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Presentación EL tratamiento escolar de las matemáticas en los Planes y Programas de Estudio de 2011 se ubica en el campo de formación del Pensamiento Matemático, con la consigna de desarrollar el pensamiento basado en el uso intencionado del conocimiento, favoreciendo la diversidad de enfoques, el apoyo en los contextos sociales, culturales y lingüísticos, en el abordaje de situaciones de aprendizaje para encarar y plantear retos adecuados al desarrollo y fomentar el interés y gusto por la matemática en un sentido amplio a lo largo de la vida de los ciudadanos. En la educación primaria la organización de la asignatura de matemáticas a través de tres ejes: Sentido numérico y pensamiento algebraico; Forma, espacio y medida, y Manejo de la información, los cuales se caracterizan por los temas, enfoques y expectativas a desarrollar. Dada la naturaleza transversal del saber matemático, resulta significativo destacar que, debido a ello, habrá nociones y procesos matemáticos que se presentan en varios ejes y en distintas temáticas. Las diferencias de tratamiento se podrán reconocer a través del uso que se hace de ellas mediante las representaciones y contextos de aplicación. El eje de Manejo de la información incluye temas y contenidos relacionados con la organización de la información en gráficas, el registro de frecuencias de aparición de los eventos estudiados, situaciones cuyo estudio se asocia al desarrollo del pensamiento variacional y estocástico. Estas dos ideas respecto de la matemática escolar (su naturaleza como herramienta situada) y sus consecuentes efectos en el aprendizaje (el tipo de pensamiento matemático que demanda), serán parámetros a considerar en la planeación, en la organización del ambiente de aprendizaje, en las consideraciones didácticas y en la evaluación. La Secretaría de Educación Pública, en el marco de la Reforma Integral de la Educación Básica, platea un nuevo enfoque de libros de texto que hace énfasis en el trabajo y las actividades de los alumnos para el desarrollo de las competencias básicas para la vida y el trabajo. Este enfoque incorpora como apoyo Tecnologías de la Información y Comunicación (tic), materiales y equipamientos audiovisuales que, junto con las bibliotecas de aula y escolares, enriquecen el conocimiento en las escuelas mexicanas. El libro de texto de Matemáticas de 5° grado de Educación Primaria, integra estrategias innovadoras para el trabajo en el aula, demandando competencias docentes que aprovechen distintas fuentes de información, uso intensivo de la tecnología, y comprensión de las herramientas y los lenguajes que

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niños y jóvenes utilizan en la sociedad del conocimiento. Al mismo tiempo se busca que los estudiantes adquieran habilidades para aprender por su cuenta y que los padres de familia valoren y acompañen el cambio hacia la escuela mexicana del futuro. EL libro de Matemáticas de 5° grado de Educación Primaria, consta de cinco bloques. Cada bloque contiene lecciones que plantean situaciones problemáticas que el alumno deberá resolver mediante razonamiento, análisis e interpretación. De esta manera, no sólo acrecentará sus conocimientos sino que desarrollará habilidades matemáticas de gran utilidad.

OBJETIVOS Objetivo 1: Identificar y documentar las características de las propuestas teórico-metodológicas para la enseñanza de los contenidos del eje de manejo de la información, particularmente de los contenidos de matemáticas (Estadística), que se abordan en los programas de 3º, 4º, 5º, y 6º grados de educación primaria. Objetivo 2: Relacionar y documentar los contenidos programáticos del curso “Procesamiento de Información Estadística” con los contenidos del eje manejo de la información, particularmente de los contenidos de Estadística, del plan y programas de estudios del 3°, 4°, 5° y 6° grados de educación primaria, para diseñar ambientes de aprendizaje (planeaciones didácticas). Objetivo 3: Identifica y documentar los principales obstáculos que se presentan en el aprendizaje de los contenidos del eje manejo de la información, particularmente de los contenidos de Matemáticas (Estadística), en el 3º, 4º, 5º y 6º grados de la educación básica, para considerarlos en el diseño de ambientes de aprendizaje (planeaciones didácticas).

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Objetivo 4: Identificar y documentar las estrategias o sugerencias de evaluación del eje de manejo de la información, particularmente de los contenidos de Estadística. Objetivo 5: Identificar y documentar las sugerencias (si es que existen), del uso de las TIC para la generación de ambientes de aprendizaje que permitan la resolución de problemas relacionados con el eje manejo de información, particularmente de los contenidos de Estadística, del plan y programas de estudios del 3°, 4°, 5° y 6° grados de educación primaria.

Propósitos del estudio de las Matemáticas para la educación básica 

Desarrollen formas de pensar que les permitan formular conjeturas y procedimientos para resolver problemas, así como elaborar explicaciones para ciertos hechos numéricos o geométricos.

Utilicen diferentes técnicas o recursos para hacer más eficientes los procedimientos de resolución.

Muestren disposición hacia el estudio de la matemática, así como al trabajo autónomo y colaborativos.

Propósitos de del estudio de las matemáticas para la educación primaria En esta fase de su educación, como resultado del estudio de las Matemáticas se espera que los alumnos: 

Conozcan y usen las propiedades del sistema decimal de numeración para interpretar o comunicar cantidades en distintas formas. Expliquen las similitudes y diferencias entre las propiedades del sistema decimal de numeración y las de otros sistemas, tanto posicionales como no posicionales.

Utilicen el cálculo mental, la estimación de resultados o las operaciones escritas con números naturales, así como la suma y resta con números fraccionarios y decimales para resolver problemas aditivos y multiplicativos.

Conozcan y usen las propiedades básicas de ángulos y diferentes tipos de rectas, así como del

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círculo, triángulos, cuadriláteros, polígonos regulares e irregulares, prismas, pirámides, cono, cilindro y esfera al realizar algunas construcciones y calcular medidas. 

Usen e interpreten diversos códigos para orientarse en el espacio y ubicar objetos o lugares.

Expresen e interpreten medidas con distintos tipos de unidad, para calcular perímetros y áreas de triángulos, cuadriláteros y polígonos regulares e irregulares.

Emprendan procesos de búsqueda, organización, análisis e interpretación de datos contenidos en imágenes, textos, tablas, gráficas de barras y otros portadores para comunicar información o para responder preguntas planteadas por sí mismos o por otros. Representen información mediante tablas y gráficas de barras.

Identifiquen conjuntos de cantidades que varían o no proporcionalmente, calculen valores faltantes y porcentajes, y apliquen el factor constante de proporcionalidad (con números naturales) en casos sencillos.

Estándares curriculares de matemáticas Los Estándares Curriculares de Matemáticas presentan la visión de una población que sabe utilizar los conocimientos matemáticos. Comprenden el conjunto de aprendizajes que se espera de los alumnos en los cuatro periodos escolares para conducirlos a altos niveles de alfabetización matemática. Se organizan en: 1. Sentido numérico y pensamiento algebraico 2. Forma, espacio y medida 3. Manejo de la información 4. Actitud hacia el estudio de las matemáticas Su progresión debe entenderse como: 

Transitar del lenguaje cotidiano a un lenguaje matemático para explicar procedimientos y resultados.

