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Simulation numérique de dispositifs de contrôle du buffeting culot (P.-E. Weiss/DAAP)

7èmes Journées Des Doctorants MFE/Nord (DAAP/DAFE/DEFA/DSNA) Châtillon Salle Contensou 14-15 janvier 2009

Session 2 – Aéroacoustique Comité d'Organisation : A. Boutier J.-M. Le Gouez

P. Champigny P. Millan

M. Habiballah J.-F. Boussuge (Cerfacs)

L. Jacquin L. Lopez (DGA)

L. Denat, F. Dupoirieux, F. Gand, Ph. Guillen, T.-H. Lê, G. Reboul, D. Sipp G. Denis


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Amélioration des performances et potentialités d’une chaîne de calcul aéro-acoustique pour la simulation du bruit aérodynamique des avions. Daniel-Ciprian MINCU (DSNA) Directeur de thèse : Jean Paul Dussauge (Université de Marseille/IUSTI) Encadrants Onera : Stéphane Redonnet, Ivan Mary (DSNA) Les zones aéroportuaires sont constamment soumises à de forts niveaux de bruit, qui résultent des nuisances sonores occasionnées par les avions commerciaux en phase de décollage et d’atterrissage. Ces émissions sonores ont pour principales contributions (i) le bruit propulsif (dû au système de motorisation lui même, ainsi qu’à son éjection de gaz chauds) et (ii) le bruit aérodynamique (dû à l’interaction entre l’écoulement fluide et la cellule de l’avion). Le bruit aérodynamique, qui émerge notamment lors des vols d’approche, est constitué de plusieurs composantes, toutes dues aux divers appendices/éléments structurels caractérisant la cellule (système hypersustentateurs, trains d’atterrissage, etc.). En particulier, les cavités cylindriques situées sous les ailes (et servant à la possible évacuation de carburant) ont pu être identifiées comme étant potentiellement responsables des fortes émissions acoustiques tonales (autour de 0,6 kHz) que l’aéronef génère en approche. Conséquemment, les avionneurs sont en demande d’une meilleure compréhension / prévision des phénomènes acoustiques pouvant être induits par les écoulements affleurant de telles cavités cylindriques. Ayant été bien moins étudiée que celle des cavités rectangulaires, la problématique des cavités cylindriques constitue donc un champ de recherche aussi neuf que prometteur. Cette problématique peut avantageusement être investiguée à l’aide d’outils de simulation numérique, une fois ces derniers validés par confrontation avec l’expérience. C’est ce qui a été tenté dans le cadre du projet AEROCAV (FRAé) dont relève le présent travail de thèse, travail au cours duquel la LES (Large Eddy Simulation) d’un écoulement pariétal affleurant une cavité cylindrique à été réalisée. La cavité à simuler à été choisie comme offrant un rapport d'aspect « Diamètre / Hauteur » unitaire (avec D = H = 100 mm), ceci la situant à mi-chemin entre les cavités profondes et peu profondes. L’écoulement affleurant a été pris comme faiblement subsonique, avec un nombre de Mach de 0,2 et un nombre de Reynolds (basé sur le diamètre D) de 4,6 × 105. Comme condition d’entrée, un profil de vitesse laminaire a été imposé (couche limite obtenue numériquement, d’épaisseur 13 mm à 0,2 m, en amont de cavité, s’approchant de celle observée dans l’expérience, d’épaisseur 15 mm, au même endroit), mais sans qu’un forçage en turbulence n’y soit appliqué. Pour les parois solides du plan et de la cavité, des conditions classiques de parois adiabatiques ont été utilisées, des conditions non réfléchissantes étant en outre appliquées aux frontières d’entrée/sortie du domaine. Cette simulation a été effectuée à l’aide du solveur FLU3M de l’Onera, un code « volumes finis » d’ordre deux. La convergence (statistique) en a été obtenue après 300 heures CPU, correspondant à une durée physique de 120 fois la période du phénomène principal d’émission acoustique. Pour assurer l’indépendance de la solution, une optimisation des paramètres de calcul (maillage et étendue du domaine) était aussi effectuée. Dans un premier temps les efforts ont porté sur la compréhension et la validation des résultats aérodynamiques par rapport aux données expérimentales (obtenues dans le cadre du même projet AEROCAV). L’émission acoustique correspondant à ce champ aérodynamique instationnaire a ensuite été calculée en champ lointain. Le post-traitement des données LES était effectué à l’aide d’une méthode de Kirchhoff (code Kirch3D de l’Onera) à partir d’une surface d’intégration plane située à approximativement trois épaisseurs de couche limite. Une première série des résultats, qui ont fait l’objet d’une communication à la 14th AIAA/CEAS Aeroacoustic Conference, ont permis de valider la méthode et montrer les mécanismes générateurs de bruit pour ce type de configuration. Ainsi, le niveau d’émission acoustique était bien modélisé et le mode tonal observé pendant expérimentalement était très bien prédit comme le montre la Figure 2 (où le champ instantané de la pression est représenté) et la Figure 3 (où des comparaisons de densités spectrales de pression sont représentées pour un observateur situé à 10 D au dessus de la cavité. Même si les comparaisons pour les champs aérodynamique et acoustique proches ont été très satisfaisantes (Figures 1 et 3), des différences ont été

