Cálculo de preço de venda na construção civil - Pini by Jackson Mendes

Cálculo do preço de venda na construção civil Pedro Parga

• Engenheiro civil pela antiga Escola Nacional de Engenharia da Universidade do Brasil, formado em 1956. • Cursos de extensão universitária em Estabilidade de Encostas; Estruturas de Fundação; Estruturas de Concreto Armado; Patologia e Recuperação de Estruturas de Concreto; Projeto de Redes de Esgoto Sanitário. • Desenhista de concreto armado de 1953 a 1956 e engenheiro de projetos de 1956 a 1961. no serviço de Estudos e Projetos IOB-E. da Secretaria Geral de Viação e Obras do antigo Estado da Guanabara, efetuando o projeto e cálculo da estrutura de edificações, pontilhões. galerias celulares de águas pluviais e muros de arrimo (1953/1961). • Diretor técnico da firma Müller-Parga Engenharia Ltda. Dedicada á topografia, cálculo estrutural, projetos de instalações, construção civil, urbanização e loteamentos (1956/1960). • Titular da firma Pedro Parga Engenharia e Construções Ltda., atuando na área de projetos de engenharia civil e construções (1960 até o presente).

Cálculo do preço de venda na construção civil Pedro Parga

Co-edição PINI/SEAERJ

CÁLCULO DO PREÇO DE VENDA NA CONSTRUÇÃO CIVIL © Copyright Editora Pini Ltda. • Todos os direitos de reprodução ou tradução reservados pela Editora Pini Ltda.

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) (Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil) P229

i ' • ' Parga, Pedro, 1932' •• Cálculo do preço de venda na construção civil / Pedro Parga, - São Paulo : Pini, 2003 ...p.; ...cm. ISBN 85-7266-143-3 (Pini) 1. Construções civis - Orçamentos 2. Construção civil Estimativas - Brasil. 3. Construção Civil - Contratos e especificações. 4 Engenharia civil I. Título.

CDD-363.50981

índices para catálogo sistemático: 1. Construção civil : Custos : Tecnologia 692.5 2. Construção civil : Orçamentos : Preços : Tecnologia 692.5

Coordenação editorial: Raquel Cardoso Reis Projeto gráfico e capa: Lúcia Lopes e Madalena Faccio Editoração eletrônica: Lummi Produção Visual Revisão: Mônica Costa Editora Pini Ltda. Rua Anhaia, 964 - CEP 01130-900 Sào Paulo, SP Fone: 011 3352-6400-Fax 011 3224-0314 Internet: www.piniwcb.com- E-mail: nianuais@pini.coni.br

V edição I a tiragem: 1.000 exemplares, abr/2003 T tiragem: 3.000 exemplares, out/2004

Rio de Janeiro, 19 de julho de 1995

A SEAERJ — Sociedade dos Engenheiros e Arquitetos do Estado do Rio de Janeiro, sociedade civil sem fins lucrativos, fundada em 19 de julho de 1935, é constituída por cerca de 2 700 engenheiros, arquitetos, agrônomos, geólogos e geógrafos, todos servidores públicos pertencentes aos quadros dos órgãos da Administração Pública do Estado do Rio de Janeiro e de seus municípios. ' No transcurso dos últimos 60 anos, a SEAERJ tem cumprido sua função de promover o aperfeiçoamento profissional dos seus associados, através da edição de documentos técnicos e da realização de cursos, seminários, palestras e visitas de caráter técnico. .

•

Assim, foi com satisfação que a sua Diretoria Técnica apoiou a participação da SEAERJ como co-editora do livro Cálculo Preço de Venda na Construção

Civil.

Este trabalho, de autoria do associado engenheiro Pedro Parga Rodrigues Couto, aborda, de forma inédita no Brasii, um tema de. grande importância para a economia do país. A SEAERJ está certa de que sua participação nesta co-edição será largamente compensada pelos benefícios que o livro trará para a construção civil de um modo geral e especialmente, para a Administração Pública através da ação direta de seus associados que participam do projeto, da licitação e da fiscalização das obras públicas.

A Diretoria

Agradecimentos Um primeiro livro, em especial quando objetiva inovar, tem longo, por vezes penoso caminho a percorrer, até que seja posto em letra de fôrma. Muitos são os que, para isso, de uma forma ou de outra, contribuem com seu estímulo, apoio e confiança e de quem, por tributo de gratidão, devemos, nesta oportunidade, lembrar: ) \

- Carlos Eduardo de Moraes Fernandes, amigo e interlocutor dileto, que nos acompanhou desde o início com sugestões e recomendações sempre oportunas; - Izidoro Mester e Marco Antônio Pacifici dos Santos, pelas facilidades e estímulos que nos propiciaram; - Editora Pini Ltda., onde encontramos sempre, por parte de Mario Pini e sua equipe, polida, competente e generosa acolhida, sem cujo concurso decisivo não se teria atingido o objetivo; - Salvador E. Giammusso, consultor editorial da Pini, pelos comentários e críticas construtivas que muito contribuíram para o conteúdo definitivo do texto e a decisão de publicá-lo; -

Sociedade dos Engenheiros e Arquitetos do Estado do Rio de Janeiro - SEAERJ, pela confiança em nós depositada, ao se dispor, numa iniciativa inédita, a participar da co-edição, o que nos honrou sobremaneira;

- Nelson Araújo Lima, colega ilustre e distinto amigo, um entusiasta da divulgação de conhecimento, que, resoluto, como diretor técnico da SEAERJ, acolheu, propôs e obteve, junto à Diretoria Executiva e ao Conselho Diretor da entidade, sua anuência em co-editar, tomando a si, em seguida, parte dos encargos restantes da edição, numa atitude comovente, inestimável e desinteressada, que nos faz dele permanentes devedores; - Todos os demais que, no anonimato, nos assistiram, colaboraram e intuíram, sem cujo empenho essa tarefa não teria sido levada a bom termo. - Um agradecimento e homenagem, por fim, aos saudosos pais, João e Celina e ao avô Lima, pelo muito que fizeram e ainda fazem por nós.

O Autor

Desenvolve-se método analítico* de cálculo do preço a ser proposto para a construção de edificações por empreitada global ou de preços unitários. Pressupõem-se já conhecidos os custos diretos e indiretos dos serviços e particular atenção é dada à determinação de encargos que, embora significativos e presentes, não estão suficientemente divulgados e são, com freqüência, omitidos, subavaliados ou mal inseridos nos orçamentos, ocasionando queda apreciável na rentabilidade dos contratos. No capítulo 1, faz-se apreciação da inépcia do procedimento usual de orçar em prover o engenheiro de informações imprescindíveis à gestão competente da empresa de Construção Civil, das conseqüências disso resultantes e enfoque matemático é preconizado para solucionar o problema com rigor adequado. O capítulo 2 estabelece com precisão a definição dos diversos componentes do preço, consolidando conceituação vaga existente. Um roteiro geral para orçamento é apresentado no capítulo 3, visando exemplificar e fixar os conceitos de custos diretos e indiretos segundo o método. No capítulo 4, são definidos alguns custos acessórios simples e é apresentada expressão geral e concisa, que determina o preço a ser proposto para a obra, em função dos custos diretos, indiretos, acessórios e do lucro, atendendo a todas as condicionantes estabelecidas por editais, cláusulas contratuais, legislação fiscal e negociações prévias, destacando todas as verbas a serem atendidas e permitindo o conhecimento delas antes do início dos serviços. São introduzidos os conceitos de Módulo de Venda e índice de Viabilidade que facultam ajuizar-se da oportunidade de um serviço, sem envolvimentos dispendiosos com o orçamento propriamente dito e ábaco é apresentado para tornar expedita a solução do problema. Outros custos acessórios mais complexos são abordados no capítulo 5: o financiamento próprio com ou sem adiantamento de parte do preço na assinatura do contrato, a que se dá solução gráfica e analítica; o prazo insuficiente de obra com multa por atraso na entrega; e a retenção de parte das faturas. O capítulo 6 examina com detalhe a correção monetária e propõe método simples e eficaz para inibir restrições estabelecidas por contratos e índices de reajuste insuficientes, definindo fator de correção prévia

{*) Direitos autorais registrados no Escritório de Direitos Autorais da Secretaria da Cultura da Presidência da República, sob o n° 82.550, L° 107, II. 057.

do preço que faz prevalecer sobre qualquer outra a inflação que de fato ocorre. É destacada no capítulo 7 a importância da apropriação de custos no controle e aprimoramento do orçamento. Ao contrato, no capítulo 8, atribui-se o papel insubstituível que desempenha ao implementar o cumprimento dos prazos de pagamento dos créditos a que se fará jus, peça fundamental a garantir a precisão do orçamento. A nova Lei das Licitações (8666/93), que disciplina as contratações em que é parte a Administração Pública, é abordada especialmente nos temas que interessam ao objetivo desse trabalho. Por fim, nos Anexos/sugerem-se programas em linguagem Basic para cálculo do preço e suas verbas componentes, dos encargos financeiros com recursos próprios e da correção prévia do preço'para inibir efeitos de índices de reajuste insatisfatórios.

1 2

'introdução Os Componentes do Preço

í Roteiro do Orçamento Geral

! Preço de Venda da Obra'

9 13

....16 27

Exemplo 1

4.1 Módulo de Venda 4.2 índice de Viabilidade

32 40

4.3 Solução por Ábaco

Exemplo 2

Exemplo 3

..47

Outros Custos Acessórios

5.1 Custos de Financiamento Próprio

5.1.1 Financiamento Próprio sem Adiantamento

5.1.2 Financiamento Próprio com Adiantamento

5.1.2.1 Características Gerais

5.1.2.2 Casos Particulares

5.1.2.3 Geometria dos Encargos e Suas Fronteiras

5.1.2.4 Cálculo dos Encargos

Exemplo 4 5.2 Custos de Prazo Insuficiente de Obra Exemplo 5 5.3 Custos de Retenção de Parte das Faturas Exemplo 6 5.4 Aplicação — Resumo 1 Exemplo 7 6

A Correção Monetária

6 . 1 Correção Própria e de Contratos

78 88 89 89 92 93 94 105 107

6.1.1. Determinação da Taxai

108

6.1.2 índice de Salto e índice de Queda

109

6.13 Mês de Obra e Mês Civil

111

6.1.4 Fator de Correção Prévia 1

113

6.2 Aplicação — Resumo 2

117

Exemplo 8

117

O Controle do Orçamento

135

O Contrato - Nova Lei das Licitações

137

Anexos

145

Anexo 1

Programa para Cálculo do Preço de Venda Sem Impressora

145

Anexo 1A Programa para Cálculo do Preço de Venda Com Impressora Anexo 2

Programa para Cálculo dos Encargos Financeiros com ou sem Adiantamento

Anexo 3

146

148

Programa para Cálculo da Correção Prévia ....148

O D S fg h-

E preocupante constatar a persistência com que preços insuficientes são, com desenvoltura, propostos e aceitos para execução de obras particulares e públicas, postas em concorrência. No exercício da profissão, testemunhamos com pesar, a interrupção de muitas vocações promissoras e a dissipação de patrimônios conquistados com trabalho e esforço, mercê do desconhecimento de método analítico e preciso de orçar, que amparasse decisões e iniciativas de risco, estabelecendo, com exatidão, níveis mínimos a respeitar. Na ânsia de obter, novas oportunidades de trabalho, barreiras prudentes eram rompidas com conseqüências desastrosas para os envolvidos. Vítimas, de início, nós mesmos, desses equívocos, detivemo-nos a tempo na apreciação do problema e logramos identificar no procedimento em voga adotado para cálculo do preço, suas causas: aos custos de material e mão-de-obra, dava-se um percentual de acréscimo, resultado de lucubrações esotéricas, ao qual se atribuía a faculdade de incluir, de forma obscura, outros custos algo indefinidos e uma retribuição à empresa, de valor impreciso, alcunhada de "benefício"... A impropriedade deste procedimento era patente, uma vez que impossibilitava ao engenheiro: a) identificar adequadamente as numerosas variáveis envolvidas no problema, quantificando-as precisamente e considerar, com correção, a influência que, cada uma, efetivamente exercia no preço, impostos e encargos financeiros inclusive; b) definir, já no orçamento, com rapidez, exatidão e confiabilidade, todas as verbas a serem atendidas, sem exceção, facultando manter, desde o início da obra, controle eficaz dos recursos oriundos dos contratos feitos, indispensável à gestão competente da empresa; c) estabelecer, com segurança, limites mínimos que se pudessem ofertar nas concorrências ou ainda julgar da viabilidade de preços-teto estipulados em editais;

d) avaliar com rigor o efeito funesto da inflação, em especial de índices de reajuste insatisfatórios previstos nos contratos e, com isso, inibir seus efeitos; e e) determinar, com pertinência, que garantias exigir nos ajustes de serviço, de forma a manter na prática a rentabilidade prevista nos orçamentos. Procurando uma resposta definitiva para essas indagações, concluímos que, diante das numerosas variáveis que intervinham e da forma não intuitiva com que interagiam, só uma abordagem matemática seria capaz de propiciar ao engenheiro meio seguro para banir da questão essas dificuldades, com o rigor que sua formação técnica exigia. O desenvolvimento desse enfoque, teve como resultado a criação de um método analítico de orçar, ora exposto, que responde adequadamente às questões cruciais postas, omitidas pelo processo clássico. Visa determinar o preço para o cliente das obras ajustadas por empreitada global ou de preços unitários, após o cálculo dos custos diretos e indiretos dos serviços, de cuja fixação, já exaustivamente apreciada e divulgada em escolas, livros e publicações diversas, não se ocupa. Os temas abordados se prendem ao estudo de componentes do preço que não se encontram difundidos, origem de equívocos que preponderantemente ocorrem. Buscando ser o mais simples possível, sem prejuízo da clareza e integridade da exposição, recorre à álgebra e trigonometria elementares e a noções singelas de juros, de domínio e maestria obrigatórias do acadêmico e profissional de engenharia. Outrossim, como consagrado em didática, parte do geral para o particular e do simples para o complexo, procurando abranger situações que, mais freqüentemente, são postas à mesa de quem orça para solução, devendo-se atribuir a complexidade ainda restante em alguns casos estudados e a proporção de certas fórmulas apresentadas, à natureza peculiar das questões que solucionam.

Tratando-se, como é, de enfoque inteiramente novo para o problema, a demonstração de todas as expressões sugeridas é apresentada, não só para que o método ganhe em confiabilidade, como também, o que é tão ou mais importante, para indicar ao leitor um caminho para solução de situações inusitadas que hão de surgir ao longo da vida profissional. Foi preocupação também, reduzir os dispêndios fixos da empresa de Construção Civil, entre os quais sobressaem os decorrentes de orçamentos graciosos, embora particularmente onerosos, com que constantemente participa de concorrências. Com esse propósito os componentes do preço são grupados, estritamente, pela forma como contribuem na sua formação, o que embora divirja do entendimento usual, permite atender àquele objetivo. Para consolidar os conceitos introduzidos pelo método, vários exercícios resolvidos e verificados são também incluídos no texto. Finalizando, não se pode deixar de assinalar ser inadmissível que as escolas de Engenharia, ainda hoje, descuidem de dotar os jovens acadêmicos dos conhecimentos indispensáveis à elaboração precisa, atualizada e completa dos orçamentos, dando-lhes o amparo necessário aos primeiros passos na carreira, não só quando, neste mister, assessoram e assistem às entidades promotoras de obras, públicas ou particulares, mas também quando, na iniciativa privada, atendem às suas convocações. Esperamos que se tenha algum êxito, ainda que modesto, em contribuir para o aperfeiçoamento do método de orçar e que isso reverta em compensação mais condizente para os que, na Construção Civil, empregam o melhor dos seus esforços, em especial os iniciantes, a quem esse trabalho é dedicado. Teresópolis, março de 1994 PEDRO PARGA RODRIGUES

COUTO

2 OS COMPONENTES DO PREÇO Distinguimos cinco grupos distintos: os custos diretos, os custos indiretos, os custos acessórios, o lucro e a correção monetária. Os diretos estão ligados intimamente, diretamente, ao serviço que se executa, sua avaliação obtida das quantidades previstas no projeto. No conjunto compõem a obra propriamente dita, materializam-na e integram-na, são específicos para cada uma, seu cômputo minucioso tarefa obrigatória. Assim, por exemplo, na construção de 1 m2 de alvenaria, o pedreiro, o servente e leis sociais correspondentes, o tijolo, o cimento, o saibro, a areia, são seus componentes. O encarregado, o andaime, o vigia, a ligação provisória de força, o engenheiro, a propaganda, a licença de obra, etc., não. Os indiretos, ao contrário, não são parte integrante do serviço em questão, apesar de essenciais na sua obtenção. São, via de regra, de mesma natureza para todas as etapas da obra e igualmente indispensáveis. Dão o suporte técnico e administrativo aos primeiros e, na realidade, são o motor que impulsiona, promove e assiste a construção em todas as suas fases. Assim, a betoneira, o apontador, a ligação provisória de água, o andaime, o engenheiro, o combustível dos veículos e o seguro deles, a depreciação dos equipamentos, o cálculo estrutural, a despesa com telefone, o aluguel da sede, o habitese, etc., são partes deles. Numerosos, facilmente esquecidos, constituem fonte habitual de orçamento deficiente. Assumem, comumente, fração significativa dos custos diretos, função do caso específico abordado, devendo ser objeto de cuidadosa apreciação quando de sua estimativa. Assim, o volume e o tipo de obra que se está a orçar, a estrutura de apoio própria da empresa, o local e a distância do canteiro à sede, as peculiaridades do cliente a atender, o grau de mecanização a se adotar, o prazo de execução, entre outras influem expressivamente nesses custos. Em obras similares, os indiretos guardam com os diretos relação sensivelmente constante, a ponto de poder-se, com grau de confiabilidade satisfatório e sem comprometimento de sua precisão, estimar o montante dos indiretos, sem necessariamente orçá-los, item por item, o que em muito reduz o trabalho envolvido. Evidentemente, esta simplificação só será tolerada após freqüência razoável de orçamentos análogos feitos, que revelem convergência acentuada dos valores encontrados para aquela fração. Como estabelecido, os custos diretos e indiretos não serão objeto de atenção especial. Deles faremos, meramente, uma listagem minuciosa no item seguinte, já que sua consideração não apresenta maiores

dificuldades, bastando que não sejam omitidos e, sua avaliação, com a prática diária, é feita com facilidade. Já os acessórios, a sua vez, são mais complexos, incidem de forma vária e dissimulada no custo dos serviços, sua omissão ou inserção incorreta nos orçamentos é motivo freqüente de preços subavaliados e origem perigosa de queda na rentabilidade dos contratos. São exemplos os custos de financiamento da obra e do prazo para liquidação das faturas de serviço; de retenção de parte do faturamento; as multas por atraso na entrega da obra; os impostos, os seguros, as fianças bancárias; comissões comprováveis ou não e outros que possam ser criados por condições especiais e particulares em cada caso. Devem ser analisados cuidadosamente para que medidas pertinentes de defesa se adotem contra seus efeitos. Esses custos serão analisados com detalhe nas situações que tivemos oportunidade de encontrar. Os custos diretos e indiretos, sob o aspecto essencial e estrito, são os responsáveis únicos pela criação, geração e concretização da obra, resumem os procedimentos técnicos indispensáveis a esse fim e, por isso, a seu conjunto, denominamos custo produtivo. Os acessórios, por seu turno, não apresentam essa essencialidade e dependem, parasitam e subsistem graças aos primeiros. O custo produtivo é de âmbito exclusivamente técnico, ao passo que ò acessório exige para sua definição, decisões de ordem gerencial, muitas delas de caráter confidencial. Em seguida temos o lucro, entendido como tal uma porcentagem incidente sobre todo e qualquer gasto, sem exceção, que tenha como fato geradora obra, nas suas mais distintas fases, destinado a remunerar a empresa pelos serviços que irá prestar. Finalmente a correção monetária, cujo objetivo é proteger, em razão da queda progressiva do poder aquisitivo da moeda, o preço determinado em função dos custos diretos, indiretos, acessórios e o lucro. Não é um custo no sentido de despesa, de gasto para aquisição de alguma coisa; não acrescenta nada em termos reais, meramente transpõe valores expressos com base em determinado padrão monetário para outro. Provê uma proteção, uma capa, um revestimento ao núcleo básico formado pelos custos e o lucro, oferecendo-o ao desgaste ocasionado pela inflação ao longo da obra, de forma que ao recebermos todas as parcelas do preço, aquele embrião se revele inalterado em sua essência, íntegro, sem danos. Não age na intimidade do preço, alterao como um todo, mantendo intacta sua substância, aquela expressa pelos custos e o lucro.

Muita atenção é necessária na identificação dos casos em que a intervenção da correção monetária se impõe. Sua omissão ou subavaliação pode comprometer todo o lucro de uma obra e até decretar o sepultamento de vez, sem glórias, dos menos avisados. São exemplos de situações em que deve ser considerada os contratos sem e, particularmente, os com reajuste insuficiente; os prazos excessivos de liquidação das faturas de serviço; as retenções sem correção e outros, fruto de armadilhas açoitadas em editais e contratos cavilosos, fáceis de serem armadas em conjunturas complexas que se estabelecem numa economia instável e predatória como a nossa. Examinaremos com minúcia alguns casos para criar defesas que inibam seus efeitos.

3 ROTEIRO DO ORÇAMENTO GERAL A título de sugestão e visando fixar conceitos relativos aos custos diretos e indiretos, apresentamos a seguir um roteiro de orçamento, aplicável de forma geral às edificações, isto ó, prédios residenciais, comerciais e industriais e seus congêneres. Não é definitivo e admite, evidentemente, modificações para sua conformação ao dia a dia da prática de cada um.

Orçamento Geral Custos Indiretos (A) 1 •

Serviços Preliminares Serviços Técnicos Serviços de R e c o n h e c i m e n t o

Vistoria 1. Topográfico

Levantamentos diversos

2. Arquitetônico, instalações, etc., existentes. 1. Sondagem à percussão

Estudos geotécnicos

2. Sondagens com rotativa 3. Outros 4. Ensaios. Assistência técnica própria Projetos

Esgoto sanitário

Incêndio e pânico Ar condicionado Exaustão, ventil. mecânica Elevadores

Esgoto pluvial Água pot. fria e quente Gás (PI e Dist.)

Segurança e higiene do trabalho Recreação e ginástica Paisagismo

Elétrica (PC e Dist.) Telefone

Perspectivas, fotografias Maquetes

Lixo

Complementação artística

Arquitetura Geotécnico Estruturas

Consultoria

Planejamento Instalações especiais (transporte,

calefação, incineração, industriais, comerciais, hospitalares, escolares, música funcional, sinalização, intercomunicação, acústica, etc.).

Estimativas

•

Edital, especificações e projeto

Orçamento geral

Cronograma

Proposta

Caução

Orçamentos perdidos

Serviços de Legalização Contratação Contrato Assistência jurídica Assistência técnica própria Caução Projetos e obra (aprovação e licenciamento) Arquitetura

Geotécnica

Esgoto sanitário

Esgoto pluvial

Água potável

Gás

Elétrica - 1. Distribuição 2.PC

Telefone

Lixo

Incêndio e pânico

Ar-condicionado

Exaustão e vent. mecânica

Elevadores, transportes

Segurança e hig. trab.

PNB-140

Memoriais diversos

Instalações especiais

Derrubada de árvores

Inscrição IAPAS Gratificações Publicações

Inscrição CREA Registro em cartório Assist. técnica própria

Serviços de Apoio •

Administração Na obra (§) Eng.2 sênior Mestre Subencarregado Apontador Vigia

Eng.s júnior Encarregado Almoxarife Segurança

Na sede (§) Eng.fi sênior

Comprador

Eng.2 júnior

Gerente

Controle e apropriação

Serv. externos

Contador

Despachante

Assist. jurídica

Pessoal

(§) Considerados na proporção em que o faturamento da obra em exame se situa na capacidade total da empresa.

•

Consumo Na sede (§) Sede Mat. expediente Cópias diversas Energia Telefone

Anúncios Gratificações Passagens Veículo (km rodado) Ajudas de custo

Multas Na obra Limpeza permanente

Mat. elétrico Mat. água Mat. esgoto

Transporte de operários

Mat. limpeza e controle sanitário

Transporte interno

Mat. expediente Medicamentos de urgência Alimentação Telefone

Retirada de entulho normal

Horizontal (serventes) Vertical (guincheiro)

Transp. externo - Carretos Passagens Veículos (km rodado) Controle tecnológico: concreto aço, outro3

Multas Equipamento grua guincho

torre para guincho betoneira serra circular vibrador

guilhotina tesourão e tesoura bomba esgotamento bomba recalq. com tubulação jahú estrado para jahú

andaime tubular estrado para and. tub. andaime de madeira

Energia Água Esgoto Despesas com vizinho Segurança capacete cintos luvas

máquinas miúdas ferramentas bancadas consertos e reparos

Indenizações a terceiros Ajudas de custo Gratificações

botas de borracha óculos aventais

protetores diversos extintores pestanas salva-vidas telas proteção vizinhos proteção transeuntes

3 Trabalhos Preparatórios •

Ligações Provisórias (Concessionárias) 1. Elétrica 2. Água 3. Esgoto 4. Telefone

• ' Instalação da Obra

5. Rede interna: elétrica água esgoto telefone

1. Tapume

7. Depósitos

2. Portões

8. Banheiros

3. Alçapões

9. Dormitório

4. Vedações

10. Refeitório

5. Cercas

11. Placa da obra

6. Barracão

12. Placa de outros

4 Aceitação da Obra •

Certidões: Água

Geotécnica

Luz

Lixo

Telefone

Elevadores

Gás

Segurança e hig. trabalho

Esgoto

Exaustão e vent. mecânica

Águas pluviais Incêndio e pânico

Ar condicionado Instalações especiais

•

Habite-se

•

Vistoria final para entrega

•

Fichas DRI

•

Certidão negativa ISS e INSS

•

Baixa de inscrições

•

Averbação RGI

•

Termo aceitação da obra

•

Desmontagem do canteiro

•

Limpeza e remoção.

Custos Diretos (D) 5 Trabalhos Iniciais •

•

Limpeza do terreno Derrubada de árvores

Roçada

Destocamento

Remoção do entulho

Preparo do terreno Preparo com pequenos

Aterro com material local

aterros e desaterros

Corte em terra

Aterro com material de fora

Corte em moledo, rocha, etc.

Compactação

Remoção excedente

Demolição de fundações Escavação Demolição Reaterro de cavas Remoção de entulho

•

Demolições diversas Telhado, concreto, revestimentos, alvenaria, esquadrias, etc. Remoção de entulho Escoramentos

•

Locação da obra

6 Fundações e Infra-Estrutura •

Rebaixamento do lençol

•

Esgotamento

•

Drenagem

•

Escavação simples

•

Escavação sob o lençol

•

Escavação em moledo, rocha

•

Escoramento dos vizinhos

•

Escoramento do terreno

•

Fundações superficiais: Acerto fundo cava

Concreto estrutural

Concreto magro d =

Concreto ciclópico

Fôrmas

Concreto simples

Armação

•

Fundações profundas Material para estacas Concreto estrutural

Armação

Perfis metálicos Cravação de estacas Instalação

Assistência técnica própria

Cravação

Prova de carga

Blocos, vigas, cintas Acerto do terreno

Fôrmas

Concreto magro d =

Armação

Limpeza cabeça estaca

Concreto estrutural

•

Estruturas enterradas Acerto do terreno

Concreto magro d =

Fôrmas

Concreto estrutural

Cone. estrutural com aditivos

Armação

Concreto ciclópico

Concreto simples

•

Reaterro das cavas

•

Aterro do embasamento com compactação com material local com material de fora

•

Camada de impermeabilização, d=

•

Remoção excedente.

