S.E.P.
D.G.E.S.T.
D.I.T.D.
INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE LIBRES Organismo Público Descentralizado del Gobierno del Estado de Puebla
INGENIERÍA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES
WebQuest: Primitivas gráficas
PRESENTA:
IVONNE SALGADO BENITO
LIBRES, PUEBLA, FEBRERO DE 2012
INTRODUCCIÓN La graficación hecha por computadora es el campo de la computación, donde se utilizan computadoras tanto para generar imágenes visuales sintéticamente como integrar o cambiar la información visual y espacial probada del mundo real. El primer mayor avance en la gráfica realizada por computadora fue el desarrollo de Sketchpad en 1962 por Ivan Sutherland; el cual utilizaba como base el trazo de puntos, líneas y polígonos, para crear objetos a partir de un rayo de luz. Esta trabajo pretende que el estudiante en ésta área conozca y aplique los fundamentos teóricos que integran las primitivas gráficas, a partir de la ejecución de algoritmos sustentados por la geometría. Esto a través del uso de la plataforma .NET y las librerías OpenGL.
CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE LAS PRIMITIVAS GRÁFICAS
Sistema De Coordenadas Cartesianas Método para definir la posición de un punto por medio de su distancia perpendicular a dos o más líneas de referencia. En geometría plana, dos líneas rectas, llamadas eje x y eje y, forman la base de un sistema de coordenadas Cartesianas en dos dimensiones. Por lo general, el eje x es horizontal y el eje y es perpendicular a él. Al punto de intersección de los dos ejes se le llama origen (O). Cualquier punto en este plano se puede identificar por un par ordenado de números que representan las distancias a los dos ejes. Por ejemplo, el punto (4, 2) es el punto que se encuentra alejado 4 unidades del eje y en la dirección positiva del eje x y a 2 unidades del eje x en la dirección positiva del eje y.[1]
Plano cartesiano Está formado por dos rectas numéricas perpendiculares, una horizontal y otra vertical que se cortan en un punto. La recta horizontal es llamada ejede las abscisas o de las equis (x), y la vertical, eje de las ordenadas o de las yes, (y); el punto donde se cortan recibe el nombre de origen. El plano cartesiano tiene como finalidad describir la posición de puntos, los cuales se representan por sus coordenadas o pares ordenados. Las coordenadas se forman asociando un valor del eje de las equis a uno de las yes, respectivamente, esto indica que un punto (P) se puede ubicar en el plano cartesiano tomando como base sus coordenadas, lo cual se representa como: P(x, y)[2]
Pixel Abreviatura de Picture Element, es un único punto en una imagen gráfica. Los monitores gráficos muestran imágenes dividiendo la pantalla en miles (o millones) de pixeles, dispuestos en filas y columnas. Los pixeles están tan juntos que parece que estén conectados. El número de bits usados para representar cada pixel determina cuántos colores o gamas de gris pueden ser mostrados. Por ejemplo, en modo color de 8bits, el monitor en color utiliza 8 bits para cada pixel, permitiendo mostrar 2 elevado a 8 (256) colores diferentes o gamas de gris.[3]
Línea La línea geométrica por definición es un arte invisible. Es la traza que el punto deja al moverse y por lo tanto es un producto suyo. Surge de la alteración del reposo total del punto. Con ella se salta de una situación estática a una dinámica. La línea se halla en el extremo opuesto al elemento primario, es decir al punto, y constituye un elemento derivado o secundario.
[4]
Círculo La palabra círculo proviene del vocablo latino circŭlus, que es el diminutivo de circus (“cerco”). Se trata de un sinónimo de redondel y, en el lenguaje cotidiano, decircunferencia. Sin embargo, una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano equidistantes del centro. El círculo, en cambio, es el lugar geométrico de los puntos contenidos en una circunferencia determinada. Por lo tanto, el círculo es la superficie contenida dentro de la circunferencia y ésta es el perímetro del círculo.[5]
Polígono Un polígono es una porción de plano limitada por líneas rectas. Se trata de una figura geométrica que está formada por segmentos consecutivos no alienados, que reciben el nombre de lados. Existen diversas clasificaciones de los polígonos. Se conoce como polígono simple a aquel en el que dos de sus aristas no consecutivas no se cortan. En el polígono complejo, en cambio, dos de sus aristas consecutivas sí se cortan.[6]
OpenGL Open Graphics Library. Conjunto de especificaciones estándar que definen una API multilenguaje ymultiplataforma para escribir aplicaciones o juegos que producen
gráficos
en
3D.
