Universidad Nacional de Chimborazo
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Facultad de Ingeniería Escuela de Civil Sílabo de la Cátedra de: Análisis Matemático Aplicado
Ingeniería Civil
1 Sílabo de la Cátedra de Análisis Matemático Aplicado.
Universidad Nacional de Chimborazo I. EL SÍLABO INSTITUCIÓN: FACULTAD: NOMBRE DE LA CARRERA: AÑO:: NOMBRE DE LA ASIGNATURA: CÓDIGO DE LA MATERIA: NÚMERO DE CRÉDITOS TEÓRICOS: NÚMERO DE CRÉDITOS PRÁCTICOS:
Universidad Nacional de Chimborazo
Ingeniería Ingeniería Civil. Cuarto Semestre Análisis Matemático Aplicado 11 (6 horas semanales /180 horas anuales) 160 20
DESCRIPCIÓN DEL CURSO. AANÁLISIS MATEMÁTICO APLICADO. Adquiere y aplica con capacidad conocimientos orientados básicamente al estudiante de ciencias, economía, ingeniería, para que fundamente sólidamente los principios matemáticos, teniendo en cuenta el estudio de las ecuaciones diferenciales Ordinarias, así como la transformación de Laplace y Series de Fourier es muy importante en el estudio de los fenómenos naturales, dando lugar a la creación de modelos y simulaciones.
PRERREQUISITOS Análisis Matemáticos Algebras lineal. Geometría Analítica. Física Básica.
OBJETIVOS DEL CURSO Desarrollar la capacidad de comprensión, análisis y síntesis de las ecuaciones diferenciales para generar aplicaciones investigativas. Desarrollar habilidades y destrezas de desempeño en la elaboración de modelos matemáticos. Analizar y resolver ecuaciones diferenciales de primer orden, y aplicarlas a problemas de la ingeniería.
Analizar y resolver ecuaciones diferenciales de orden superior y aplicarlas a problemas de la ingeniería.
Afianzar los conocimientos matemáticos en la aplicación de problemas sociales del buen vivir, relacionados con otras ciencias.
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CONTENIDOS, RESULTADOS Y EVIDENCIAS CONTENIDOS-TEMAS ¿Qué debe saber y entender? (Componente Científico. CC)
Unidad I
CONCEPTOS BÁSICOS Y TERMINOLOGÍA
Nº Horas/Sem anas
Horas: 10
Semanas Introducción 2 Definición Clasificación de las ecuaciones diferenciales Orden de ecuación diferencial Grado de la ecuación diferencial. Origen de las ecuaciones diferenciales, ordinarias Familia de curvas de Ecuaciones diferenciales. Aplicaciones a otras ciencias.
EVIDENCIA (S) DE LO APRENDIDO
¿Qué debe ser capaz de hacer? (CT)
Temas:
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
Domina la terminología de una ecuación diferencial Identifica el tipo de ecuación diferencial. Orientar su aplicación a otras ciencias.
Resuelve problemas teóricos con solvencia. Utiliza correctamente las terminologías. Reconoce las diferentes manifestaciones de las ecuaciones diferenciales.
Clases Prácticas: Trabajo de Investigación:
Relaciones de las ecuaciones diferenciales con las ecuaciones algebraicas. Entrega el trabajo semana 6
Unidad II
Horas:
ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER 42 ORDRN Y PRIMER GRADO. Temas:
Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de variable Semanas separable. 7 E.D.O. reducibles a variable separable. Otros tipos E.D.O. E.D.O. Homogéneas E.D.O. reducibles a homogéneas. E.D.O. Exactas. Factor de integración E.D.O. lineales de primer grado E.D. de Bernoulli y Riccati E.D. de Lagrange y Clairouts Ecuaciones diferenciales resueltas en función de la primera derivada. Soluciones singulares.