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observées en champ lointain, probablement en raison d’effets de l’installation expérimentale. Pour prendre en compte ces effets d’installation, une série de calculs on été conduits à l’aide des codes BEMUSE et sAbrinA de l’ONERA, pour tenir compte à la fois des effets purement acoustiques (diffraction) et des effets induit par l’écoulement moyen non uniforme (réfraction). Une fois cette configuration étudiée, les efforts ont porté sur l’étude d’une cavité rectangulaire de même rapport largeur/profondeur mise dans les mêmes conditions d’écoulement. L’objectif était de mettre en évidence les éventuelles différences de phénomènes existant entre les deux formes de cavité (circulaire et rectangulaires) tout en gardant les mêmes rapports caractéristiques et les mêmes paramètres de calcul. L’étude montre que le changement de forme n’induit pas un changement significatif de la traînée, de la couche de mélange ou de l’intensité acoustique dans la cavité, mais que la fréquence dominante est, cette fois, principalement liée au deuxième mode prédit par Rossiter (contrairement aux cavités circulaires profondes pour lesquelles cette fréquence est liée à un mode de profondeur purement acoustique). L’analyse des ces champs aérodynamiques sera présentée dans une publication soumise au début de l’année 2009. L’étude de la dissymétrie de l’écoulement et du rayonnement acoustique associé ainsi que la forte croissance de la traînée observés pour les configurations H/D=0.5 a été ensuite investigué; les résultats sont en bonne concordance avec les études expérimentales effectuées par d’autres laboratoires. Dans l’immédiat, les travaux en cours visent la prise en compte plus complète des effets d’installation à la fois en prenant en compte, d’une part, la propagation à travers une couche de cisaillement au dessus de la cavité, mais aussi l’installation d’une cavité sur une configuration industrielle. De même, dans le cas cavité circulaire (H/D=0.5), il est envisagé de provoquer artificiellement une inversion de la dissymétrie de l’écoulement dans la cavité. Dans la suite les efforts vont porter sur la capitalisation de ces travaux, la rédaction du mémoire de thèse et la soumission de l’article évoqué ci-dessus. a)

b)

Figure 2: Champ de pression instantanée (Résultats LES)

Figure 1: Coefficient de pression sur le fond (a) et les parois latérales (b) de la cavité; résultats numériques (a gauche et b, bas), résultats expérimentaux (a, droite et b, haut) Figure 3: Spectres acoustiques mesuré en haut (10 D) de la cavité