Fue
desarrollada
originalmente
por
SiliconGraphicsIncorporated (SGI).Ofrece al programador un API sencilla y estable para que pueda generar gráficos en 2D y 3D porhardware. Consiste en más de 250 funciones diferentes que pueden ser usadas para graficar complejos escenarios tridimensionales usando simples primitivas.
Es muy popular en la industria de los videojuegos y es competencia directa (en plataformas Windows) del Direct3D desarrollado por Microsoft, Además es compatible para múltiples plataformas como ser Windows, Unix (Linux, MacOS), Playstation3.
[7]
DEFINICIONES MATEMÁTICAS Y GEOMÉTRICAS Pixel
(x,y,color); Es la única primitiva a la que no se le aplica estilo alguno. Se pinta un pixel en la posición (x,y) de la pantalla, del color especificado en color. Esto significa que las direcciones de los ejes de imagen son las siguientes:
La dirección del eje X es de izquierda a derecha.
La dirección del eje Y es de arriba hacia abajo, contrario a la notación convencional de matemática, donde la dirección del eje Y es hacia arriba.
Línea
(x0,y0,x1,y1); Pinta una línea que va del punto (x0,y0) al punto (x1,y1) con el estilo que se haya definido. Si no hay estilos definidos, se aplica el estilo por defecto.
Círculo
(x,y,radio); Se pinta un círculo de centro (x,y) y radio „radio‟. El valor del radio debe ser un número positivo para que tenga sentido. [8] La circunferencia de un círculo es el conjunto de todos los puntos “α” que son equidistantes de un punto fijo sobre el plano. Al punto fijo se le llama centro y a la distancia de cualquier punto se le llama radio. [9]
Polígono Por polígono se entiende una figura cuyos elementos sobresalientes son los vértices („esquinas‟) y las aristas, completamente cerrada y de cada vértice únicamente salen dos aristas. Comenzamos con el caso particular de un rectángulo: los datos que necesitamos depende de cómo vayamos a implementarlo. Si pensamos en él considerando como información relevante una esquina, el ancho y el alto, lo dibujaríamos como sigue: Supongamos que la esquina escogida es la superior izquierda, y tiene por coordenadas (x0,y0); las coordenadas de las cuatro esquinas son: Por tanto, para dibujarlo haremos:
Linea(x0,y0,x0+ancho,y0); Linea(x0,y0,x0,y0+alto); Linea(x0+ancho,y0,x0+ancho,y0+alto); Linea(x0,y0+alto,x0+ancho,y0+alto);
Ahora, si pensamos en un rectángulo considerando como información relevante dos esquinas situadas en diagonal, lo pintaríamos de la siguiente forma: Supongamos que las esquinas elegidas son la superior izquierda y la inferior derecha, y tienen por coordenadas (x0,y0), (x1,y1), respectivamente; las coordenadas de las cuatro esquinas son: Y lo dibujamos con las siguientes funciones:
Linea(x0,y0,x1,y0); Linea(x0,y0,x0,y1); Linea(x1,y0,x1,y1); Linea(x0,y1,x1,y1); Ahora veamos cómo dibujar un polígono. Para ello, lo único que realmente necesitamos conocer son las coordenadas de sus vértices, pues luego no tendremos más que trazar líneas entre estos puntos para pintarlo. Sin embargo, cualquier elección para trazar líneas entre vértices no nos van a dibujar un polígono. Por ejemplo, si tenemos los siguientes cinco vértices: Trazando líneas al azar podríamos conseguir la siguiente figura: Cuando en realidad, la figura sería una de las siguientes cuatro posibles: Para evitar el caso que hemos visto trazando líneas al azar, tenemos que seguir un criterio a la hora de almacenar los vértices. La idea es la siguiente: elegimos el orden en que queremos pintar losvértices, y los guardamos en un vector, siguiendo ese orden. Una vez guardados, lo que hacemos es pintar una línea que una el primer vértice con el segundo, una línea que una el segundo con el tercero,…, y así seguimos, pintando una línea que una el penúltimo con el último, y una línea que una el último con el primero (si no fuera así, no cerraríamos
