NOCIONES DE PROBABILIDAD
3. El juego de las escaleras
Marcos
Se dibuja una escalera y se coloca una ficha en el centro. Pablo
Dos jugadores escogen el pie o la cima de la escalera. Se lanza un volado; si sale águila la ficha sube un escalón, si sale sol la ficha baja un escalón. Se continúa hasta que la ficha llega al pie o a la cima de la escalera y gana uno de los jugadores. A partir del juego conviene realizar un análisis, ya que sólo jugando y experimentado los alumnos no producen espontáneamente todos los conceptos matemáticos. Experimentos y juegos proporcionan experiencias y ayudan a generar intuiciones, sobre las que hay que reflexionar. Es a partir de dicha reflexión, en cuya conducción y organización el profesor juega un papel crucial, que los estudiantes podrán acercarse y comprender las nociones matemáticas.
Uso de diagramas de árbol y la regla del producto Determinar a priori la probabilidad en experimentos simples, como son arrojar una moneda, un dado, o extraer al azar canicas de una bolsa cuyo contenido se conoce, no es complicado, pues en situaciones como éstas es fácil comparar los casos favorables y los casos posibles. Pero problemas como determinar la probabilidad de que al tirar tres dados salgan exactamente dos cincos, o calcular la probabilidad de obtener al menos dos soles al lanzar cinco volados, ya no son tan sencillos. La dificultad reside en enumerar y contar, primero, los resultados posibles y luego, los casos favorables al evento que interesa. Aun cuando para realizar dichos conteos la probabilidad se auxilia de la rama de las matemáticas llamada Combinatoria, parte del razonamiento probabilístico tiene precisamente el propósito evitar complicaciones combinatorias. Para el profesor de secundaria, se recomienda: • Utilizar, en la medida de lo posible, técnicas sencillas e intuitivas de conteo, como son los diagramas de árbol y las tablas. • Introducir, si se juzga pertinente, pequeños problemas de permutaciones o combinaciones, pero no tratar de enseñar prematuramente las fórmulas correspondientes. • Resaltar la lógica subyacente en el cálculo de las probabilidades de eventos complejos. Aplicar juiciosamente propiedades de la probabilidad, permite con frecuencia evitar complicaciones combinatorias. 343
M/SEC/P-329-384.PM6.5
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