Ampliar y profundizar los conocimientos, de manera que se favorezca la comprensión y el uso eficiente de las herramientas matemáticas.

Avanzar desde el requerimiento de ayuda al resolver problemas hacia el trabajo autónomo.

Tercer periodo escolar, al concluir el sexto grado de primaria, entre 11 y 12 años de edad

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En este periodo los Estándares Curriculares corresponden a tres ejes temáticos: Sentido numérico y pensamiento algebraico, Forma, espacio y medida, y Manejo de la información. Al cabo del tercer periodo, los estudiantes saben comunicar e interpretar cantidades con números naturales, fraccionarios o decimales, así como resolver problemas aditivos y multiplicativos mediante los algoritmos convencionales. Calculan perímetros y áreas y saben describir, y construir figuras y cuerpos geométricos. Utilizan sistemas de referencia para ubicar puntos en el plano o para interpretar mapas. Asimismo, llevan a cabo procesos de recopilación, organización, análisis y presentación de datos. Con base en la metodología didáctica propuesta para su estudio en esta asignatura, se espera que los alumnos, además de adquirir conocimientos y habilidades matemáticas, desarrollen actitudes y valores que son esenciales en la construcción de la competencia matemática.

1. Sentido numérico y pensamiento algebraico. Durante este periodo el eje incluye los siguientes temas: 1.1. Números y sistemas de numeración. 1.2. Problemas aditivos. 1.3. Problemas multiplicativos. Los Estándares Curriculares para este eje son los siguientes. El alumno: 1.1.1. Lee, escribe y compara números naturales, fraccionarios y decimales. 1.2.1. Resuelve problemas aditivos con números fraccionarios o decimales, empleando los algoritmos convencionales. 1.3.1. Resuelve problemas que impliquen multiplicar o dividir números naturales empleando los algoritmos convencionales.

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1.3.2. Resuelve problemas que impliquen multiplicar o dividir números fraccionarios o decimales entre números naturales, utilizando los algoritmos convencionales. 2. Forma, espacio y medida. Durante este periodo el eje incluye los siguientes temas: 2.1. Figuras y cuerpos geométricos. 2.2. Ubicación espacial. 2.3. Medida. Los Estándares Curriculares para este eje son los siguientes. El alumno: 2.1.1. Explica las características de diferentes tipos de rectas, ángulos, polígonos y cuerpos geométricos. 2.2.1. Utiliza sistemas de referencia convencionales para ubicar puntos o describir su ubicación en planos, mapas y en el primer cuadrante del plano cartesiano. 2.3.1. Establece relaciones entre las unidades del Sistema Internacional de Medidas, entre las unidades del Sistema Inglés, así como entre las unidades de ambos sistemas. 2.3.2. Usa fórmulas para calcular perímetros y áreas de triángulos y cuadriláteros. 2.3.3. Utiliza y relaciona unidades de tiempo (milenios, siglos, décadas, años, meses, semanas, días, horas y minutos) para establecer la duración de diversos sucesos. 3. Manejo de la información. Durante este periodo el eje incluye los siguientes temas: 3.1. Proporcionalidad y funciones. 3.2. Análisis y representación de datos.

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Los Estándares Curriculares para este eje son los siguientes. El alumno: 3.1.1. Calcula porcentajes y utiliza esta herramienta en la resolución de otros problemas, como la comparación de razones. 3.2.1. Resuelve problemas utilizando la información representada en tablas, pictogramas o gráficas de barras e identifica las medidas de tendencia central de un conjunto de datos.

Enfoque didáctico La formación matemática que permite a los individuos enfrentar con éxito los problemas de la vida cotidiana depende en gran parte de los conocimientos adquiridos y de las habilidades y actitudes desarrolladas durante la Educación Básica. La experiencia que vivan los alumnos al estudiar matemáticas en la escuela puede traer como consecuencias el gusto o rechazo, la creatividad para buscar soluciones o la pasividad para escucharlas y tratar de reproducirlas, la búsqueda de argumentos para validar los resultados o la supeditación de éstos al criterio del docente. El planteamiento central en cuanto a la metodología didáctica que se sugiere para el estudio de las matemáticas, consiste en utilizar secuencias de situaciones problemáticas que despierten el interés de los alumnos y los inviten a reflexionar, a encontrar diferentes formas de resolver los problemas y a formular argumentos que validen los resultados. Al mismo tiempo, las situaciones planteadas deberán implicar justamente los conocimientos y habilidades que se quieren desarrollar. Los avances logrados en el campo de la didáctica de la matemática en los últimos años dan cuenta del papel determinante que desempeña el medio, entendido como la situación o las situaciones problemáticas que hacen pertinente el uso de las herramientas matemáticas que se pretenden estudiar, así como los procesos que siguen los alumnos para construir conocimientos y superar las dificultades que surgen en el proceso de aprendizaje. Toda situación problemática presenta obstáculos; sin embargo, la solución no puede ser tan sencilla que quede fija de antemano, ni tan difícil que parezca imposible de resolver por quien se ocupa de ella. La solución debe ser construida en el entendido de que existen diversas estrategias posibles y hay que usar al menos una. Para resolver la situación, el alumno debe usar sus conocimientos previos, mismos que le permiten entrar en ella, pero el desafío consiste en reestructurar algo que ya sabe, sea para modificarlo, ampliarlo, rechazarlo o para volver a

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aplicarlo en una nueva situación. El conocimiento de reglas, algoritmos, fórmulas y definiciones sólo es importante en la medida en que los alumnos lo puedan usar hábilmente para solucionar problemas y que lo puedan reconstruir en caso de olvido, de ahí que su construcción amerite procesos de estudio más o menos largos, que van de lo informal a lo convencional, tanto en relación con el lenguaje como con las representaciones y procedimientos. La actividad intelectual fundamental en estos procesos se apoya más en el razonamiento que en la memorización; sin embargo, no significa que los ejercicios de práctica o el uso de la memoria para guardar ciertos datos, como las sumas que dan 10 o los productos de dos dígitos no se recomienden; al contrario, estas fases de los procesos de estudio son necesarias para que los alumnos puedan invertir en problemas más complejos. A partir de esta propuesta, los alumnos y el docente se enfrentan a nuevos retos que reclaman actitudes distintas frente al conocimiento matemático e ideas diferentes sobre lo que significa enseñar y aprender. No se trata de que el docente busque las explicaciones más sencillas y amenas, sino de que analice y proponga problemas interesantes, debidamente articulados, para que los alumnos aprovechen lo que ya saben y avancen en el uso de técnicas y razonamientos cada vez más eficaces. Es posible que el planteamiento de ayudar a los alumnos a estudiar matemáticas, con base en actividades de estudio sustentadas en situaciones problemáticas cuidadosamente seleccionadas, resultará extraño para muchos docentes compenetrados con la idea de que su papel es enseñar, en el sentido de transmitir información. Sin embargo, vale la pena intentarlo, ya que abre el camino para experimentar un cambio radical en el ambiente del salón de clases; se notará que los alumnos piensan, comentan, discuten con interés y aprenden, mientras que el docente revalora su trabajo. Este escenario no se halla exento de contrariedades y para llegar a él hay que estar dispuesto a superar grandes desafíos como los siguientes: a) Lograr que los alumnos se acostumbren a buscar por su cuenta la manera de resolver los problemas que se les plantean, mientras el docente observa y cuestiona localmente en los equipos de trabajo, tanto para conocer los procedimientos y argumentos que se ponen en práctica como para aclarar ciertas dudas, destrabar procesos y lograr que los alumnos puedan avanzar. Aunque habrá desconcierto, al principio, de los alumnos y del docente, vale la pena insistir en que sean los primeros quienes encuentren las soluciones. Pronto se empezará a notar un ambiente distinto en el salón de clases; esto