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Etude du bruit de jet et de son contrôle par simulation numérique Benoît FAYARD (DSNA) Directeur de thèse : Grégoire Casalis (ONERA/DMAE) Encadrant ONERA : François Vuillot, Gilles Rahier (DSNA) Le développement industriel et commercial de notre société a inévitablement apporté son lot d'effets indésirables: l'un d'eux est la pollution sonore. Dans tous les secteurs des transports: chemins de fer, automobile, aviation, la réduction du bruit est une priorité pour les constructeurs comme pour les concepteurs. En effet, pour les riverains des zones aéroportuaires, le bruit des avions est un problème du quotidien. Le législateur l'a bien compris en durcissant toujours plus les normes définissant les niveaux maximum d'émission sonore des aéronefs. Parmi les bruits générés par un avion: bruit des groupes motopropulseurs (bruit de jet, bruit de combustion, bruit des parties tournantes), bruit aérodynamique (bruit des volets, becs, train d'atterrissage), nous allons nous intéresser plus particulièrement au bruit de jet. Ainsi dans ce contexte de croissance du trafic aérien et de la prise de conscience des impacts de notre société sur l'environnement, l'objectif de cette thèse est de mieux comprendre le bruit généré par un jet de réacteur d'avion de type commercial, ceci dans le but de mettre en place des méthodes et outils fiables et validés de calcul du bruit. Le but final étant de mettre au point des solutions pour réduire le bruit de jet par des dispositifs passif ou actif. La méthode choisie par l'ONERA au cours des deux thèses précédentes [1] [2] pour étudier ces phénomènes mêlant aérodynamique et acoustique est une approche dite hybride. Elle consiste en des calculs en deux étapes qui découplent la détermination des champs de vitesse aérodynamique et celle des ondes acoustiques, afin d'adopter pour chacune les techniques numériques les plus appropriées. On perd bien sûr un peu d'information au niveau des interactions entre les champs aérodynamiques et acoustiques, notamment les effets de réfraction des ondes acoustiques par l'écoulement moyen. Cependant ces méthodes sont les moins exigeantes numériquement et permettent une estimation rapide du champ sonore. Dans un premier temps, il faut déterminer une évolution spatio-temporelle du champ aérodynamique d'un écoulement turbulent à partir des équations de Navier Stokes grâce au code de calcul multi physique non structuré général CEDRE. Les fluctuations de vitesse sont ensuite utilisées pour construire des termes sources acoustiques qui sont intégrés dans un opérateur de propagation appelé KIM, basé sur la méthode de Ffowcs Williams-Hawkings. L’on obtient enfin le champ sonore rayonné comprenant les contributions des grosses structures cohérentes ainsi que des petites structures de la turbulence [3]. L'ONERA a participé, de février 2004 à juillet 2007, au projet européen CoJeN (Computation of Coaxial Jet Noise). Au cours de ce projet de nombreuses données, tant numériques qu'expérimentales, ont été accumulées, pour plusieurs configurations de tuyère double-flux et pour plusieurs points de fonctionnement. Les données expérimentales concernent les mesures de vitesses dans les jets par LDV et PIV, des relevés de pression en champ proche et la mesure du champ acoustique lointain. Des comparaisons ont montré la qualité de la méthode choisie ainsi que quelques limites qui vont permettre de futures améliorations. Dans l’optique de l’étude et du contrôle du bruit de jet, une analyse a été menée sur la détermination de la position des sources. En effet, la réécriture des équations de Navier Stokes par Lighthill [4] permet le calcul du terme source acoustique appelé tenseur de Lighthill à condition de posséder sur le domaine étudié les champs aérodynamiques instationnaires. La figure 1 montre la localisation de ces sources pour un temps t fixé. Il apparaît que les zones proches des lèvres de la tuyère ainsi que la fin du cône potentiel sont les zones sources dominantes. Il est reconnu que le bruit de mélange trouve son origine dans les fluctuations du champ aérodynamique autrement dit les sources acoustiques quadripolaires. Dans un écoulement turbulent, la méthode POD, proposé par Lumley [5], permettent de mettre en évidence un ensemble de réalisations de l’écoulement, déterministes et indépendantes entre elles, qui correspondent aux modes préférentiels de l’écoulement. Grâce à une double transformée de Fourier selon les directions d’homogénéités : azimut et temps, la figure 2 montre l’expansion spatiale dans les deux directions non homogène : longitudinale et radiale pour une fréquence donnée. Il est ainsi possible de savoir à quel endroit et à quelle fréquence tel ou tel mode a

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le plus d’influence. Ces différentes études permettent ensuite d’accéder à une philosophie de contrôle de l’écoulement et donc du bruit.

Figure 1 : Représentation des sources acoustiques à l’aide du tenseur de Lighthill.

Figure 2 : Représentation spatiale du mode m=0 pour St=0,2.

Références bibliographiques : [1] A. Biancherin Simulation aéroacoustique d'un jet chaud subsonique, Thèse ONERA/Université Paris 6, 16/12/2003 [2] F. Muller Simulation de jets propulsifs chaud: application à l'identification des mécanismes générateurs de bruit, Thèse ONERA/Université Paris 6, 30/11/2006 [3] C.K.W. Tam, Computational aeroacoustics: Issues and methods, AIAA Vol 33, octobre 1995 [4] M.J. Lighthill, On sound generated aerodynamically: I- General theory, Proc. Royal. Soc., A(211):564-587, 1952 [5] J.L. Lumley, The structure of Inhomogeneous turbulent flows, Atm. Turb. And Radio Wave Prop., Yaglom and Tatarsky eds. Nauka, Moscow, 1967

