5.7 RENTAS DIFERIDAS EN p
97
PERÍODOS DE RÉDITO CONSTANTE
A efectos operativos es interesante expresar la renta diferida como la diferencia de dos rentas inmediatas: p/
an i =
n X
(1 + i )
−(p +s )
=
n+p X
(1 + i )
−s
s =1
s =1
−
p X
(1 + i )−s
s =1
de la que se obtiene: p/
a n i = a n+p i − a p i
Si se trata del valor actual prepagable, su valor actual, será: p /ä n i =
n−1 X
(1 + i )−(p +s ) = (1 + i )−p
s =0
n−1 X
(1 + i )−s = (1 + i )−p ä n i
(5.12)
s =0)
que también podemos expresar como: p/
ä n i = ä p +n i − ä p i
En el supuesto de que la renta sea perpetua en lugar de temporal, el valor actual, se obtendría: p/
a ∞ i = lı́m p /a n i = lı́m (1 + i )−p a n i = (1 + i )−p n→∞
n→∞
1 i
(5.13)
que también podrá obtenerse como: p/
a∞i =a∞ i −ap i
Si la renta diferida es prepagable y perpetua: p/
ä ∞ i = lı́m p /ä n i = (1 + i )−p +1 n→∞
y también, p/
ä ∞ i = ä ∞ i − ä p i
1 i