Calculo de espacio muestral

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En lateoría de probabilidades, elespacio muestraloespacio de muestreo(denotadoE,S, Ω oU) consiste en elconjuntode todos los posibles resultados de unexperimento aleatorio, junto con una estructura sobre el mismo (ver más adelante).

Por ejemplo, si el experimento consiste en lanzar dos monedas, el espacio muestral es el conjunto {(cara, cara), (cara, cruz), (cruz, cara) y (cruz, cruz)}. Uneventoo suceso es cualquier subconjunto del espacio muestral con estructura deσ-álgebra,1 llamándose a los sucesos que contengan un único elementosucesos elementales. En el ejemplo, el suceso "sacar cara en el primer lanzamiento", o {(cara, cara), (cara, cruz)}, estaría formado por los sucesos elementales {(cara, cara)} y {(cara, cruz)}.

Para algunos tipos de experimento puede haber dos o más espacios de muestreo posibles. Por ejemplo, cuando se toma una carta de un mazo normal de 52cartas, una posibilidad del espacio de muestreo podría ser el número (del as al rey), mientras que otra posibilidad sería el palo (diamantes, tréboles, corazones y picas). Una descripción completa de los resultados, sin embargo, especificaría ambos valores, número y palo, y se podría construir un espacio de muestreo que describiese cada carta individual como elproducto cartesianode los dos espacios de muestreo descritos.

Los espacios de muestreo aparecen de forma natural en una aproximación elemental a laprobabilidad, pero son también importantes enespacios de probabilidad. Un espacio de probabilidad (Ω,F,P) incorpora un espacio de muestreo de resultados, Ω, pero define un conjunto desucesos de interés, laσ-álgebraF, por la cual se define lamedida de probabilidadP.

El espacio muestral es elconjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorioy se suele representar comoE(o bien como omega, Ω, del alfabeto griego). Por ejemplo, cuando lanzamos una moneda, ¿cuáles son todos los posibles resultados que podemos obtener? Que salga cara o cruz, ¿verdad? En total son dos posibles resultados, por lo que el espacio muestral tiene 2 elementos.

E= {cara, cruz}

Y si lanzamos un dado, tenemos en total 6 posibles resultados que pueden salir. Por lo tanto, el espacio muestral sería de 6 elementos.

E= {1, 2, 3, 4, 5, 6}.