7 Estrutura •

Concreto armado: Fôrmas

Armação

Concreto estrutural

Concreto estrutural com aditivos

Lajes pré-moldadas Vigotas, tijolos, arm. negativa Fôrmas para escoramento Montagem da laje Capa de concreto 1:1,5:2,5, d-

Juntas

•

Concreto protendido

•

Metálica

•

Madeira

•

Outros

8 Alvenaria •

1/2 vez

•

1 vez

•

Aperto

•

V e r g a s e peitoris

•

Maciço

•

Especial

9 Cobertura •

Estrutura

•

Telhamento

•

Rufos

•

Calhas

10 Tratamentos •

Impermeabilização: Caixa d'água inferior Boxes chuveiros Coberturas

Caixa d'água superior Terraços Jardineiras

Calhas

•

Térmico: Cobertura

Terraços

•

Imunização de madéira

•

Outros (acústico, contra fogo, dedetização, etc.)

11 Revestimentos •

Chapisco

•

Massa grossa

•

Reboco interno

•

Paulista

•

Reboco ext. imp.

•

Azulejos

•

Cerâmicos

•

Fachadas

•

Decorativos

•

Encascamento

•

Apicoamento concreto

•

Outros

12 Pisos •

Madeira

•

Pétreos

•

Cerâmicos

•

Plásticos

•

Outros

13 Rodapés, soleiras, peitoris, escadas •

Rodapés

•

Peitoris

•

Soleiras

•

Bancas

•

Escadas

capa e espelho rodapé patamar

14 Forros e divisórias •

Forros

•

Rebaixamentos

•

Divisórias

•

Elementos vazados

15 Esquadrias de Madeira com Ferragens •

Portas

•

Janelas

•

Armários

•

Outros

•

Janelas

16 Esquadrias de Ferro •

Portas

•

Gradis

•

Outros (escadas de marinheiro, tampas, etc.)

17 Esquadrias de Alumínio •

Portas

•

Janelas

•

Gradis

•

Outros

18 Esquadrias Especiais •

Portas incombustíveis

•

Portas e painéis em vidro temperado

•

Persianas de enrolar

•

Guarda corpo de varandas

19 Vidros •

Em madeira

•

Em ferro e alumínio

•

Temperados

•

Outros

20 Instalações •

Esgoto sanitário

•

Esgoto pluvial

•

Água potável fria e quente

•

Aparelhos e metais sanitários

•

Gás

•

Elétrica, pára-raios, rádio e TV

•

Luminárias

•

Telefone

•

Lixo

•

Incêndio e pânico

•

Ar condicionado Exaustão e vent. mec.

•

Elevadores

•

Segurança e hig. trab.

•

Recreação e ginástica

•

Inst. especiais: transporte, calefação, incineração, industriais, comerciais, hospitalar, escolares, música funcional, sinalização, intercomunicação, acústica, etc.

•

Ligações definitivas Água

Luz e força

Telefone

Gás

Esgoto sanitário

Águas pluviais

Outros

21 Pintura •

Paredes e tetos interiores

•

Esquadrias de madeira

•

Esquadrias de ferro

•

Fachadas

•

Outros

22 Limpeza •

Pisos de madeira

•

Pisos cimentados

•

Pisos cerâmicos

•

Azulejos

•

Mármores e granitos

•

Ferragens

•

Espelhos da instalação elétrica

•

Vidros

Louças e metais

23 Complementação da Obra •

Paisagismo

•

Painéis artísticos

•

Decoração

•

Urbanização externa (passeios, jardins, muros, etc.)

24 Entrega da Òbra •

Testes gerais nas instalações

•

Retoques finais e arremates

Alguns custos acessórios, de compreensão imediata, serão abordados no item seguinte, juntamente com o cálculo do preço de venda da obra. Os demais, menos intuitivos, serão estudados nos itens subseqüentes. A correção monetária a sua vez, mero fator de variação de referência, incidente sobre o preço básico já então calculado, será por último analisada nos casos mais freqüentes.

PREÇO DE VENDA DA OBRA

Calculados os custos diretos e indiretos segundo a conceituação do roteiro sugerido, os acessórios adiante definidos e fixado ó lucro, cabenos a tarefa de determinar para o cliente o preço V pelo qual nos propomos executar os serviços a ajustar. Para esse fim vamos definir:

Custo Direto: D Custo Indireto: A = aD Custo Produtivo: P =

D + A = (1+a)D

Custos Acessórios: a) Financiamento dé terceiros, comissões comprováveis, fiança bancária, seguros, multas contratuais, etc., todos, do ponto de vista fiscal, devidamente documentados e, assim, dedutíveis, legalmente, como despesa. Sobre eles recaem os impostos calculados sobre o faturamento: 1. Quando de valor fixo: C; 2. Quando sobre o faturamento: cV;

• • •

b) Custos decorrentes de financiamento próprio, de prazo para recebimento de créditos, de retenção de parte das faturas, comissões sem comprovação, etc., custos carentes, sob o ângulo fiscal, de documento hábil de despesa e, portanto, 'não dedutíveis como tal. Sofrem a incidência não só dos impostos cujo fato gerador seja o faturamento como igualmente seu resultado: .

1. Quando de valor certo: F; 2. Incidente sobre o faturamento: fV;

c) Impostos sobre o faturamento, apurados com base na receita total da obra: S = sV; „ d) Impostos sobre o resultado do faturamento, que faremos recair sobre a diferença entre a receita global do contrato e os custos passíveis, segundo o código tributário, de comprovação, isto é, os diretos, indiretos, acessórios grupados no item a e os impostos sobre o faturamento: R.= r [V - (D+A+C+cV+S)]; e) Custo Acessório: p = (C+cV) + (F+fV)+S+R;

Custo Total: T = P+p; Lucro,

uma fração t de T, incidente sobre todo e qualquer gasto ocasionado pela obra, nas suas mais diversas fases, sem exceção, destinado a remunerar a empresa pelos serviços que irá prestar: L = CT= t(P+p) = £(D+A+C+cV+F+fV+S+R); e

Preço de Venda da Obra: V = vD Isto posto, vamos agora determinar V, valor de venda da obra. Temos: V = T+L = (1+flT = (1+í) (P+p). Substituindo P e p por seus valores, como definido, vem: V = (1+Q (D+A+C+cV+F+fV+S+R) = = (1+t) {D+aD+C+cV+F+fV+sV+r[V-(D+aD+C+cV+sV)]J. Com o que se obtém:

(1-r)[(1 + a)D + C] + F 1+6

[r + f + (1 -r)(c + s

Esta expressão nos dá, pois, conhecidos os custos diretos e indiretos, as frações s e r relativas aos impostos incidentes sobre o faturamento e o resultado dele, os demais custos acessórios como comissões, seguros, fianças, etc. e o lucro, o valor pelo qual devemos nos propor a executar os serviços, de forma a atender a todas as verbas previstas. Os

impostos que oneram hoje (jul/02) a receita total da obra (S) são:

1. COFINS (Contribuição para Financiamento da Seguridade Social Lei nQ 9718/98 de 27/11/98) com alíquota de 3%; 2. PIS (Programa de Integração Social - Lei Complementar nfl 7/70, Decs. Lei nQ 2445/88 e 2449/88), com 0,65%;

3. CPMF (Contribuição Provisória sobre Movimentação Financeira - Lei nQ 9311/96 e Emenda Constitucional nfi 37/02) com 0,38%; 4. ÍSS (Imposto sobre Serviços - Dec. nQ 10514 de 8/10/91, Dec. nQ 12610, Lei n°2080 de 30/12/93; todos para o Município do Rio de Janeiro), com 3%, descontadas as subempreitadas dos contribuintes do imposto, isentas as obras contratadas com o Município, suas Autarquias e Fundações. É específico do município onde irá se situar a obra e sua consideração no orçamento deve sempre ser precedida de consulta à Prefeitura local. As empresas que executam obras por empreitada com emprego de materiais, caso abordado nestas notas, pagam ainda Imposto de Renda (IR) e a Contribuição Social sobre o Lucro Líquido (CSLL). Estes tributos podem, sob certas condições do texto legal, ser calculados com base no lucro presumido ou real. O primeiro incide sobre a receita total da obra e o último sobre o resultado do faturamento. No presumido, são devidos havendo ou não lucro, no real só se o resultado for positivo. A opção por um dos regimes de tributação citado é irretratável para cada ano-calendário. Então, para o caso dos impostos sobre a receita total da obra, quando da opção pelo lucro presumido, teremos ainda: 5. IR - Lucro presumido (Regulamento do Imposto de Renda, suas alterações, Lei nQ 9718/98 de 27/11/98), cuja base de cálculo é de 8% sobre o faturamento, com alíquota de 15% para bases de até R$ 60.000,00 no trimestre, acrescida de 10% para o que exceder este limite; e 6. CSLL - Lucro Presumido (base legal idêntica a do IR), incidindo com 9% sobre 12% do faturamento trimestral. Chamando de S p a parcela de S dos impostos sobre o faturamento, relativa aos dois últimos tributos vistos, quando da opção pelo lucro presumido; de p r e p c as frações de V determinantes das bases de cálculo do IR e da CSLL respectivamente; de ir e i e as alíquotas correspondentes ao IR e à CSLL; e de sp a fração de V a estabelecer a verba destinada ao pagamento destes tributos, vem: S p = spV = IR + CSLL = i r P r V + i c P c V / .

Sp = «rPr

'cPc

Designando agora de i rn e i ra as alíquotas normal e adicional do IR; de L t a soma das suas bases de cálculo das obras em andamento e das concluídas no trimestre em que se está a orçar a obra em estudo; e de T o teto da base de cálculo trimestral acima da qual incide alíquota adicional do IR, poderão se apresentar as situações seguintes:

1a) a)

Lr<T

(L T

+ p r V)<

b)(Lr+PrV)>T

ir=irn

Sp = Spnrin

PfiV = T - L y pf2V

'rn Pr

ícPc

.i r n

= p r V-(T- : LT)

irn + ira

fr = (PM V / p r V ) i r n + ( P * V / PrV)(lVn+ 'ra)

Sp = { ( i r n + ira) - [ { T > LT) / p r V ] Íra>Pr + ÍcPc

2a)

LT >

i r = i r n + i ra

Sp = Spmáx = ( i r n + ira) Pi+ ÍcPc

Feita a opção pelo lucro real, surgem então os (jul/02) impostos incidentes sobre o resultado do faturamento (R): 5. IR - Lucro Real (Regulamento do IR, suas alterações, Lei nQ 9430/ 96, IN SRF nQ 93/97), no qual a base de cálculo, como já visto, é a diferença entre a receita total do contrato e os custos comprováveis ' por documentação reconhecida pelo código tributário, com alíquota de 15% para bases mensais de até R$ 20.000,00, acrescida de 10% para o que exceder este limite. O imposto pode ser recolhido, à opção do contribuinte mas de forma irretratável para cada ano-calendário, trimestralmente, levantando-se balanço, ou anualmente, em que, mensalmente, por estimativa, se faz recolhimento considerado antecipação do que for apurado no balanço anual. Os pagamentos trimestrais são considerados definitivos, ao passo que os mensais, por estimativa, são compensáveis nos períodos subseqüentes, se justificados por balancetes periódicos; e a 6. CSLL - Lucro Real (Lei n25 9249/95 e 9316/96; MP nfl 2037-21/00), com'alíquota de 9% incidente sobre a mesma base do IR, cabendo aqui as mesmas formas de recolhimento e observações feitas para o caso anterior. Chamando de 9 o lucro tributável da obra em estudo, vem: .

R = r [ V - (D+A+C+cV+S)] = IR+CSLL = r 6 = i r 9 + i c 9

r=ir+ic

Como no caso do lucro presumido, aqui também duas situações se apresentam:

1a)

Lt<T

a) (LT + O) ^ T b) (Lt + 9)>T

ir=irn

fmín

Irn+ I c

-> 9I=T-LT -> irN 02 = 6 - (T -

LT)

im + ira

Í r = ( O l / 0 ) Í r n + (02/G)('Írn + Í r a )

•

2a)

LT >

r = (im+Íra)r[(T-L

i r - i r n + ira

)/e]«ra

T = T máx— i rn

+ ic

i ra + í c

Obser.va-se que, no caso b dá 1a situação, seja qual for a opção feita, presumido ou real, a determinação de sp óu r vai exigir estimativa prévia de V, o que se obtém por iteração. Os exercícios que :' faremos adiante esclarecerão. • ' • • A expressão (1), que calcula V, é geral, devendo-se, no caso de optar-se pelo lucro presumido, fazer nela r = 0. Os impostos sobre a receita total da óbra (S), insistimos, são devidos mesmo ocorrendo prejuízo, o que não acontece com os sobre o resultado (R), só cabíveis se ocorrer, sob o ponto de vista fiscal, lucro. Prejuízos apurados em exercícios financeiros findos podem ser absorvidos em até 30% dos resultados positivos dos subseqüentes. Sobre impostos cabem algumas considerações finais. Vivemos, no setor, situação caótica em nosso país. Somos férteis na sua maquinação, imprecisos e prolixos na redação dos textos legais pertinentes, fecundos nas suas alterações, abundantes na instituição de normas, pareceres, jurisprudência,, instruções, formulários, códigos e assemelhados, o que conturba sobremaneira a vida de quem produz, surpreendido que é, a todo instante, mal se familiariza com as normas vigentes, com novidades que surgem. Precioso tempo e energia são desperdiçados nestas questões, que melhor seriam empregados no estudo e aprimoramento da atividade da empresa, o que redundaria érp última análise no benefício geral.

Em razão disso, na gestão da empresa, é de extrema importância a colaboração de auxiliares competentes e atualizados na matéria, poupando-nos de dissabores e prejuízos futuros certos, caso não nos acautelemos. Isto posto, vejamos agora um exemplo.

Exemplo 1 Vamos nos encarregar das obras civis de ampliação do setor fabril de indústria sediada no Município do Rio de Janeiro. Os serviços deverão observar as seguintes condições: 1. Os custos diretos estão orçados em RS 350.000,00, e os indiretos em R$ 217.000,00; 2. O agenciador que nos encaminhou o serviço receberá uma comissão fixa de R$ 3.000,00, e uma variável, sobre o faturamento, de 1%, ambas com comprovante; 3. Um outro, que também cooperou no fechamento do contrato, fará jus a uma participação certa de R$ 2.000,00, e outra, sobre a receita, de 0,5%; porém, nenhuma delas documentada; 4. Para este contrato fixamos percentual de lucro de 20%; 5. Como condicionamos receber, na assinatura do contrato, um adiantamento, a título de garantia, o cliente solicita fiança bancária que nos custará 0,25% do preço da obra; 6. Estamos obrigados a fazer seguro cobrindo riscos contra terceiros, de engenharia e de garantia de obrigações contratuais, a nos . onerar em mais 2,1%, igualmente sobre o valor do contrato; 7. Prevemos subempreitar 20% dos serviços a empresa legalmente habilitada; 8. Optamos, quanto ao IR e à CSLL, ser tributados pelo lucro presumido. O prazo de execução da obra, a ser iniciada na 1a semana do ano-calendário, é de 5,5 meses. Outra, já em curso, a se findar no 1Q trimestre, proporcionará base adicional do IR de R$ 35.000,00; e 9. Uma vez que o tema será abordado oportunamente, vamos supor viver o conforto e a tranqüilidade de uma economia sem inflação. Desejamos saber por que preço contratar a obra de forma a poder honrar todos os compromissos que iremos assumir.

Solução De acordo com o que se definiu: D = 350.000

C = 3.000

c - c, = comissão c/ recibo = 0,01

a = 217/350 = 0,62

F = 2.000

c2 = fiança bancária

t = 0,20

f = 0,005

C3 = apólice de seguro = 0,021

= 0,0025

c = c,+ c2+ c3= 0,0335 Quanto à fração s referente aos impostos sobre o faturamento, como há subempreitada de 20%, obra para particular, no Rio, ajustando o ISS, vem: • 1. COFINS - 0,03

2. PIS-0,0065

3. CPMF- 0,0038

4. ISS - (1 - 0,20) x 0,03 = 0,024. Para a fração sp correspondente ao IR e à CSLL, precisamos estimar V. Como V = vD, numa 1a tentativa, adotemos v1 = 2,5. Então: V, = v,D = 2,5 x 350.000 = 875.000. Sendo de 8% a base de cálculo pr do IR, como no 1Q trimestre teremos base adicional de L T = 35.000 da obra já em curso, e supondo que a em estudo proporcionará faturamentos iguais nos dois trimestres de sua duração, obtém-se: 1« trim - L, = 35.000 < T = 60.000; pV = 0,08 x 875.000/2 = 35.000 L,. + prV = 70.000 > T Vuwn = t°-25 " <60 "

3 5

)/35

2Qtrim - LT = 0 < T; prV = 35.000

°'

0 8

°-

0 9

0,12 = 0,0251

LT+ prV = 35.000 < T

= 0.15 x 0,08 + 0,09 x 0,12 = 0,0228. Logo, para a obra como um todo, a fração sp1, relativa ao IR e à CSLL, será: sp1 = (0,0251 + 0,0228) x 0,5 = 0,02395. Assim:

s1 = 0,03 + 0,0065 + 0,024 + 0,0038 + 0,02395 = 0,08825.

Com s = s, = 0,0883, r = 0, já que não teremos impostos sobre o resultado do faturamento, e mantidas as demais variáveis já estabelecidas, por (1), recalculemos V = V2:

(1 +a)D+C+F (1 +0,62) x 35 x 104 + (3+2) x 103 V2 = —-— =— = 809.586,71 —— - (f+c+s) — (0,005+0,0335+0,0883) 1 +t

1 + 0,2

Para este novo valor de V = V2, adotando o mesmo procedimento: 1* trim - pfV = 0,08 x 809.586,71/2 = 32.383,47 V * m = I°»25 " <60 -

35> x

103/32.383,47 x 0,1] x 0,08+0,09 x 0,12 =

= 0,02463 2* trim - sp2Mrim = spmin = 0,15 x 0,08 + 0,09 X 0,12 = 0,02280 sp 2 = (0,02463 + 0,02280) / 2 = 0,0238 s2 = 0,0643 + 0,0238 =

0,0881,

que aplicada em (1) juntamente com as demais grandezas já determinadas, nos dá: V3 = 809.357,61,

com aproximação satisfatória, estabelecendo, pois, o preço pelo qual deverá a obra ser proposta. O valor V3 encontrado reserva a verba: S = s V, = 0,0238 x 809.357,61 = 19.262,71 p

para pagamento do IR e da CSLL. Vejamos se é suficiente. Nos dois trimestres de duração da obra, seremos tributados da seguinte forma: 1Q trim - Base de cálculo do IR da obra - 0,08 x 809.357,61 /2 = 32.374,30 Base adicional - 35.000 IR = 0,15 x (60 - 35) X 103 + 0,25 x [32.374,30 - (60 - 35) X 103] = = 5.593,58 CSLL = 0,09 x 0,12 x 809.357,61/2 = 4.370,53 22 trim - Base da obra - 32.374,30 Base adicional - 0 IR = 0,15 x 32,374,30 = 4.856,15 CSLL = 0,09 x 0,12 x 809.357,61/2 = 4.370,53. O total a pagar, portanto, será de: IR + CSLL = 5.593,58 + 4.856,15 + 2 X 4.370,53 = 19.190,79,

mostrando que a verba reservada para esse fim é suficiente. No quadro apresentado a seguir, segundo as definições estabelecidas, vemos reproduzido o valor V3, determinado segundo (1), e que todos os compromissos que iremos assumir estão precisamente satisfeitos, como queríamos.

Verbas

%deV

1. Custos Diretos

-D = 350.000

350.000

43.24

2. Custos Indiretos

-A = 217.000

217.000

26,81

3.000

0,37

8.093,58

1,00

2.023,39

0,25

16.996,51

2,10

£de% 70,05 = P

3. Custos Acessórios a. Comissão fixa d rec5 - C = 3.000 b. Comissão s/ fat5 d rec5 0^=0,01 x 809.357,61 = c. Fiança bancária c2V=0,0025x809.357,61= d. Apólice de Seguro c3V = 0,021x809.357,61 = e. Comissão fixas/rec9 - 2.000

0,25

4.046,79

0,50

71.304,41

8,81

13,28 = p

134.892,93

16,67

16,67 = 1.

V = 809.357,61

100,00

F = 2.000 f. Comissão

s/ fat?

rec9

fV = 0,005x809.357.61 = g. Impostos sobre o faturamento ICofins-0,03x809.357,61 = 24.280,73 2. PIS-0,0065x809.357,61 = 5.260,83 3. CPMF-0,0038x809.357,61 = 3.075,56 4. ISS - 0,024 x 809.357,61 = 19.424,58 5. IR - 0,013 x 809.357,61 = 10.521,65 6. CSLL-0,0108x809.357,61= 8.741,06 4. Lucro L = 0,2[(3,5 + 2,17)x105+(3 + 2)x103+ + (0,0335 + 0,005 + 0,0881) x x 809.357,61]= Totais

100,00

Observações 1. Verifica-se no quadro apresentado que os custos indiretos montam a cerca de 27% do preço de venda V, e os acessórios, a sua vez, 13%, num total de 40%. Fica clara, assim, a importância de considorá-loo com cuidado no orçamento, subestimá-los significa comprometer o lucro pretendido que, no caso, é de 17%, 42% deles, portanto. O lucro, quando não o próprio capital da empresa, entre as verbas componentes do preço, é o único passível de socorrer custos não previstos ou subestimados quando do orçamento. 2. Despesas sem comprovante, como se conclui da definição dos impostos sobre o resultado adotada, são acrescidas em percentual idêntico ao da fração r, isto é, a empresa é que responde por seu pagamento, não o beneficiado. Devem, por isso, ser evitadas.

3. A expressão (1) não considera os reflexos do imposto de renda na pessoa física, só na jurídica. 4. Equipamentos, veículos e assemelhados, de propriedade da empresa, quando empregados na construção, devem ter sua locação levada a débito do cliente. Como, evidentemente, esses custos não são comprováveis por documentação hábil, devem ser destacados oportunamente dos custos indiretos A, para evitar subavaliação e provisão insuficiente destinada ao pagamento dos impostos sobre o resultado. Sugere-se, pois, que esses encargos sejam incluídos na verba F, de custos sem recibo fixos, cuja característica, do ponto de vista fiscal, é idêntica. 5. Os parâmetros a, C, c, F, f, s, r e t, definidos atrás, inter-relacionam-se de forma não intuitiva. Simples adições como, não raro, se vê serem empregadas para consideração das verbas componentes do preço, não traduzem fielmente essas correlações e, invariavelmente, levam a equívocos. Há incidências e reincidências entre elas e, na maioria, são frações de V que não conhecemos. A expressão (1) traduz de forma concisa e precisa estas correlações, conduzindo ao cálculo exato dos componentes do preço de venda. 6. A igualdade (1) calcula com razoável aproximação as verbas para pagamento dos impostos, o que nos permite, antecipadamente, fazer as provisões de caixa destinadas a esse fim e, mais que isso, impedir que esses valores, dos quais somos meros depositários, sejam confundidos com lucros imprevistos, gerando injustificada euforia e suas desastrosas conseqüências... 7. A fig.1 adiante, traçada para um exemplo, dá uma idéia da sensibilidade de V às variações de D, t, a, f, c, F e C, que é decrescente nesta mesma ordem. 8. Os parâmetros s e r , frações de V e 9, usados para quantificar os impostos incidentes sobre o faturamento e seu resultado, poderão ser empregados também para considerar qualquer outro tributo que venha a ser criado, cujos fatos geradores se assemelhem. 9. As frações t de T e 6 de V, correspondentes ao lucro L, se relacionam da forma:

(2a)

L 8

1+t

t =

8 1-8

(2b)

10. De acordo com as definições feitas deduzem-se, facilmente, as expressões abaixo: a. Lucro Teto e

(3) (1 - r) [(1 + a)D + Ç] + F + [r + f + (1 - r)(c + s)]V* ou

-1

- — [ r + f + (1 - r)(c + s)]( V - V) J + e L

(3a)

e (3b)

aplicáveis quandofixadoum teto V' pelo promotor da obra, deseja-se saber qual o percentual de lucro e' ou o próprio lucro L' a ele correspondente, função dos custos diretos, indiretos e acessórios, que fatalmente terão de ser assumidos, formando-se daí juízo de sua oportunidade. b. Lucro Zero

(1-r)[(1 + a)D + C] + F

(4)

que nos dá o preço de venda da obra sem qualquer lucro, vale dizer, t-0, mas suficiente para atender exatamente a todas as despesas ocorrentes. Mantidas inalteradas as condicionantes do serviço, valores inferiores a V0 determinam prejuízo. c. Prejuízo O prejuízo J se verifica quando, para satisfazer plenamente compromissos assumidos VG , desembolsamos mais que a receita da obra Vc:

(A)

Por definição:

V = (1+e)T ' Como, no caso, l = 0 :

V G =T G =(1 + a)D + C + cV c+ F + fVc + s V + R c = (1 + a)D + C + F + (c + f + s)Vc+Rc

(B)

O termo sVc, correspondente aos impostos sobre a receita, como já visto, persiste mesmo havendo prejuízo. Quanto a Rc, que quantifica a tributação do resultado, ironicamente, ainda que este não exista, pode se fazer presente, conseqüência das verbas

F e fVc.

De fato, como definido:

Rc = r{V -[(1 + a)D + C + cV +sV]} = r{[1-(c + s)]V-[(1 + a)D + C]}

(C)

e, conseqüentemente, se:

[l-(c + s)]Vc>[(1 + a)D + C]-»R c >0 e, ao contrário, atendendo ao estabelecido para r, se:

[1-(C + S)]VC < [(1 + a)D + C]

Rc <0

Rc =0 .

Então, para o 1- caso, isto é, havendo tributação de resultado (Rc > 0), substituindo Rc dado por (C) em (B) e o resultado em (A), obtemos, após as operações devidas:

J = (1-r)[(1 + a)D + C] + F + [r + f + (1-r)(c + s)-l]V(5) c ou, o que é o mesmo, atendendo à definição de V dada por (4):

J = {1 - [r + f + (1 - r) (c + s)]} (V0 - Vc)

(5a)

Para o 22 caso, quando Rc = 0, vale dizer, não havendo tributação de resultado, procedendo de forma análoga, obtemos:

J = (1 + a) D + C + F + [(c + f + s) -1] V

* (5b)

Aproximando-se VG de Vc, como é óbvio, o prejuízo J reduz-se, anulandose para VG = Vc = V0, valor mínimo pelo qual pode ser ajustada a obra, teoricamente, sem qualquer lucro ou prejuízo. d. Custos Acessórios

p = (1 - r) [(c + s) V + C] + (r + f) V - (1 + a) rD +(6a) F e. Custo Total

I = (1-r)[(c + s)V + (1 + a)D + C] + (r + f)V + F (6b) f. Impostos sobre Resultado

R = r[(1-c-s)V-(1 + a)D-C]

(6c)

4.1. Módulo de Venda Da expressão (1): v = vD=

(1-r)[(1 + a)D + C] + F _ L _

[ r

+ f + ( 1

_r)(c

s)]

(1)

obtém-se:

V =

1+t

[r + f+ (1-r)(c + s)]

(1b)

A equação (1b) nos mostra que é suficiente conhecermos os fatores que condicionam a obra, dados por editais, cláusulas contratuais, negociações prévias, etc., traduzidos por c, f, C e F; a legislação fiscal, interpretada por r e s; o percentual de lucro i que desejamos e uma simples estimativa de a e D, o que com alguma experiência é facilmente obtido para, com comodidade e rapidez, a príori, sem maiores envolvimentos com orçamentos e despesas conseqüentes, verificar se um

serviço é ou não viável, isto é, se o multiplicador v dos custos diretos D, nos levará a um preço V factível, situando-nos bem numa disputa. Ao número v, como definido pela igualdade (1b), denominamos Módulo de Venda e indica por quanto deve ser oferecida cada unidade de custo direto para que pré-requisitos ajustados sejam atendidos.