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es, los alumnos compartirán sus ideas, habrá acuerdos y desacuerdos, se expresarán con libertad y no habrá duda de que reflexionan en torno al problema que tratan de resolver. b) Acostumbrar a los alumnos a leer y analizar los enunciados de los problemas. Leer sin entender es una deficiencia muy común cuya solución no corresponde únicamente a la comprensión lectora de la asignatura de español. Muchas veces los alumnos obtienen resultados diferentes que no por ello son incorrectos, sino que corresponden a una interpretación distinta del problema; por lo tanto, es necesario averiguar cómo interpretan la información que reciben de manera oral o escrita. c) Lograr que los alumnos aprendan a trabajar de manera colaborativa. Es importante porque ofrece a los alumnos la posibilidad de expresar sus ideas y de enriquecerlas con las opiniones de los demás, ya que desarrollan la actitud de colaboración y la habilidad para argumentar; además, de esta manera se facilita la puesta en común de los procedimientos que encuentran. Sin embargo, la actitud para trabajar colaborativamente debe ser fomentada por los docentes, quienes deben insistir en que cada integrante asuma la responsabilidad de la tarea que se trata de realizar, no de manera individual sino colectiva. Por ejemplo, si la tarea consiste en resolver un problema, cualquier integrante del equipo debe estar en posibilidad de explicar el procedimiento que se utilizó. d) Saber aprovechar el tiempo de la clase. Se suele pensar que si se pone en práctica el enfoque didáctico, que consiste en plantear problemas a los alumnos para que los resuelvan con sus propios medios, discutan y analicen sus procedimientos y resultados, no alcanza el tiempo para concluir el programa; por lo tanto, se decide continuar con el esquema tradicional en el que el docente “da la clase” mientras los alumnos escuchan aunque no comprendan. La experiencia muestra que esta decisión conduce a tener que repetir, en cada grado, mucho de lo que aparentemente se había aprendido; de manera que es más provechoso dedicar el tiempo necesario para que los alumnos adquieran conocimientos con significado y desarrollen habilidades que les permitan resolver diversos problemas y seguir aprendiendo. e) Superar el temor a no entender cómo piensan los alumnos. Cuando el docente explica cómo se solucionan los problemas y los alumnos tratan de reproducir las explicaciones al resolver algunos ejercicios, se puede decir que la situación está bajo control. Difícilmente surgirá en la clase algo distinto a lo que el docente ha explicado; incluso muchas veces los alumnos manifiestan cierto temor de hacer algo diferente a lo que hizo el docente. Sin embargo, cuando éste plantea un problema lo deja en

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manos de los alumnos, sin explicación previa de cómo se resuelve, usualmente surgen procedimientos y resultados diferentes, que son producto de cómo piensan los alumnos y de lo que saben hacer. Ante esto, el verdadero desafío para los docentes consiste en ayudarlos a analizar y socializar lo que ellos mismos produjeron. Este rol es la esencia del trabajo docente como profesional de la educación en la enseñanza de las Matemáticas. Ciertamente reclama un conocimiento profundo de la didáctica de esta asignatura que “se hace al andar”, poco a poco, pero es lo que puede convertir a la clase en un espacio social de construcción de conocimiento. Con el enfoque didáctico que se sugiere se logra que los alumnos construyan conocimientos y habilidades con sentido y significado, como saber calcular el área de triángulos o resolver problemas que implican el uso de números fraccionarios; asimismo, un ambiente de trabajo que brinda a los alumnos, por ejemplo, la oportunidad de aprender a enfrentar diferentes tipos de problemas, a formular argumentos, a usar distintas técnicas en función del problema que se trata de resolver, y a usar el lenguaje matemático para comunicar o interpretar ideas. Estos aprendizajes adicionales no se dan de manera espontánea, independientemente de cómo se estudia y se aprende la matemática. Por ejemplo, no se puede esperar que los alumnos aprendan a formular argumentos si no se delega en ellos la responsabilidad de averiguar si los procedimientos o resultados, propios y de otros, son correctos o incorrectos. Dada su relevancia para la formación de los alumnos y siendo coherentes con la definición de competencia que se plantea en el Plan de estudios, en los programas de Matemáticas se utiliza el concepto de competencia matemática para designar a cada uno de estos aspectos; en tanto que al formular argumentos, por ejemplo, se hace uso de conocimientos y habilidades, pero también entran en juego las actitudes y los valores, como aprender a escuchar a los demás y respetar las ideas de otros.

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Competencias matemáticas Resolver problemas de manera autónoma Implica que los alumnos sepan identificar, plantear y resolver diferentes tipos de problemas o situaciones; por ejemplo, problemas con solución única, otros con varias soluciones o ninguna solución; problemas en los que sobren o falten datos; problemas o situaciones en los que sean los alumnos quienes planteen las preguntas. Se trata también de que los alumnos sean capaces de resolver un problema utilizando más de un procedimiento, reconociendo cuál o cuáles son más eficaces; o bien, que puedan probar la eficacia de un procedimiento al cambiar uno o más valores de las variables o el contexto del problema, para generalizar procedimientos de resolución. Comunicar información matemática Comprende la posibilidad de que los alumnos expresen, representen e interpreten información matemática contenida en una situación o en un fenómeno. Requiere que se comprendan y empleen diferentes formas de representar la información cualitativa y cuantitativa relacionada con la situación; se establezcan relaciones entre estas representaciones; se expongan con claridad las ideas matemáticas encontradas; se deduzca la información deriva-da de las representaciones, y se infieran propiedades, características o tendencias de la situación o del fenómeno representado. Validar procedimientos y resultados Consiste en que los alumnos adquieran la confianza suficiente para explicar y justificar los procedimientos y soluciones encontradas, mediante argumentos a su alcance, que se orienten hacia el razonamiento deductivo y la demostración formal. Manejar técnicas eficientemente Se refiere al uso eficiente de procedimientos y formas de representación que hacen los alumnos al efectuar cálculos, con o sin apoyo de calculadora. Muchas veces el manejo eficiente o deficiente de técnicas establece la diferencia entre quienes resuelven los problemas de manera óptima y quienes alcanzan una solución incompleta o incorrecta. Esta competencia no se limita a usar mecánicamente las operaciones aritméticas; apunta principal-mente al desarrollo del significado y uso de los números y de las operaciones, que se manifiesta en la capacidad de elegir adecuadamente la o las operaciones al