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Modélisation du bruit à large bande d’une soufflante de turboréacteur Gabriel REBOUL (DSNA) Directeur de thèse : Michel Roger (ECL/LMFA) Encadrant ONERA : Cyril Polacsek (DSNA) La réduction des émissions sonores des aéronefs dans les zones aéroportuaires est devenue une priorité. Les sources de bruit générées par la soufflante des turboréacteurs contribuent fortement au niveau sonore global émis par les avions lors des phases de décollage et d’atterrissage. Compte tenu de la diminution sensible du bruit de raies (dû aux sources périodiques) obtenue sur les dernières générations de turbofans, la réduction de la composante large bande est désormais un challenge industriel. Ainsi, le développement d’une méthode fondée sur des approches semi-analytiques et numériques en vue de prévoir le bruit à large bande d’une soufflante a fait l’objet de cette thèse. Le travail est décomposé en deux parties principales : 1) la détermination des sources de bruit ; 2) la propagation acoustique dans la manche ainsi que le rayonnement (amont et aval) en champ lointain. Bien que plusieurs mécanismes de sources turbulentes soient identifiés, seul celui lié à l’intéraction entre le sillage du rotor et le stator (source de bruit dominante) est pris en compte ici. Le modèle analytique repose sur une formulation de FWH (Ffowcs-Williams et Hawkings), limitée au terme dipolaire (bruit de charge), et pour laquelle la fonction de Green modale considérée est valide pour un conduit annulaire infini, et un écoulement moyen uniforme. L’inconnue de l’équation de FWH est la pression instationnaire surfacique sur les aubes du stator. Une première approche consiste à utiliser les données d’entrées issues d’un calcul LES (Simulation des Grandes Echelles) capable de fournir directement les fluctuations de pression turbulentes sur l’aubage. Un calcul LES 2,5D avec le code elsA a été réalisé à l’ONERA [1] sur une configuration rotor-stator simplifiée, dans le cadre du projet européen PROBAND. Un première calcul direct développé dans la thèse a été mené, en incluant quelques extensions pratiques dans le but d’introduire des effets tri-dimensionnels, tel que la cohérence dans la direction de l’envergure. En dépit des résultats satisfaisants obtenus sur les estimations de DSP (densités spectrales de puissance) illustrées sur la Figure 2, des analyses complémentaires des données LES ont mis en évidence des caractéristiques non-physiques (raies parasites, problème de vitesse de convection). Une amélioration du calcul elsA (actuellement en standby) serait nécessaire. Par ailleurs, une telle approche étant extrêmement gourmande en temps CPU, son applicabilité est actuellement restreinte à des configurations élémentaires. Ainsi, une autre approche basée sur la théorie d’Amiet [2] et pouvant être appliquée aux configurations industrielles a été également mise en œuvre. Cette deuxième méthode possède l’avantage de ne nécessiter que des informations moyennées sur la turbulence (en amont du stator), fournies beaucoup plus aisément à l’aide d’un calcul RANS. Dans le cas de PROBAND, les données d’entrée du modèle sont issues des mesures plutôt que du calcul RANS, par simple souci d’éviter les erreurs relatives à la CFD. Les prévisions ainsi obtenues sont portées de nouveau sur la Figure 2, et comparées aux résultats précédents. L’allure des spectres est assez bonne, en dehors des basses fréquences (sans doute contaminées par d’autres sources de bruit non simulées) avec une sous-estimation du niveau d’environ 5dB sur une large plage de fréquence. Ce résultat est plutôt satisfaisant compte tenu de la simplicité du modèle semi-analytique proposé. Les méthodes ci-dessus permettent de fournir le champ acoustique dans des conduits infinis avec des écoulements uniformes. Le recours à la CAA (Computational Aero-Acoustic), ici avec le code sAbrinA [3], permet de prendre en compte des géométries et des écoulements complexes, et en particulier les effets d’un écoulement cisaillé en aval du moteur. Les données d’entrée nécessaires, c’est à dire les amplitudes modales, peuvent être fournies par les approches semi-analytiques précédentes. Cependant, les phénomènes étudiés étant non-déterministes, une technique permettant de simuler le caractère aléatoire de la source (modes incohérents) a dû être implémentée. Pour cela, un tirage de phase aléatoire est effectué et plusieurs calculs sont finalement moyennés. La Figure 3 illustre cette méthodologie qui est validée dans le cas d’un conduit semiinfini en utilisant comme données d’entrée un spectre générique. L’étape suivante consiste à simuler le bruit rayonné en présence de cisaillement. Dans un premier temps, un calcul mono-mode proposé comme

