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Distribución Hipergeométrica
PRIMERA SEMANADECIMA SEMANA
Ladistribución hipergeométricaes especialmente útil en todos aquellos casos en los que se extraigan muestras o se realicen experiencias repetidas sin devolución del elemento extraído o sin retornar a la situación experimental inicial. Es una distribución fundamental en el estudio de muestras pequeñas de poblaciones pequeñas y en el cálculo de probabilidades de juegos de azar. Tiene grandes aplicaciones en el control de calidad para procesos experimentales en los que no es posible retornar a la situación de partida.
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Las consideraciones a tener en cuenta en una distribución hipergeométrica:
El proceso consta de "n" pruebas, separadas o separables de entre un conjunto de "N" pruebas posibles.
Cada una de las pruebas puede dar únicamente dos resultados mutuamente excluyentes.
El número de individuos que presentan la característica A (éxito) es "k".
En la primera prueba las probabilidades son: P(A)= p y P(A)= q; con p+q=1.
En estas condiciones, se define la variable aleatoriaX = “nº de éxitos obtenidos”. La función de probabilidad de esta variable sería:
PRIMERA SEMANADECIMA SEMANA
La media, varianza y desviación típica de esta distribución vienen dadas por:
EJEMPLO 1: Supongamos la extracción aleatoria de 8 elementos de un conjunto formado por 40 elementos totales (cartas baraja española) de los cuales 10 son del tipo A (salir oro) y 30 son del tipo complementario (no salir oro). Si realizamos las extracciones sin devolver los elementos extraídos y llamamos X al número de elementos del tipo A (oros obtenidos) que extraemos en las 8 cartas; X seguirá una distribución hipergeométrica de parámetros 40 , 8 , 10/40.H(40,8,0,25). Para calcular la probabilidad de obtener 4 oros:
EJEMPLO 2: De cada 20 piezas fabricadas por una máquina, hay 2 que son defectuosas. Para realizar un control de calidad, se observan 15 elementos y se rechaza el lote si hay alguna que sea defectuoso. Vamos a calcular la probabilidad de que el lote sea rechazado.
PRIMERA SEMANADECIMA SEMANA
Cuando N es muy grande, como criterio se suele considerar N > 10n, la distribución hipergeométrica se puede aproximar por la binomialB( n, p )conp = k/N.
En la siguiente escena puedes observar la función de probabilidad de la distribución hipergeométrica. Puedes cambiar los diferentes parámetros que configuran dicha distribución y observar como cambia esta función a medida que se varía alguno de ellos. Extrae tus propias conclusiones. Así mismo, puedes utilizar también la escena como calculadora directa que permite resolver situaciones concretas que se puedan plantear en problemas específicos. Lógicamente hay un límite para los valores de la población de manera que la escena funcione con fluidez (valores menores de 200).