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resolver un problema; en la utilización del cálculo mental y la estimación, en el empleo de procedimientos abreviados o atajos a partir de las operaciones que se requieren en un problema y en evaluar la pertinencia de los resultados. Para lograr el manejo eficiente de una técnica es necesario que los alumnos la sometan a prueba en muchos problemas distintos. Así, adquirirán confianza en ella y la podrán adaptar a nuevos problemas.

Organización de los aprendizajes. La asignatura de Matemáticas se organiza, para su estudio, en tres niveles de desglose. El primer nivel corresponde a los ejes, el segundo a los temas y el tercero a los contenidos. Para primaria y secundaria se consideran tres ejes, éstos son: Sentido numérico y pensamiento algebraico, Forma, espacio y medida, y Manejo de la información. Sentido numérico y pensamiento algebraico alude a los fines más relevantes del estudio de la aritmética y el álgebra: •

La modelización de situaciones mediante el uso del lenguaje aritmético.

La exploración de propiedades aritméticas que en la secundaria podrán ser generalizadas con el

álgebra. •

La puesta en juego de diferentes formas de representar y efectuar cálculos.

Forma, espacio y medida integra los tres aspectos esenciales alrededor de los cuales gira el estudio de la geometría y la medición en la educación primaria: •

La exploración de las características y propiedades de las figuras y cuerpos geométricos.

La generación de condiciones para el tránsito a un trabajo con características de-ductivas.

El conocimiento de los principios básicos de la ubicación espacial y el cálculo geométrico.

Manejo de la información incluye aspectos relacionados con el análisis de la información que proviene de distintas fuentes y su uso para la toma de decisiones informadas, de manera que se orienta hacia:

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La búsqueda, organización y análisis de información para responder preguntas.

El uso eficiente de la herramienta aritmética que se vincula de manera directa con el manejo de

la información. •

La vinculación con el estudio de otras asignaturas.

En este eje se incluye la proporcionalidad porque provee de nociones y técnicas que constituyen herramientas útiles para interpretar y comunicar información, como el porcentaje y la razón. ¿Por qué ejes y no ámbitos en el caso de Matemáticas? Porque un eje se refiere, entre otras cosas, a la dirección o rumbo de una acción. Al decir sentido numérico y pensamiento algebraico, por ejemplo, se quiere destacar que lo que dirige el estudio de aritmética y álgebra (que son ámbitos de la matemática) es el desarrollo del sentido numérico y del pensamiento algebraico, lo cual implica que los alumnos sepan utilizar los números y las operaciones en distintos contextos, así como tener la posibilidad de modernizar situaciones y resolverlas, es decir, de expresarlas en lenguaje matemático, efectuar los cálculos necesarios y obtener un resultado que cumpla con las condiciones establecidas. De cada uno de los ejes se desprenden varios temas, y para cada uno de éstos hay una secuencia de contenidos que van de menor a mayor dificultad. Los temas son grandes ideas matemáticas cuyo estudio requiere un desglose más fino (los contenidos), y varios grados o incluso niveles de escolaridad. En el caso de la educación primaria se consideran ocho temas, con la salvedad de que no todos inician en primer grado y la mayoría continúa en el nivel de secundaria. Dichos temas son: Números y sistemas de numeración, Problemas aditivos, Problemas multiplicativos, Figuras y cuerpos, Ubicación espacial, Medida, Proporcionalidad y funciones, y Análisis y representación de datos. Los contenidos son aspectos muy concretos que se desprenden de los temas, cuyo estudio requiere entre dos y cinco sesiones de clase. El tiempo de estudio hace referencia a la fase de reflexión, análisis, aplicación y construcción del conocimiento en cuestión, pero hay un tiempo más largo en el que dicho conocimiento se usa, se relaciona con otros conocimientos y se consolida para constituirse en saber o saber hacer. Además de los ejes, temas y contenidos, un elemento más que forma parte de la estructura de los programas son los aprendizajes esperados, que se enuncian en la primera columna de cada bloque

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temático. Estos enunciados señalan de manera sintética los conocimientos y las habilidades que todos los alumnos deben alcanzar como resultados del estudio de varios contenidos, incluidos o no en el bloque en cuestión. Podrá notarse que los aprendizajes esperados no corresponden uno a uno con los contenidos del bloque, debido a que éstos constituyen procesos de estudio que en algunos casos trascienden el bloque e incluso el grado, mientras que los aprendizajes esperados son saberes que se construyen como resultado de los procesos de estudio mencionados. Ejemplos claros de esta explicación son los aprendizajes esperados que se refieren al uso de los algoritmos convencionales de las operaciones, que tienen como sustrato el estudio de varios contenidos que no se reflejan como aprendizajes esperados. Aunque no todos los contenidos se reflejan como aprendizajes esperados, es muy importante estudiarlos todos para garantizar que los alumnos vayan encontrando sentido a lo que aprenden y puedan emplear diferentes recursos; de lo contrario se corre el riesgo de que lleguen a utilizar procedimientos sin saber por qué o para qué sirven. A lo largo de los cinco bloques que comprende cada programa, los contenidos se organizaron de tal manera que los alumnos vayan accediendo a ideas y recursos matemáticos cada vez más complejos, a la vez que puedan relacionar lo que ya saben con lo que están por aprender. Sin embargo, es probable que haya otros criterios para establecer la secuenciación y, por lo tanto, no se trata de un orden rígido. Como se observa a continuación, en algunos bloques se incluyen contenidos de los tres ejes. Esto tiene dos finalidades importantes; la primera, que los temas se estudien simultáneamente a lo largo del curso, evitando así que algunos sólo aparezcan al final del programa, con alta probabilidad de que no se estudien. La segunda es que pueda vincularse el estudio de temas que corresponden a diferentes ejes, para lograr que los alumnos tengan una visión global de la matemática.

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Eje manejo de la información de matemáticas de 5° grado, por bloque, lecciones, desarrollo y solución de problemas. Bloque: 1 De la guía del maestro Competencias que se favorecen: •

Resolver problemas de manera autónoma.

Comunicar información matemática.

Validar procedimientos y resultados.

Manejar técnicas eficientemente. Aprendizajes esperados

Eje (manejo de la información)

Identifica rectas paralelas, perpendiculares y secantes, así como ángulos agudos, rectos y obtusos.