4.2. índice de Viabilidade Seja a equação (1b):

(1-r)[(1 + a ) + § ] ^ -L-[r I ~t~ C

f + (1-r)(c + s)]

0b>

Vamos dispô-la sob a forma:

(1 + e){(1-r)[(1 + a) + ^ ] + ^ } v=

(7)

1-(1 + e)[r + f + (1-r)(c + s)]

Chamemos de A ao segundo termo do denominador. Constata-se que a equação (7) é rapidamente crescente para valores de A próximos da unidade. De fato, a função é assintótica e apresenta descontinuidade para A = 1 (fig.2)/

fig.2

Isto significa que não podemos, impunemente, como aliás é intuitivo, aumentar o lucro à vontade ou agravar sem moderação as condicionantes do edital, do contrato e de negociações prévias, fatos expressos pelos parâmetros c e f, sob pena de, aproximando-se da assíntota da curva v = f(A) onde a tangente é rapidamente crescente, fazermos v, e daí o preço de venda V, atingir valores elevados, tornando-o inviável. A é, então, um fator moderador, que inibe não só o construtor na fixação do lucro, como também o proprietário da obra que estabelece a maioria das condições que regem c e f. Por essa razão então, à grandeza 1 - A, que expressa, para as condições a que estará submetida a obra, se atingiremos preço de venda sensato, tornando-o viável, damos o nome de índice de Viabilidade, isto é:

(8) Note-se que sobre r e s, não temos influência alguma por tratar-se de valores fixados pela legislação fiscal em vigor. A igualdade (7) pode então ser escrita:

(1 + E){(1-r)[(1 + a) + £ ] + £ } (9)

Esta última igualdade permite, com uma simples estimativa de D, de forma expedita, estabelecer juízo prévio da oportunidade de alguma obra ou serviço. Definido afirmativamente esse aspecto, calculamos então, objetivamente D e a, o que nos levará com o emprego da equação (1), ao valor exato de V e, por ele, ao de todas as verbas que o compõem. Ainda da observação de (7), em condições extremas mínimas que se verificam para: £ = c = f = C = F = 0, e, conseqüentemente r = 0, mas s > 0, pois há faturamento, o índice de viabilidade lv atingirá um máximo e o módulo de venda v um mínimo expressos por: Iv.max ~ 1

(8a)

(8b)

Por conseguinte: v•min = vVmin ^D =

1-S

D ^

e, daí: (8c)

v min = p + s

mostrando, como é evidente, que o preço de venda mínimo, sem lucro ou prejuízo, terá, necessariamente, de incluir o custo produtivo e os impostos sobre o faturamento, sempre presentes, fato que se confirma com a igualdade (4) que define o lucro-zero V0.

4.3. Solução por Ábaco Seja a equação (1b) que define o módulo de venda:

(1-r)[(1 + a) + f ] + £ _I_.[

( 1

_r)(c

+ s)]

(1b)

Esta igualdade encerra grandezas de natureza semelhante: c o f função do faturamento e C e F de valor fixo, a distinção entre elas limitando-se ao fato de serem ou não comprováveis com documentação reconhecida pela legislação fiscal. Em razão disso, para fins de cálculo de v, podemos dar a c e f acréscimos, de forma que as verbas variáveis cV e ÍV, englobem, também, as fixas C e F, sem que v tenha sua precisão afetada, isto é:

cV + C= c V -> c e fV + F = f V

Acontece porém, que V não conhecemos, o que não impede que dele façamos uma estimativa suficientemente exata. Se assim é, podemos então, na última igualdade, eliminar C e F, obtendo-se com isso:

(1 + 0(1-0(1 + 8) _ 1-(1 + e)[r+f'+(1-r)(c' + s)] Fazendo nessa última:

A = (1 + e)[r + f' + (1-r)(c' + s)]

(11)

L=i-Á

(12)

onde lv' é o índice de Viabilidade Transformado, resulta:

V =

(1 + g)(1-r)(1 + a) r

(13)

Na fig.3 traçamos um gráfico para o caso particular em que r = 0,4, s=0,05, a=0,3 e e=0,2, que nos dá uma visão geral da conformação de v. Similarmente à curva da fig.2, como seria de se esperar, apresenta descontinuidade, agora para l'v = 0. Com esses dados ec' = f = 0, obtemos: Iv.max = 0,484 '

v iri III =1,934 Em geral, como é exemplo o caso da fig.3, índices de viabilidade transformados inferiores a 0,20, determinam inclinações significativas da tangente à curva v = f(l^), fazendo v crescer a taxa inconveniente. Por essa razão, a zona do gráfico que nos interessa para os casos mais freqüentes da prática, fica limitada inferiormente por aquele valor.

Para maior precisão no seu emprego, destacamos no ábaco que apresentamos na fig.4 esta zona, que apresenta uma família de curvas (1 + 0(1-0(1 +a), num sistema de coordenadas (I v ,v), para valores empregados comumente. Com comodidade e rapidez, permite visualizar v, ajudando-nos na sua fixação, formando-se daí juízo prévio de viabilidade de uma obra, sem envolvimentos dispendiosos, poupandonos tempo e gastos inúteis.

i n a na a

r_n o n

0 T4

)

ü 0b

}

j -

\ s

•

fig.3

* o

0«

Os exemplos seguintes esclarecerão seu emprego. Exemplo 2 Vamos considerar os dados do exemplo abaixo e, pelo ábaco, determinar V. Solução Temos:

D = 100.000 a = 0,30

f = 0,005

l = 0,20

F = 2,000

c = 0,0335

r = 0,403

C = 1.000

s = 0,0492.

Suponhamos que, por estimativa, tenhamos achado: V = 195.000 Logo: f' = f+^=0,005 + ~ g =0,01526 c'=c + ^ = 0,0335

= 0,03863

Os dados para entrar no ábaco: a) (1 + t){ 1 - r)(1 + a) = (1 + 0,2)(1 - 0,403)(1 + 0,3) = 0,931

b) rv =

1 - (1 + t)[r

+ (1 - r)(c' + s)] =

= 1 - (1 + 0,2)10,403 + 0,01526 + (1 - 0,403) (0,03863 + 0,0492)] = 0,435. Com I'v = 0,435 e na curva (1 + £)(1 - r)(1 + a) = 0,931, determinamos no eixo das ordenadas, v = 2,13 e, conseqüentemente: V = 2,13 x 100.000 = R$ 213.000,00 reproduzindo com precisão satisfatória o cálculo exato que é de R$ 213.338,37, como queríamos. Exemplo 3 Consideremos agora a hipótese, ainda com os dados do exemplo 2, que fixássemos um lucro de l = 0,35 e que as comissões fixas fossem de C = 1.500 e F = 3.000. Perguntamos: de que maneira reagiria a isso o índice de Viabilidade e o Módulo de Venda?

Solução f' = 0,005 + - ^ - = 0,02038

Vem:

c' = 0,0335+ - ^ - = 0,04119, I v/O

Para o ábaco:a) (1 + 0,35) (1 - 0,403) (1 + 0,3) = 1,048 b)

= 1-(1+0,35) [0,403+0,02038+(1-0,403)x x(0,04119+0,0492)1=0,355 .

O que nos dá:

v = 2,93 ,

com um acréscimo portanto de: (2,93/2,13 - 1)100 = 37,5% no preço, que será de:

V = 2,93 x 100.000 = R$ 293.000

A igualdade (13) é bastante tolerante quanto a erros grosseiros na estimativa de V para cálculo de c'e V necessários à determinação de l'v e por ele v. Assim, se tivéssemos estimado, por exemplo, V =170.000, cerca de 20% abaixo do valor correto do ex. 2 e 42% do ex. 3, obteríamos analiticamente: no ex. 2

f' = o,01676 c ' = 0,03938

(1 + W - 0(1 + a) = 0,931 l'v= 0,433

v = 2,15

contra 2.13, com erro de 0,9%; e no ex. 3

f = 0,02265

(1 + 00 - 0(1 + a) = 1.048

c = 0,04232 I v = 0,352

v = 2,98

contra 2,93, com erro de 1,7% . Diferenças irrelevantes para um diagnóstico preliminar visando definir interesse num serviço. Nos Anexos 1 e 1A apresentamos programa em linguagem Basic feito para o computador de bolso Sharp PC-1500-RP que calcula v e Iv, determina o preço de venda V e destaca todas as verbas que o compõem com os respectivos percentuais, dados a, r, s, c, C, f, F, l e o custo direto D.

5 OUTROS CUSTOS ACESSÓRIOS Já apresentamos por ocasião do estudo do preço de venda da obra alguns custos acessórios de compreensão imediata. Prosseguindo, vamos examinar três outras situações, não tão simples, que determinam também custos dessa natureza: o financiamento próprio; o prazo deficiente de obra com multa por atraso na entrega; e a retenção de parte das faturas.

5.1. Custos d e Financiamento Próprio É boa norma receber sempre na assinatura do contrato parcela do preço ajustado. Várias razões a justificam. Em primeiro lugar a disponibilidade que tem de ter o cliente para isso, afinal contrata o serviço. O argumento de que estaria fazendo um adiantamento sem garantias não procede, eis que todo ajuste é presidido por clima de mútua confiança, precedido que foi de consultas dando conta da confiabilidade e do bom nome das partes envolvidas. Além disso, contribui para reduzir os altos custos do financiamento, o que favorece o próprio cliente. É também uma garantia para o construtor pois, no caso de inadimplência do proprietário (uma possibilidade!), pode resguardar-se a tempo, reduzindo o grau de comprometimento do seu capital. Recorrer a estabelecimento de crédito em nosso país nos dias atuais é, no mínimo, uma imprudência. Cobram-se juros extorsivos que, se transferidos ao cliente, põem emriscoa própria viabilidade do contrato por submeter a excessos sua capacidade de investimento; se absorvidos por queda na rentabilidade do serviço, contribuem, indevidamente, para transferência de renda de setor produtivo dos mais importantes para atividade cuja contribuição é particularmente modesta na conquista de uma economia sã, estimulando inversão de valores que se deve, a todo custo, impedir. Resta-nos conseqüentemente, se viável e confirmado o interesse pelo serviço, utilizar capital próprio no financiamento parcial ou integral da obra. conforme se obtenha ou não uma antecipação na assinatura do ajuste. Estudaremos, então, os custos daí decorrentes nos dois casos apontados, para grupá-los no parâmetro f, componente do preço de venda V, já que deles, por serem próprios, não obteremos recibo.

5.1.1. Financiamento Próprio sem Adiantamento Convencionemos então que: V

Preço de venda da obra para o cliente;

Prazo real da obra em meses;

Prazo em meses para pagamento das faturas;

Taxa nominal de juros mensais;

Fração de V destinada a custear o financiamento próprio, quando não se recebe adiantamento na assinatura do contrato; e

Faturas mensais e iguais a V/n=Cte.

Admitamos, além disso, o que é uma aproximação que buscamos pela média, que o fluxo das saídas de caixa para custeio da obra é constante ao longo de todo o prazo de execução. Num gráfico em que as abscissas indicam o tempo em meses e as ordenadas o total acumulado investido no instante considerado, como o da fig.5, escolhido arbitrariamente para serviço com prazo de execução de n=6 meses, a reta ÕC representaria a evolução dos custos exigidos pela obra, a ordenada CD sendo igual ao custo total T, como definido no item 4, soma do custo produtivo com os acessórios. Se a ela adicionarmos CB, equivalente ao lucro CT, onde í é o percentual de lucro, teríamos na ordenada BD, reproduzido, o preço de venda V, determinado segundo (1). Iniciados os serviços, os custos crescem segundo OE, quando então, ao término do primeiro mês de obra em 1, seguindo as regras do contrato, emitimos f1=V/6, igual à ordenada 1E' , e o total investido naquele instante se confunde com V/6, soma do que foi necessário ao custeio da obra até então, 1Ê, com a parcela de lucro que lhe corresponde EE'=£T/6. Acontece que o direito que nos dá o contrato de só faturar ao final do primeiro mês de obra é puramente convencional pois, a rigor, o lucro vem se incorporando às parcelas de serviços feitos ao longo de sua execução, continuamente, de forma que os totais acumulados investidos, e com isso queremos dizer lucros mais custos não reembolsados, na realidade, estariam melhor representados no gráfico pela reta OE' do que por OEE'. Em razão disso, para a primeira fatura, até sua liquidação no instante F", a q meses da emissão, a evolução dos investimentos acumulados se confunde com a reta OB e sua inclinação, pela mesma razão, orientará o crescimento desses investimentos ao longo de todo o prazo da obra.

fig.5

Isto posto, consideremos agora a fig.6 que amplia para toda a obra o que se iniciou na figura anterior, alertando que, doravante, usaremos os termos custo, gasto ou investimento, indiferentemente, para designar a mesma coisa. Então, no mês 1 ter-se-á investido (V/n); no 2, (2V/n); no 3, (3V/n); etc.; até o 6=n, quando se terá consumido V. A linha OB representa esta evolução. Os custos, como vimos, a partir do início da obra em O, se confundem com a linha OB e ao final do mês 1, emitimos a fatura f,=V/n. Como há um prazo q para pagamento, os custos continuam a crescer até o término do mês 2, quando nova fatura, agora f2=V/n é emitida. Persistem os gastos até que, no instante C", decorridos q meses da emissão de f, , é ela paga, quando então os custos acumulados até aquele momento de c"C. caem para C c • A partir de Cn o custeio da obra prossegue exigindo mais recursos, evoluindo paralelamente a OB, segundo CD, e em 3, f3=V/n é apresentada. Os custos persistem aumentando até o instante D", quando recebemos f2 e o acumulado de DD" diminui para D D .

reta superior

fig.6 E assim por diante, até o instante F"quando 1Aé paga e o acumulado cai de FF" para FF". De F', com a mesma_inclinação de OB, atinge-se o ponto G, intersecção com a ordenada 6B que marca o fim da obra, a partir do qual nenhum investimento adicional é exigido. Então, neste momento, o custo acumulado que de início era 6B=V, reduzse de GB, correspondente à soma (f, + f 2 + f 3 + f 4 ) das faturas recebidas ao longo da obra, restando empatado, portanto, as duas últimas faturas, cuja soma (f5 +f 6 ), G6 retrata. De 6 em diante, como não há mais financiamento a ser feito por estar a obra concluída, o gráfico segue horizontalmente até o instante H", quando f5 é satisfeita, caindo o acumulado para HH e daí, com a mesma inclinação, até I', quando vence o prazo q de pagamento da último fatura f6, momento em que todo o capital empregado é recuperado e o custo acumulado se anula em l\ O gráfico mostra que para receber-se f, no prazo (1+q) meses, empata-se capital variando de 0 a um máximo de CC", isto é, há, no período, um comprometimento médio de (CC" / 2). O custo disso à taxa mensal de t%, será:

CC"

x (1 + q) x t ,

ou, o que é o mesmo: Área do triângulo OCC" x t. Mas:

0 ? = OC" tgy = (1 + q)— n e os encargos e(t exigidos para obtenção de f, montarão a:

6fi = (

•

(A)

O ganho representado por f2, a sua vez, necessitará, ao longo de 1 mês, financiamento variando de C'C" a DD", que nos custará:

C'C"+ DD" 2

x 1 x t = área do trapézio C'CMDHD x t .

Como:

V V V C'C" = CC"- CC' = CC"-f..= (1 + q ) - _ - = q n n n ' e

-i— r, V V V DD" = C C"+ C"D tgy = q - +1 x - = (1 + q ) n n n

obtém-se:

Como os intervalos entre os recebimentos de ft, f2, f3, e f4 são iguais, os segmentos que representam a evolução dos seus custos têm a mesma inclinação e as faturas são de valor idêntico, conclui-se que os encargos para obtenção de f3 e f4, resultado do produto da área dos trapézios que lhes correspondem pela taxa t%, igualam-se aos de f2, vale dizer:

e f2 = e f3 = ef4

= (

1 + 2

^ ^

(B)

Quanto a f5, cujo pagamento ocorre após o término da obra, a configuração dos encargos se modifica para: eI5 = área do trapézio P P 6 G x t + área do retângulo GHH"6 x t = J

= eí5.« +

ef5.r

Visando agora generalizar resultados, consideremos que a quantidade de faturas recebidas dentro do prazo n da obra depende do prazo de pagamento q. Assim, dentro de n meses, iremos receber u faturas, em que: u = maior inteiro < [n - (1 + q) + 1] = (n - q). No exemplo que estamos estudando, f4 = fu, isto é, f4 é a última fatura recebida antes do término da obra. Voltando agora ao cálculo dos encargos correspondentes a f5, sua parcela trapezoidal valerá:

e.f5,tt = P F " * 6 6 x P i 2

XT=

P F

(PF" * 2

G G , )

X RE

x T.

Como:

V F'F" =q— , n GG'= F"6 tgy, P6 = n - Õ F = n-(u+q),

já que F' representa o instante em que f4 = fu é paga, resulta: V ef5,t

= —

V D

—2

V — [ n - ( u + q)]xt =

= {2q + [ n - ( u + q ) l } [ n - ( u + q ) ] ^ - t , zn

<C>

que determina a parcela de encargos ocorrente ainda dentro do prazo n, correspondente à primeira fatura paga após o fim da obra. Concluídos os serviços, a configuração dos encargos, até então serrilhada, assume a forma de retângulos superpostos, função do número de faturas a vencer. A fig.7 mostra traçados do gráfico para vários prazos de pagamento q, que evidenciam este fato. De sua observação vemos que, em todos eles, a área representativa dos encargos ó o resultado do produto deq pela ordenada Gn, deduzido v da de retângulos medindo (1 x —) cada um, em número que varia conforme o de faturas a vencer. Assim: - para 1 fatura deduzem-se 0 retângulos 2

15,

e assim por diante. Os números destes retângulos a deduzir, formam uma seqüência cujos primeiros termos são:

e cujo termo geral é da forma:

n-3

n-2

n-1

n*l

fig.7

n*2

n*3

n*<

Conseqüentemente, a última parcela de encargos, decorrentes de financiamento próprio, a ter lugar após o término da obra, assumirá o valor:

'5.1

(

n n

)

„

Somando (A), (B), (C) e (D), obteremos então, por fim, o total dos encargos:

E = {(1 + q)2 + (U - 1 ) (1 + 2q) + {2q + [ n - (u + q)] > [ n - (U + q)] + + 2q ( n - u ) - ( n - u ) x [ ( n - u ) - 1 ] } ^ t . 2n Operando e simplificando resulta:

E = (1+2q)^V

(E)

No desenvolvimento feito, utilizamos no cálculo dos encargos juros simples, o que, em verdade, não ocorre, pois os resultados obtidos em cada período mensal de capitalização são reinvestidos, o que justifica plenamente o emprego de juros compostos. Para tornar então seus resultados condizentes com a realidade, devemos na última igualdade substituir a taxa nominal t por

(1 - H ) n - 1 n

(F)

onde to é a taxa efetiva que majora a taxa nominal de forma a obter-se com ela juros equivalentes aos que seriam obtidos como juro composto. Com isso:

= (l+2q)^V = ( 1 + 2 q ) ( ^ | p V

<G)

Como queremos que os encargos sejam uma fração f^ de V, vem:

E = f#V e, assim:

(H)

Observações 1. A fração f^, componente do parâmetro f da expressão (1), depende, tão-somente, do prazo de pagamento das faturas q, da taxa de juros t e do prazo da obra n, dados conhecidos a priori, o que permite determiná-la sem qualquer envolvimento com orçamentos e despesas conseqüentes; 2. Independe do preço de venda V, o que possibilita que se trace o gráfico sem conhecê-lo, com valor arbitrário qualquer, que amplie sua precisão; 3. As parcelas dos encargos definidos por (A), (B), (C) e (D) são, como visto, o produto de um trecho da área delimitada pela figura serrilhada e o eixo das abscissas, pela taxa de juros. Na sua totalidade, portanto, a área obtida representa os encargos para uma taxa unitária e, por isso, ao seu traçado denominamos gráfico dos encargos unitários. Chamando de S essa área e fazendo em (H), t = 1, vem:

s =

te=rfr-v

e, portanto:

do que resulta:

(14 A) Bastará, portanto, que calculemos a área S, obedecidas as escalas adotadas para marcação dos tempos e do capital, dividamo-la pelo valor V arbitrado e multipliquemos o resultado pela taxa de juros escolhida, para encontrar-se f0. Este processo deverá ser o adotado em casos que possam surgir em desacordo flagrante com a periodicidade e aproximações que estabelecemos nas deduções feitas; 4. As ordenadas C'C", D'D", E'E" e F F \ como assinalado, são iguais (fig.6). Então, a reta C'F, chamada reta base, que contém os vértices inferiores C', D', E' e F' é horizontal e paralela ao eixo das abscissas. Por seu tumo a reta CF , na qual se situam os vértices superiores C, D, E e F, distante por construção, V/n da reta base, é também horizontal e denominada reta superior;

5. O financiamento próprio se estende por todo o prazo da obra e o capital máximo empatado V^, está representado por qualquer das ordenadas dos vértices superiores, valendo então:

(14C)

jLmax

6. Para o caso particular em que o pagamento das faturas é feito contra a apresentação, isto é, q = 0, a reta base se confunde com o eixo das abscissas e o gráfico dos encargos unitários se transforma numa seqüência de triângulos iguais (fig.8).

V f, /

fs >

5=n

fig.8

As igualdades deduzidas se transformam em:

(14D)

uvmax —

_V n

(14E)

(14F)

5.1.2

Financiamento Próprio com Adiantamento

5.1.2.1.

Características Gerais

Recebendo-se na assinatura do contrato fração a do preço de venda V, o gráfico dos encargos unitários se modifica. Na fig.9 mostramos um exemplo de seu traçado para obra com prazo de execução, escolhido arbitrariamente, de 7 meses. Como no caso anterior, a linha OB representa a evolução dos custos totais acumulados. Havendo, porém, um adiantamento aV, estes custos estarão, a cada instante, reduzidos deste mesmo valor. Por conseguinte, para o caso agora em estudo, a reta 0'B' , paralela a OB, e cujas ordenadas, em qualquer ponto, são iguais às de OB diminuídas de aV, passa a retratar os gastos que irão necessitar de investimentos para o andamento dos serviços. Evidentemente, os custos agora ficam restritos à fração (1 - a) do que eram antes, e o início do uso de capital próprio desloca-se de O para O", isto é, retarda-se de:

00" = 00' / tgy = aV / (V / n) = ari meses.

(A)

Então, a partir do instante O", capital próprio passa a ser empregado, crescendo segundo 0"B' até o instante C1P decorridos (1 + q) meses do início da obra, quando se recebe ft = (1 - a)V/n, representado por C2C3. A 1a fatura, pois, exige para sua obtenção empate de capital variando de O a um máximo de C2C,, ao longo do tempo 0"C t , findo o qual repõe todo o capital empregado, deixando ainda um resíduo, representado por CtCy que nos financiará do instante C, ao C' quando, novamente, recursos próprios serão mobilizados para financiar a construção. Similarmente, para obter-se a 2a fatura f2 = (1 - 00% , retratada por D2D3, no instante D,, emprega-se ao longo do tempo CD, capital variando de O a D2Dt, que além de repor o investimento feito, deixa o resíduo ü p 3 , que financiará os gastos ocorrentes no intervalo de tempo D,D', a partir do qual, no exemplo em exame, cessam as reposições e os resíduos por influência do adiantamento recebido, situação que permanece inalterada até o instante Js, quando se recebe a última fatura f7 = (1 - a)V / n = jj^. Verifica-se assim que o financiamento se estende por todo o prazo da obra, havendo nos primeiros meses, em função do adiantamento, pequenas interrupções com reposição dos investimentos feitos, o que não acontece nos demais, quando é contínuo, só cessando após recebida a última fatura.

Os vértices superiores C2, D2, F2, G2 e H2 da figura serrilhada guardam entre si a mesma distância horizontal e mantêm da reta O B', a cada um desses intervalos, uma diferença entre ordenadas cujo acréscimo é constante e igual a fj = (1 - <x) — . Estão, conseqüentemente, numa mesma linha reta. Os vértices inferiores que lhes são correspondentes, a seu tempo, por guardarem, por construção, dos superiores, a mesma distância vertical, estarão também contidos noutra linha reta. Trata-se, como já visto, das retas superior e base que, no caso em que há adiantamento, inclinam-se segundo um ângulo p que iremos determinar. Na fig.10 destacamos a parte inferior do gráfico dos encargos unitários, traçado com valor elevado de V, de forma a realçar os elementos geométricos dos quais nos ocuparemos. Da fig.10(b) vemos que:

9 P

C A '

Como: 0,03=0,03-0,03.

o â&#x20AC;¢

o \

C1C3

C2C3

2 C , = f1 "

" C 1 l 9V =

= (1 - a ) V / n - [ ( 1 + q) - a n ] V / n = = [a(n-1)-q]V/n

D^3-[o(n-2)-q]V/n e

(ver fig. 9)

0,0,-1

obtemos:

(B)

O ponto X em que a reta base corta o eixo das abscissas fica então determinado:

OX-ODi+D/. Como:

O D , = (2 + q) DD,

D,X = — 1

tgp

— [a (n - 2) - q]

HJ '

vem:

X 7 = Xn = q ( - - 1 ) a

ÕT = [ q ( c t - 1 ) + ncx]

V n

(D) (E)

(F)

e a diferença entre as ordenadas dos pontos S e T:

S7 - OT = a V

(G)

Quando a = 0, vale dizer, quando não há adiantamento:

tgp-a— = 0 -» (3 = 0° , n aV = 0

ÕT = -Sn = q— n

an = 0 ,

significando que a reta base passa a ser horizontal, paralela ao eixo das abscissas, dele distante (qV/n), o retardo de emprego de capital próprio an se anula, recaindo-se no caso estudado no item anterior. Quando a = 1 , isto é, recebe-se no contrato, adiantadamente, todo o preço de venda V, uma fantasia mas, em teoria, uma possibilidade, resulta:

V tgp =tgy = - , n aV = V

ÕT = V

an = n , S7 = Sn = 0

mostrando que a reta base atinge sua maior inclinação, igual a (V/n), no sentido do quadrante negativo do gráfico, inviabilizando o surgimento de qualquer encargo e o retardo an = n se estende por todo o prazo da obra, isto é, nada se empata como, aliás, é evidente. A fig.11 mostra estas situações .extremas.

Adiantamentos de 40%, 60%, 80%, etc. do valor da obra, ao contrário do que possa parecer à primeira vista, não eliminam de todo o uso de capital próprio para o andamento da obra. Há sempre um custo acessório a ser considerado no orçamento. A fig.12 ilustra o fato. Se estiverem ainda conjugados a prazos longos de pagamento das faturas, como é intuitivo, estes custos se agravam. A fig.13 mostra caso com a = 0,40 e q=1,5. 5.1.2.3. Geometria dos Encargos e suas Fronteiras Numa configuração do gráfico dos encargos unitários como a indicada na fig.10 três formas geométricas surgem para retratar os custos do emprego de capital próprio na obtenção das faturas que serão emitidas: de início triângulos (p/f,, f2 e f3); a seguir trapézios (p/f4, f5 e fg) e, por último, uma composição de trapézio com retângulo (p/f7). Esta seqüência tem a ver com a posição da reta base com respeito ao eixo das abcissas, que é ascendente no sentido crescente desse eixo. Enquanto no quadrante negativo e desde que a reta superior esteja no positivo, triângulos são formados. Tão logo o eixo das abscissas é interceptado, surgem os trapézios, figura que ficará retratando os custos até o término dos serviços. Em seguida por não haver mais investimentos, cessa a inclinação dando lugar então aos retângulos.