Domina los principios de las ecuaciones diferenciales ordinarias. Identifica los diferentes comportamientos de una E.D.O. Transforma E.D.O. en sus diferentes representaciones.
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Resuelve problemas teóricos con solvencia. Utiliza correctamente los métodos de resolución. Analiza sus soluciones en la aplicación con otras asignaturas Física, Biología, Economía.
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Clases Prácticas: ¿Cómo influye la ecuación diferencial lineal de orden superior en la deflexión de losas, bóvedas cilíndricas y tanques cilíndricos?
Trabajo de Investigación:
Entregar el trabajo en la semana No 9. Unidad III ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR Temas:
Horas: 6
Definición, importancia, tipos Semanas de ecuaciones diferenciales de 1 orden superior.
Fortalecer las diferentes manifestaciones E.D en orden superior, en función de la derivada.
Diferencia el grado de dificultad en una E.D.O. lineal y una de orden superior.
Clases Prácticas: Trabajo de Investigación:
Análisis entre E.D.O.L y E.D de grado superior. Entrega semana 11
Unidad IV
Horas 12
1. ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE ORDEN n.
Semanas
Temas:
Independencia lineal funciones. El Wronskiano. E.D. Homogéneas coeficientes constantes. E.D. no homogéneas coeficientes constantes. Método de variación parámetro. E.D. de Euler
de 2
de de
Determinar los determinantes de una matriz cuadrada y ver si es singular o no singular Encontrar la ecuación diferencial resolviendo el sistema Wronskiano. Aplicar E.D. del Wronskiano relacionando con el algebra.
Domina los principios del algebra. Encuentra la E.D como solucíon de un sistema de E.D linealmente independientes.
de
Clases Prácticas: Trabajo de Investigación:
Importancia de la algebra lineal en las ecuaciones diferenciales. Entrega semana 13 Horas
Resuelve problemas teóricos con 12 solvencia. Leyes fundamentales de los Semanas Utiliza operadores. correctamente los 2 Propiedades métodos de Métodos abreviados. resolución. Solución de la ecuación de Analiza sus Euler mediante operadores. soluciones en la Clases Prácticas: aplicación del Wronskiano. Trabajo de Investigación: Realizar u problema propio de álgebra con operadores. Unidad V OPERADORES DIFERNCIALES Temas:
Identifica con responsabilidad el orden de los operadores. Sustentación en el álgrabra para la resolución de los operadores. Dosifica y argumenta el operador en la ecuación de Euler.
Entrega semana 15
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Unidad VI ECUACIONES DIFERENCIALES DE COEFICIENTES VARIABLES Y SERIES DE FOURIER.
Horas 18
Temas
3
Semana
Aplicaciones de E.D de segundo orden Aplicaciones de péndulo simple. Funciones periódicas de Fourier Funciones ortogonales Evaluación de los coeficientes de Fourier.
Resuelve con seguridad las E.D. Aplica los principios de E.D. en el desarrollo del péndulo simple. Analiza el comportamiento de las series y relaciona con los principios de las E.D.
Responde con seguridad a la aplicación del péndulo simple los principios diferenciales con variables constantes. Resuelve sin problemas E.D. según los principios de Fourier.
Clases Prácticas: Trabajo de Investigación:
Exposición de un problema de Física con utilización de E.D. según el tema tratado. Entrega Semana 16
Unidad VII CONCEPTOS BÁSICOS DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE. Temas
Horas 48
Semana
Introducción 8 Definición Condición suficiente para la existencia de L{F(t)}. Funciones continuas por tramos o seccionalmente continuas. Funciones de orden exponencial. Teorema1,2. Transformada de Laplace de algunas funciones elementales. Propiedades de la transformada de Laplace. Transformada de Laplace de la multiplicación tn. Transformada de Laplace de la división para t. Transformada de Laplace de la derivada. Transformada de Laplace de la integración.