Proporcionalidad y funciones:  Análisis de procedimientos para resolver problemas de proporcionalidad del tipo valor faltante (dobles, triples, valor unitario).

Del libro del alumno APRENDIZAJES ESPERADOS

Elabora, lee interpreta tablas frecuencia.

e de

LECCIÓN

DESCRIPCIÓN

TEMA DEL PROGRAMA DEL CURSO: PROCESAMIENTO DE INFORMACIÓN ESTADÍSTICA CON EL CUAL EXISTE RELACIÓN

Lección 11. Interpreto tablas.

Representación de la información.

Unidad 1. Estadística Tema 1.2. Tablas de distribución de frecuencias y representaciones gráficas. Tema 1.3. Medidas de tendencia central.

Elabora, lee interpreta tablas frecuencia.

e de

Lección 12 ¿Cómo organizo la información?

Tiene una mayor interacción con las diferentes formas de organizar la información que obtiene al entrevistar a un número determinado de personas.

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Unidad 1. Estadística Tema 1.2. Tablas de distribución de frecuencias y representaciones gráficas. Tema 1.3. Medidas de tendencia central.


Del 36 al 38 se tiene mayor riesgo. En la edad de 70 a 74, 75 y más. ¿Qué rango ocupa el tercer lugar en de funciones por la influenza AH1N1? ¿Cuáles son las tres edades en las que se presenta el número mayor de defunciones?

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En ninguno

En ninguno

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Acapulco Femenino 412 personas Acapulco

1200 personas 390 personas

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De 9 maneras diferentes.

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Evaluaci贸n

20


4 5 9

0 1 1

4 6 10

0 6 6

4 0 4

4 6 10

0 6 6

4 0 4

4 6 10

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    

   

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Bloque: 2 De la guía del maestro Competencias que se favorecen: •

Resolver problemas de manera autónoma.

Comunicar información matemática.

Validar procedimientos y resultados.

Manejar técnicas eficientemente. Aprendizajes esperados

Eje (manejo de la información)

Resuelve problemas que implican el uso de las características y propiedades de triángulos y cuadriláteros.

Proporcionalidad y funciones: • Identificación y aplicación del factor constante de proporcionalidad (con números naturales) en casos sencillos.

Del libro del alumno APRENDIZAJES ESPERADOS

LECCIÓN

DESCRIPCIÓN

TEMA DEL PROGRAMA DEL CURSO: PROCESAMIENTO DE INFORMACIÓN ESTADÍSTICA CON EL CUAL EXISTE RELACIÓN

Resuelve problemas que implican la identificación, en casos sencillos, de un factor constante de proporcionalidad. Utiliza intervalos para organizar información sobre magnitudes continuas.

Lección 21. Relación entre dos cantidades.

Relaciones de la proporcionalidad.

Unidad 1. Estadística

Lección 23. ¿Cómo organizo mis datos?

Tema 1.6 Estudio de poblaciones con datos bivariados. Aplicar un factor constante de proporcionalidad. Diagramas y tablas. Busca y organiza información sobre magnitudes continuas.

23

Unidad 1. Estadística Tema 1.3. Medidas de tendencia central.


4 gramos de hidr贸geno.

36 18 48 40 56

18/36-2 9/18-2 24/48-2 20/40-2 26/56-2

Suma

Es el doble de lo que 茅l ahorra.

Multiplicar la cantidad ahorrada por tres

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2 9 4 42 18 Lo multiplicamos por 3

Multiplicado por 36 veces.

No Porque al multiplicar 20 que es el nĂşmero de vasos por 3, el nĂşmero de cucharadas de chocolate da como resultado 60.

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5.2% 13.4% 3 9 Los alumnos que cargan arriba del 10% son los que corren riesgo de salud.

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10 7 4

Son los nĂşmeros que se comprenden en una determinada clase. Entre 7% y 8.9%

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28

Intervalos

Frecuencia

7.0 – 7.9

4

8.0 – 8.9

5

9.0 – 9.9

5

10.0 – 10.9

2


Evaluaci贸n:

826 177

1239

236

1625

295

13629

354

2478

413

2891

472

3304

531

3717

590

4130

649

4543

708

4956

29


DĂ­a de la semana

No. de camisas producidas

No. de botones utilizados

Lunes

708

4956

Martes

1416

9912

MiĂŠrcoles

2124

14868

Jueves

2832

19824

Viernes

3540

24780

30


        

  

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Bloque: 3 De la guía del maestro Competencias que se favorecen: •

Resolver problemas de manera autónoma.

Comunicar información matemática.

Validar procedimientos y resultados.

Manejar técnicas eficientemente. Aprendizajes esperados

Eje (manejo de la información)

Resuelve problemas usando el porcentaje como constante de proporcionalidad. Determina el espacio muestral de un experimento aleatorio.

Proporcionalidad y funciones: • Análisis de procedimientos para resolver problemas de proporcionalidad del tipo valor faltante (suma término a término, cálculo de un valor intermedio, aplicación del factor constante).

Del libro del alumno APRENDIZAJES ESPERADOS

LECCIÓN

DESCRIPCIÓN

Resuelve problemas usando el porcentaje como constante de proporcionalidad.

Lección 33. ¿Qué porcentaje?

Relaciones de proporcionalidad.

Determina el espacio muestral de un experimento aleatorio.

Lección 34. Una muestra de los resultados.

TEMA DEL PROGRAMA DEL CURSO: PROCESAMIENTO DE INFORMACIÓN ESTADÍSTICA CON EL CUAL EXISTE RELACIÓN. Unidad 4. Vinculación con el eje manejo de la información.

Establece porcentajes como regla de correspondencia.

Tema 4.1. Análisis de los conceptos del eje manejo de la información y la estadística en la educación primaria: su importancia y retos.

Nociones probabilidad.

de

Unidad 4. Vinculación con el eje manejo de la información.

Identifica elementos de experimento aleatorio.

los un

Tema 4.2. Desarrollo de estrategias didácticas para la enseñanza del eje manejo de la información.

Desarrollo y solución de las lecciones. Lección “33”: ¿Qué porcentaje? Desarrollo y solución al problema:

32


33


$10.00 $12.50.00 $15.00 $20.00 $22.50.00

El triple de igual forma. Disminuye. Son cantidades proporcionales, si uno aumenta otra disminuye.

Tomando en cuenta los datos anteriores a los mostrados.

34


35


$6250.

Utilizando una regla de tres, que es multiplicando 25,000 x 25/100, tomando en cuenta los datos que nos da a conocer el problema anterior. $2500.

36


Con 10. 2. ½, 1/10 y 2/5.

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Lección “34”: Una muestra de los resultados. Desarrollo y solución al problema:

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32

4

1 de 6. 1 de 5.

39


40


Probable

Porque s贸lo hay 2/5.

Imposible

Porque no hay morados.

