ÁLGEBRA
ecuaciones lineales no son tan fáciles para quien empieza a aprenderlas— la frase tiene gran parte de verdad. Las ecuaciones cuadráticas representan un salto cualitativo respecto de las lineales, en la educación básica no se puede avanzar hacia el estudio de las ecuaciones de grados superiores, pues las fórmulas generales para resolver cúbicas y cuárticas son complicadas y no existen para las ecuaciones de quinto grado o grados mayores. Los alumnos están familiarizados con las operaciones que sirven para resolver ecuaciones lineales, como son operar con ambos miembros o trasponer términos de un lado a otro de la ecuación. Para resolver ecuaciones cuadráticas deberán acostumbrarse a otras ideas. En la resolución de este tipo de ecuaciones cuadráticas la forma de una ecuación juega un papel importante, pues los métodos para resolverla consisten en llevarla a una de las formas: (ax + b)2 = d o (ax + b)(cx + d) = 0 Luego se despeja x o se aplica el hecho de que un producto es cero si alguno de sus factores lo es. En el primer caso se obtiene: (ax + b)2 = d ax + b = ±
d
ax = – b ± d –b± d x= a En el segundo: ax + b = 0
cx + d = 0
ax = –b
cx = –d
De donde: x1=
–b a
x2=
–d c
Las ideas anteriores tardan en comprenderse, por lo que deben prepararse cuidadosamente, aunque tome tiempo de clase. No vale la pena intentar reducir la solución de ecuaciones cuadráticas a la pura aplicación de fórmulas, pues si bien el aprendizaje de la fórmula general es importante, la experiencia muestra que sin los antecedentes necesarios, los alumnos ni la recuerdan, ni saben aplicarla con propiedad. 173
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6/20/01, 11:13 AM