Formaliza los principios y propiedades de la transformada de Laplace. Identifica las propiedades y las resuelve. Analiza los principios de derivada e integración con la transformada de Laplace.
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Desarrolla otras aplicaciones sin problemas Relaciona los análisis matemáticos con la transformada.
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Universidad Nacional de Chimborazo Evaluación de integrales en la transformada. Clases Prácticas: Trabajo de Investigación:
Exposiciones de algunos temas previa selección de aplicaciones prácticas.
CONTRIBUCIÓN DEL CURSO EN LA FORMACIÓN DEL PROFESIONAL. El ingeniero civil debe estar preparado para enfrentar los desafíos de la investigación de los fenómenos naturales y esto se lo logra modelando y simulando ecuaciones diferenciales las mismas que son el fin de las derivadas y las integrales por tal motivo siendo formador de personas las cuales siguen diferentes carreras como la ingeniería, economía debe orientar con los principios básicos de para que estudiar matemáticas en un nivel bien definido como son las ecuaciones diferenciales. RELACIÓN DEL CURSO CON EL CRITERIO RESULTADO DE APRENDIZAJE Hacer que el profesional de matemática relacione con el entorno social para identificar su aplicabilidad.
METODOLOGÍA Clase magistral: Explicación de fundamentos teóricos, haciendo uso de herramientas informáticas. Clases prácticas en laboratorio: Aplicación el taller como herramienta de desarrollo. Exposiciones: Presentación y discusión de casos prácticos .Exposiciones. Tutorías individuales y colectivas: Orientación y resolución de dudas Trabajo personal: Estudio. Búsqueda bibliográfica Examen: Pruebas orales y escritas BIBLIOGRAFÍA BIBLIOGRAFÍA BÁSICA:
Introducción al análisis lineal. KREIDER- KULLER-OSTBERG. Tomo II Ecuaciones Diferenciales. MAKARENGO. Análisis Matemático. EDUARDO ESPINOZA RAMOS. TOMO IV
BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA:
Ecuaciones diferenciales con aplicaciones. DENNIS G. ZILL. Matemáticas Avanzadas para Ingenieros. PETER V. ONEIL Introducción to the Laplace. MURRAY R. SPIEGEL.
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LECTURAS RECOMENDADAS
Introducción al análisis de Fourier Curso de matemática superior Quinet. Como se modelan los posos petroleros.
RESPONSABLE DE LA ELABORACIÓN DEL SÍLABO:
Dr. Jaime Rodrigo Guilcapi Mosquera.
FECHA:
28-09-12
TABLA 2. B-1 Resultados o logros del aprendizaje del curso (a ser entregada por el profesor junto con el sílabo). Este documento es exigido por el CEAACES).
RESULTADOS O LOGROS DEL APRENDIZAJE a) ¿Qué debe ser capaz de hacer?
CONTRIBUCIÓN (ALTA, MEDIA, BAJA) Media
EL ESTUDIANTE DEBE: Reconoce
b) 1. Demostrar conocimientos teóricos y prácticos sobre la resolución de Ecuaciones diferenciales. 2 c) Resolver las diferentes manifestaciones de Ecuaciones diferenciales con firmeza didáctica.
Media
Demuestra
Alta
Aplica bien los principios de resolución de ecuaciones diferenciales.
d) Identificar diferencias entre los diferentes métodos d e resolución.
Alta
Define cuál es el método más aplicativo
e) Tratar de modelar algún experimento físico o químico.
Baja
Relaciona con otras ciencias.
f) g) h) i) k)
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Universidad Nacional de Chimborazo Sistema de evaluación de la adquisición de las competencias 1. Examen escrito sobre los contenidos de las clases presenciales (50%) 2. Examen sobre los deberes y talleres (15%) 3. Evaluación de los trabajos propuestos (informe escrito y/o exposición oral) (15%) 4. Evaluación continúa de la participación en las actividades presenciales y del uso de las Herramientas virtuales (20%).
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