Imposible

Porque no hay negros.

Paleta de lim贸n 10

Imposible Probable Probable

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Integro lo aprendido:

Tienen la misma probabilidad. Porque el dado tiene tres caras con tres nĂşmeros pares y tres caras con tres nĂşmeros mayores que tres; y la moneda tiene una cara con sol y otra con ĂĄguila.

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Evaluaci贸n

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Bloque: 4 De la guía del maestro Competencias que se favorecen: •

Resolver problemas de manera autónoma.

Comunicar información matemática.

Validar procedimientos y resultados.

Manejar técnicas eficientemente. Aprendizajes esperados

• Resuelve problemas queimplican representarinformación en gráficas debarras.

Eje (manejo de la información) leer

o

Análisis y representación de datos: • Análisis de las convencionespara la construcción degráficas de barras.

Del libro del alumno APRENDIZAJES ESPERADOS

LECCIÓN

Resuelve problemas que implican el uso de gráficas.

Represéntalo gráficas.

con

DESCRIPCIÓN

TEMA DEL PROGRAMA DEL CURSO: PROCESAMIENTO DE INFORMACIÓN ESTADÍSTICA CON EL CUAL EXISTE RELACIÓN

Gráficos:

Unidad I. Estadística Descriptiva.

Interpreta información de una gráfica der barras.

1.2 Tablas de distribución de frecuencias y representación gráfica. En este tema se abordan diferentes subtemas como los diferentes tipos de representaciones gráficas, es por eso que la lección antes mencionada se relaciona con el tema de la asignatura procesamiento de información estadística.

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Integro lo aprendido

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Evaluación

Lección 50: “Aumenta y Disminuye proporcionalmente.” Desarrollo y solución al problema:

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terminar

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Campo de formación: Pensamiento Matemático I.

Enfoque del campo de formación.

El tratamiento escolar de las matemáticas en los Planes y programas de Estudio 2011 se ubica en el campo de formación Pensamiento matemático, con la consigna de desarrollar el pensamiento basado en el uso intencionado del conocimiento, favoreciendo la diversidad de enfoques, el apoyo en los contextos sociales, culturales y lingüísticos, en el abordaje de situaciones de aprendizaje para encarar y plantear retos adecuados al desarrollo y de fomentar el interés y gusto por la matemática en un sentido amplio a lo largo de la vida de los ciudadanos. Se pretende que las orientaciones pedagógicas y didácticas que se presentan destaquen estas formas de pensamiento matemático en estrecha relación con el desarrollo de competencias, el cumplimiento de estándares y la adopción del enfoque didáctico propuesto. Los maestros podrán, con base en su experiencia, mejorar y enriquecer las orientaciones propuestas. Como se viene haciendo desde hace unos años en el nivel de educación secundaria, y con el propósito de articular los distintos niveles, se ha introducido en la educación primaria la organización de la asignatura de Matemáticas a través de tres ejes: Sentido numérico y pensamiento algebraico; Forma, espacio y medida, y Manejo de la información, los cuales se caracterizan por los enfoques, temas, conocimientos y habilidades a desarrollar. Por la naturaleza transversal del saber matemático, resulta significativo destacar que, debido a ello, habrá nociones y procesos matemáticos que se presentan en varios ejes y en distintas temáticas. Las diferencias de tratamiento se podrán reconocer a través del uso que se hace de ellas mediante las representaciones y contextos de aplicación. Otro punto a señalar, relacionado con el manejo de temas y contenidos, es que aun dentro de un mismo eje es posible reconocer el tipo de Pensamiento Matemático que demanda la actividad a tratar, ya que de esto dependerá el significado que adquieran las herramientas matemáticas construidas.

El eje de Manejo de la información

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Incluye temas y contenidos relacionados con la organización de la información en gráficas, el registro de frecuencias de aparición de los eventos estudiados, situaciones cuyo estudio se asocia al desarrollo del pensamiento variacional y estocástico. Estas dos ideas respecto de la matemática escolar (su naturaleza como herramienta situada) y sus consecuentes efectos en el aprendizaje (el tipo de pensamiento matemático que demanda) serán parámetros a considerar en la planeación, en la organización del ambiente de aprendizaje, en las consideraciones didácticas y en la evaluación (Cantoral y Farfán, 2003).

II. Planificación La elección de la situación de aprendizaje y la organización necesaria para su ejecución requieren de la planeación y la anticipación de los comportamientos (estrategias y habilidades entre otras) en los alumnos para hacer de la experiencia la base propicia para el desarrollo de competencias. Por ejemplo, el uso de problemas prácticos, comúnmente llamados “de la vida real”, requiere del lenguaje cotidiano para expresarse, y es a partir de estas expresiones que se reconoce el fondo o base de los conocimientos, que pueden incluir también los conocimientos matemáticos relacionados con el aprendizaje esperado. El paso a una interpretación formal, usando lenguaje matemático, requiere de ejercicios de cuantificación, de registro, de análisis de casos y de uso de distintas representaciones para favorecer que todas las interpretaciones personales tengan un canal de desarrollo de ideas matemáticas. En particular, será la misma práctica la que denotará la necesidad del empleo del lenguaje matemático específico, con el fin de comunicar los resultados de una actividad, argumentar y defender sus ideas, utilizarlos para resolver nuevos desafíos, entre otras. A partir de los resultados obtenidos, los alumnos tendrán nuevas preguntas para provocar la teorización de las actividades realizadas en la ejercitación previa, dando pie al uso de las nociones matemáticas escolares asociadas al tema y a los contenidos. Es decir, éstas entran en práctica al momento de estudiar lo hecho, son herramientas que explican un proceso activo del estudiante y de ahí el sentido de construcción de conocimiento, pues emergen como necesarios en su propia práctica

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Una vez que se tenga cierto dominio del lenguaje y las herramientas matemáticas es necesario ponerlos en funcionamiento en distintos contextos, lo cual favorece la identificación de sus funcionalidades. Sin embargo, es recomendable considerar contextos en los que la herramienta matemática sea insuficiente para explicar y resolver un problema. Por ejemplo, una vez construida la noción de proporcionalidad y dominadas las técnicas de cálculo del valor faltante, el cálculo de razón de proporcionalidad, etc., es necesario confrontarlos con los sucesos que no son proporcionales, ya sea para profundizar en la comprensión de las mismas, como para generar oportunidades de introducir nuevos problemas

