VECTORESY ESCALARES
Su a o rcsultant¿de dos veotores y B cs otro vector C obtenido trashdando el orig€n d. B al ^ cxtrcmo de A y ünicndo cl odgan de A con cl cxtr. mo B (Fig. 4). Anallticam€ntes€expresaA+B : C, Observ$e quc trasladando los dos yeotorcs a ün origencomún, el veclor sümaco¡¡€spotd€a la diagonal dcl p¡relelogramo con €l orig€n en cl o¡igcn co¡nún- Por ello s€ dic¿ quc la suÍra de vcctores obedecca lz ley del paralelogrumo(eéasc c=¡i! Prob. 3). La generalizació¡ a la suña de varios vectores Fl a.{ es inmediatosin riás que iI sumandode dos €n dos succaivamenta(ve¡sa Prob. 4). 4. La dtferenciade los tectores A y B, que se reprcs€ntaan¿lÍlicamcntepor A -8, es otro vector C, t¿l que sumado a B produc€ el vector A. Dicho de otra Íranera, para rast¿r dos vectorasse sunra al vcctor minuendo el opuesto sl \'ector sustraendo,es dccir, C : A - B : A + (-B). Ls dio simplememte0. 5, El produ.to de un esc¡rlartn por un vector Á es otro veotor, h1A, de la misma direc¿ión q pcro con un módulo l,rl vecesel de A y un senlido igual u opu€stoal de A scgúnque el lar ñ sea posiLivoo negátivo.Si ,n : 0. |'¡A es el vector nulo.
LEYFS DEL ALGEBRA VECTORIAL. SeanA, E y C lras vectoresy ñ y ¿ dos escalares estascondiciones s€verifica:
,. A +B :B +A 2. A +(B +C ):(A +B )+ C 1. n(nL\: (nn)A t, (m + n'r[: nA + nA \ ó. n(A + B): nA +,ñB
Propicdadconmutativ¿dc la slma Propiedad asociativa de la swÍa Propiedadconmutstivadel productopor un cscalar Propiedad asociativ¿del producto por un €s.alar Propiedad dislributiva del producto por un escal¿r peoto de la sur¡a de escalar€s Propicdad dbtribotiva dcl producto por un csc¿l¡r pccto de la sume de vcctores
Obs€rvcs€quc no ¡parecÉn más las propiedades dcl producto de un escalar por ün v€ctor. €lcap. 2 d€finiremoslos prodüctosentr€ v€ctores. Étss lcyes p€rmiten considetar y lratar las ecr¡acior¡cavectoriales da la misma for¡na que si fucr¡l C, transponiendotérminos,A: C-B escalares(ciuacionesalgcbraicas).Por ejgmplo,si A *B: VEC¡OR UNITARIO. Es todo vector de módulo unid¿d.Si Acs un v€ctorde módulo distinto de cero,/ + 0, cl vcctoi Al,{ es un vector unitario de la mivn¿ dirección y sentidoque por el productodc A se pu€d€repr€s€nt¿r Todo vcctor ^. y que aquel mul_ vector ünit¿rio dc ls dirección s€ntido un ¡ tiplicadopo¡ sl módulo de A, que es ün escalar.Analític¿m€nt€,Pues,seesc¡ibe,A : ,l¡. VECTORf,S UNITARIOS TRINRf,CTANCULARE¡I l, j, t. Un sisten¡ tllúy importanE de vecto¡es unitarios a los son los que tienenPor dircccioncslascorresPondientes cartesi¡¡as.n €1csp¿cio, ejesda un sistemade coordenadas ¡, y, z, con scntidos los positivos de €stosejesy qüe sc llarran veclorcsunitariost, ¡, k (Fig. 5). Mientras ro sc diga lo contrario, supordremos que cl sisteña dc coordcü¿das trir¡ecBngularcs es 4alextrorsun>