II.
Racionalización de Suma o Resta de Radicales con índice 2 o sus potencias En este caso, el factor racionalizante se obtiene utilizando la diferencia de cuadrados.
IV. Racionalización de Radicales de la forma n
a n b
En este caso, el factor racionalizante se obtiene utilizando cocientes notables, de la siguiente manera :
Recordemos : ( A B )( A B ) A B
*
n
n
n
n
n
( a b )( a n 1 an 2b a n 3b2 ... n
... bn 1 a b (n par o impar)
Ejemplo : *
Racionalizar el denominador de :
4
x y
4
n
n
n
n
n
n
( a b )( a n1 an 2b a n 3b2 ... n
... bn1 a b (n par)
FR1 4
n
x y
*
.
n
n
Tendremos :
k
n
... b n 1 a b (n impar)
k 4
n
( a b )( a n 1 a n 2 b a n 3 b 2 ...
x y
k FR1
x y
Ejemplo :
x y
Racionalizar el denominador de :
M FR 2
7
k RF1 k FR1 FR 2 x y . x y x y x y2
Tendremos :
denominador racional
M 7
III. Racionalización de suma o resta de radicales con índice 3 o sus potencias
x 7 b
x 7 b
.
FR 7
7
7
7
x 6 x 5 b x 4 b2 ... b6
M.FR xb
denominador racional
En este caso, el factor racionalizante se obtiene utilizando la suma o diferencia de cubos. Recordemos :
(
3
A
3
B )(
3
A2
3
AB
3
B2 ) A B
Ejemplo : Racionalizar el denominador de :
P x 3 y Tendremos : FR1 P
3
.
x 2 x3 y y 2
x 3 y x 2 x 3 y 3 y2
P . FR1 x3 y
denominador racional
3