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benchmark dans [4] a été validé rigoureusement par comparaison avec une solution analytique de référence (Figure 4). Le calcul sur la même configuration a ensuite été étendu au large bande en appliquant la technique précédente, et en injectant plus de 300 modes entre 500 et 2500 Hz. La Figure 5 montre le champ de pression acoustique issu d’un calcul sAbrinA, mettant en évidence la création de modes de vorticité. Avec le démarrage du projet européen FLOCON, d’autres études amont visant à valider les modèles de sources seront réalisées (calcul LES d’une interaction turbulence-profil, calcul LES d’une aube de rotor …). En ce qui concerne le calcul de propagation et rayonnement par la CAA, la simulation sera appliquée à une configuration semi-industrielle avec un champ porteur issu d’un calcul RANS elsA.

Figure 1 : méthode hybride mise en œuvre

Figure 2 : DSP dans la manche (banc DLR) Figure 3: DSP dans la manche (conduit semi-infini)

Figure 4 : Directivité en champ lointain en écoulement uniforme (rouge) et cisaillé (noir)

Figure 5 : Rayonnement aval large-bande (pression acoustique) en écoulement cisaillé (calcul sAbrinA )

Références bibliographiques : [1] [2] [3] [4]

J. Riou, S. Lewy, S. Heib, Large eddy simulation for predicting rotor-stator interaction fan noise, Inter-noise, Istanbul (2007). R.K. Amiet, High frequency thin airfoil theory for subsonic flow, AIAA journal, 14(8), 1076-1082, (1976). S. Redonnet, E. Manoha, P. Sagaut, Numerical simulation of propagation of small perturbations interacting with flows and solid bodies, AIAA paper 2001-2223, (2001). G. Gabard, R.J. Astley, Theoretical model for sound radiation from annular jet pipe: far- and near-field solutions, Journal of Fluid Mechanics, 549, 315-341, (2006).

