Teorema de Chebyshev

PRIMERA SEMANASEPTIMA SEMANA

ElTeorema de Chebysheves considerado una desigualdad probabilística, proporciona un límite superior a la probabilidad de que la desviación absoluta de una variable correspondiente o aleatoria, de su medida, excede un umbral dado. En general, el Teorema de Chebyshev se usa para medir la dispersión de los datos para cualquier distribución.

El Teorema de Chebyshev explica que al menos 1-1/k2 de datos de una muestra deben caer dentro de K, que es las desviaciones estándar de estándar de la media. En cualquier ejercicio o prueba, el K es un número real positivo mayor que uno.

En un conjunto de datos que se distribuye, o se encuentra en forma de curva de campana, este posee unas ciertas características interesantes que vale la pena resaltar. Uno de ellos se ocupa de la propagación de los datos, cuando se encuentra en relación con el número de la desviación estándar de la media.

Cuando sucede una distribución normal, se sabe que al menos un 68% de los datos es una desviación estándar de la media. Por otro lado, el 95% son dos desviaciones están de la media, y el 99% aproximadamente se encuentra dentro de lastres desviaciones estándar de la media.

Sin embargo, si elconjunto de estos datosno se logra distribuir adecuadamente, en forma de curva de campana, entonces la cantidad diferente podría encontrarse dentro de una desviación estándar. El Teorema de Chebyshev es el encargado de explicar una manera de saber qué fracción de datos se encuentra dentro de las desviaciones estándar K de la media para cualquier conjunto de datos en específico.

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Formula del Teorema de Chebyshev

Para poder investigar este teorema, primero es necesario comparar los cálculos con la regla general 68-95-99.7 para distribuciones normales. Dado que esos números representan los datos que se encuentran dentro de los límites, se utiliza la desigualdad de Chebysgev para los datos dentro de los límites. Esta fórmula es la siguiente.

Probabilidad = 1 –(1 / k 2 )

Donde, matemáticamente, los valores menores o iguales a 1 no son válidos para este cálculo. Sin embargo, conectar los valores de k para 2 y 3 es más simple de lo que parece. En esos casos de 2 y 3, el Teorema de Chebyshev establece que al menos el 75% de los datos caerán dentro de las 2 desviaciones estándar de la media y se espera que el 89% de los datos caigan dentro de las 3 desviaciones estándar dela media.

Esto es menos preciso que los 95% y 99.7% que se pueden usar para una distribución normal conocida; sin embargo el Teorema de Chebyshev es cierta para todas las distribuciones de los datos, no solo para una distribución normal.

Ejemplo del Teorema de Chebyshev

Supongamos que se han muestreado los pesos de los perros en un determinado refugio de animales. Al analizar el muestreo, se ha descubierto que la muestra tiene una media de 20 libras con una desviación estándar de 3 libras. Con eluso del Teorema de Chebyshev. Sabiendo que el 75% de los perros que se han muestreado tienen pesos que son dos desviaciones estándar de la media. Dos veces la desviación estándar da un resultado de 2×3= 6. Restando y sumando esto, da una media de 20

Lo anterior solo nos dice que el 75% de los perros tienen un peso de 14 libras a 26 libras. Este es un ejemplo bastante práctico de cómo funciona el Teorema de Chebyshev o al menos cómo se puede emplear en un ejemplo de la vida real. La estadística se encuentra siempre al tanto.