A área total e, portanto, a quantidade de cada uma dessas figuras depende de a, q e n, alterando-se significativamente ao sabor dessas variáveis, conforme ilustram as figuras 9, 12 e 13. Assim, qualquer tentativa de determinar-se analiticamente o valor total dos encargos financeiros de uso de capital próprio decorrentes de um contrato, esbarra, de início, na fixação da quantidade com que cada uma dessas formas geométricas contribui para a formação desses custos. Com esse objetivo, então, iremos definir a primeira fatura p, a exigir investimento para sua emissão; a primeira k a ter a geometria de seus encargos trapezoidal; e a última u a ser paga dentro do prazo n de execução da obra. Com isso, os encargos de todas as faturas compreendidas entre a de ordem p e k-1 terão configuração triangular; as contidas entre a de ordem k e u, trapezoidal; a de ordem u+1 composição de trapézio com retângulo e, as restantes, de u+2 a n, retângulos. Para que uma fatura de ordem j qualquer necessite emprego de capital próprio para ser emitida, é forçoso que a ordenada do vértice superior da figura representativa de seus encargos unitários seja positiva. Assim, por exemplo, se supusermos no gráfico da fig.9 ser ela a de ordem 2, deveremos ter:

DÕ2 <DD 1 . Mas,

DÕ2 = D D 4 + 5 7 5 2 = a V + (j - 1 ) ( 1 — cx) — n e —

—

DDi = ODi tgy=

q)-. n

Logo:

+(j-1)(1-a)—<(j+q)~, n n

do que resulta: j>(n + 1 ) - — . a

(a > 0)

Observando que os vértices superiores das figuras geométricas formadoras dos encargos situam-se na reta superior, que é ascendente no sentido crescente do eixo das abscissas e que, para determinado contrato, n . q e a são constantes, conclui-se que a fatura cujo número

de ordem for o menor inteiro positivo maior que [(n + 1 ) - - ^ ] , será a primeira a exigir investimento para sua obtenção, definindo assim a ordem p procurada, isto é: p = j = menor inteiro positivo > (n +1) -

1+q a

(14G)

Por outro lado, para que uma fatura de ordem j qualquer tenha a geometria de seus encargos unitários trapezoidal, é necessário que a de ordem (j-1) tenha a ordenada do seu vértice inferior positiva. Então, por exemplo, fazendo f4=fj na fig.9, será forçoso termos:

EEi > EE3 Como:

EEI = OEi tgr-[(|-1) + q]^

EE3 - EE4 + E4E. = aV + (j -1) (1 - a) - , 3 n vem:

obtendo-se então:

j > (n +1) - — . a

Pelas mesmas razões expostas anteriormente, a fatura de ordem j assim definida, será a de ordem k que buscamos, vale dizer, a primeira a ter a geometria de seus encargos unitários trapezoidal e, por conseguinte:

(•14H)

k = j = menor inteiro positivo > (n +1) a

A ordem u, da última fatura a ser paga dentro do prazo de execução da obra n, já definimos no item anterior: u = maior inteiro positivo s (n-q)

(141)

Estabelecidas as fronteiras p, k e u, os encargos unitários totais de uma obra com a configuração básica da fig.9, poderão ser expressos simbolicamente da forma:

E«-1

onde , S A , Sy e ^

u+1

(H)

representam a área das diversas formas geomé-

tricas que os compõem. Para o caso da fig.9 onde: n=7 q = 0,5 a = 0,12 as fronteiras seriam:

Então, a 1a fatura já exige encargos, a 4a é trapezoidal e a 6a é a última a ser paga dentro do prazo n da obra. Os encargos totais serão portanto: 3

já que n=7 e, pois, só emitiremos 7 faturas. Dependendo de a, q e n, p e k podem ser inferiores à unidade, o que significa dizer para p que, a 1a fatura já exige investimento, isto é:

e, para k, uma vez que, por construção, os encargos da fatura de ordem p são sempre triangulares, que: K™ = (P + 1 ) No outro extremo, para p>n, o que ocorre se (de 14G):

a o que só é possível quando: a = 1 e

q=0 ,

temos adiantamento integral do valor da obra e o pagamento das faturas, se houvesse algum, seria contra a apresentação, não havendo assim encargos a considerar. Para k>u, como decorre da própria definição de k, não há encargos de forma trapezoidal a computar, só triângulos e o limite superior do 1e somatório de (H) será u. 5.1.2.4. Cálculo dos Encargos Para solucionar a questão, resta-nos agora definir a área das diversas formas geométricas envolvidas. Com esse objetivo, consideremos a fig.14, que mostra o trecho da fig.10 contendo os triângulos formadores dos encargos.

Visando generalizar resultados, suponhamos ser a ordem 1 = p. Temos: 3p

2C1 -

2C3 -

1C3'

No entanto:

C 2 C 3 =f p =(1-a)X e (v. fig.9):

CX3 = CC3 - C C 1 = [aV + p(1 - a ) - ] -[(p + q ) - ] . n n Então:

V V V ap = (1- a ) - - [aV + p(1- cx)— - (p + q>—], obtendo-se:

V §p = [(1 + q)-a(n + 1 - p ) ] - f K n valor do investimento máximo exigido pela fatura de ordem p ao fim do intervalo de tempo:

I p = ^=[(1+q)-a(n + 1-p)i . tgy Para os triângulos seguintes correspondentes às faturas I , e fpt2, vem:

aPM

= aP

+ fcP

a p + 2 = a p + i + t 9P =

p+2t9P

e, então, o termo geral de ordem j:

que nos dá:

a f ^ K I + c O - a í n + l - J H rn •

(•)

Os correspondentes intervalos de tempo serão: T

_J?2±i tgy

P+I

Tp*2

tgy

e sua expressão geral:

T ^

- ^

= [(1+q)-a(n+1-j)J.

(J)

Resulta então de (I) e (J) para a expressão geral da soma dos encargos unitários de forma triangular:

X SA = I [(1+q) - a ( n + 1 - j ) ] 2 4 - i 2n

J-P

(K)

Consideremos agora a fig. 15, que destaca da fig. 10 os encargos cuja geometria é a do trapézio e façamos nela a ordem 4 = k.

Vemos que (ver fig.9): ak.1-E3Ei=E&-EE3 Como

EEi-[(k-1) + q ] n

E E 3 =[aV + (k-1)(1-a)—]

obtém-se:

a k . 1 =E 3 E l =[q-a(n + 1-k)]^ Mas:

a, = ak., + tgp, a k*l

" ak

ak+2

" ak-1 +

2t9P

k-,+3t9P-

Por conseguinte, as áreas dos trapézios representativos dos encargos unitários das faturas fk, fk+1 e fk+2 serão:

-P/

ík

•P/

í-,

-p/

ík+2 :

^[ak.1+(ak.2+fk+2)]Tk.2-ak-1+Jf-

e seu termo geral:

f, 2[(j+1)-k]-1 „ a

"-1+2+

onde j varia de k a u.

t9P

Substituindo a kl , f e tg p por seus valores vem:

ou, mais simplesmente:

Sd=[(1+2q)-2a(n+1-j)]^, e a expressão geral da soma dos encargos unitários de geometria trapezoidal:

JSfl

=Ç[(1 +

2q)-2a(n+1-j)]^ •

(L)

Para a área da parcela trapezoidal da 1a fatura paga após o término dos serviços, f^,, achamos: (v. fig.9)

Já que:

Í^=HH;~Í=H = [(u+q)tgy]-[aV +u(1 - <x)^] =[q-a(n-u)]^ , ln = e

(n-u)(1-a)-(

H,n = n - (u + q),

segue-se: S^ ,, = [q-(n-u)(2a-1)][n-(u + q)]^ .

(M)

Para os encargos unitários ocorrentes após o término da obra, em que a reta base só manifesta sua influência no valor das faturas a vencer e não na sua geometria, encontramos conforme já se viu no item anterior:

SÍ3"> - (n- u)(1 -

a ) V q _(n-u)[(n-u)-1]

V n

o que dá:

SS"ü) = (n-u)(1-a)[(1 + 2q)-(n-u)]^ . zn

(N)

Somando (M) e (N) e operando, encontra-se:

Sg+1) + S&u) = [CD(C +1) -

u+1 onde:

C = n-u e

D= 1-a

expressão que traduz a totalidade dos encargos unitários das faturas pagas findo o prazo da obra. Desenvolvendo agora a série indicada por (K) e fazendo as simplificações possíveis achamos:

2 Sâ = {(k - p)(A - B)2 + [k(k -1) - p(p - 1)](A - B)a + l-P

+ I[k(k - 1)(2k -1) - p(p - 1)(2p - 1)]a 2 }^ 6 2n

(P)

onde: A = 1+q e

B = a(n + 1),

que exprime a soma de todos os encargos unitários de geometria triangular. Procedendo da mesma maneira com (L), resulta:

J sü j-k

- Í(U - k + 1)(A - 2B + q) + [u(u +1) - k(k - 1 ) ] a } ^

(Q)

A igualdade (H) pode então ser escrita: E ,.,

- ( p > + (Q) + (O) •

(H)

Como vamos remunerar o capital próprio necessário ao andamento da obra com a taxa efetiva t% am onde: o •

a+t)

-i

e desejamos que esse custo seja uma fração f

de V, fração essa a

ser grupada no parâmetro f da igualdade (1), pois dela não se obtém comprovante de despesa, vem: V - E ^ t

e - í ^ a - E , . ^

Substituindo (P), (Q) e (O) por seus valores em (H) e este na igualdade anterior, encontramos por fim:

(A) - {(k -p)(A-B) 2 + [k(k -1) - p(p - 1)](A - B)a + +

(d)

l[k(k-1)(2k-1)-p(p-1)(2p-1)]cx2 D

+ (u - k +1) (A - 2B + q) + [u(u +1) - k(k - 1)]a +

(14J)

onde: A = 1 +q |

n = número inteiro positivo

B = a(n + 1)

C =n—U

k = menor inteiro positivo > (n + 1)- —

—— ^ ~ ^

u = maior inteiro s (n - q)

S '

1 £ p -s (n +1)

Osasl

monor in,eif0

2«; k s (n + 2)

positivo > (n + t) -

1+q

(1 + t)n - 1

q ;> 0

-<»susn

onde n é um número inteiro positivo e as variáveis p, k e u poderão assumir valores contidos nos intervalos: 1. Para p a. p . - verificável quando a =» 0 e q & 0: — —min — - p > (ri + 1) - 00 = -CO - * n r v ' —min

b. p ^

- que ocorre quando a = 1 e q *= 0:

p>(n + 1 ) - | = n->pmax = (n_±_1) Daí o intervalo de p:

«s

p «s (n +1) .

kmjn - presente para a = O e q > 0:

k > (n + 1 ) - - =-oo , 0

o que nos obriga, já que, por construção, os encargos da 1a fatura são sempre triangulares, a adotar k ^ = pmin + 1 = 2, os demais, a ele inferiores, sendo estranhos ao problema; b.

k ^ - obsen/ável quando O < a < 1; q = O

k>(n+1)--=(n+1)->kmax=(n+2) , a

e o intervalo de k:

2<k<;(n+2) 3. Para u a. b.

!4in - sem limite, uma vez que q pode assumir, teoricamente, valor qualquer; e u ^ - ocorrendo para q = 0: u < n-0-> —max u = —'n,

o que nos dá: - oo < u

Se ordenarmos (14J) segundo as potências de a e simplificarmos, obtemos:

í*a = {«k - p)(n +1 )2 - 1 [k(k - 1 )(6n - 2k + 7) - p(p - 1 )(6n - 2p + 7)]}a2 + + [p(1 + q)(2n - p + 3) - kq(2n - k + 3) - (n + 1) (n + 2)]a + +fa2(k

-1) - p{1 + q)2 + (n +1)(1 + 2q)}} ^

Quando a = 0 e q > 0 e , portanto, p e k são mínimos, isto é: P = Pmi„=l

;

k = kmin=P + 1 = 2

recaímos no caso estudado anteriormente, obtendo-se de (14J) ou (14K) a confirmação de (14):

O4*)

Da mesma forma, para a = q = 0, tem-se: P = Pmin = 1

k - kmax - (ü±_2)

que levados a (14J) ou 14(K), conduzem ao caso particular representado na fig.8, expresso analiticamente por:

í * . a = f - 4 =2 ^

•

(14E)

No Anexo 2, apresentamos programa para cálculo de fM, dados n, q, a e t Casos que surjam em desacordo com a periodicidade e aproximações estabelecidas para as deduções feitas, deverão ser abordados pelo processo gráfico. O investimento máximo ocorrerá no instante imediatamente anterior ao pagamento da fatura de ordem u, valendo (fig.9):

ymax=HH,-HH2 = (u + q ) - - [ a V + (u-1)(1-a)^]. n n que nos dá: (14L)

Vejamos agora um exemplo. Exemplo 4 Determinar o custo de financiamento próprio necessário ao andamento de obra, que remunere o capital empregado à taxa t = 1% am, supondo as seguintes situações: A

a. Adiantamento nulo e de 10%; b. Pagamento das faturas em 15 dias; e c. Prazo de execução de 6 meses.

O mesmo que o anterior, mas com o pagamento das faturas em

45 dias. C

Igual a (A), com adiantamento de 35%.

O mesmo que (A), com prazo de execução de 12 meses.

Adotar em cada caso com sinal, solução analítica e gráfica e, para (A), determinar o adiantamento que faça com que só se usem recursos próprios na 2a quinzena do 2o mês de obra e que o investimento máximo não ultrapasse 15% do valor contratado. Solução Caso A

1. Analítica

a. Adiantamento nulo De (14), sendo:

0,5

t • 0,01 ^ t . - < U f t 0 1 > 6 - 1 - 0,010253 • 6

vem:

E = f V = (1 + 2 x 0,5) - 0,010253. V = 0,010253V

—

b. Adiantamento de 10% De (14J), como: n=6 a = 0,1 q= 0,5, obtemos as fronteiras:

0,1

p=! ;

(n +1) - — = (6 +1) - 2 -> k = 3 ;e a 0,1

e os fatores:

A « 1 + q - 1 + 0,5 = 1£

B = a(n +1) = 0,1 (6 + 1) = 07

Ç = (n-u) = 6 - 5 = 1^ , e D = 1- a = 1-0,1 = O9

que substituídos em (14J) nos dão:

|S4=0,151.V 5

V S ^ 0,350. V =0,130. V Et-1 = 0,631.V

E = Ew.te = 0,631x0,010253 = 0,0065.V

c. Adiantamento necessário Para que o retardo an de emprego de capital próprio seja de no mínimo um mês e meio, é forçoso se ter:

an * 1,5

a a 1,5 / 6 a 0,25

Por outro lado, para que o investimento máximo não ultrapasse 15% do valor ajustado para a obra, é necessário (de 14L):

max

[(1 + q) - a(n +1 - u)]~ s aV

ou:

[(1 + 0,5) -a(6 + 1-5)1-* 0,15 6

obtendo-se:

a * 0,30

o que nos faz concluir que, no contrato, deveremos receber no mínimo 30% do valor ajustado para satisfazer simultaneamente essas condições.

Na fig. 16 traçamos o gráfico dos encargos unitários, de cujas leituras, feitas em mm, confirma-se a solução analítica.

n-6

a-0,1 Q = 0,5 t = 0,01

(A) — (f,)

13,2x31,5x0,5

(f2) —14,2x34x0,5 (Ú) - (f3) -

W -

(2+16,9) i x35

-207,9 =241,4 - 330,75

(f 4 )-> (3,1 +18)^x35

=371

(f 5 )-* (4,9 +19,5)^x35

-427

(f6) -

(6,2 +13,5) 1 x17,5 -172,38

(f6) — 13,5x17,5

= 236,25

1.986,68 V

E,., = 1.986,68 / (90 x35)

- 0,630V

Et " Et-1 te = 0,630x0,010253

- 0,0065. V

a. Adiantamento nulo De (14), sendo: q = 1,5,

vem:

E = (1 + 2x1,5)-0,010253 = 0,0205. V

b. Adiantamento de 10% Para (14J), como: n =6 a = 0,1 q = 1,5, as fronteiras serĂŁo:

1 + 15

p=1

(6 + 1 ) - g = ( - 8 )

k = (p +1) = 2

(6-1,5) = 4,5

U=4

(6 + 1) -

0,1

m (-18) v

e os fatores:

A = 1 +1,5 = 2,5 B = 07 .

C=6-4=2 D = 09 com o que:

Sâ&#x201E;˘ = 0,30. V 4

^Sd=0,80.V

E w = 1,53. V

Et = 1,53. VxO,010253 = 0,0157. V

A fig.17 mostra a solução gráfica confirmando o resultado analítico.

fig.17 ESCALA 1:2 Caso B — Solução gráfica n=6 a = 0,1 q = 1,5 t= 0,01

(A) —(f,) — 66x28,5x0,5 (Ú) -> (f2)

(15 + 30) ^x35

= 787,50

(f3) -> (16,2 +31,5)-x35

= 834,75

(f4)

(18 + 33)^x35

= 892,50

(f5)

(19,2 + 27) ^ x17,5

= 404,25

=940,50.V

(f5) 27 X17,5 (f 6 )13,5x35

= 472,50 = 472,50

= 4.804,50. V EU1 = 4.804,5 / (35 x90) = 1.525V Et = Em te - 1,525V xO,01 = 0,0156V .

a. Adiantamento nulo Como q e t não se alteram, os encargos terão o mesmo valor que em (A):

E = 0,010253. V b. Adiantamento de 35% Temos: n =6 a = 0,35 q = 0,5 As fronteiras serão agora:

(6 + 1)

( 6 - 0 , 5 ) = 5,5

Q5 — = 5,57 0.35

B=3 k=6>U=5

não há encargos trapezoidais a computar.

U=5 ,

e os fatores: A = 1,5 B = 0,35(6+1) = 2,45 C = 6-5 = 1 D = 1-0,35 = 0,65, que levados em (14J), fornecem:

| S A = 0,071. V = 0,087. V Et.! = 0,158. V -»Et = 0,158V x0,010253 = 0,0016V

A fig.18 mostra a solução gráfica confirmando a analítica.

Caso C — Solução gráfica n =6 a = 0,35 q =0,5 t =0,01

(A) - (f3)

1,6 x4x0,5

= 3,20. V

(f4) -6x16x0,5

= 48,00

(f5) ->10,7x28,5x0,5

=152,48

(2,5 + 8,5)^x17,5= 96,25 (f6) — 8,5x17,5

=148,75 448,68. V

E m = 448,68 / (78,46 x35)

= 0,163. V

Et = 0,163V x0,010253

= 0,0017. V

a. Adiantamento nulo Com n=12, obtém-se:

t . - ^ " -

- 0,010569

e, então: .

E - (1 + 2 x 0,5) ~ x 0,010569 = 0,010569 V b. Adiantamento de 10% Com: n = 12 a =0,1 q = 0,5, as fronteiras passam a ser:

(12 + 1 ) J ± M = ( - 2 ) - p = 1

(12 + 1)

(12-0,5)

0,1

= 8

->k = 9

=11,5 - u = 1J

e os fatores: A= B = C = D =

1,5 0,1(12+1) = 1,3 12-11 =1 0,9.

Substituindo em (14J), encontramos: 8

=0,1583V

11 |S

=0,175 V

Sgff = 0,0646V EU1 = 0.3979V

Et = 0,398V xO,010569 = 0,0042V

Na fig.19 mostramos a solução gráfica.

fig.19 ESCALA 1:2

Caso D — Solução gráfica n = 12 a = 0,1 q = 0,5 t

= 0,01

(A) — (f,) — 2,3x6

x0,5 -

6,90

(f 2 )-* 3,2x7,5 XO,5- 12,00 (f3) —3,8x9,5 x 0,5= 18,05 ( f j - 4 , 5 x 1 1 , 8 x 0 , 5 = 26,55 (f5) - 5 , 2 x 1 3 <f 6 )-*6

x0,5« 33,80

(Ú) - (f9) - (0,5 + 8,5) x0,5x20 - 90,00 (fio) - 0.5 + 9)

x0.5 x20 = 105,00

(f,,) - (2 +10)

x0,5 x20 = 120,00

(f12) -*(3 + 7)

x0,5 x20 «= 100,00

(f12)

7x10

70,00

+ 274,07

x 15,6x0,5= 46,80

(f7) — 6,3x16,5x0,5= 51,97 (f 8 )-> 7,8x20 x0,5 - 78,00 274,07

485,00 = 759,07V

E,_, = 759,07/(93,33x20) - 0,406V E, = 0,406V x0,10569

- 0,0043. V

5.2. Custos de Prazo Insuficiente de Obra Obras há que, por imprevidência no seu planejamento, imediatismo político, emergência, etc., são levadas a concorrência com prazos de execução insuficientes, estabelecidos em gabinetes por pessoal não qualificado, com objetivos outros que os adequados a presidir essas decisões. No intuito de obrigar sua efetivação, são estabelecidas em contrato multas pesadas a ameaçar o resultado de esforços adicionais de monta a que leva esse tipo de serviço. Em princípio, devem essas obras ser sumariamente descartadas, fonte que são de contrariedades e sérios atritos entre as partes envolvidas. Por vezes, no entanto, para manter-se determinada posição junto a cliente habitual, é-nos impossível declinar de certos convites e somos forçados, mesmo a contragosto, a participar dessas disputas. As circunstâncias que nos levam a considerar inviável o serviço subordinado às condições impostas, fazem-nos também encarar multas não como fator estimulante ao bom andamento dos trabalhos mas, na realidade, como uma agressão antecipada que nos cabe inibir; transfere-se por elas para o construtor, todas as conseqüências dos atrasos, falhas de previsão, lentidão na tomada de decisões, etc., de administradores imprevidentes. O construtor, porém, tem - mais que tudo - um dever indeclinável: concluir a obra no prazo adequado à segurança e durabilidade que o projeto objetiva e sua responsabilidade profissional exige. Isto pode fazer com que se exceda o prazo pactuado e conduzir a custos adicionais gerados pelas multas ajustadas, que cumpre considerar no orçamento, resguardando o construtor dessas punições descabidas. Vamos então determinar esses custos, fração do preço de venda V, para grupá-los no parâmetro c uma vez que multas, sob o ponto de vista fiscal, quando contratuais, são dedutíveis como despesa. Para isso, vamos definir: m - fração de V correspondente à multa diária contratual; x - prazo adicional em dias, suficiente ao término adequado da obra; cp - fator de correção do prazo, fração de V, destinado a levar em conta os custos adicionais decorrentes de sua insuficiência; e V - Preço de venda da obra. Temos de imediato:

cpV = mVx

Vejamos um exemplo. Exemplo 5 Que verba de obra contratada por R$ 100.000,00 deve ser reservada para custear multa diária de 0,4% do preço ajustado, se julgarmos que o prazo adequado a sua conclusão exceda o pactuado em 15 dias? Solução

Vem:

cp = 0,004x15 = 0,06

E a verba será de:

cpV = 0,06 x105 = RS 6.000,00 5.3. Custos de Retenção de Parte das Faturas O cliente, visando obter segurança adicional ao cumprimento do contrato, retém parcela de cada fatura por ocasião do pagamento, só a restituindo ao final de prazo previamente assente. As retenções, quando feitas, são de propriedade do construtor, conseqüentes de serviços feitos e entregues ou de condições preestabelecidas, como no caso de adiantamento, razão por que caberá ao cliente arcar com os ônus dessa garantia adicional que requer. Então, custos acessórios são gerados, que vamos analisar, para considerálos no cômputo do parâmetro f, necessário àfixaçãodo preço de venda V, eis que deles, por se originarem do uso de recursos próprios, não se obtém comprovante dedutível da base de cálculo dos impostos incidentes sobre o resultado do faturamento. Consideremos então um contrato em que se recebe, na assinatura, um adiantamento e que dele, assim como das faturas que serão mensais e iguais, retém-se p%, para liberação simultânea pr meses após a aceitação da obra. Convencionemos, ainda, supondo todos os prazos em meses, que: s - prazo entre a proposta e a assinatura do contrato; e - prazo entre a proposta e o início da obra; n - prazo de execução da obra;

- Prazo de pagamento das faturas mensais;

- Prazo entre o término da obra e sua aceitação;

- Taxa de juros mensal para remunerar o capital próprio retido;

V - Preço de venda da obra determinado segundo (1); a

- Fração de V recebida na assinatura do contrato como sinal;

f p - Fração de V destinada a custear os encargos financeiros advindos da retenção; e fj

- Valor de emissão das faturas mensais: f,= f2= f3 = ...fj =... = fn = cte.

Uma fatura fj qualquer, isto é, apresentada no final do mês de ordem J, quando de seu pagamento a q meses da emissão, terá retida uma parcela igual a (pí), para liquidação daí a [n+z-<j+q)] meses, onde :

Z = P + Pr Do exposto inicialmente, essa retenção deverá ser acrescida de encargos decorrentes do prazo para sua liberação, o que determinará uma variação no seu valor que, mês a mês, evoluirá da forma: - ao final do mês (j + 1 + q ) :

pfj + [(j + 1 + q) - (j + q)] tpf( = (1 + t)pf f ;

ü + 2 + q): (1 + t)pf. +[(j + 2 + q)-(j + 1 + q)]t(1 + t)pf. = = (1 +1) 2 p^;

(j + 3 + q): (1 + t)2pf. +[(j + 3 + q) - ( j + 2 + q)]t(1 +1)2 pf. = = (1 +1) 3 pf.; e assim por adiante, até sua liberação, a ocorrer [n+z-(j+q)] meses após, quando valerá:

(1 + t)n+z-<i+q)pf.

Conseqüentemente, os encargos oriundos do prazo de retenção, para a fatura de ordem j, importarão em: (1+1rz-<pf. -

Pf.=[(1+1rz-(j+q>

- 1 ] P f.