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Simulation numérique des propriétés acoustiques de cavités résonantes et de matériaux absorbants en présence d’écoulement Jean-Michel ROCHE (DMSC/CTF) Directeur de thèse : Yves Aurégan (Laboratoire d’Acoustique de l’Université du Maine) Encadrants ONERA : Laurent Leylekian (DMSC/CTF) et François Vuillot (DSNA/CIME) Le bruit de soufflante représente près de la moitié du bruit émis par un réacteur d’aéronef en phases de décollage et d’atterrissage. Il s’agit d’une nuisance sonore d’autant plus critique que sa directivité est essentiellement verticale. Afin de l’atténuer, les parois d’entrée des nacelles d’avions sont traitées par des matériaux absorbants tels que les plaques de nids d’abeille percées. L’objet de ce travail de thèse est de mettre en évidence les mécanismes de dissipation acoustique de ces matériaux et d’en quantifier l’efficacité, par le biais de simulations numériques sur le code CEDRE développé au DSNA. La première année de thèse a été consacrée à l’étude de la réponse d’une cellule de nida percée, modélisée par un résonateur de Helmholtz, à des excitations acoustiques harmoniques seules, en incidence normale (configuration "tube à impédance"), pour différentes fréquences (1 000 ≤ f ≤ 6 500 Hz) et différents niveaux de pression sonore (80 ≤ SPL ≤ 150 dB). Les calculs effectués sont des simulations numériques directes (DNS) : le code résout les équations de Navier-Stokes compressibles dans l’ensemble de la géométrie. Des calculs 2D plans permettent tout d’abord de mettre en évidence le comportement non-linéaire du résonateur : à faibles SPL, l’énergie acoustique incidente est dissipée en chaleur dans le col par frottements visqueux et rayonnement acoustique ; à forts SPL, elle est d’abord convertie en énergie cinétique rotationnelle transportée par des tourbillons expulsés de part et d’autre du col [Figure 1], avant d’être finalement dissipée en chaleur par viscosité moléculaire. Les coefficients d’absorption correspondants, calculés par la méthode des deux microphones, augmentent avec le SPL [Figure 3], ce qui s’avère être en bon accord avec les études antérieures de Gély et al. [1] et de Tam et al. [2]. L’essentiel de l’absorption ayant lieu au voisinage du col du résonateur, la même étude est ensuite menée pour une géométrie cylindrique, les dimensions de l’ouverture (rayon de 0,4 mm ; profondeur de 0,8 mm) étant choisies en adéquation avec celles des matériaux industriels classiques. Compte tenu de la symétrie de révolution de la géométrie, des simulations 2D axisymétriques sont effectuées et comparées à des simulations 3D. Le mécanisme de dissipation linéaire est identique à celui observé en 2D plan, et les courbes d’absorption et d’épaisseur de couche limite acoustique correspondent aux courbes prévues par le modèle analytique proposé par Rayleigh [3] et Ingard [4]. En non-linéaire, on observe que le processus de détachement tourbillonnaire reste périodique (à la fréquence d’excitation acoustique) et axisymétrique [Figure 2] : les anneaux tourbillonnaires sont centrés sur l’axe du résonateur et sont associés à un rotationnel de composante nulle selon cet axe. La bonne adéquation entre les coefficients d’absorption calculés à partir des simulations 2D axisymétriques et 3D le confirme. Aux fréquences pour lesquelles la dissipation linéaire est déjà importante, on constate que l’augmentation du SPL finit par entraîner une diminution du coefficient d’absorption [Figure 3], ce qui se traduit, à forts niveaux sonores, par un affaissement du spectre d’absorption du résonateur et par un élargissement du pic d’absorption. Les simulations 2D axisymétriques, moins coûteuses en temps de calcul, semblent donc les plus adaptées à l’étude du matériau en configuration tube de Kundt [5]. L’étude de ce même résonateur soumis à des excitations acoustiques, cette fois en incidence rasante, nécessite en revanche une approche 3D. Les premières simulations sont en cours. Afin de pouvoir évaluer l’influence de l’incidence des ondes sonores, la définition d’une admittance locale sera nécessaire, le coefficient d’absorption n’étant plus une grandeur pertinente. La suite immédiate du travail sera de procéder au calcul aéroacoustique complet, en superposant un écoulement à l’acoustique. Une fois les paramètres géométriques (rayon et largeur de col), acoustiques (profondeur de couche limite de Stokes) et aérodynamiques (épaisseur de quantité de mouvement aérodynamique) déterminés, et les premiers résultats numériques obtenus, des mesures sur bancs d’essais au DMAE seront effectuées pour comparaison et validation.

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Figure 1 : Absorption linéaire à 80 dB (gauche) et non-linéaire à 150 dB (droite) à 3 500 Hz. Visualisation des champs de vitesse instantanée et des lignes de courant.

Figure 2 : Absorption linéaire à 80 dB (gauche) et non-linéaire à 150 dB (centre & droite) à 1 500 Hz. Visualisation du champ de vitesse instantanée (gauche), des composantes du rotationnel instantané (centre) et des iso-pressions coloriées par la vitesse axiale instantanée (droite).

α

1

α

1.0 kHz 1.5 kHz 2.0 kHz 2.5 kHz 3.0 kHz 5.0 kHz

0.7 2.0 3.5 5.0 6.5

0.6

0.9

kHz kHz kHz kHz

0.8 0.7

0.5

0.6

0.4

0.5 0.4

0.3

0.3

0.2 0.2

0.1

80

0.1

90

100

110

120

130

140

80

150

90

100

110

120

130

140

150

SPL (dB)

SPL (dB)

Figure 3 : Effet du SPL sur le coefficient d’absorption. Calculs 2D plan (à gauche) et 2D axi (à droite).

Références bibliographiques : [1] [2] [3] [4] [5]

D. Gély, G. Elias, N. Lupoglazoff, F. Vuillot, F. Micheli, Aeroacoustics characterization and numerical simulation of a Helmholtz resonator, 5th AIAA/CEAS Aeroacoustics Conference (1999) C.K.W. Tam, H. Ju, M.G. Jones, W.R. Watson, T.L. Parott, A computational and experimental study of slit resonators, Journal of Sound and Vibration, 284, 947-984 (2005) J.S.W. Rayleigh, On the theory of resonators, Philosophical transactions of the Royal Society (1870) U. Ingard, On the theory and design of acoustic resonators, Journal of the Acoustical Society of America (1953) J.-M. Roche, L. Leylekian, F. Vuillot, 2D-axisymmetric and 3D computational study of the acoustic absorption of resonant liners, Internoise 2008

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