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Cálculo multivariado Funciones vectoriales
Si la recta es intersección de dos planos, entonces su ecuación se puede expresar con el sistema siguiente de ecuaciones: 𝐴 𝑥 + 𝐵1 𝑥 + { 1 𝐴1 𝑥 + 𝐵1 𝑥 +
𝐶1 𝑧 + 𝐷1 = 0 𝐶1 𝑧 + 𝐷1 = 0
1.3.2 Ecuación del plano
Figura 16. Plano en tercera dimensión (Suarez M.O 2013).
Para definir la ecuación de un plano en el espacio basta con conocer un punto en el plano y un vector o plano perpendicular, donde tenemos un punto 𝑃0 = (𝑥0 , 𝑦0 , 𝑧𝑜 ) en el punto conocido del plano 𝑃 = (𝑥, 𝑦, 𝑧) un punto general del plano y del vector ⃗⃗ = (𝐴, 𝐵, 𝐶) el vector es perpendicular al plano 𝑃 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑁 0 𝑃 el cual es perpendicular al ⃗⃗, es decir ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ = 0. Esto se observa en la imagen de la Figura 16. plano 𝑁 𝑃0 𝑃. 𝑁 Usando las mismas operaciones vectoriales, ahora puedes encontrar otros lugares geométricos en el espacio tales como, el del plano. Esto se consigue, a través del siguiente teorema:
La gráfica de una ecuación lineal 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐𝑧 + 𝑑 = 0, con las constantes 𝑎, 𝑏, 𝑐, no todas cero, es un plano con vector perpendicular a este, dado por 𝑛̂ = 𝑎𝑖̂ + 𝑏𝑗̂ + 𝑐𝑘̂. En la gráfica siguiente, podrás observar un plano en el espacio. Como se puede observar, cada plano puede extenderse infinitamente en cualquier dirección, a menos que se indique lo contrario en su ecuación. Un ejemplo de ello, se observa en la Figura 17. Universidad Abierta y a Distancia de México
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