III. Organización de ambientes de aprendizaje Realmente un ambiente de aprendizaje es un sistema complejo que involucra múltiples elementos de diferentes tipos y niveles, que si bien no se puede controlar por completo, tampoco se puede soslayar su influencia en el aula. Así, las variables sociales, culturales y lingüísticas, como equidad de género o respeto a la diversidad, deben ser atendidas con base en estrategias didácticas que den sustento a las situaciones de aprendizaje. El reconocimiento de las particularidades de la población estudiantil, de los diversos escenarios escolares, así como las posibilidades que éstos brindan serán elementos fundamentales para preparar las acciones de clase. Por ejemplo, determinar si es posible usar algún material manipulable, o ubicarse en lugares alternativos al salón de clases, parques, jardines, mercados, talleres, patios o solicitar a los estudiantes hacer alguna búsqueda de datos fuera de la escuela (en periódicos o entrevistando a las personas más cercanas). Todos los estudiantes han de contar con los materiales y las herramientas suficientes para llevar a cabo la experiencia de clase. Los estudiantes deben tener la experiencia del trabajo autónomo, el trabajo colaborativo en grupos, y así como también la discusión, la reflexión y la argumentación grupal, con el fin de propiciar un espacio en el cual el respeto a la participación, al trabajo y a la opinión de los compañeros sean fomentados desde y por los propios estudiantes, con la participación del docente, dando así la oportunidad a reconocer como válidas otras formas de pensamiento. En las clases de Matemáticas esto se evidencia cuando, por ejemplo, los argumentos se presentan en formas (matemáticas) diversas, pero convergen en una misma idea. Las explicaciones y los argumentos en contextos aritméticos,

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algebraicos o gráficos habrán de valorarse por igual, y será con la intervención del profesor que se articulen para darle coherencia a los conceptos matemáticos Hacia una situación de aprendizaje Los procesos del pensamiento matemático se llevan a cabo en el curso de una relación social, con la intención de producir aprendizajes, es decir una relación que trata de aquello que los maestros se proponen enseñar en Matemáticas y aquello que efectivamente sus estudiantes son susceptibles de aprender en ambientes específicos. Una situación de aprendizaje debe entenderse como el diseño didáctico intencional que logre involucrar al estudiante en la construcción de conocimiento. No toda actividad representa en sí una situación de aprendizaje; lo será sólo en la medida que permita al estudiante encarar un desafío con sus propios medios. El desafío habrá de ser para el alumno una actividad que le permita movilizar sus conocimientos de base, previamente adquiridos, así como la construcción de un discurso para el intercambio que favorezca la acción. El reto entonces, del diseño didáctico, consiste en lograr que el estudiante enfrente el problema o el desafío y pueda producir una solución, en la que confíe, pero -y esto es lo fino del diseño– que su solución sea errónea. Sólo en ese momento, el alumno estará en condiciones de aprender. Es ante un fracaso controlado, que el alumno se plantea las preguntas: ¿por qué?, ¿qué falló? Esto significa que el diseño conducido por el docente debe permitir al estudiante un proceso de “recorrido a la inversa”, un proceso de reflexión sobre sus propias producciones. El pensamiento humano opera de este modo cuando el estudiante aprende. Cuando hablamos del pensamiento humano, del razonamiento, de la memoria, de la abstracción o más ampliamente de los procesos mentales, dirigimos nuestra mirada hacia la psicología y el estudio de las funciones mentales. Para los psicólogos las preguntas: ¿cómo piensan las personas?, ¿cómo se desarrollan los procesos del pensamiento?, o ¿en qué medida la acción humana adquiere habilidad en la resolución de ciertas tareas?, constituyen la fuente de reflexión y experiencia cotidiana. De manera que el pensamiento, como una de las funciones mentales superiores, se estudia sistemática y cotidianamente en diversos escenarios profesionales. ¿De qué podría tratar entonces el pensamiento matemático? Sabemos, por ejemplo, que la psicología se ocupa de entender cómo aprende la gente y cómo realizan diversas tareas o cómo se desempeñan en su actividad. De este modo, usaremos el término pensamiento

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matemático para referirnos a las formas en que piensan las personas las matemáticas.

Los

investigadores sobre el pensamiento matemático se ocupan de entender cómo se piensa un contenido específico, en nuestro caso, las matemáticas. Se interesan por caracterizar o modelar los procesos de comprensión de los conceptos y procesos propiamente matemáticos. En tanto la actividad humana involucra procesos de razonamiento y factores de experiencia cuando se desempeñan cualquier clase de funciones, nos interesa que al hablar de pensamiento matemático nos enfoquemos propiamente en el sentido de la actividad matemática como una forma especial de actividad humana, dentro y fuera del aula, esto es lo que propicia el desarrollo de competencias. De modo que debemos interesarnos por entender las razones, los procedimientos, las explicaciones, las escrituras o las formulaciones verbales que el alumno construye para responder a una tarea matemática, del mismo modo que nos ocupamos por descifrar los mecanismos mediante los cuales la cultura y el medio contribuyen en la formación del pensamiento matemático. Nos interesa entender, aun en el caso de que la respuesta a una pregunta no corresponda con nuestro conocimiento, las razones por las que su pensamiento matemático opera como lo hace. De este modo, habremos de explicar con base en modelos mentales y didácticos las razones por las que persistentemente los alumnos consideran que 0.3 x 0.3 es erróneamente 0.9, aunque su profesor insistentemente les diga que es 0.09. En este sentido es que nos interesa analizar las ejecuciones de los alumnos ante tareas matemáticas, tanto simples como complejas, tanto en el aula como fuera de ella, como formas de entender el proceso de construcción de los conceptos y procesos matemáticos al mismo tiempo que sabremos que en esa labor, su propio pensamiento matemático está también en pleno curso de constitución y el desarrollo de competencias sigue su curso. Aunque esos hallazgos sobre el desarrollo del pensamiento matemático han desempeñado un papel fundamental en el terreno de la investigación contemporánea, los currículos en Matemáticas y los métodos de enseñanza han sido inspirados durante mucho tiempo sólo por ideas que provienen de la estructura de las matemáticas formales organizadas en contenidos escolares y por métodos didácticos fuertemente apoyados en la memoria y en la algoritmia, donde con frecuencia el estudiante se encuentra imposibilitado de percibir los vínculos que tienen los procedimientos con las aplicaciones más cercanas a su vida cotidiana y se priva entonces de experimentar sus propios aprendizajes en otros