(A)

e, para as n faturas da obra, totalizarão: Ef = t i o + 1 r * ™ - iipf = p i t o + 1 r 1=1 . i=i

- ^

- iPf. 1=1

Temos aí indicada, na expressão precedente, a soma dos n primeiros termos de uma série. Vamos determiná-la. Fazendo nela: (Ut)-a vem:

Ef -pf.V a ^ * - ^

(B)

Os n primeiros termos dessa série serão: para: j = 1

a = an^z"(Uq)

j=2

a2 = an+z_(2+q)

j= 3

j = n:

an=a

z-q

Então, para as n diversas somas parciais", obtém-se: S1 = a1 = an+z"(Uq) 52 = S, + a2 = an+2"(Uq) + an>z'(2+q) = a n+z - (Uq) (1 +1 / a) 53 = S2 + a3 = a n ' z " (uq) (1 +1 / a) + an*z-(3*q) = an4Z"(Uq) (1 +1 / a +1 / a2)

Sn = Sn_., + a,, = an*z_<Uq) (1 + 1 / a+1 / a2+...+1 / an"1). Ou então:

S n =a n+z-(1*q)

Como: Vi/ai

n-1

1-0

(1/a)"-1 (1 / a) - 1

1-a"

(1 - a) an_1

resulta:

S = an*2"(uq)

(1 - a)an~1

-o 1 - an 1-a

Substituindo a, Sn e fj = (1 - a ) — por seus valores em (B), obtemos para a totalidade dos encargos decorrentes das retenções feitas nas faturas emitidas mensalmente:

E = p(1 - <x)[(1 + t)z-q ÍLJlÇ-J. -1]V nt

(C)

Por outro lado, a retenção paV feita no adiantamento, a perdurar no prazo (n+z+e-s), provocará os encargos adicionais: E = (1 + t ) n + z + 6 - s p a V - p a V = [(1+ t ) n + z ^ " s - 1]paV. 3

(D)

Então, para a totalidade dos encargos E oriundos das retenções, vamos achar, de (C) e (D): E = E a + E f =po[(1 + t)T z + 6 - s -1]V+p(1 - a ) [ ( 1 + 1 ) ^ 0 ^ ^ " " 1 -1]V Como os desejamos iguais à fração fp de V, vem: E = fpV. Substituindo E por seu valor na equação precedente e operando, vamos encontrar por fim: f =p{a[(1 + t r z + ^ - 1 ] + (1 - a)[(1 +1) z_q

_ 1 ]}

{16)

O primeiro termo em colchetes de (16) considera encargos de retenção feita no adiantamento, e o segundo nas faturas mensais. Logo, se o contrato dispensar uma dessas receitas desse ônus, a equação permanece ainda válida, bastando, para isto, desconsiderar o termo respectivo. Façamos uma aplicação. Exemplo 6 Determinar a fração do preço de venda V de uma obra, cujo prazo de execução seja de 3 meses, suficiente para o custeio dos encargos decorrentes da retenção de 10% que se fará em todas as suas faturas, para liberação 30 dias após a data de aceitação, a ter lugar contados 15 dias do seu término, supondo receber-se o adiantamento de 10% na assinatura do contrato. O ajuste será efetivado 5 dias após a data da proposta e os serviços terão seu início 10 dias depois. As faturas mensais serão pagas em 15 dias. Solução Supondo um juro de 3% am para remunerar o capital próprio retido temos: p = 0,1

p = 0,5 • s = 5 / 30

t = 0,03

pr = 1

e = 0,5

n =3

q = 0,5

z = p + pr=1,5

fp - 0,1{0,1[(1 + 0.03)3*1-5*05-5'30 - 1] + (1 - 0,1)[(1 + 0,03)1,5"°-5 ( U 0 ' 0 3 ) 3 " 1 -1]} • 3x0,03 -0,0070446 . Verificação Se a obra tiver sido orçada, por exemplo, em V = R$ 30.000, a verba necessária para remunerar o capital próprio retido será de: fpV = 0,0070446x30.000 = = R$211,34 Usando a expressão (D) que dá os encargos para o adiantamento e a (A), para as faturas, vem: Adiantamento:

[(1 + o,03)3ns*0i5-5/3° -1] 0,1 xO,1x30.000 = 46,07

1a fatura:

[(1 + o,03)3+r5"(1+0-5) - 1]0,1x(1"°>1)30 QQQ - 83,45 3

2a fatura:

[(1 + o,03)3+1'5-(2*05) -1] "

•

= 54,81

3a fatura:

[(1 + o,03)3+15"(3+0'5) -1]

- 27,00

Total -211,33 como desejávamos. No estudo feito, estabelecemos serem as faturas mensais e iguais, a retenção se efetuando em cada uma delas, assim como também no adiantamento. No caso de essas hipóteses não se verificarem e o contrato obrigar a procedimento diverso para a retenção, a determinação desses encargos poderá ser feita cumulativamente com os de financiamento próprio, traçando-se para isso o gráfico dos encargos unitários respectivo, o qual. como já visto, adapta-se a qualquer situação.

5.4. Aplicação — Resumo 1 Abordados que foram até aqui alguns casos freqüentes dos custos acessórios, vamos, para ter idéia de sua influência no preço, reuni-los numa aplicação.

Empresa agropecuária vai se estabelecer em município no norte do Paraná e, para isso, fará concorrência das obras civis necessárias. As condicionantes adiante resumem as informações contidas na cartaconvite a nós enviada, o que se apurou em visita feita ao local dos serviços e o que fixamos como mínimo para participar da disputa: 1. A construção incluirá: sede administrativa; vila para funcionários fixos; estradas internas; sistema para abastecimento de água potável, irrigação e geração de energia elétrica; instalações para manutenção de máquinas, armazenamento e beneficiamento de grãos; serraria; bateria de silos aéreos e trincheira, para forragem; retiros; curral e sala de ordenha; laticínio; central de inseminação artificial e transferência de embriões; e instalações para confinamento de gado de corte; 2. Foram fornecidas gratuitamente, como devem ser, as especificações e o projeto completo, minuciosamente detalhado, acompanhado dos estudos e ensaios necessários ao perfeito conhecimento das obras pretendidas, dos materiais do local a serem empregados e dos sítios onde se estabelecerão os serviços; 3. As obras serão regidas pelo regime de empreitada global e uma parcela de 10% será paga a título de adiantamento na assinatura do contrato, para o que se exige fiança bancária onerando o preço a ajustar em 0,2%; esta parcela não sofrerá retenção; 4. As faturas serão mensais, com prazo de pagamento firmado em 15 dias e, de cada uma delas ficarão retidos 10% para restituição 30 dias após a aceitação da obra, que se dará, é nossa expectativa, a 15 dias da sua conclusão; 5. O contrato deverá ter uma cobertura de riscos contra terceiros, de engenharia e de garantia de obrigações, cujo custo avaliou-se em 2% do valor da obra; 6. O prazo de execução é de 300 dias e, para reforçar esta imposição, prevê-se multa diária de 0,05% do valor da obra por dia de atraso na entrega. Nossa avaliação, porém, é de que esse prazo deverá se estender por mais 3ü dias além do estipulado; 7. O cliente fixou um preço-teto de R$ 2.550.000,00 para os serviços; 8. Os custos diretos foram orçados em R$ 900.000,00 e os indiretos em 65% deles, sendo que, desses, 15% destinam-se à locação (parcela não dedutível do IR) de equipamentos de nossa propriedade que serão empregados na construção;

9. O equivalente a 12% do faturamento será gasto em subempreitada de firma legalizada; 10. O agenciador que nos encaminhou o serviço receberá uma comissão fixa de R$ 25.000,00 dividida em duas parcelas iguais, uma com e outra sem comprovante, além de participação no faturamento de 0,5%, da qual emitirá o respectivo documento; 11. Estabelecemos para esse orçamento um percentual de lucro de 18%; 12. Os juros para financiamento próprio serão de 7% am; 13. O Imposto sobre Serviços do município é de 2%, incidente sobre 60% do valor do contrato, isentas as subempreitadas. A título de estímulo ao investimento que fará o cliente, porém, a Prefeitura local concedeu desconto de 40% no tributo; 14. Optamos, quanto ao IR e à CSLL, ser tributados pelo lucro real anual regime estimativa. Os serviços se desenvolverão ao longo de todo o ano-calendário, a partir do início, e obra já em andamento no período irá proporcionar, é nossa expectativa, lucro tributável adicional de R$ 100.000,00; e 15. Supõe-se viver economia sem inflação. Pede-se: A. O preço mínimo que devemos ofertar na concorrência, suas verbas com os respectivos percentuais, respeitados os dados fornecidos; B. O índice de Viabilidade Transformado e o Módulo de Venda sob as condições estabelecidas; C. O comportamento do lucro e demais componentes do preço subordinados ao preço-teto estipulado pelo cliente; D. O mesmo estudo para o preço V" = R$ 3.130.000,00; e E. As alterações provocadas caso ignorássemos os custos de financiamento próprio. Solução A. Preço de Venda De (1): .

v =

(1-r)[(1 + a)D+C] + F - L - [ r + f + (1-r)(c+s)] 1+C

a =0,65 D = 9 x 105 l =0,18

Faltam-nos C, F, c, f, s e r que vamos determinar. a. Cálculo de C É a parte da comissão fixa com comprovante (item 10): C = 25.000/2 = 12.500. b. Cálculo de F Composto da parcela (F1) da comissão fixa não documentada (item 10) e da correspondente à locação do equipamento próprio, não dedutível do IR, evitando provisão insuficiente do tributo (F2 — item 8): F = F, + F2 = 25.000/2 + 0,15 x 0,65 x 9 x 105 = = 12.500 + 87.750 = 100.250 c. Cálculo de c Reúne a fiança bancária (ct — item 3), o seguro (c2 — item 5), a multa contratual (c3 = cp —• item 6) e a comissão sobre o faturamento com recibo (c4 — item 10). Quanto à multa contratual, de (15):

onde: obtemos:

m = 0,0005 e x = 30, c o = c P = 0,0005 x 30 = 0,015.

Então: c = c,+ca+c3+c4-+

c, c2 c3 c4

= = = =

fiança seguro multa comis.

= 0,002 = 0,02 =0,015 = 0,005—> c = 0,042.

d. Cálculo de f Englobando os encargos de financiamento próprio com adiantamento (item 3) e os encargos da retenção das faturas fp (item 4).

Com: n = prazo real da obra = 11 meses; q = prazo de pagt0. fat. = 0,5 mês; a = percentual de adt°. = 0,10; e t = taxa juros mensal = 0,07 obtemos de (14J), (14K) ou do programa do Anexo 2: ^o.a = 0,0432. d.2. Cálculo de fp De (16), como o adiantamento não sofre retenção (item 3): íp=p(1-a)[(1+t)^(1+t)n-"1-1] p nt onde:

p = 0,1Ó;

? = (P+P r )= (0,5 + 1) = t 5 , resulta: fp = 0,1 (1 - 0,1)[(1 + 0.07)1,5"°'5

-1] * 0,0482.

Então: f = 0,0432 + 0,0482 = 0,0914. e. Cálculo de s Tratando-se de obra para particular, com subempreitadas, vamos precisar ajustar o ISS, com o que se obtém (itens 9 e 13): 1. 2. 3. 4.

COFINS —0,03; PIS — 0,0065; ISS — 0,60 x 0,60 (1 - 0,12) x 0,02 = 0,00634. CPMF — 0,0038

Logo: s = 0,03 + 0,0065 + 0,00634 + 0,0038 = 0,04664.

Como 15% dos custos indiretos destinam-se à locação de equipamento próprio (item 8), vem: a' = (1 - 0,15) x 0,65 = 0,5525. g. Cálculo de r Para esse fim, precisamos estimar V. Temos: 8 = V - (D + Ac + C + cV + S) = [(1 - c - s)v - (1 + a')]D - C. Supondo v, = 3,0 e com os demais valores já conhecidos, obtemos: 9 =[(1 -0,042-0,04664) x 3 - ( 1 + 0,5525)]x9x105-12.500 = 1.050.922. Como (item 14), 1^ = 100.000 e T (anual) = 240.000: L T < T e ^ 0 > T ^ r = (irn+ i j - [(T - L^/9] ifa + ic .r,= (0,15 + 0,1) - [(24 - 10) x 1071.050.922] X 0,1 + 0,09 = 0,32668. Com este valor de r = r,, por (1), determinamos novo V = V2: V2 = 2.838.729,68 /. v2 = 3,154. Adotando agora v3 = 3,16 e com o mesmo procedimento anterior, vamos encontrar: 03 = 1.182.157,84

r3 = 0,32815725.

Com este valor de r = r3, por (1), calculamos V = V3: V3 = 2.843.451,43

v3 = 3,1594,

que já nos dá suficiente aproximação, determinando assim o preço mínimo pelo qual deverá a obra ser proposta, respeitadas as condições estabelecidas. O recurso ao programa do Anexo 1 conduzirá aos dados do quadro 1, adiante, no qual figuram todas as verbas a serem atendidas e percentuais. Verifiquemos se a verba R destacada é suficiente para saldar o IR e a CSLL: 6f0al=2.843.451,43-(9x105+497.250+12.500+119.424,96+132.618,57) = = 1.181.657,90. Logo:

IR = (T - L^) x 0,15 + [0 - (T - L,)] x 0,25 = 14 x 104x 0,15 + (1.181.657,90 - 14 x 104) x 0,25 = = 281.414,48. CSLL = 0,09 x 1.181.657,90 = 106.349,21,

num total de RrcaI = 387.763,69, mostrando que a verba R reservada é suficiente para saldar estes compromissos fiscais.

Quadro de Verbas m Verbas D=

1. Custos diretos

900.000

2 de %

% de V 31,65

2. Custos indireto a. Correntes b. Locação eqt°. 3. Custos acessórios

a'D =

497.250

17,49

F? =

87.750

3,09

a. Fiança

CiV =

5.686.90

0.20

b. Sequro

CoV =

56.869,03

2,00

c. Multa cont0.

c,V =

42.651,77

1,50

d. Com. s/ fat°. c/ rb°.

c.V =

14.217,26

0,50

12.500

0,44

e. Com. fixa c/ reb°.

f. Fint0. prop. c/ ad°.

flV =

122.837,10

4,32

g. Retenção

f?y =

137.054,36

4,82

h. Com. fixa s/ reb°.

P = 52,23

0,44

12.500

i. Imp. s/ result0.

Fi = R=

387.769,60

13,64

j. Imp. s/ faturt0.

132.618,58

4,66

p = 32,52

433.746,83

15,25

L = 15,25

2.843.451,43 :

f 1Õ0:;

100

4. Lucro Totais

B. Módulo de Venda e índice de Viabilidade Transformado a. Cálculo de v Temos: V= v / D =

2.843.451,43 = 3

159

900.000 b. Cálculo de l'v De (11) e (12): |' v =1 - ( 1 + Q[r

f + ( i -r)(c'+s)] f

onde (10):

c- = c + - = 0,042 + V

12 - 50 °

2.843.451,43

= 0,0464

f = f + — = 0,0914 + 1 °°- 2 5 0 = 0,1267 V 2.843.451,43 resulta: |'v= 1 - (1 + 0,18)[0,328 + 0,1267 + (1 - 0,328)(0,0464 + 0,04664)] V=

0,39 .

C. Preço-Teto Se quiséssemos nos submeter ao teto de V'= R$ 2.550.000,00 (item 7) estabelecido pelo cliente, em outras palavras, se concordássemos com um abatimento de cerca de 10% no preço V calculado, a situação se modificaria da maneira que passaremos a examinar. De (3a):

- - [r + f + (1 - r)(c + s)](V - V')

1+ C

com os dados já conhecidos, mas com V' = 2.550.000, obtemos:

r = 0,123788986, única modificação a introduzir no programa do Anexo 1, para determinar as verbas do Quadro 2 seguinte, pois r pouco varia. Nele verificamos que, para essa nova situação, um desconto de 10% no preço de venda, reduz o lucro em 35% (I), conclusão diversa daquela a que um exame precipitado do assunto poderia nos levar. Satisfeitas as verbas fixas D, A, C, e F, independentes de V e que, no conjunto, predominam, qualquer desconto no preço de venda será integralmente absorvido, tão-somente, pelas demais, em função dele. Como entre essas o lucro sobressai, sua sensibilidade a essas reduções é sempre muito acentuada, como no exemplo feito, em que se amplia 3,5 vezes! Descontos de preços, pois, devem ser estudados com critério, evitando-se que "acertos" apressados com clientes ponham a perder orçamentos bem estruturados, criando frustrações futuras. D. Preço-Teto V" = 3.130.000,00 Vejamos agora o caso oposto, isto é, se tivéssemos folga no preço e julgássemos oportuno propô-lo com acréscimo de cerca de 10%, vale dizer, V" = R$ 3.130.000,00. Com esse novo V", teríamos:

r = 0,228900257 e do programa do Anexo 1, resultariam as verbas que figuram no quadro 3, no qual o lucro, agora, sofre aumento de 34%, pelas razões já expostas.

Quadro Comparativo das Verbas 2 Verbas

1. Custos Diretos

% de V

% de V'

900.000

31,65

900.000

35,29

497.250

17,49

497.250

19,50

87.750

3,09

87.750

3,44

2. Custos Indiretos a. Correntes b.

Locação eqt9

3. Custos Acessórios a. Fiança

5.686,90

0,20

5.100

0,20

b. Seguro

56.869,03

• 2,00

51.000

2,00

c. Multa Contratual

42.651,77

1,50

38.250

1,50

d. Com. s/fat9 c/ recb9

14.217,26

0,50

12.750

0,50

e. Com. fixa c/recb9

12.500

0,44

12.500

0,49

f. Fint9prop. c/adt9

122.837,10

4,32

110.160

4,32

g. Retenção

137.054,36

4,82

122.910

4,82

0,44

12.500

0,49

300.007,26

11,77

h. Com. fixa

s/recb9

12.500

i. Imp. s/resultado

387.769,60

13,64

s/fat9

132.618,58

4,66

433.746,83

15,25

V = 2.843.451,43

100

j. Imp. 4. Lucro Totais

118.932 280.890,74 ?v/'= 2.550.000,00;

4,66 11,02 100

Quadro Comparativo das Verbas 3 Verbas

1. Custos Diretos

% de V

% de V"

900.000

31,65

900.000

28,75

497.250

17,49

497.250

15,89

87.750

3,09

87.750

2,80

2. Custos Indiretos a. Correntes b.

Locação eqt9

3. Custos Acessórios a. Fiança

5.686,90

0,20

6.260

0,20

b. Seguro

56.869,03

2,00

62.600

2,00

c. Multa Contratual

42.651,77

1,50

46.950

1,50

d. Com. s/fat5 c/recb9

14.217,26

0,50

15.650

0,50

e. Com. fixa c/recb9

12.500

0.44

12.500

0,40

122.837,10

4,32

135.216

4,32

137.054,36

4,82

150.866

4,82

0,44

12.500

0,40

Fint5 prop.

c/adt5

g. Retenção h. Com. fixa

s/recb9

12.500

i. Imp. s / resultado

387.769,60

13,64

473.467,51

15,13

j. Imp. s/fat9

132.618,58

4,66

145.983,20

4,66

433.746,83

15,25

583.007,29

18,63

V = 2.843.451,43

100

4. Lucro Totais

,V"= 3;130.000

100

E. Desconsideração dos encargos de financiamento Suponhamos agora que ignorássemos os custos de financiamento próprio f0aV = 0.0432V. Se levados a essa omissão, o parâmetro f assumiria o valor: f"' = fp = 0,0482. Mantidas inalteradas as demais variáveis do problema, a igualdade (1), com este novo valor de f = f " \ nos conduziria a: V'" = 2.544.975,84 Acontece, porém, que o custo f^V faz-se sempre presente, queiramos ou não e, na apuração do resultado da obra, contribuirá, obviamente, para queda na rentabilidade do contrato. De fato, se fizermos na expressão (3a): V' = V'" = 2.544.975,84 obteremos: t'"

= 0,1227658858

que, aplicado ao programa do Anexo 1, agora com £= levará às verbas do Quadro 4, evidenciando que a omissão feita reduz o preço de venda em cerca de 10,5%, às custas de uma perda de 36% no lucro que, somada à verificada na retenção e no financiamento próprio, determina queda total de receita líquida de aproximadamente 6,4% do valor da obra! No exemplo que acabamos de fazer, as verbas do Quadro 1 mostram que os custos acessórios alcançaram 32,5% do preço. Desses, 18,3% são impostos, os quais, por sua vez, superam o lucro que é de 15,2%. Isto é uma constatação importante pois desvenda um "sócio majoritário" insuspeito e mostra a relevância de se determinar antecipadamente sua participação no resultado, evitando-se surpresas desalentadoras ao fim do exercício financeiro...

Quadro Compar ativo--das Veibas4 Verbas

1. Custos Diretos

% de V

% de V"

900.000

31,65

900.000

35,36

497.250

17,49

497.250

19,54

87.750

3,09

87.750

3,45

2. Custos Indiretos a. Correntes b. Locação eqt° 3. Custos Acessórios a. Fiança

5.686,90

0,20

5.089,95

0,20

b. Seguro

56.869,03

2,00

50.899,52

2,00

c. Multa Contratual

42.651,77

1,50

38.174,64

1,50

d.Com.s/fat°c/recb°

14.217,26

0,50

12.724,88

0,50

e. Com. fixa c/recb°

12.500

0,44

12.500

0,49

f.Fint°prop.c/adt°

122.837,10

4,32

109.942,96

4,32

g. Retenção

137.054,36

4,82

122.667,83

4,82

h. Com. fixa s/recb°

12.500

0,44

12.500

0,49

i. Imp. s/resultado

387.769,60

13,64

298.504,69

11,73

j.!mp.s/fat°

132.618,58

4,66

118.697,67

4,66

433.746,83

15,25

278.273,70

10,94

V = 2.843.451.43

100

V'"= 2.544.975.84

100

4. Lucro Totais

6 A CORREÇÃO MONETÁRIA Na Construção Civil o tempo para elaboração do "produto" é sempre muito elevado e por isso a inflação, entre os componentes do preço, desempenha papel dos mais relevantes. Com a desvalorização progressiva da moeda que mede o valor dos serviços que irão ter curso, corre-se o risco, se medidas corretivas não forem tomadas, de ver perdido todo o resultado do trabalho sério, absorvente e desgastante como o exigido por uma obra. As variáveis decisivas que determinam as correções são o tempo e a intensidade dessa desvalorização, intimamente ligadas e objeto de previsão. Risco apreciável, pois, envolve a solução do problema, cumprindo reduzilo a mínimo aceitável. Obtendo-se razoável garantia de prazos e satisfatória justeza na medida da depreciação da moeda, únicas armas de que se dispõe para eliminar ou no máximo reduzir os efeitos danosos da inflação, limita-se consideravelmente esse risco. Prazo para início de obra, pagamento de faturas, liberação de retenções, etc., são estabelecidos em contratos e, conseqüentemente, como medida preliminar, fundamentale indispensável, a respaldar as correções que se irá introduzir no preço, cabe exigir a presença no ajuste, de cláusulas que penalizem o descumprimento deles e demais obrigações, de forma a suprir correções disso resultantes, sem o que, todas as demais que forem adotadas, se mostrarão inúteis. Com respeito à justeza na fixação da queda no valor da moeda, façamos algumas considerações. Numa economia instável e sob inflação como a nossa, é vital manterse um acompanhamento próprio da evolução dos preços unitários dos serviços que mais pesam nos custos das obras que, com mais freqüência, somos levados a orçar. Na era do computador esta tarefa é em muito simplificada e, por isso mesmo, enfaticamente recomendada, índices há em profusão, pesquisados e publicados por uma série de entidades públicas e privadas, pretendendo medir a inflação em diversos campos de atividade, por métodos não muito conhecidos, merecendo assim, dos que dependem da precisão deles para assumir compromissos vultosos por prazo longo, como é o caso da Construção Civil, justificadas reservas. No decorrer desse interminável processo inflacionário que nos assola, não foram poucas as notícias de distorções deliberadas, veladas ou não, na tentativa de mostrar-se um quadro de estabilidade que os fatos viriam, em seguida, denunciar falso. Apesar disso, num

contrato, é-se, mais por pretendê-lo neutro do que justo ou preciso, levado a adotar um deles para estabelecer os reajustes mensais a que ficarão submetidas as faturas de serviços. Como conseqüência, é comum ocorrerem discrepâncias entre os índices que surgem dos dados colhidos junto às fontes específicas próprias da empresa e os que são consagrados nos ajustes. Revelam-se assim dois quadros: um, o real, presidido por índices adequados a nossa atividade; outro, de ficção, criado por regras contratuais. Observe-se, e isto é vital, o primeiro a estabelecer nossos gastos e, o segundo, os ganhos. As conseqüências desastrosas advindas dessa divergência são óbvias. Cumpre inibi-las. Surge então, naturalmente, o princípio geral a nortear a forma de enfrentar o problema: 10)Determina-se a correção que se reputa pertinente, vale dizer, a que se orienta pelos índices de reajuste por nós apurados e que deverá prevalecer em qualquer hipótese; e 2 ) Calcula-se que fração dela deverá majorar previamente o preço de Q

venda V definido por (1), para obter-se Vc, a figurar no contrato, de forma que, os critérios insuficientes consagrados pelo ajuste, quando aplicados, reproduzam a correção adequada. Dessa forma, facilmente, se impede a ação restritiva imposta por regras contratuais, permitindo cumprir com serenidade as obrigações assumidas e poupar o resultado de nosso trabalho. Como já comentado, correção é correção, não um custo. Aplica-se ao preço de venda V como um todo, sem interferir na sua estrutura original, eis que simplesmente converte-o de um padrão monetário para outro, seja ele qual for. Nossa tarefa, portanto, limita-se à definição de um multiplicador de V calculado segundo (1), de tal sorte que, aliado ao reajuste estabelecido em contrato, supra reservas capazes de suportar, durante o lapso de tempo necessário à percepção dos créditos a que se fez jus, os desgastes inflacionários que irão ocorrer. No tópico a seguir apresentado vamos estudar a correção real, isto é, a baseada no índice de nossa preferência, que preside as despesas, e a que se origina de casos mais freqüentes observados em contratos, vale dizer, a correção fictícia, que rege as receitas e como se inter-relacionam. Evidentemente, estes casos não têm a pretensão de esgotar as situações que possam vir a ser criadas, mas o princípio que orientou a forma de enfrentá-las tem caráter geral.

6.1. Correção Própria e de Contratos Seguindo então o roteiro indicado, vamos estabelecer a relação entre a correção adequada ao tipo de serviço que irá se realizar, a proporcionada por um tipo freqüente de contrato e o preço de venda V obtido segundo (t), de forma a se definir um fator de correção monetária que faça prevalecer a primeira delas e não a prevista no ajuste. Com esse fim e buscando fazê-lo o mais geral possível, vamos examinar um contrato que prevê reajuste de somente uma fração <J> do preço; que das faturas mensais pagas q meses após sua emissão, retém-se p% para devolução pf meses da aceitação da obra; que as faturas são reajustadas por um índice — l( — até a data da apresentação e por outro — lp — daí até seu efetivo pagamento, e que as retenções, após sua realização, são corrigidas por outro índice ainda — lr — todos eles apurados por terceiros; e, além disso, que se recebe uma fração a do preço, quando da assinatura do ajuste, sem retenção. Para isso então, supondo todos os prazos em meses, convencionemos ser: V — Preço de venda da obra calculado segundo (1); V c — Preço de venda da obra a figurar no contrato V c = IxV; I

— Fator de correção prévia de V, para obter-se V c , de modo que, ao aplicar-se os reajustes previstos em contrato, resulte a correção adequada a preservar íntegro V;

— Prazo de execução da obra, n um número inteiro;

— Prazo entre a data de assinatura do contrato e a da proposta;

— Prazo entre a data da proposta e o início da obra;

— Prazo de pagamento das faturas;

— Prazo entre o término da obra e sua aceitação;

pr — Prazo para devolução das retenções contado da data de aceitação da obra; a

— Fração do preço Vc recebida na assinatura do contrato, como adiantamento;

<> — Fração do preço ajustado sobre o qual incide o reajuste pactuado; j — Número de ordem do mês de obra: J — Número de ordem do mês civil; P, — Fração do saldo de V c , a faturar no mês de obra |: P1+P2+P3+-+PJ+-+Pn=11

Fj — Valor de emissão da fatura correspondente ao mês de obra j; R, — Retenção relativa à fatura Fj; I u — índice contratado de reajuste mensal das faturas, correspondente ao mês civil J, variando de I,0 para o mês da proposta a IfJ para o da apresentação;

Ip j —- índice acordado de reajuste mensal das faturas, vigente no prazo de pagamento q, referente ao mês civil J, variando de lPtJ para o da apresentação a I

para o do efetivo pagamento;

l rJ — índice pactuado de reajuste mensal das retenções, referente ao mês civil J, a ser aplicado após a efetivação de cada retenção, variando de l r0 para o da proposta a lrL para o da liberação; cf — Valor médio estimado de variação percentual mensal de I,; cp — Idem para lp; cf — Idem para lf; I

— Taxa média mensal estimada, de apuração própria, de queda no poder aquisitivo da moeda, determinável em função do acréscimo previsto, no mesmo prazo, do preço de média ponderada dos serviços objeto do orçamento em estudo.