la figura). Debe quedar claro que la ordenación de los vértices es algo que depende del programador. Como ejemplo, vamos a tomar la primera de las cuatro figuras representadas antes; elegiremos una ordenación para los vértices y pintaremos la figura siguiendo esa ordenación: Creamos una estructura en la que almacenar las coordenadas de un punto bidimensional, por ejemplo:
REGISTRO Punto 2 D? x, y : real; FIN Y, a continuación, creamos un vector con cinco componentes, al que seguidamente le asignamos las coordenadas (unas cualesquiera puestas a modo de ejemplo):
Punto 2 Dp1[5]; p1 p1 p1 p1 p1 p1 p1 p1 p1 p1
[0].x [0].y [1].x [1].y [2].x [2].y [3].x [3].y [4].x [4].y
← ← ← ← ← ← ← ← ← ←
100; 20; 60; 20; 50; 60; 80; 40; 110; 60;
Finalmente, podemos dibujar las líneas, aprovechando un bucle:
DESDE i=0 MIENTRAS i<4 HACER Línea (p1[i].x,p1[i].y,p1[i+1].x,p1[i+1].y); FIN Línea (p1[4].x,p1[4].y,p1[0].x,p1[0].y);
Queda como ejercicio al lector ordenar los vértices en las tres posibilidades restantes y dibujar la correspondiente figura. [8] Perímetro de un polígono El perímetro de un polígono es igual a la suma de las longitudes de sus lados. Área de un polígono El área de
un polígono es
la medida de
o superficie encerrada por un polígono. [10]
REPRESENTACIONES GRÁFICAS Pixel
FIG. 1.1 Pixeles a
la
región
FIG. 1.2 Pixeles b
Línea
FIG. 2.1 Línea a
FIG. 2.2 Línea b
FIG. 2.3 Líneas
Circulo
FIG. 3.1 Circulo a
FIG. 3.2 Circulo b
FIG. 3.3 Circulo c
FIG. 3.4 Circulo d
FIG. 3.5 Circulo e
FIG. 3.5 Circulo f
PolĂgono
FIG. 4.1 Polígono a
FIG. 4.2 Polígono b
FIG. 4.3 Polígono c
FIG. 4.4 Polígono d
FIG. 4.5 PolĂgono e
Sintaxis en OpenGL para el trazo de un pixel Dentro de las primitivas que permite utilizar OpenGL se encuentran la siguiente para el trazo de un pixel: GL_POINTS [11]
BIBLIOGRAFÍA [1] Matematics Dictionary,1995-2007 Edu2000 America. Revisado en: Inchttp://www.mathematicsdictionary.com
[2] Diseño, programación y desarrollo: Profesor En Línea. Registro Propiedad Intelectual Inscripción Nº 188.540. Revisado en: http://www.profesorenlinea.cl/
[3] masadelante.com/Servicios y recursos para tener éxito en internet, Profesional. Sencillo.
Inteligente.Copyright
1999
–
2012.
Revisado
en:
http://www.masadelante.com/faqs/pixel
[4] Arquis.com Architects, Copyright ArqHys®.Todos los derechos reservados. Grupo ArqHys® es un grupo de profesionales de la arquitectura con el propósito de desarrollar un portal en el que otros estudiantes puedan encontrar ayuda e información sobre esta fascinante carrerade manera totalmente gratuita. Revisado en: http://www.arqhys.com
[5]
COPYRIGHT
©
2008-2011
-
DEFINICIÓN.DE
-
Revisado
en:
http://definicion.de/circulo/
[6] escolares.net somos una comunidad de recursos escolares, TAREAS Y TRABAJOS
ESCOLARES.
Revisado
en:
http://www.escolares.net/geometria/poligonos/
[7] ALEGSA.COM.AR Diccionario de informática. Todos los derechos reservados ©
1998
-
2011
-
ALEGSA
-
Santa
http://www.alegsa.com.ar/Dic/opengl.php
Fe,
Argentina.
Revisado
en:
[8] mitecnologico.com Prof. Lauro Soto, Ensenada, BC, MéxicoTemario y material de la retícula de Ingeniería En Sistemas Computacionales 2004. Revisado en: http://www.mitecnologico.com/Main/PrimitivasDeDibujo
[9] Sector de matemática Defiende tu derecho a pensar, porque incluso pensar en forma
errónea
es
mejor
que
no
pensar
(Hipatia)
Revisado
en:
http://www.sectormatematica.cl/
[10] Geoka2008, Geoka.net es un sitio web de libre acceso, y con contenidos
gratuitos
para
todos
sus
usuarios .
Los
contenidos
y
titularidad del dominio corresponden a Juan Carlos Fernández Gordillo. Revisado en: http://www.geoka.net/geometria/area.html
[11] Dr. Humberto Cervantes investigador de tiempo completo en la Universidad Autónoma Metropolitana - Iztapalapa (UAM-I)en la ciudad de México. Obtuve un Doctorado en Ingeniería de Software en el laboratorio LSR, Equipo Adele (en Francia), en 2004. Revisado en: http://www.humbertocervantes.net/