Energía y fuerzas de fricción *8-44. Un trineo de 60 kg se desliza al fondo de una pendiente de 30 m de longitud y 25º de inclinación. Una fuerza de fricción de 100 N actúa en toda esa distancia. ¿Cuál es la energía total en la cumbre de la pendiente y al pie de la misma? ¿Cuál es la velocidad que alcanza el trineo en el punto más bajo?
F
h = (20 m)sen 250 = 8.45 m; En la cumbre: U = mgh; K = 0 ET = U + K = mgh + 0; ET = (60 kg)(9.8 m/s2)(8.45 m)
h
Energía total en la cumbre: ET = 4969 J
N s = 20 m
250
mg 25
0
Cons. de e: ET(cumbre) = Kf (fondo)+Pérdidas Pérdida = (Trabajo)f = f x; Pérdida = (100 N)(30 m) = 3000 J Cons. de e: 4960 J = ½(60 kg)v2 + 3000 J, de donde: v = 8.10 m/s *8-45. Un bloque de 500 g cae desde la parte más alta de un plano inclinado a 30º y se desliza 160 cm hasta el fondo. Una fuerza de fricción constante de 0.9 N actúa durante la caída. ¿Cuál es la energía total en la cumbre? ¿Qué trabajo ha realizado la fricción? ¿Cuál es la velocidad en el punto más bajo?
F
W = mg = (0.5 kg)(9.8 m/s2) = 4.90 N 0
h = (1.60 m) sen 30 = 0.800 m;
E=U+K
E = Wh + 0; E = (4.90 N)(0.80 m);
E = 3.92 J
h
300
(Trabajo)F = f x = (-0.900 N)(1.60 m);
N s = 160 m W 300
(Trabajo)F = -1.44 J (trabajo negativo) Energía total en la cumbre = energía total al fondo + trabajado realizado contra fricción 3.92 J = ½mv2 + f x ; Resolviendo para v se obtiene:
3.92 J = ½(0.5 kg) v2 + 1.44 J v = 3.15 m/s
Note que el trabajo realizado POR la fricción es negativo, pero cuando aplica la conservación de la energía usa el trabajo CONTRA la fricción (+1.44 J) para calcular la PÉRDIDA.
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Tippens, Física, 7e. Manual de soluciones. Cap. 8
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