6.1.1. Determinação da Taxa i Para estabelecer I, consideremos que, sob inflação, um valor V qualquer, ao fim de um mês, sofrerá desvalorização, uma perda igual a IV, restandoIhe de poder aquisitivo, de valor real: V-iV = (1-i)V. Para inibir esta perda ao fim do período, será necessário dar-lhe um acréscimo, um reajuste de: R(1-i)V, tal que: (1-i)V + R(1-i)V = V. Então: (1+R) (1-i) = 1 do que resulta:

R 1+R

(16A)

(16B)

onde, por definição, a fração R é a taxa de inflação e (1 + R) o índice de correção monetária do período. Bastará portanto que, numa série pregressa de preços unitários de cada serviço, suficientemente representativa, determinemos a média dos acréscimos mensais que, aliada à quantidade daquele serviço na obra em estudo, dará, no cômputo geral, seu peso na ponderação para obter o R médio e, função dele, por (16A), i.

6.1.2. índice de Salto e índice de Queda Os índices l(P lp e lft segundo o contrato, reajustam faturas e retenções. São, mensalmente, fixados por terceiros e mantêm seus valores constantes do primeiro ao último dia de um mesmo mês civil. Podem, por conseguinte, ser definidos por uma função descontínua, em patamares, como a representada na fig. 20: >

li, U ,

3S 3 F

o •o sr

0 3 1

.+.

•p.o 1,0

^ ^ °^

+ -

4, 4'

Cflf.Kí^pIp.K >CrI rK| V "*

Z i ,

y +

Mês do Obra

o I, ÍS vt v i 1

v v

T T

1'r.N

4' 4'

o f,N

. If.K+1 Jp.K*1 Jr.K»l

-T o *f,E i

V V ,I

K+1

V Mês Civil

fig.20 Respeitada a hipótese simplificadora que estabelece variação percentual mensal constante entre valores consecutivos de um mesmo índice, quaisquer deles, conseqüentemente, nesses patamares, em que têm existência real, são expressos, função do que lhe antecede, pela relação: 'í.K+1 = 'r.K + Cf If.K = (1

+C f)'f,K

Podemos então escrever que: lf|1=(1 + cf)lf0 l f . 2 = 0 + C f )l f /l

(1 + c f ) \ 0

l f>3 = (1 + Cf)lf>2

(1 + c f ) 3 l f 0

l f i J = (1 + c f ) J l f f 0 ,

U a = < 1 + c p ) Q l, e, ainda: l r .L=(1+C r ) L - J l r i J Aos fatores (1_±_Cf ) , ( l ± ç p ) e (1 + C r ) que, a cada aplicação, fazem com que as respectivas funções dêem um salto para atingir o patamar contíguo, damos o nome de índices de salto. Fica, assim, com isso, determinado qualquer índice de reajuste, bastando que, a partir de outro já conhecido, façamo-lo dar o número de saltos compreendidos entre seus patamares. Como os índices de reajuste são estabelecidos a cada mês civil, resulta que esse número de saltos das funções, expressos, como vimos, pelos expoentes dos respectivos índices, necessariamente, será um inteiro e correspondente à diferença entre as ordens dos meses civis de suas vigências. Para assinalar essa circunstância, no desenvolvimento que faremos a seguir, esses expoentes serão expressos por letras maiúsculas. Por outro lado, a desvalorização da moeda, que se denuncia pela queda no poder de compra, é um fenômeno contínuo. Um valor V qualquer, sob taxa média mensal I de queda no poder aquisitivo, terá, mês a mês, ao fim de cada período, seu valor real expresso por: 1C mês

V-iV = (1-i)V

2°

(1 - i) V - i (1 - i) V = (1 - i)2 V

(1 - i)2 V - i(1 - i)2 V = (1 - i)3 V

ns mês

(1-i)nV

onde (1 - i) é o índice de queda. Ao contrário dos índices de salto, o de queda admite, também, expoente fracionário, já que traduz fenômeno contínuo, tendo a função que o define, naqueles pontos, igualmente, existência real, não havendo pois, neste caso, particularidade outra a assinalar. Para distinguir esse fato do que vimos no caso anterior, esses expoentes serão expressos, então, por letras minúsculas. A definição do fator de correção prévia I, nosso objetivo, será obtida pela conjunção apropriada dos índices de salto e de queda.

6.1.3. Mês de Obra e Mês Civil Os eventos que caracterizam um contrato, tais como proposta, assinatura, início, emissão de faturas, pagamentos, fim, aceitação e liberação, acontecem, sempre, respeitados os prazos estabelecidos, no mesmo mês de obra j, independentemente da época do ano civil em que se situem. Isso faz com que os números de ordem J dos meses civis correspondentes a esses eventos e os conseqüentes saltos das funções de reajuste variem, para um mesmo contrato, função da data em que a proposta é apresentada. De fato: o exemplo da fig. 21, traçada para duas situações, uma (a) em que a proposta é feita no início do mês civil e outra (b) no seu final, mostra isso com clareza.

m § o»

*5 ? %|

"<O u

•0

-n

iw .>

j,=3

i,=2

H Mb I

T - t • i

Obra (a)

23 I 3

T - t i

1 l

Ano Civil J.=0

J,=1

J,=2

J,=4

J,«3

J{=5

Obra <b)

1b 1[ 1r e 1[

1n r 1í íi~2 m -o i. <8

I 11

i.»3

1^ 1f m 3

fig-21

1 j1 J 1t p i 2» > 3

l 1

Evento

Mês de obra

Mês civil

(a) ou (b)

(a) J

(b) J

Proposta

i 0

Contrato

Início

Emissão F1

Pagamento F1

Fim

Aceitação

Liberação

Como os índices de reajuste se alteram a cada mês civil, compreendese que na situação (b) a correção das faturas será diversa da que será obtida em (a) e, resultado disso, a correção prévia, I, distinta. Já para a inflação, a data da proposta é indiferente, uma vez que, sendo contínua sua ação, o que conta é, simplesmente, o decurso de prazo entre aquela data e os diversos recebimentos, função única dos prazos contratuais, constantes qualquer que seja a época do ano civil em que ocorram. Os reajustes, portanto, vinculam-se ao mês civil, ao passo que a inflação ao de obra. Para que nos reajustes contratuais esse seu comportamento peculiar seja considerado, é necessário então que, os expoentes dos respectivos índices de salto levem em conta a data em que a proposta é feita. Se examinarmos a fig. 21, vamos constatar que o número de ordem do mês civil de um evento contratual qualquer, é dado pela maior parte inteira do número que traduz, em meses (unidade escolhida arbitrariamente), o tempo contido entre sua ocorrência e o início do mês civil da proposta. Com efeito, se designarmos por e (fig. 21) à fração do mês civil relativa ao dia da proposta e por a o maior inteiro menor ou igual a (e+e), vamos verificar que os meses civis referentes aos diversos eventos poderão ser expressos, de forma geral, por: Evento

A/p de Ordem dos meses civis

correspondentes

— proposta

r u n

— Contrato

S = rie + s n

(•) O símbolo ri x n significando o maior inteiro menor ou igual a x.

— Início

o=rie+en

— Emissão de F1

J1 = r i e + e + i n = <* + 1

— Pagt° de F,

— Emissão de F3

J3 = n e + e + 3 n = o + 3

— Pagt0 de F3

J3 + Q = r i e

— Emissão de

J= ne + e + jn = ^ + j = J

— Pagt0 de F.

j + Q = r i

— Prazo pag. de F

Q = (J + Q ) - ( J ) = n e + e + q n - o

— Fim

ne + e +nn = o + n

— Aceitação

[le + e + n + p n

— Liberação

L = [Ie + e + n + p + p r n

Q = ne + e+ 1 + q n

+ e +

£ + e +

3+ qn . O7)

j + q n

Com isso, fica estabelecida a correspondência entre o mês civil e o de obra, o que nos permitirá definir, com precisão, os expoentes dos índices de salto e, por eles, o fator de correção prévia I. 6.1.4. Fator de Correção Prévia I Entendidas as considerações até aqui feitas, passemos a analisar o contrato mencionado inicialmente. Assinado o contrato s meses após a data da proposta, recebemos, no ato, um adiantamento, cujo valor nominal será de:

«V c + ( " l y f ~ 1) 4>«VC - «[1 + 4,

- 1 ) ] Vc

onde lfS é o índice de reajuste das faturas correspondente ao mês civil da data de assinatura e ll0 o da proposta. Iniciados os trabalhos (e-s) meses depois, passamos a emitir, mensalmente, uma fatura, cujo valor nominal para a de ordem j qualquer, isto é, emitida no mês de obra j, seguindo as regras contratadas, assume a forma:

Fj-Pi(1-a)Vc

(-^-1)<t.PJ(1-a)Vc

= (1-«)[1 + <t>(^-1)]PiVc

Nessa ocasião, ela será desdobrada em duas parcelas: — uma perfazendo (1-p)(1-a)[1

<H-^-1)]PjVc

para pagamento a q meses da emissão, época em que seu valor nominal alcançará:

onde l p>Q e

são os índices de reajuste das faturas relativos aos meses

civis do efetivo pagamento e o da apresentação. — outra, a retenção Rj, totalizando p(1-a)I1 + <K-^-1)]P(Vc para liquidação daí a (n-J)+z meses, onde 2

" P

quando terá de valor nominah

onde lrL é o índice de reajuste das retenções correspondente ao mês civil da liberação e lfJ o da retenção. No seu recebimento essas importâncias estarão depreciadas pela inflação por nós estimada, que afeta o tipo de serviço em execução, restando-lhes de valor reah — para o adiantamento: ( 1 - i ) s a [ 1 + <t>(-^|-1)]V c

;

— para a parte da fatura de ordem j recebida mensalmente: (1

d - p) (1 - a) [1 + < t > ( ^ - 1 ) ] P| Vc

— e, para a retenção, na liberação: (1 - i) e+n+z ^

I r,

p (1 - a) fl +

«>0

- 1 ) 1p i v c

•

;

Por conseguinte, o ganho real total, proporcionado pela obra como um todo, reajustado pelas regras do contrato e depreciado pela inflação ao longo dos trabalhos, será de: G»a - i f a l l +*(t7?-D1VO + f,0

- r ' ^

p (1 - a)[1+^-1)]PjV c .

Exprimindo a razão entre os índices contratuais em função dos respectivos índices de salto, afetados dos expoentes cabíveis, a expressão do ganho real G, feitas as transformações devidas, assume a feição: G = (1-0 s a{1 + «(1 + c f ) s -1]}V c + + (1—i)0+q(1 +c p ) Q (1- p)(1—a) V c ^(1-i)'{1 +<í>[(1 + cf)J—1]}Pj + + (1-irn+Zp(1-a)Vc|j(1

Cr)L-J{1+(l,[(1 + C f ) J -1]}P j .

Designando agora os índices de salto e queda por: a = 1 + cf,

b=1+c, c = 1 + cpf

d = 1 - i, resulta: G = ads(1+ <{,(as- 1)]VC + (1-a)deVc{cQd« (1-p) A 1

+Pdn+2bL^[1^(aJ-1)]Pj}.

i=i

+ <t>(aJ- 1)]Pj + (A)

Chamando d e \ e \ i a o s dois somatórios presentes nesta última equação e, lembrando que: J = j + a ,

(17)

seus desenvolvimentos nos dão: X-

d'[l + <j>(aJ - 1)]P( = d[l + •(aUo - 1)]P, «• <J2(1 + <t>(a2*° - 1)]P2 + d3[1 + <j>(a3,° - 1)]P3 + + -+cf(l + 4>(an'° -1)]Pn

n-JjjjjP + 4>(aJ-i)]Pj ~[U4>(a U o - 1)]P, + •

+ «.(a2**

- 1)]P2 +

*(a3-° - D J P 3 - + ^ [ 1 + 0(amo - 1)]Pn .

os quais, quando operados, conduzem a: ^ - d[(1 -«)(P, +P2d+P3d2+-+Pndn-,) + $aUo (P, + P2da + P3d2a2+•••+Pftdn-,an-,)] (18)

^ "* ^^õ" ^ — ( Pi P2 ^ P3

Pfi

(19)

"^a'*0 (Pi ^ ^ * ^

onde P,, P2, P3,..., P...,Pn são frações do saldo a faturar de Vc,

Substituindo agora esses somatórios, por suas designações, em (A): G = ads [1 + <|>(as - 1)]VC + (1 - a)de*q [(1 - p)c°>. + pbLdn^"V] Vc,

(B)

temos definido o ganho real, isto é, reajustado pelo contrato mas desgastado pela inflação em curso. Como queremos que esse ganho reproduza, na íntegra, sem danos, o preço de venda V determinado segundo (1), é forçoso que se tenha: G = V. Por outro lado, como o valor contratado da obra Vc deve ser o mesmo V protegido por um multiplicador I, que neutralize as deficiências de reajuste estabelecidas em contrato, vem: Vc = IV. Substituindo V e Vc, como antes definido, em (B) e operando, resulta por fim: I

1 ads[1 + <{>(as -1)] + (1 - a) d0+q[(1 - p)c°X. + pbLdn>z"V]

(20)

a = 1 + cf

d = 1 -i

b = 1 + c,

z = P + Pr

ç = 1 + cp

o = rie + en

§=rie+sn X por (18) Q = Fle + e + q n - o *ipor (19) L = ne+e+n+zn

No Anexo 3 sugere-se programa para cálculo de I, que evita o trabalho numérico envolvido, comportando até 12 faturas mensais, bastando, para isso, introduzir os dados básicos do problema. No Exemplo Resumo 2, a seguir, faremos um exercício aplicando os conceitos estudados neste item.

6.2. Aplicação — Resumo 2 Para fixar os conceitos estabelecidos nestas notas, vamos reuni-los numa aplicação final. Exemplo 6 Empresa privada de energia elétrica, localizada no interior do estado de São Paulo, atendendo a seu programa de expansão, vai instalar subestação de rebaixamento e distribuição de energia, devendo as obras civis necessárias ser objeto de concorrência . A construção constará de: urbanização, incluindo terraplenagem e drenagem, ruas internas, muros de arrimo e cercadura da estação; Casa de Controle; Casa de Inspeção de Disjuntores; bases para: estruturas de 132 KV, equipamento blindado, chaves de faca com 11,20, 6,00 e 4,50 m de altura, transformadores, disjuntores a óleo, páraraios, capacitores de acoplamento, cabeças terminais de cabos e postes; valas para cabos. Foram fornecidas as especificações e o projeto completo, com todos os seus detalhes, bem como os perfis de sondagem do subsolo dos locais dos serviços. O edital e a minuta do contrato a ser assinado, estabelecem o seguinte:

1. As obras serão realizadas por empreitada global e 15% do valor ajustado será adiantado por ocasião da assinatura do contrato, devendo-se, como garantia disso, apresentar fiança bancária; 2. As faturas serão mensais, pagas 15 dias após sua apresentação e terão retidos 10% do seu valor, para devolução simultânea 30 dias depois da data de aceitação dos serviços;

3. O prazo de execução é de 135 dias corridos er por atraso na entrega, será cominada multa diária de 0,08% do valor da obra; 4. Deverá ser feito, pelo contratado, seguro contra terceiros, de engenharia e de garantia de obrigações contratuais; 5. O preço será reajustado por índice de apuração oficial, a partir da data da proposta, segundo fórmula que contempla só 90% dele e obedecendo ao seguinte critério: as faturas, na sua totalidade, pelo índice integral, até a data de sua apresentação; daí até a liquidação da parte paga cada mês, por 70% da variação percentual mensal observada no mesmo índice; e as retenções, desde a apresentação das faturas até a liberação, por 80% da mesma variação; e 6. A concorrência terá lugar no dia 5/1 do ano em curso. Particularmente, apuramos ou estabelecemos as condicionantes adicionais seguintes: 7. Orçamos os custos diretos em RS 350.000,00 e os indiretos em R$ 143.863,33. Desses, R$ 13.020,00 estão previstos para locação (parte não dedutível do IR) de máquinas e equipamentos próprios a empregar na obra; 8. Vamos subempreitar, à firma legalmente constituída, parte dos serviços, estimada em cerca de 7,3% do faturamento; 9. A fiança bancária está avaliada em 0,2% do valor da obra e o seguro em 1,9% dele; 10. Nossa previsão é de que o prazo estabelecido para a obra seja excedido em 15 dias e que a aceitação se dê a 21 dias de sua . conclusão; 11. Entre a apresentação da proposta e a assinatura do ajuste, decorrerão 10 dias e, dessa, até o início dos serviços, outros 7 dias; 12. Fixamos o percentual de lucro em 20% e juros de 6% am para emprego de nosso capital no custeio da obra; 13. O Imposto sobre Serviços no município onde se irá localizar a estação é de 2% sobre 70% do valor contratado, isentas as subempreitadas; 14. Como os serviços serão executados num mesmo exercício financeiro e a partir do seu início, não havendo prejuízos anteriores a compensar, avaliamos que 27,5% do resultado positivo provável da obra, será o bastante para alcançar o limite de alíquota mínima do IR; 15. O agenciador que nos encaminhou a concorrência receberá uma comissão fixa de R$ 15.000,00 e uma variável, sobre o faturamento, de 1,5%, aquela sem documentação hábil;

16. O índice de reajuste acordado vem, com certa regularidade, apresentando o percentual médio mensal de acréscimo de 5,5%, enquanto que a média ponderada dos preços dos serviços a executar de 7,1%; e 17. Estimamos que as parcelas mensais do saldo por faturar do preço contratado obedecerão à seqüência: 15%, 25%, 35%, 20% e 5%. Queremos saber: A. O preço mínimo que podemos propor na concorrência sob as condições estabelecidas, qual o valor provável que alcançarão as verbas componentes do preço ao final do contrato, o capital máximo que necessitaremos para custeio dos serviços e a época em que deverá ter início sua mobilização; B. O preço mínimo a oferecer se a concorrência se realizasse no dia 25/1, mantidas as demais condições; C. Por quanto contratar a obra se os índices de reajuste e a média ponderada dos preços dos serviços a executar apresentassem acréscimo percentual mensal idêntico, igual a 5,5%, a concorrência tendo lugar no dia 5/1; D. Com que preço concorrer se, no caso anterior, não houvesse reajuste ao longo do prazo de pagamento da fatura; e E. O preço mínimo a ofertar caso o contrato não estabelecesse reajuste algum, demais dados iguais ao do item A. Solução Quesito A Para emprego em (1):

v =

( 1 - r ) [ ( 1 + a)D + C ] + F —

1 +b

[r + f + (1 - r)(c + s)]

dos dados fornecidos, obtemos: D = 35 x 104, C = 0 e faltando determinar: F, c, f, r, s e a.

£ =0,20,

a. Cálculo de F É a parte fixa sem comprovante do agenciador F, (item 15) e a correspondente à locação do equipamento não dedutível do IR F2 (item 7): F = Ft + F2 = 15.000 + 13.020 = 28.020. b. Cálculo de c Formado pela fiança bancária e o seguro (item 9), a comissão variável comprovável do agenciador (item 15) e a multa contratual decorrente de prazo de obra insuficiente (itens 3 e 10). Para a multa contratual, de (15): c4 = cp = mx , onde:

m = 0,0008 e x = 15,

resulta:

c4 = cp = 0,0008 x 15 = 0,012

Por conseguinte: c = c^cj+cj+c^

cr = fiança

= 0,002

c2 = seguro = 0,019 c3 = comissão = 0,015 c, = multa = 0,012

c = 0,048.

c. Cálculo de f Incluindo os encargos de financiamento próprio com adiantamento f( (itens 1,2 e 12) e os da retenção (item 2). c.1. Cálculo de f . Sendo: n = prazo real da obra q = prazo de pagt- fat. a = perc. adiantamento t = taxa juros mensal

= = = =

5 meses; 0,5 mês; 0,15 e 0,06,

as igualdades (14J), (14K) ou o programa do Anexo 2 nos dão: a

=0,036.

Da expressão (16), sem retenção no adiantamento, vem: fp = p ( 1 - a ) [ U t ) z - q ( U t ) " nt

1-1]

para a qual (itens 1, 2, 3, 10 e 12): P

= 0,10

a = 0,15

t = 0,06

q = 0,5

n= 5

z = p +pr = 0,7 +1 = 1,7,

obtemos: f p = 0,1(1 - 0,1 5)[(1 + 0 , 0 6 ) ^ o ^

;

5 g

^ — 1] s 0,018 .

Então:

í = Va + fP = °»036 + °>018 = 0«054 • Observe-se que e fp são calculados supondo faturas mensais iguais, o que, no caso, não ocorre. Isso pode levar a diferenças, diminutas é verdade, para mais ou menos no cálculo desses encargos, conforme a média do faturamento real se desvie, no tempo, do cronograma suposto. Estas diferenças, porém, podem ser desconsideradas uma vez que, no desempenho global da empresa, tendem a se anular, em face do comportamento aleatório desse desvio. Não obstante, se ainda assim desejar-se cálculo exato de f, pode-se recorrer ao processo gráfico que, como sabemos, se aplica a qualquer cronograma. d. Cálculo de r Levando em conta que os serviços se desenvolverão num mesmo exercício financeiro, a partir do seu início, não havendo prejuízos a compensar e que 27,5% do resultado positivo provável da obra já esgota a alíquota mínima do IR (item 14), vem: r = ir + ic = 0,275 x 0,15 + (1 - 0,275) x 0,25 + 0,09 = 0,3125 e. Cálculo de s Sendo obra para particular, com subempreitada (item 8), devemos ajustar o ISS (item 13). Virá: 1. COFINS - 0,03; 2. PIS - 0,0065

3. ISS - 0,02 x 0,70 x (1 - 0,073) = 0,012978. 4. CPMF - 0,0038 Logo: s = 0,03 + 0,0065 + 0,012978 + 0,0038 = 0,0533 f. Cálculo de a'Para determinar V falta-nos, agora, ajustar a, tendo em vista a parcela correspondente à locação do equipamento próprio destacada dos custos indiretos, designada por F2 (item 7): a.

_ 143.863,33- 13.020 _ g 373838086, 350.000

valor que empregaremos substituindo a. g. Cálculo de V Conseqüentemente: r =0,3125;

D = 35 x 10"; F,= 15.000; F 2 = A s = 13.020

a' = 0,373838086; C = 0; f = 0,054;

l = 0,20;

c = 0,048; e s = 0,0533

levados ao programa do Anexo 1 nos dão: V = R$ 902.842,88. Seria o valor com o qual ajustaríamos a obra numa economia sem inflação. A situação, porém, é outra; aliás, são duas as situações a que temos de submeter o orçamento original, provendo para que não se deprecie: a primeira real, com acréscimo mensal nos preços dos serviços de 7,1 % (item 16) atuando integralmente no preço proposto; a segunda, de ficção, criada pelas regras do contrato, com acréscimo mensal no índice de reajuste de só 5,5% (item 16) aliado a reajuste parcial (item 5). A primeira a reger nossos gastos e a segunda os ganhos, o que nos é desfavorável, não devendo pois prevalecer. Vamos então ajustar previamente V, de forma a inibir esse efeito, fazendo com que o valor real dos nossos recebimentos, no final, se mantenha íntegro, sem danos.

h. Cálculo do reajuste prévio I h . 1 . Com emprego de (18), (19) e (20) O enunciado do problema nos dá: n = 5 pr= 1 s = 10/30 z = p + pr =1,7 e = 17/30 q =15/30 P = 21/30 a = 0,15 c,( = 0,7 x 0,055 = 0,0385

<> í = 0,9 p = 0,1 c, = 0,055 c = 0,8 x 0,055 = 0,044

Então: a = 1 + c, = 1,055 c = 1 + cp = 1,0385

b = 1 + c = 1,044

Quanto a i, como (item 16) R = 0,071, de (16A), obtemos: a A - 1• = <1 d = 1

1+R

1,071

Do parcelamento do saldo de Vc (item 17), resulta: Pt = 0,15

P3 = 0,35

P2 = 0,25

P4 = 0,20 e P5 = 0,05

sendo: Pf+

P2+P3+P4+P5

= 1

Como a concorrência irá se realizar no dia 5, vem: 6 = 5/30 e, portanto: a=ns+en=ri^+gn=no,7ri=Q, s=n€+sn=n^+^n=no,5n=o. Q=ns e

qn-a=n^

gn-o=ni,2n=i

k = n € + e + n + z n = n ^ + ^ + 5 + 1,7n = n 7 , 4 n = Z

Substituindo esses dados em (18) e (19), vamos encontrar:

l = 0,9466634743

1,01 5309696 que levados a (20), nos dão:

1 =1,091113439 h.2. Com emprego do programa do Anexo 3. Bastará introduzir n, s, e, p, pr, q, a, <J>, p, c(, cp, cf, i, P] e o dia da proposta, dados básicos do problema, para obter-se diretamente, I. O preço mínimo pelo qual deveremos propor executar a obra, respeitadas as hipóteses feitas, será então de:

Vc = IV = 1.091113439 X902.842,88 = R$ 985.104,00 , para que o reajuste insuficiente do contrato não provoque redução na rentabilidade pretendida. Observe-se que; no exemplo feito, uma diferença entre a correção que elegemos e a do contrato de 7,1-5,5 = 1,6%, o reajuste de somente 90% do preço e limitada sua incidência a 70% no prazo de pagamento e a 80% no de retenção, exige um acréscimo prévio de 9,1% no preço inicial de venda V, para que os efeitos prejudiciais das cláusulas do ajuste sejam inibidos, fato que, se subestimado, expõe o lucro pretendido ou, ao contrário, se superestimado, conduz a preço elevado, comprometendo a posição da proposta na concorrência. A expressão apresentada tem. o mérito de determinar com certa precisão o preço a propor, com as limitações próprias que qualquer previsão tem, dando a quem a faz razoável segurança nesse mister. Verificação Vejamos se, de fato, a correção prévia efetuada protege o preço de venda V dos danos inflacionários ao longo do período em que receberemos nossos créditos; em outras palavras, se apuramos, realmente, ao fim do prazo, o valor orçado por (1). Sendo: s = 1/3

Q=1

z = 1,7

s= o

c= 1,0385

b = 1,044

e = 17/30

a = 1,055

L= 7

q = 0,5

n= 5

Ji=ne+e+in=n~+^+m=i 30 30

obtemos, empregando as expressões estudadas no item 6.1.4, os seguintes valores reais nos recebimentos: 1. Adiantamento ^

( — — ) 3 X0,15x985.104,00 = 144.425,38

l|V f I

2. Faturamento —•1*0.5 )30 xl,0385x0,9x0,85 [1 + 0,9 (1,0551)10,15x985.104,00 -106.919,97 17

F2-(

' )3õ

(1 + 0,9(1,055*-1)l0,25x

= 174.665,80

F3-(

—•3*0,5 x • )30

a [1 + 0,9 (1,055-1)l0.35x

-239739,15

F4-(

" )30

(1 + 0,9 (1.055-4 1)]0,20x

-134.339,06

(1 + 0,9 (1,055* - 1)]0,05x

- 32.941,07

íi*4*0.5 17

e, para as retenções: 3. Retenção 17 C 4 7 — + 5*1.7

-)30

xl,044 xO,1x0,85(1 + 0,9 (1,055- 1)10,15x985.104,00 -10.368,30

x1,0447"2x

x1,0447"3x

R<-

Xl,044 " x

R5-

x1,0447'sx

7 4

" "

2 [1 + 0,9 (1,055-1)]0,25x

-17.357,83

[1 + 0,9

(1,055-a1)J 0,35x

-24466.15

[1 + 0,9

(1.055-41)J0,20x

-14.064,29

[1 + 0,9 (1,055-5 1)J 0,05x

Total

- 3.537,87 V - 902842,87

mostrando que a correção feita inicialmente no preço de venda V para obter Vc, valor contratado, foi eficaz na defesa da rentabilidade desejada, como era nossa intenção. i. Valor provável das verbas finais -

Os valores prováveis das verbas formadoras do preço ao final do contrato, serão obtidas afetando os que resultam de V segundo (1), do multiplicador I, aliado aos reajustes contratados, em outras palavras, do quociente l( entre a receita final Vt e V. Vamos, então, determinar a receita provável nominal ao término dos recebimentos, dividindo o valor real de cada parcela a receber pelo índice de queda, afetado do expoente correspondente.

