da! Aber jetzt muß ich schon wieder umkehren.“
„Wie? Umkehren? Warum?“ riefen alle.
„Ja! Eine Stunde hin und eine Stunde zurück, das halte ich nicht aus. Zu Hause durfte ich nie länger als zwanzig Minuten spazieren gehen. Mehr darf ich mir nicht zumuten. Ach es thut mir so leid! Ich dachte, es würde ein so schöner Tag, und jetzt ist es mit aller Freude vorbei!“
Betrübt setzte sich Percy auf einen großen Stein am Wege und begann sein Mißgeschick zu bejammern.
„Unsinn!“ sprach der kräftige Tom. „Niemand weiß, was er kann, bevor er es versucht hat.“
„O, ich brauche es nicht erst zu versuchen,“ versicherte Percy und schüttelte seine Locken zurück. „Ich weiß ganz genau, daß so etwas für mich zu viel ist.“
„Du Knäblein, du Würmchen, du Krabbelkäfer, du Zartpüppchen!“ zankte Donnel in gutmütigem Ärger. „Weißt Du, wofür ich Dich halte, wenn Du nicht mitgehst?“
„Ich hoffe für nichts Schlechtes,“ sprach Percy beklommen.
„Für eine Gans!“
„Das thäte mir sehr leid, Johann.“
„Aber ich thu’s.“
„Und ich auch!“ drohte Keenan.
„Und ich auch! Und ich auch!“ riefen alle zusammen.
„Ich will aber lieber eine Gans mit zwei gesunden Beinen sein, als ein Krüppel.“
„Ich bitte Dich, Percy,“ sprach jetzt Tom, „steh’ auf und geh’ mit uns! Thu’ es, um unsertwillen! Wenn Du müde wirst, werden Dich Donnel und Keenan tragen. Sie thun es gern und sind stark genug dafür.“
„Gut! ich will es wagen, weil es Euch freut. Aber Ihr sollt Euch meinetwegen keine Mühe machen.“
Also faßte sich Percy ein Herz, stand auf und schritt mit voran.
Auf einmal sagte Tom:
„Percy, Du bist im Irrtum.“
„Wie so?“
„Du sagtest ja, Du könntest nicht mehr aushalten, als zwanzig Minuten, und jetzt bist Du schon eine halbe Stunde auf den Beinen. Sieh nur meine Uhr!“
„Wirklich!“ rief Percy voll Freude. „Und ich fühle noch gar keine Müdigkeit!“
Nach weiteren zehn Minuten beschloß man mit Rücksicht auf Percy, eine Pause zu machen. Aber der wollte nichts davon wissen, bis ihn nach vergeblichen Überredungsversuchen Tom schließlich mit Gewalt auf einen Stein niedersetzte.
„Du hattest doch recht, Johann,“ sprach er zu Donnel, „daß Du mich für eine Gans halten wolltest, wenn ich nicht weiter ginge. Ich merke immer mehr, daß ich schrecklich einfältig bin.“
„Aber Du wirst auch schrecklich schnell gescheit,“ tröstete Johann Donnel.
Harry Quip bat jetzt Percy, eine Geschichte zu erzählen.
„Sehr gern; aber hier geht es nicht. Wir bleiben ja nicht lange hier sitzen.“
„Dann sing’ uns ein Liedchen!“ sprach Tom, und aller Augen richteten sich voll Erwartung auf Percy
Percy lächelte, summte ein wenig leise vor sich hin, um seine Geige zu stimmen, und sang:
„Ein Eiland schön, von Wogen umrauscht, Das sei für heute mein Sang .... “
Die Zuhörer horchten mit sprachlosem Erstaunen. Noch nie hatten sie empfunden, wie jemand gleichsam seine Seele in den Klang seines Gesanges legt. Zudem waren sie, gleich Percy, mit einer einzigen Ausnahme Kinder irischer Familien, die mit großer Liebe an ihrem alten Vaterlande hingen. Ein Loblied auf Irland, in so vollendet schöner Weise vorgetragen, war deshalb für alle etwas Unwiderstehliches. Sie zogen im Geiste hin zu der grünen Insel St. Patricks, der Heimat ihrer Vorfahren, mit ihren spiegelhellen Seen und rauschenden Flüssen, mit ihren epheu-umrankten Ruinen, den Trümmern herrlicher Schlösser und Klöster, die, von Tyrannenhänden zerstört, den verjagten Kindern des Landes nachtrauern. Nicht alle konnten alles verstehen, aber alle waren so ergriffen, daß, als Percy geendet, niemand recht das Gespräch wieder aufnehmen mochte.
„Ich bin von französischer Abstammung,“ begann endlich Keenan, „und habe auch englisches Blut in meinen Adern. Aber heute ist kein Irländer auf der ganzen Welt für Irland mehr begeistert, als ich.“
Harry, Willy und Joseph schauten in ehrfurchtsvoller Bewunderung den kleinen Sänger sprachlos an.
„Percy, ich gäbe Dir alle meine Fertigkeiten,“ sagte Tom, „wenn ich auch so etwas könnte!“