Conseqüentemente: 1. Adiantamento 144.425,38 / (1 /1,071)V3 - 147.765,60 2. Faturamento

F, = 106.919,97 / (1 /1,071)17/30*1,5 = 123.203,70 F2 = 174.665,80 / (1 /1,071)17'30*25 = 215.557,06 F3 - 239.739,15 / (1 /1,071)17'30*3-5 - 316.875,23 F4 =134.339,06/(1/1,071)17/30^5 =190.167,21 Fs = 32.941,07 / (1 /1,071)17/30+5,5 -

49.941,37

3. Retenção 2 retenções = 69.812,44 69.812,44 / (1 /1,071)17/30+6,7 - 114.921,95 V, - 1.158.432,12 Logo: 1158.432,12 _ 902.842,88 J

O quadro adiante, especifica as verbas e seus percentuais, j. Capital próprio máximo e época de sua disponibilidade De (14L): V ¥max " K1 + Q) - <*(n +1 - u)]—

onde:

U = nn-qn = n5-0,5n = 4

V = V, =1.158.432,12

Quadro de verbas 1 1. Custos diretos

(%) 38,77

(R$) 350.000,00

(R$) 449.082,84

130.843,33

167.884,27

14,49

13.020,00

16.705,88

1,44

a. Fiança

1.805,69

2.316,87

0,20

b. Seguro

17.154,01

22.010,20

1,90

c. Multa contratual

10.834,11

13.901,18

1,20

d. Com. s/ fat°. c/ reb°.

13.542,64

17.376,48

1,50

32.502.34

41.703,55

3,60

f. Retenção

16.251,17

20.851,78

1,80

g. Com. fixa s/ reb°

15.000,00

19.246,41

1,66

h. Imp. s/ resultado

103.294,24

132.536,20

11,44

48.121,53

61.744,44

5,33

150.473,81 V = 902.842,88

193.072,02

16,67

1.158.432,12

100,00

2. Custos indiretos a. Correntes b. Locação eqt°. 3. Custos acessórios

Fint9.

prop. d adt°.

i. Imp. s/ faturamento 4. Lucro Totais obtemos: M m a x

= [(1+0.5)-0,15(5 + 1 - 4 ) ] 1 1 5 8 ^ 3 2 , 1 2 = R$ 278.023,71, o

que se fará necessário a partir de: cm = 0,15 x 5 = 0,75 meses contados do início dos serviços, isto é, começo da 4a. semana. Quesito B Se a concorrência fosse no dia 25. mantidos os demais dados, os meses civis determinantes dos reajustes contratuais se modificariam. De fato, 25 e, portanto: a= n

+en=n^+—n=i 30 30

s= n c

+ s

n = n ^ + - n = i 30 30

Q = ris + e + qn-a = n— + — +^n-1=0 30

L=ne + e + n + z n =n 30

+5 + 1,711 = 8 .

Com esses novos valores, obteríamos de (18) e (19):

X « 0,9941627323 e

\x = 1,021322361 ,

que levados a (20), nos dão:

I =* 1,069327417

O preço mínimo a propor neste caso, deverá ser então de:

Vc = IV = 1,069327417 x 902.842,88 = R$ 965.434,64

Constata-se, pois, que o simples fato de se retardar a proposta do dia 5 para 25, neste exemplo, determina variação no reajuste prévio de 9,1% para 6,9%, isto é, reduz o preço nominal a propor em:

1,091 -1,069 x-( qq a 2% 1,091 embora, em essência, estejamos falando do mesmo valor real V, segundo (1), diferença que, às vezes, decide uma concorrência! Verificação Sendo:

S=1 Q=0 L= 8 e _i

ii3Q

a receita real impurlará em:

1. Adiantamento 1 1 () 3 x0,15[1 + 0,9(1,055 -1)] x965.434,64 = 148.547,98 l|U / I

F, = (——)30* * xO,9x0,85(1 + 0,9(1,0552 -1)]0,15x965.434,64 = 105.921,20

F 2 -( "

)

17 „ —•2*0,5 —*3*0,5

F 3 -( • F<-( "

)

F 5 -( "

)

17 . A C —•4*0.5

X X

[1 + 0,9(1,0553 -1)] 0,25x

-173.075,14

[1 + 0,9(1,0554 -1)] 0,35x

- 237.609,68

[1 + 0,9(1,0555 - 1)]0,20x

-133.174,63

[1 +0,9(1,055®-1)]0,05x

= 32.662,31

3. Retenção

R '- ( 1,0 1 71 ]

l^*5*17)(1,0448"2 x0,1x0,85 [1 + 0,9(1,0552

R2-

•

xl.0445

R3-

•

Xl.0444

R4 =

•

Xl,0443

R5-

xl.0447

- 1)J X0,15x965.434,64 -

10.666,90

[1 + 0,9(1,0553 - 1)]x0,25x

17.880,47

+0,9(1,0554-1)]x0,35x

25.182,41

{1 + 0,9(1,0555 -1)] x0,20x

14.479,17

[1 +0.9(1,055®-1)] x0.05x

3.642,99

Total

V_ = 902.842,88

Confirmando a correção prévia I feita. Quesito C Se os reajustes contratuais fossem iguais e seus acréscimos percentuais mensais idênticos ao observado no preço dos serviços, concorrência no dia 5, mantidas as demais condições, viria:

Cf = Cp = Cr = 0,055 a = b = c = 1,055 d= —

1 +R

—!—

1,055

Para X e n, inalteradas as demais variáveis do caso A, obteríamos:

X = 0,9864558048 = \i E, de (20):

1 = 1,018374842

Vc = IV = 1,018374842 x 902842,88 = R$ 919.432,48

À primeira vista pode parecer dispensar tal contrato qualquer reajuste prévio, face à igualdade entre os acréscimos nos índices e nos preços. Isto porém, não ocorre, em virtude de apresentarem as funções que definem a desvalorização da moeda e os reajustes, geometrias diversas, já estudadas. Há necessidade, ainda assim, de correção prévia de 1,8% no preço, mostrando o cuidado que se deve ter no exame dos termos de reajuste previstos em editais e contratos, evitando conclusões enganosas que ponham em risco a rentabilidade prevista nos orçamentos. Vamos averiguar se isso é verdade. Verificação Com:

S = 0, Q = 1, L = 7 e J 1= 1

Vem: 1. Adiantamento 1

(

)3 x0,15x919.432,48 = 135.475,35 V 1,055' 2. Faturamento 1

— 1 05

L_)30* • 1,055

><1,055x0,9x0,85x11 + 0.9(1,055 -1)] x0,15x919.432.48 -104.580,90

— 2 05

-(")*>*' 17 „

F3=(

F4~(

" )30

F5-(

£•4*0.6 —•5*0.5

)3°

[1 +0.9(1,055*-1)JxO,25x

-173.435.67

[1 + 0,9(1,055 - 1)Jx0,35x

- 241660,98

[1 + 0,9(1,055 - 1)J x0,20x

[1 + 0,9(1,055 - 1)]x0,05x

„

-137.469,67 -

34.219,95

— 517

R,= {-T77) 3<)4

x1,055^x0,1x0,85[1+0,9(1,055-1 )]x0,15x919.432,48 = 11.496,33

R2=

x1055s x

[1 + Q9(10552 -1)JxO,25x

= 19.065,38

R3=

x1j0554 x

[1 +Q9(10553 -1)]x0,35x

= 26.565,23

R4=

•

x10553x

[1+Q9(10554-.1)]xa20x

=15.111,72

Rs=

x1j0552x

[1+a9(iP555-1)]x0,05x

= 3761,72

l»vD D

Total

y = 902.842,90

Confirma-se, pois, o acerto da correção prévia feita. Quesito D Se no caso anterior não houvesse reajuste no prazo de pagamento, teríamos:

çp = O -> ç = 1 ,

e X e p. seriam:

X= ix =0,9864558048 , idênticos ao do quesito anterior, como seria de se esperar. E, de (20): .

1=1,060720386 . Logo:

Vc = IV = 1,060720386 x 902.842,88 = R$ 957.663,85 , com aumento de: 6,072-1,018 . r\f\ 1 — x100 = 496,5%

1,018

no percentual de correção prévia de V, pelo simples fato de desconsiderarse reajuste no prazo de pagamento da fatura. Verificação Nessa situação, com: S = 0, L = 7 e J, = 1, vem:

1,055'

x0,15x957.663,85 = 141.108,62

2. Faturamento

F,-

•J

i^no.5

— x 0 , 9 x 0 , 8 5 [ 1 + 0,9(1,055 -1)1x0,15x957.663,85 = 103.250,73

F2-

•

f3-

) 5 o - «

F<-

17 „ —«4*0.5 )30 x

[1 + 0,9(1,0552- 1)1x0,25x

= 171.229,75

[1 + 0,9(10553 - 1)]x0,35x

= 238.587,30

[1 + 0,9(1,0554 - 1)]x0,20x

-135.721,19

[1 + 0,9(1,0555 - 1)]x0,05x

•

= 33.784,71

17 _

f5 =

3. Retenção 1

— S 17

R, = (——)*>* " x1,0556x0,1x0.85[1 + 0.9(1.055 - 1)]x0,15x957.663.85 = 11.974,37 1,055 R2-

X1,0555X

[1 + 0,9(1,0552 -1)]x0,25x

19.858,14

r3-

x1,055*x

[1 + 0,9(1,0553 - 1)1x0,35x

27.669,85

Xl,0553 X

[1 +

Rs-

x1,0552x

[1 + 0,9(1,055® - 1)1x0,05x

0,9(1,0554

- 1)1x0,20x

Total

= 15.740,09 =

3.918.14

V - 902842,89

recuperando-se V, íntegro, como era nossa intenção. Quesito E Nessa hipótese, o preço Vc será o mesmo, qualquer que seja a data da concorrência, constantes os dados do problema, uma vez que o contrato não prevê reajuste algum. Para essa situação: cf = cp = cr = 0—-a = b = c = 1 R = 0,071 — d =

1+R

1 1,071

Portanto, mantidos os demais dados do caso A, resulta: X = 0,8304060121 e I = 1,267932068

O preço a propor será portanto de: V . = 1,267932068 X 902.842,88 - R$1.144.743,44

Verificação 1. Adiantamento 1

(—-)

l|W / I

X0,15x1.144.743,44 = 167.830,00

2. Faturamento •j

—+1+0,5

F, = ( y ^ ) 3 0

xO,9x0,85x0,15x1.144.743,44 = 113.997,66 "

1,071 —•3*0,5

F3-(

)»

F4-(

)»

F,-( • )

17 , —•5+0,5 30

x0,25x

= 177.400,66

x0,35x

= 231.896,29

x0,20x

-123.727,51

x0,05x

28.881,31

3. Retenção 1 11*5+1.7 R, - (——) 3 0 X0,1x0,85x0,15x1.144.743,44 = 1,071 R2 =

r3 = R5-

8.866,42

x0,25x

14.777,36

x0,35x

20.688,31

x0,20x

11.821,89

x0,05x

2.955,47

Total

V = 902.842,88

como queríamos. Para comodidade na avaliação da influência da correção prévia I em diferentes situações, reunimos os resultados obtidos, com os dados do exemplo feito, no quadro abaixo:

Fator de Correção Prévia 1 (*) Situações

Dia da Proposta 5

1,09112

1,06933

1,07432

1,06547

1,01838

1,01014

1,06073

1,01014

1. c, = 0,055 Cp = 0,0385 C, = 0.044

R = 0,071 2. C, = Cp = Cf = 0,055 R = 0,071 3. c, = cp = c = 0,055 R = 0,055 4. cf = c = 0,055 Cp

R = 0,055 5.

= cp = c = 0

R = 0,071

1,26794

O Valores com aproximação para mais na 5g. casa.

Q O CONTROLE DO ORÇAMENTO Orçamento é pura previsão. Sua precisão, em maior parte, depende da qualidade e inteireza do projeto, da fidelidade dos dados obtidos junto às fontes de fornecimento de material, da familiaridade com a mão-deobra disponível, da intimidade com os índices inflacionários que afetam os serviços que se está a orçar, da confiança que inspirem garantias contratuais de cumprimento dos prazos de pagamento dos créditos e o rigor das penalidades para o inadimplente, do equilíbrio e da imparcialidade dos termos do ajuste, do conhecimento da legislação fiscal e trabalhista vigentes, da vivência no canteiro de obra, de sólida experiência técnica, da consciência das particularidades das partes contratantes e, muito especialmente, da perícia e bom senso de quem o faz, atributos que se conquistam com a prática freqüente orientada pelo confronto constante entre os custos previstos e os que decorrem da apropriação minuciosa das obras executadas. Pode-se mesmo dizer que, esta última condição — a apropriação de custos — é parte integrante do orçamento, pois dela faz-se juízo exato das previsões feitas, permitindo ajustes que irão contribuir, decisivamente, para o ganho em qualidade de orçamentos futuros e conseqüente crescimento em autoconfiança, base essencial a consolidar a empresa e alicerçar suas perspectivas de horizontes mais amplos. É importante, então, manter-se controle contábil individual e minucioso, simples, sem sofisticação, das obras em andamento, grupando as despesas segundo as verbas do orçamento que lhes deram origem, de modo que, ao término de cada uma delas, se possa, de imediato, aferir as previsões feitas e ponderar sobre os ajustes necessários a implementar sua precisão. Embora simples, mas trabalhosa, esta tarefa não deve ser omitida pois da análise dos seus resultados dependerá, em grande parte, a rentabilidade das obras por vir, fator fundamental que irá determinar o sucesso ou insucesso da empresa na atividade.

8 O CONTRATO - NOVA LEI DAS LICITAÇÕES Nos tópicos estudados nestas notas, vimos que o tempo é fator decisivo na medida dos custos componentes do preço. Assim foi para o uso de capital próprio no financiamento da obra, na devolução das retenções e na definição da correção monetária. É fundamental, pois, na preservação do fruto do .trabalho que se irá prestar, observar-se, com rigor, o cumprimento de prazos de pagamento dos créditos a que se fará jus. Desempenha assim o contrato, que irá fixar direitos e obrigações das partes envolvidas, pelo equilíbrio, imparcialidade e rigor das penalidades previstas pelo descumprimento desses prazos, entre as quais deverse-á sempre incluir a paralisação da obra, função insubstituível. A maior atenção, portanto, requer o exame prévio da minuta do ajuste que se irá firmar, cuidando para que nela figurem elementos que, com igualdade, protejam e conciliem os interesses dos contratantes. O bom ajuste contempla ambas as partes, nunca uma delas em detrimento da outra. Às vezes, por prudência e até mesmo autopreservação, é preferível interromper negociação que se suspeite não estar amparada por condições que inspirem um mínimo de segurança. Obra mal contratada exige mais cuidados e gera mais preocupações que várias outras bem estruturadas. O desempenho de uma empresa não se mede pela quantidade de contratos que detém, mas pela qualidade deles; melhor poucas obras bem orçadas e ajustadas do que muitas sem os requisitos indispensáveis que dêem a tranqüilidade necessária à sua execução. Não é o volume de faturamento mensal que conta, e sim, o que dele resta, no final, como ganho real da empresa. Mesmo que se tomem todos os cuidados prévios aconselháveis, ainda assim pode-se chegar a impasse na vigência de um contrato. Contra maus pagadores de natureza privada, como recurso extremo para ver seus direitos respeitados, conta o construtor com o pedido de falência e, ainda, com o chamado direito de retenção, que prevalece sobre qualquer outro e lhe faculta manter a posse de bem alheio (terreno e benfeitorias feitas, por exemplo) como garantia do recebimento de seus créditos. Já com os de natureza pública, essas figuras do Direito não vigoram e o risco cresce significativamente. Legislação revoltantemente parcial, obsoleta e, sobretudo, ineficaz, lerda e complacente, em descompasso flagrante e inconcebível com a urgência que medidas corretivas no caso se impõem, face às graves perdas que ocasionam, gera clima de

irresponsabilidade generalizado de conseqüências funestas para aqueles que se aventurem no setor, sem se munir de defesas adequadas. Buscando tornar mais equânime, sério e menos leviano esse trato, recentemente foi sancionada a chamada Lei das Licitações (Lei 8.666/ 93 de 21/6/93 e alterações da 8.883 de 8/6/94), que instituiu novas normas para concorrências e contratos em que é parte a Administração Pública. É um primeiro passo e tentativa importante no sentido de coibir uma série de anomalias, tristemente notórias, presentes nas relações entre Poder Público e Empresa Privada, destaque para critérios subjetivos e discriminatórios de habilitação de concorrentes, propiciando favorecimento inescrupulosos, frustrando igualdade de oportunidades e cerceando o campo de atividade da Empresa, com sérios danos para o aprimoramento e renovação dos seus quadros; a imposição de contratos despudoradamente parciais, carentes de equilíbrio entre direitos e obrigações dos contratantes, gerando riscos eticamente incontornáveis, por não estabelecer prontas e rigorosas punições ao descumprimento dos prazos de pagamento dos créditos correspondentes às etapas cumpridas dos contratos; e, tantas outras mais que, por minar a confiança mútua essencial a qualquer ajuste, eleva riscos e preços, favorecendo a corrupção e a dilapidação de recursos do cidadão sob gestão do administrador público. Vários aspectos positivos interessando à Construção Civil estabelece a Lei: a) obriga toda e qualquer entidade controlada direta ou indiretamente pela União, Estados e Municípios; b) confere à licitação o papel fundamental de assegurar a igualdade de oportunidades a todos e selecionar a melhor proposta para a Administração, vedando série de iniciativas inibidoras desses objetivos; c) torna o procedimento licitatório acessível a qualquer cidadão, que é também parte legítima para impugnar edital por aplicação irregular da Lei, assim como para requerer quantitativos, preços unitários e cópia de contratos; d) impõe no pagamento dos créditos decorrentes dos ajustes, a obediência estrita à ordem cronológica de seus vencimentos; e) define modalidade, regimes e formas para licitar, contratar e executar obras e serviços, fixando limites função dos valores estimados; f) faz constar do edital critérios de correção dos créditos, visando preservar-lhes o valor, obrigando seu pagamento junto com o principal e à conta da mesma dotação orçamentária;

g) estabelece critérios mais apropriados à capacitação de concorrentes proibindo exigências de quantidades mínimas e prazos máximos de obras ou serviços feitos; de propriedade ou locação prévia de equipamentos; de valores mínimos de faturamento anterior; de recolhimento de taxas ou emolumentos e fixando limites para capital e patrimônio líquido, bem como tolerando como preço máximo de fornecimento do edital e componentes, o correspondente ao custo efetivo de sua reprodução gráfica, pondo cobro a abuso freqüente de cobrança extorsiva com esse fim; h) exige prazo para publicação do edital e que dele constem: local para exame ou aquisição dos seus elementos; projeto básico e/ou executivo com todas as suas partes, desenhos, especificações e demais complementos; minuta do contrato; critério para julgamento e aceitabilidade dos preços, proibida a fixação de preços mínimos, critérios estatísticos ou faixas de variação função de preços referência; reajuste, que deverá retratar a variação efetiva do custo de produção desde a proposta até a medição; prazo máximo de 30 (trinta) dias para pagamento das faturas e forma de atualizá-las financeiramente no prazo de liquidação efetivo, assim como compensações e penalidades por seu desrespeito; i) determina que na empreitada por preço global, a Administração é obrigada a, junto com o edital, fornecer todas as informações e elementos necessários ao total e completo conhecimento do objeto da concorrência pelos licitantes; j) desclassifica propostas com valor global superior a limite estabelecido e bem assim as de valores manifestamente inexeqüíveis, segundo critérios necessariamente especificados no edital; k) admite o seguro-garantia como opção do contratado; I) estipula nos ajustes, direitos e obrigações de ambas as partes, assim como penalidades e valores das multas por sua inobservância; m) prevê prorrogação de prazos estabelecidos inclusive por omissão ou atraso dos pagamentos previstos; n) limita o acréscimo ou a supressão de serviços, respeitados direitos do contratado, preservado o equilíbrio econômico-financeiro dos ajustes e indenizados prejuízos comprováveis; o) contempla a revisão de preços se criados tributos ou encargos legais que neles repercurtam após a contratação; p) imputa às partes contratantes penalidades severas por burla à Lei, ainda que só meramente tentada.

Embora valiosa iniciativa visando normalizar essa relação, cabe entre nós, onde, por comodismo, submissão e omissão do cidadão no reclamo dos seus direitos, não se conta com a aplicação peremptória e pronta da lei e, por isso, prosperam permissividade e impunidade, guardar reservas quanto à eficácia, na prática, do novo texto legal. Já constatamos em editais, minutas e contratos recentes, violação a seu espírito e forma: a) Preços de aquisição de editais e seus componentes muitas vezes acima do custo de sua reprodução gráfica; b) Embora com zelo e exagero na fixação de penalidades imputáveis à Empresa, nenhuma referência sequer às atribuíveis à Administração, frustrando desafiadoramente um dos principais objetivos pretendidos; c) Desenhos com a pretensão de "projeto básico", sem vínculo algum com condições locais e, dos quais, nenhum quantitativo confiável dele possa ser inferido, determinando completa reformulação da concepção inicial da obra e prejuízos daí conseqüentes; d) Prazos de pagamento fixados sempre pelo máximo previsto — 30 dias — iludindo o objetivo maior de obter-se, para a Administração, proposta mais vantajosa. De fato, variando o prazo q de pagamento de 0 a 1, sem adiantamento, os encargos financeiros assumem os valores extremos (de 14): q = 0

E0 =f,V 0 =0,5t ô V 0

(Vi >V0) , e

q = 1

isto é, mais que triplicam, o que, para os juros reais extorsivos cobrados hoje no sistema financeiro, onera desnecessariamente o preço, já que nada justifica levar-se 30 dias para saldar dívida legítima, basta um mínimo de organização e vontade. Outrossim, autorizado adiantamento na assinatura do contrato, dispositivo vetado por ocasião da sanção da lei, esses encargos ainda mais se reduzem. Para obra com 10 meses de prazo e adiantamento de 20%, de (14K), obtém-se: q = 0

E2=f,aV2=0,06teV2 (V 3 >V 2 )

q= 1

E3 = f^V3 = 0,46 teV3

•

Constata-se, pois, no exemplo, ser possível tornar os custos financeiros do contrato até:

0,06 V2

(Vi>V2)

— V2

v 1

vezes mais onerosos, bastando, para isso, dilatar ao máximo o prazo permitido de pagamento das faturas e não tolerar adiantamento A fig. 22, que confronta os gráficos dos encargos unitários dessas duas situações, uma a em que o pagamento se dá aos 30 dias (q=1), sem adiantamento (a =0), e outra b com quitação da fatura na apresentação (q =0) e sinal de 20% (a =0,20), ambas com prazo de obra de 10 meses

V(R$)

fig. 22 (n=10), dá uma imagem nítida da inconveniência, para os custos financeiros, de se reter pagamentos e de se impedir liberação de parcelas do preço na assinatura do contrato, em especial nos dias que correm, quando, complacentes, os agentes da produção se submetem à tirania e rapinagem de juros reais abusivos.

Observe-se ainda que, sobre esse acréscimo nos custos, irão incidir outros componentes importantes do preço, como impostos e lucro, tornando o efeito global significativo. De fato, se considerarmos, por exemplo, obra em que se tenha: D = R$ 600.000

£ = R$ 5.000

a = 0,33

s = 0,0565

ç = 0,042

r = 0,32

Ç = R$ 5.000

l- 0,20

n = 10 meses

e adotarmos os hoje até modestos juros reais de 7,5% am, obteremos, para diversos prazos de pagamento q das faturas mensais, as frações f^ do preço de venda sem adiantamento V0,e foa referente a com adiantamento de 20% (a = 0,20), constantes do quadro abaixo: a = 0,20

et = 08IISI881 V*(R$)

q (meses)

V4.a(R$)

V*/V*.a

V+/V%.3

0,00637

1.252.411 =V°,

1,12

1.619.499

0,02228

1.299.398

1.25

1,29

0,15915

1.918,641

0,04881

1.386.113

1,38

1,53

1.5

0,21221

2.353.430

0,08541

1.526.666

1,54

1,88

2,0

0,26526

3.042.851

0,12732

1.727.218

1,76

2,43

U 0,05305

1.401.056

0,5

0,10610

1.0

origem das curvas representadas na fig. 23.

V(R$)

fig. 23 _

v/v;,

2.5 _

3.10 c / /

2,5 .10'

1.5

1 • 1Q6 I 0.5

1,5

q (mês)

O quadro nos dá ensinamento importante: a relação entre o preço de venda de obra com 30 dias (q = 1) de Drazo de pagamento, sem adiantamento (a = 0) e a mesma obra (V^a) com sinal (a = 0,20) e quitação na apresentação (q = 0) é de 1,53, isto é, na segunda situação, construímos, com dispêndio idêntico ao da primeira, 3 escolas em vez de 2; 3 hospitais no lugar de 2; 3 km de rede d'água potável em troca de 2; etc.! É válido afirmar então que, gestão lúcida de recursos públicos ou privados, obriga, nos ajustes em que é parte, a presença de adiantamento e prazo exíguo para liquidação das faturas de serviço, para que meios postos sob sua responsabilidade tenham destinação nobre e não se dissipem, de forma estéril, na satisfação vil de encargos financeiros. Não procedem os argumentos de que se correriscoao adiantar, já que a idoneidade das empresas nas concorrências é exigida à exaustão; outrossim, carência momentânea de recursos contorna-se mediante planejamento competente de investimentos que, obrigatoriamente, terão de ser feitos. Parece importante então para o implemento e aprimoramento da Lei: 1) submeterem as Empresas editais e seus componentes a atenta e rigorosa vigilância, de forma a obrigar, pelos instrumentos postos a sua disposição, que administradores ainda renitentes conforme-os ao texto e espírito da nova norma; 2) reduzir o prazo máximo tolerado para pagamento das faturas e obrigar o adiantamento na assinatura do ajuste; 3) eliminar as incertezas para quem orça, e, portanto, reduzir riscos, com isso preços, só permitindo concorrência de obra que tenha projeto definitivo concluído, minuciosamente detalhado; 4) obrigar limites mínimos, eficazes, função do valor da obra, para penalidades e compensações financeiras decorrentes do descumprimento, por parte da Administração, de suas obrigações, desestimulando e afastando de vez, desses tratos, este abuso. Sugestão seria descaracterizar a Administração Pública como entidade impessoal e fugaz que é, materializando-a na pessoa física do representante seu no ajuste, tornando-o solidário, fiador e responsável, por si e prepustos, pelos danos que, atos, ainda que tentados, ocasionem à Empresa. Em outras palavras, é fundamental, para tornar confiável e, assim, atrativo o setor de obras públicas, que o agente da Administração, como faz a Empresa, supere o pânico de assumir responsabilidades e, com isso, conciliando direitos e obrigações, resgate a segurança essencial a qualquer acordo.

5) A pujança da Empresa está na capacidade de gerar bens. Quando exerce esta faculdade em benefício de cliente, deve, em contrapartida, receber dele expressão monetária que traduza fielmente essa circunstância. Assim, parece ser inadequado que, no prazo de pagamento das faturas, como prevê a Lei, sejam elas, meramente, atualizadas financeiramente. Seria mais apropriado que, naquele prazo, fosse preservada aquela capacidade, isto é, que o índice de reajuste escolhido para retratar a variação efetiva do custo de produção desde a proposta até a medição, vigorasse até a liquidação do crédito. De tudo o que foi visto e comentado, ainda prevalece, para resguardo da segurança da Empresa, a pesquisa bem articulada e de boas fontes, dando conta da pontualidade e correção de um futuro contratante que, aliada a orçamento bem estruturado e ajuste bem feito, elimina, em grande parte, os riscos envolvidos e propicia meio adequado ao bom desempenho.

8 ANEXOS

Anexo 1 Programa em linguagem Basic, para o computador de bolso Sharp PC 1500RP, que calcula o Preço de Venda V, o Módulo de Venda v, o índice de ViabilidadeTransformado l'v e todas as verbas componentes do preço com os respectivos percentuais, dados a'(*). As("), r, s, c, C, f, F, I e o custo direto D. Comporta até 5 entradas de cada uma das variáveis c, C, f e F.

10: PRIM-Preco do Venda V 15: CLEAR 20: INPUT "Cto Direto D=?'; D: INPUT "Fracao Ct« Ind Cor a. =?"; A1 25: INPUT "Cto Ind íixo s/

140: AA=A1"D:X=AA: GOSUB 250: PRINT "Ac=$";Y;"=";

165: X=CE:GOSUB 250: PRINT "C5=S"; Y;"="; Zr%V zr%v 170: IF F1 = OTHEN PRINT "Ctos Aces s/fat. SEM rec = 0" : 145: X-FI: GOSUB250: PRINT GOT0180 "As=$"; Y; "="; Z: "%V" 150: IF C1 = 0THEN PRINT 171: X = F1*VV:GOSUB 250: PRINT 11V = $"; Y; 2, "aos Aces s/fat COM rec rec As =?"; Fl "%V":X = F2: GOSUB 280 = 0": GOT0160 30: INPUT "Cios Ac.s/»at COM rec c=?"; C1, C2. 151:X=C1*W:GOSUB 250: 172: X = F2'W : GOSUB 250: PRINT "f2V = $"; Y; "="; Z; PRINT "c1V=$H; Y;"="; C3, C4. C5 "%V : X = F3: GOSUB 280 Z."%V":X=C2:GOSUB 260 35: C=C1 +C2+C3+C4+C5 40: INPUT "Cto Aces fixo 152: X=C2'W:GOSUB 250: 173: X=F3*VV:GOSUB 250: PRINT "Í3V = S"; Y; "=". Z; PRINT uc2V=$"; Y;"="; COM rec C=?"; CA. CB, "%V":X = F4: GOSUB 280 Z."%V:X=C3:GOSUB 260 CC. CD. CE 45: CZ=CA+CB+CCfCD+CE 153: X=C3*W:GOSUB 250: 174: X = F4*W : GOSUB 250: PRINT '14V = $"; Y; "="; Z: PRINT "c3V=$"; Y."="; 50: INPUT "Ctos Ac.s/fat "%V": X = F5: GOSUB 280 Z"%V:X=C4:GOSUB 260 SEM rec 1=?"; F1. F2. 154: X=C4*W:GOSUB 250: 175: X=F5*VV:GOSUB 250: F3. F4, F5 PRINT 15V=$-;Y;"=M; Z ;"%V PRINT "c4V=S"; Y.-="; 55: F= F1+F2+F3+F4+F5 Z"%V":X=C5.GOSUB 260 180: IF FA = OTHEN PRINT 60: INPUT "Ctos Ac. fixos "Ctos Aces fixos SEM rec = SEM rec F=?"; FA. FB. 155: X=C5*VV:GOSUB 250: 0": GOTO 190 PRINT "c5V=$": Y; "="; FC, FD. FE 181: X=FA:GOSUB 250: PRINT ZT/oV 65: FZ-FA «FBf FC+FD+FE+FI "F1=$";Y;"=";Z;"%V":X=FB: 70: INPUT "Fracao I. s/fat 160: IF CA = OTHEN PRINT GOSUB 290 s=?"; S: INPUT "Fracao "Ctos Aces fixos COM 182: X=FB:GOSUB 250: PRINT I. s/result r=?"; R rec=0": GOT0170 "F2=$";Y;"=";Z;"%\T:X=FC: 80: INPUT "Fracao do Lucro 161: X = CA : GOSUB 250: GOSUB 290 l=?";L PRINT "C1=$"; Y;"="; 183: X=FC:GOSUB 250: PRINT Z;"%V":X=C8: GOSUB 90: V=((1 - R)*(1+A1 +CZ/ "F3=S";Y;"=":Z;"%V":X=FD: 270 D) + F Z / D ) / ( 1 / ( 1 +L)GOSUB 290 (R+F+(1-R)*(C+S))) 162: X = CB : GOSUB 250: 184: X=FD:GOSUB 250: PRINT 100: V V = V*D:X = V V: GOPRINT "C2=$"; Y; "=*•; Z; "F4=$";Y:"=";Z;"%V*:X=FE: SUB250: PRINT "V=$-;Y "%V: X = CC : GOSUB GOSUB 290 110:X=V: GOSUB 250: 270 185:X=FE:GOSUB250: PRINT PRINT "v="; Y 163: X = CC : GOSUB 250: "F5=$";Y;"=";Z;"%V" 120: IV = 1-(1+L)*(R+F+FZ/ PRINT "C3 - $"; Y; "="; Z; VV + (1 - R ) * ( C + C Z / "%V":X = CD: GOSUB 190:SS=S*VV:X=SS: GOSUB 250: PRINT "S=$" ;Y; "=" VV+S)): X=IV: GOSUB 270 ;Z;"%V" 250: PRINT "I. v ="; Y 164: X=CD:GOSUB 250: 130: X=D: GOSUB 250: PRINT PRINT "C4=$M; Y;"="; "D=$"; Y; "="; Z; "%V Z;"%V":X=CE: GOSUB 270

200: RR=R*((1 -C-S)*VV(1+A1)"D-CZ):X=RR: GOSUB 250: PRINT *R = $) YV5Ç "%V 210: LL=L*(D+AA+CZ+C*W+ FZ+PW+SS*RR):X=LL GOSUB 250: PRINT T = r . V; •=•; Z; "%v 220: X=((1+A1)*D+(C+F)'W+ CZ+FZ+SS+RR+LL): GOSUB 250 : PRINT "Soma ="; Y; "="; Z; "%VT

(*) â' -

23tt PP=D+AA+FI:X=PP: 260: F X=OTHEN GOT0160 GOSUB 250: PRI NT = 265: RETURN r . Y, Z; " W 270: IFX=O7HENGOTOt70 235: P = CZ+FZ - FI+(C+F) 275: RETURN •VV+SS+RR; X=P: 280: IFX=OTVIEN GOT0180 GOSUB 250: PRINT "p = 285: RETURN $";Y; V i Z; *%V 29tt F X=OTHEN GOT0190 240: T=PP+P:X=T: GOSUB 250: 295: RETURN PRINT T=$'; Y, "="; Z, ^/oV':296: END END 250: Ydwrpnorçyiorç.-z^ (XW1CT5yiO*3:RETURN

fração dos custos diretos, referente aos indiretos passíveis de comprovação aceita pelo código tributário;

('*) As - parcela fixa dos custos indiretos sem documentação legal como, por exemplo, equipamentos e viaturas próprias, entre outros.

ANEXO 1-A Programa em linguagem Basic, para o computador de bolso Sharp PC-1500RP, acoplado à impressora, idêntico ao anterior, mas com edição de todos os dados de entrada e saída. 1200: LPRINT ' Preço de Venda V 1205: CLEAR 1206:GRAPH: LINE (0.15)(190,15), 0.1: UNE (0.40)(190,40): LINE (0,45)(190,45) 1210: TEXT: COLOR 1:LF2 1220: USING ###########. ##": LF 1:INPUT "Custo Direto D=r; D: LPRINT •D=$T: LCURSOR 4: LF11PRNTO 1225: INPLTT "Cio lf>dfixos/rec As-?"; FI:LF 2: LPRINT "FI=$":LF -1: LPRINT Fl 1230: USING INPUT 'Fracao Cto Ind Cor a.=?"; A1 : LF -2 : LPRINT "a.=": LCURSOR 2 : LF -1 : LPRINT A1 1240: LF 1:INPUT "Ctos Aces s/íat COM rec c=r; Cl, C2, C3. C4. C5 1241: C=C1 +C2+C3+C4+C5: LF 1 1242. X=CA AJPWNT X 1243: X=C2:LPRINT "c2="; X

1244: X=C3:LPRINT"c3="; X 1245: X=C4:LPRINT"c4="; X 1246:X-C5:LPRINT"c5=";X

127a INPUT -Ctos Aces fixos SEM rec F=T; FA, FB, FC. FD. FE 1271:FZ = FA + FB + FC + FD + FE+FI: LF1 1272: X=FA LPRINT"F1=$T; X 1273: X=FB: LPRINT "F2=$"; X 1274: X=FC: LPRINT "F3=$"; X 1275: X=FD: LPRINT"F4=$"; X 1276: X=FE: LPRINT T5=$"; X 128a LF 1:INPUT "Fracao I. s/fat s=?"; S: USING m . mtT. LPRINT "s="; S 129tt INPLTTTracao I. sfresull r=7";

125a INPUT "Ctos Acos lixos COM rec C=7*; CA, CB. CC. CD, CE 1251: CZ=CA+CB+CC+CD+ CE:LF 1 1252: X-CA- LPRINT "C1 =$T; X 1253: X=CB: LPRINT "C2=S"; X 1254: X=CC: LPRINT "C3-S"; X 1255: X=CD: LPRINT "C4=$"; X 1256: X=CE: LPRINT "C5=S": X 1257: USING ".HM.mtr R: LPRINT R 126a INPUT "Ctos Aces s/Tal 130a INPUT "Fracao do lucro \=T\ SEM rec f=7"; Fl, F2, F3, L LPRINT 1=-; L F4, F5 13ia.GRAPH:UNE (0.0>-(215, 0), 1261: F=F1+F2+F3+F4+F5: 0.1 LF 1 132a TEXT:V=((1 -R)'((1 +A1 )+CZ/ 1262.X=F1:LPRINT"f1="iX D)+FZ/D)/(1/(14LHR+F+(11263. X=F2:LPRINT12="; X R)-(OS))) 1264: X=F3:LPRINT*T3="; X 1325: USING ",###########.##": 1265: X=F4:LPRINTf4=";X LF 2 1266: X=F5:LPRINT f5="; X 133a V V=V'D: LPRINT "V=$*; 1267: USING VV " «r 134a USING m . m t f : LPRINT "v="; V

1350: IV=1-(14L)*<R+F+FZ/ W+O-RnC+CZ/W+S)}: LPRINT "I. v=":LCURSOR 2:LF1:LPRINTIV 1360: GRAPH1INE (0.0M215.

1405: X=CE: LPRINT "C5=$": GOSUB 1630 1411: LF 1:X=F1: LPRINT 11V=$*; GOSUB 1610 1412: X=F2: LPRINT "f2V=$M: GOSUB 1610 0). 0,1 1413: X=F3: LPRINT "I3V=$": GOSUB 1610 1365: U S I N G 1414: X=F4: LPRINT "14V=$": ",twmmm.utr 1370: TEXT: LF 2: COLOR 1: GOSUB 1610 LPRINT "D=$"; 0;"=; (0/ 1415: X=F5: LPRINT 15V=$": W*100);"%V" GOSUB 1610 1380: X=A1*D: LPRINT "Ac=$": 1421: LF 1: X=FA: LPRINT "F1=$": GOSUB 1630 GOSU81630 1385:X=FI:LPRINT "As=$": 1422: X=FB: LPRINT T2=$": GOSUB 1630 GQSUB1630 1391: X=C1: LPRINT "c1V=$": 1423: X=FC: LPRINT "F3=$": GOSUB 1630 GOSUB1610 1392: X=C2: LPRINT "c2V=$": 1424: X=FD: LPRINT "F4=$": GOSUB 1630 GOSUB1610 1393: X=C3: LPRINT "c3V=$T: 1425: X=FE: LPRINT "F5=$-: GOSUB 1630 GOSUB1610 1394: X=C4: LPRINT "c4V=$": 1430: LF 1:SS=S'W:X=SS: LPRINT "S=$": GOSUB GOSUB1610 1630 1395: X=C5: LPRINT "c5V=$": 1440: LF 1:RR=R*(VV-((1 + GOSUB1610 A1)'D+CZ+C'VV+SS)) 1401: LF 1:X=CA: LPRINT "C1 :X = RR:LPRINT-R=T: = $": GOSUB 1630 GOSUB 1630 1402: X=CB: LPRINT "C2=$": 1450: LF 1:T={1+A1)'D+CZ-»C' GOSUB1630 VV+FZ+F-W+SS+RR: 1403: X=CC: LPRINT "C3=$": LL=LT:X= LLLPRtNTl. GOSU81630 = $': GOSUB 1630 1404: X=CD: LPRINT "04=$": GOSUB1630

1460: GRAPH:

(215,0),0,1

UNE

(0.0)-

1470: TEXTLF 1: LPRINT "Soma Vetoas e %s" 1475: GRAPH: LINE (0.0)(215.0), 0,1 1480: TEXTLF 1:X = «1+A1)' D + (C + F ) ' V V + CZ + FZ+SS+RR+LL):LPRINT *V=$": GOSUB 1630 1485: GRAPH:LINE (0.5)(215,5),0.1 1490: TEXT: COLOR 1 : LF 1 1500: PP= (1 + A1)' D+Fl: X =PP :LPRINT "P = $"; GOSUB 1630 1510: LF1 :P=(C+F)*W+CZ +FZFI+SS+RR:X=P: LPRINT "p = $": GOSUB 1630 1520: LF 1:X=T: LPRINT T=$": GOSUB 1630 1530: GRAPH1INE (0,0) - (215.0) 0,1 :UNE (0, -5) - (215, -5),0,1 1535: TEXTLF 5:C0L0R 1:END 1610: LF-1:LCURSOR3: LPRINT (X*W); "="; (X* 100); "%\f 1615: RETURN 1630: LF -1: LCURSOR 3: LPRINT X;"=";(X/VV 100);"%V" 1635: RETURN 1660: END

ANEXO 2 Programa em linguagem Basic, para o computador de bolso Sharp PC-1 500RP, que calcula os encargos financeiros com recursos próprios, com ( y ou sem (y adiantamento, dados n, q, ae t. 300: PRINT "Encargos financeiros" 310: CLEAR 320: INPUT "Prazo obra em mes n=?":N:INPUT "Prazo pgt íat em mes Q=7";Q 330: INPUT "Perc adiant afía=7'; L: INPUT Taxa juros mensal t=?";T 340: TT=((1 +T)*N*1)/N 345: IF L=0 THEN 460 350: U=INT (N-Q): PRINT "u="; U

410: F1 =<K-P)*{A-By2+ 360: F=(N+1-(1+Q)/L):IF (K*(K-1 )-P*{P-1 ))*(A-B)*L F<1THEN LET 420: F2=1/6*(K*(K-1 )*(2*K-1 )P=1:PRINT -p=";P: GOTO 380 P*(P-1 )*{2*P-1 ))*LA2 370: IFF>=1 THEN LET 430: F3={U-K+1 )*(A-2*B+Q) P=INT F+1: PRINT "p="; P ^'(U+IWK-I))! 380: G=(N+1-Q/L): IFG<2 440: F4=C*D*(C+1 HQ-C)^ THEN LET K=2: PRINT 450: FT=(F1 +F2+F3+F4)*TT/ *k=";K; GOTO 400 (2*N): PRINT "f0.a="; 390: IFG>=2THENLET FT:END K=INTG+1: PRINT 1<=;K 460: FT=(1+2*Q)*7T/2:PRINT 400: A=1+Q:B=L'(N+1): 10,a= fO FT:END C=N-U:0=1-L 470: END

ANEXO 3 Programa em linguagem Basic, para o computador de bolso Sharp PC-1500 RP, para cálculo do Fator de Correção Prévia I, comportando até 12 faturas mensais, dados s, e, q, n, p, pr, c* p, c,, cp, cr, i, Pj e o dia da concorrência 600: PRINT "Correção prévia I" 605: CLEAR 610: PAUSE Todos os prazos em meses" 620: INPUT "Prazo obra n=?'; N: INPUT'Prazo prop/ cont s=r; S 630: INPUT'Prazo Propta/ini. obra e=?'; E: INPUT "Prazofimobra/acL beta =?"; B

mcnsl.reaj.pgto.cp=?";CP 710: INPUT "Var. mensal reaj. ret. cr=7';CR'AA=1 +CF: BB=1+CR:CC=1 +CP 720: SS=INT(EE+S):QQ=INT (EE+E4Q^SG:LbdNT (EE+E+N+Z) 730: GOSUB770 740: 11 =L*DD^S*(1+P(AAA SS-1))

+F9*DD^FA*DC^10+ FB*DD^11 830: T=DD*AA 840: L3=F0fF1 T+F2T/2+

RrPG*F4TM4F5T*5

850: L4=F6T^64F7TW8'

PS+RJT^d+FATM 0f

FBTA11 860: LB=DD*({1-F)*(L1 +L2) +FA/V\1+SG)'<L3+L4)) : PRINT'tambda=";LB 870: M1 =FO+F1/B8+F2/B8A2

750: 1=1/01 +(1-L)*Dty<E+0) *((1-R)'CG^QQ*IJB+R* 640: INPUT "Prazo dev.ret. E3C^LL*DOXN+Z-Q)*M I)) pf=T;P: INPUT *Prazo 760: PRINT "l=";l: END pgto.fat q=T,Q 770: INPUT'Frações saldo de 650: INPUT "Perc.acSanto. 880: VcT; F0. F1, F2. F3, F4. F5, aSía=r; L INPUTFracao F6, F7, F8, F9, FA, FB retenção rho=?"; R 780: ZZ=F0+F1+F2+F3+F4+ 660: INPUT "Reaj. mensal 890: FS+F6+F7-^F84-F94-FA procos R=r:RR:ll=RR/ 900: +FB (1+RR):DD=1-IIZ=e+P 670: IF DD= 1 THEN PRINT 790: IF ZZ=1 THEN 810 910: "Semreajusteprévio": END 800: IF ZZ< > 1 THEN PAUSE 680: INPUT "Fração reajtl. "Frações ERRADAS": preçofi=?"iF: INPUT GOTO 770 920: *Dia da concorrência?*: D 810: L1=F0+FrDD*F2'DD*2 690: EE=D/30.SG=INT(EE+E) +F3*DO\J+F4*DDM+F5* 700: INPUT" "Vàr. mens. reaj. DD"5iF6*DD"6 930: fat. cf=?";CF: INPUT 'Var. 820: L2=F7*D0^74F8'D0^8 940:

M2=F&BB"6+F7/BBV+

F&BB^6+FaB8^fFA/ B^MOtfBBB-MI

U=AA/BB M3=FO+-F1 *U+F2*U*2+ F3'LK,3+F4'LK4+F5*l/5 M4=F6*U*6fF7*UA7+ F8*UV8+F9*U^+FA*UA 10+FBW1 Mb1/BB^14SG)*((1-F)* (M1-fW2>+PAAXl4SG) •(M3+M4)): PRINT "rre=";MI RETURN END

SEAERJ Objetivos Contando com cerca de 2700 associados, a SEAERJ-Sociedade dos Engenheiros e Arquitetos do Estado do Rio de Janeiro, apresenta uma condição muito peculiar porque todos os seus associados, engenheiros, arquitetos, engenheiros agrônomos, geólogos e geógrafos, pertencem aos quadros de servidores públicos do Estado do Rio de Janeiro e seus municípios, de suas companhias de economia mista, empresas, autarquias e fundações. Tal característica lhe tem conferido, através dos tempos, um elevado grau de participação do corpo de associados em suas manifestações mais diversas e mantido bem nítidos os seus objetivos principais: -

promover, valorizar e defender o atendimento das necessidades funcionais dos seus associados

auxiliar as administrações estadual e municipal na solução dos problemas técnicos das áreas de atuação dos seus associados

promover e patrocinar congressos, seminários, cursos, conferências e visitas técnicas com o objetivo de colaborar para o aperfeiçoamento profissional dos seus associados

promover o congraçamento social de seus associados

divulgar trabalhos de natureza técnico-científica, tanto de seus associados quanto dos órgãos estaduais e municipais

Histórico A SEAERJ teve sua origem na cidade do Rio de Janeiro com a fundação, em 19 de julho de 1935, da SEPSociedade dos Engenheiros da Prefeitura do então Distrito Federal e integraram a sua primeira diretoria nomes importantes no cenário da Engenharia Nacional: Edson Passos como presidente, Alim Pedro, Arnaldo Monteiro, Pires Rabello e Alberto Paes como diretores. Com a criação do Estado da Guanabara em 1960, em decorrência da mudança da capital do país para Brasília, passou a denominar-se SEEG-Sociedade dos Engenheiros da Guanabara. Em 1965 seu nome mudou para SEEG-Sociedade dos Engenheiros Estaduais da Guanabara e em 1970 para SEAEG-Sociedade dos Engenheiros e Arquitetos Estaduais da Guanabara, para finalmente em 1975 receber a sua atual denominação. A fusão do Estado da Guanabara com o Estado do Rio de Janeiro em 1975 descortinou para a SEAERJ novos e amplos horizontes pois a ela puderam se associar os técnicos do antigo Estado do Rio de Janeiro, e através de uma alteração dos seus estatutos, também aqueles que pertenciam aos quadros dos vários municípios do Estado, fatos que constituíram um poderoso fator de dinamização da SEAERJ.

Um Passado de Lutas e Conquistas A defesa dos legítimos interesses dos seus associados e a discussão dos problemas técnicos que afetam a vida e o bem- estar da população do nosso Estado, em prol da obtenção de soluções melhores e mais econômicas, estiveram sempre presentes nas preocupações e nas posições assumidas pela SEAERJ. A SEAERJ sempre se posicionou a favor de uma maior participação de seu associados nas decisões de governo, com intenções voltadas principalmente para a melhoria das condições de vida da população. Já em novembro de 1935 o seu então presidente, Engenheiro Edson Passos, deu entrevistas ao "O Jornal", à "Gazeta de Notícias" e ao "Diário da Noite" afirmando em nome da SEAERJ: "interviremos junto às autoridades para que sejam discutidos os assuntos relativos a estrutura e economia da Cidade...

Hoje e o Futuro Com uma estruturação administrativa-financeira bastante sólida, a SEAERJ oferece hoje aos seus associados,

na sua aprazível sede situada no bairro da Glória, uma ampla gama de atividades e de serviços: dois auditórios para a realização de assembléias, solenidades e atividades técnicas, sala de reuniões, bar e restaurante onde se organizam festas típicas e comemorativas, salão de sinuca, sauna e equipamentos para ginástica. A divulgação dessas atividades é feita através do JORNAL SEAERJ, um boletim mensal com tiragem de 3 500 exemplares e de penetração em toda a Administração do Estado, das edições da REVISTA SEAERJe do programa radiofônico SEAERJ ALERTA que vai ao ar semanalmente pela Rádio Nacional. A correta e eficiente utilização de seu poder associativo garantirá à SEAERJ um futuro de sucesso, trazendo grandes benefícios tanto para os seus participantes como para a população do Estado do Rio de Janeiro e dos seus municípios, que pode contar com um corpo técnico altamente qualificado para desenvolver os projetos e fiscalizar a execução das obras públicas.

Os 35 Presidentes da SEAERJ 1935 - Edson Junqueira Passos 1936 - Hélio Alves de Britto 1937 - Amandino Ferreira de Carvalho 1938 - João Gualberto Marques Porto 1939 - Alberto Sá Freire Paes 1940 - Hermano Cupertino Durão 1941 - Luiz Ribeiro Soares 1943 - Arnaldo da Silva Monteiro Júnior 1945 - Renato Leite da Silva 1947 - Carmem Velasco Portinho 1949 - Ülysses Rodrigues Hellmeister 1951 - César do Rego Monteiro Filho

1953 - Eduardo Souza Filho 1955 - Osmany Coelho e Silva 1957-Eduardo Souza Filho 1959 -Ivo Magalhães 1961 - Milton Gomes Abrunhosa 1963 - Stelio Emanuel de Alencar Roxo 1965 - Luiz Augusto Rocha 1967 - Humberto de Paula Antunes 1969 - Gilberto Morand Paixão 1971 - Geraldo Heleno de Segadas Vianna 1972 - Gastão Henrique Sengès 1973 - Alberto Caruso

1975 - Nilo Gomes de Mattos 1977-Alair Santos Filho 1979 - Eugênio Morand 1981 - Mauro Lúcio Guedes Werneck 1983 - Affonso Augusto Canedo Netto 1985 - José Maurício Baptista Nogueira 1987 - Eduardo Mesquita de Souza 1989 - Luiz Felipe Pupe de Miranda ! 1991-Arnaldo Dias Cardoso Pires 1993 - Jeanine Camargo de Barcellos 1995 - Jayme Tobias Stelchel

• Engenheiro da Usina de Asfalto do Departamento de Obras da Secretaria Geral de Viação e Obras do antigo Estado da Guanabara, atuando no fabrico e aplicação de asfalto fundido e concreto asfáltico em vias urbanas (1962/1969). • Engenheiro da Divisão de Construção da Secretaria de Educação do Estado da Guanabara, trabalhando no projeto e fiscalização da construção de prédios escolares. (1969/1973). • Engenheiro da 2a Divisão de Obras da Coordenação de Obras de Urbanização da Sursan-Secretaria Geral de Viação e Obras do Estado da Guanabara, exercendo a fiscalização de construções prediais (1973/1975). • Engenheiro da Divisão de Construção Civil do Departamento Geral de Obras Públicas do Município do Rio de Janeiro, atuando no acompanhamento e fiscalização de obras de urbanização e edificações (1976/1979). • Engenheiro do Departamento de Engenharia da Cosidec-Coordenação Geral do Sistema de Defesa Civil da Secretaria Municipal de Obras e Serviços Públicos da Cidade do Rio de Janeiro, desempenhando suas funções na área de patologia das estruturas, diagnóstico, avaliação e prevenção de colapso nas edificações (1979/1991). quando se aposentou no serviço público.

C á l c u l o do p r e ç o d e v e n d a na c o n s t r u ç ã o civil A Construção Civil ressente-se da falta de um método analítico que determine com exatidão o preço a propor nas obras de empreitada. 0 empirismo dominante no setor é incompatível com a precisão que a atividade do engenheiro exige. É imprescindível definir com rigor limites mínimos a respeitar; determinar, antes do início dos serviços, todas as verbas a atender, impostos e encargos financeiros inclusive; prover meios eficazes e racionais de defesa contra os efeitos danosos da inflação e de contratos; e ainda julgar a viabilidade de preços-teto previstos nos editais de concorrência. Este livro aborda o tema dando às questões tratamento analítico adequado, fundamentado em conceitos elementares da matemática, de domínio obrigatório do acadêmico e do profissional de engenharia. Numerosos exercícios, propostos e resolvidos, irão mostrar a adequação do método e afastar da tarefa essencial de orçar antigos vícios consagrados pelo tempo. Softwares são sugeridos, eliminando o trabalho numérico exigido.

02.464/CAPREV2