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escenarios distintos a los que le provee su salón de clases. Si quisiéramos describir el proceso de desarrollo del pensamiento matemático tendríamos que considerar que éste suele interpretarse de distintas formas, por un lado se le entiende como una reflexión espontánea que los matemáticos realizan sobre la naturaleza de su conocimiento y sobre la naturaleza del proceso de descubrimiento e invención en matemáticas. Por otro, se entiende al pensamiento matemático como parte de un ambiente creativo en el cual los conceptos y las técnicas matemáticas surgen y se desarrollan en la resolución de tareas; finalmente una tercera visión considera que el pensamiento matemático se desarrolla en todos los seres humanos en el enfrentamiento cotidiano a múltiples tareas. He aquí la idea de competencia que nos interesa desarrollar con estas orientaciones, debemos mirar a la matemática un poco más allá que los contenidos temáticos: explorar el conocimiento en uso en su vida diaria. Desde esta última perspectiva, el pensamiento matemático no está enraizado ni en los fundamentos de la matemática ni en la práctica exclusiva de los matemáticos, sino que trata de todas las formas posibles de construir ideas matemáticas, incluidas aquellas que provienen de la vida cotidiana. Por tanto, se asume que la construcción del conocimiento matemático tiene muchos niveles y profundidades, por citar un ejemplo, elijamos el concepto de volumen, el cual está formado de diferentes propiedades y diferentes relaciones con otros conceptos matemáticos; los niños de entre 6 y 7 años suelen ocuparse de comparar recipientes, quitar y agregar líquido de dichos recipientes y de medir, de algún modo, el efecto de sus acciones sobre el volumen, aunque la idea de volumen no esté plenamente construida en su pensamiento. En tanto que algunas propiedades tridimensionales del volumen de los paralelepípedos rectos o los prismas, como por ejemplo el cálculo de longitudes, áreas y volúmenes son tratadas en la escuela cuando los alumnos mayores de manera que el pensamiento matemático sobre la noción de volumen se desarrolla a lo largo de la vida de los individuos, por tanto la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas en la escuela debería de tomar en cuenta dicha evolución. Como que para un profesor enseñar se refiere a la creación de las condiciones que producirán la apropiación del conocimiento por parte de los estudiantes; para un estudiante aprender significa involucrarse en una actividad intelectual cuya consecuencia final es la disponibilidad de un conocimiento.

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Desde esta perspectiva, nuestra forma de aprender matemáticas no puede ser reducida a la simple copia del exterior, o digamos que a su duplicado, sino que es resultado de sucesivas construcciones cuyo objetivo es garantizar el éxito de nuestra actuación ante una cierta situación. Una implicación educativa de este principio consiste en reconocer que tenemos todavía mucho que aprender al analizar los propios procesos de aprendizaje de nuestros alumnos. Nos debe importar por ejemplo, saber cómo los alumnos operan con los números, cómo entienden la noción de ángulo o de recta, como construyen y comparten significados relativos a la noción de suma o resta o cómo se explican a sí mismos la noción espontánea de azar. Esta visión rompe con el esquema clásico de enseñanza según el cual el maestro enseña y el alumno aprende. Estos métodos permiten explorar y usar las formas naturales o espontáneas en que los estudiantes piensan matemáticas para una enseñanza renovada. El papel del profesor es, en esta perspectiva, mucho más activo, pues a diferencia de lo que podría creerse, sobre él recae mucho más la responsabilidad del diseño y coordinación de las situaciones de aprendizaje. En esas actividades, los alumnos usan “teoremas” como herramientas, aunque no sean conscientes de su empleo. Por ejemplo, ante la pregunta del maestro de cuánto es 11 por 11 un alumno da una respuesta menor que 110. Otro alumno dice: “Esa respuesta no puede ser correcta, pues 11 por 10 es 110 y él ha obtenido algo menor que 110”. Este argumento exhibe el uso del teorema si c > 0 y a < b, entonces ac<bc. En este momento el saber opera al nivel de herramienta, pues no se ha constituido como un resultado general aceptado socialmente entre los estudiantes en su clase. En otro momento lograrán escribir y organizar sus hallazgos y en esa medida reconocer resultados a un nivel más general. En este sentido, la evolución de lo oral a lo escrito es un medio para la construcción del significado y para el aprendizaje matemático. Esto presupone que la intervención del profesor, desde el diseño y la planeación, hasta el momento en que se lleva a cabo la experiencia de aula, se presente para potenciar los aprendizajes que lograrán las y los estudiantes, es decir, para tener control de la actividad didáctica y del conocimiento que se construye (Alanís et al; 2008) Consideraciones didácticas

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En una situación de aprendizaje las interacciones son específicas del saber matemático en práctica, es decir, los procesos de transmisión y construcción de conocimiento se condicionan por los usos y los significados de dicho saber que demanda la situación problema. Los procesos de transmisión de conocimiento, vía la enseñanza, están regulados por el Plan de estudios, los ejes, los temas, los contenidos, las competencias y, actualmente, por los estándares que en conjunto orientan hacia el cómo enseñar un saber matemático particular. Hablar de didáctica de este campo de formación conlleva a considerar también cómo se caracteriza el proceso de construcción por parte de los alumnos, es decir, reconocer las manifestaciones del aprendizaje de saberes matemáticos específicos. Ejemplificando a grandes rasgos con la noción de proporcionalidad encontramos, dentro de los tres ejes, en sus temas y sus contenidos, elementos que orientan su enseñanza, a saber: tipos de problemas, situaciones contextualizadas, lenguaje y herramientas matemáticas, entre otros. Se reconoce el desarrollo del pensamiento proporcional, en el alumno cuando identifica, en un primer momento, una relación entre cantidades y la expresa como “a más - más” o “a menos-menos”. La situación problema y la intervención del profesor lo confrontan con un conflicto para que reconozca que también hay proporcionalidad en una relación “a más-menos” o en una “a menos-más”.

Para validar las

relaciones identificadas será necesario plantear a los alumnos actividades que favorezcan la identificación del cómo se relacionan éstas, con el objetivo de caracterizar formalmente la proporcionalidad y el uso de técnicas como la regla de tres. En conclusión, es importante que el docente reconozca, en el estudiante, las construcciones propias del aprendizaje esperado. Una fuente importante de recursos de apoyo para identificarlas son las revistas especializadas, varias de ellas enlistadas al final de las orientaciones pedagógicas y didácticas. La formación matemática que permite a los individuos enfrentar con éxito los problemas de la vida cotidiana depende, en gran parte, de los conocimientos adquiridos y de las habilidades y actitudes desarrolladas durante la educación básica. La experiencia que vivan los niños y adolescentes al estudiar matemáticas en la escuela puede traer como consecuencias el gusto o rechazo, la creatividad para buscar soluciones o la pasividad para escucharlas y tratar de reproducirlas, la búsqueda de argumentos para validar los resultados o la supeditación de éstos al criterio del maestro. El planteamiento central en cuanto a la metodología didáctica que se sugiere para el estudio de las

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matemáticas consiste en utilizar secuencias de situaciones problemáticas que despierten el interés de los alumnos y los inviten a reflexionar, a encontrar diferentes formas de resolver los problemas y a formular argumentos que validen los resultados. Al mismo tiempo, las situaciones planteadas deberán implicar justamente los conocimientos y habilidades que se quieren desarrollar. Los avances logrados en el campo de la didáctica de la matemática en los últimos años dan cuenta del papel determinante que desempeña el medio, entendido como la situación o las situaciones problemáticas que hacen pertinente el uso de las herramientas matemáticas que se pretende estudiar, así como los procesos que siguen los alumnos para construir nuevos conocimientos y superar las dificultades que surgen en el proceso de aprendizaje. Toda situación problemática presenta obstáculos, sin embargo, la solución no puede ser tan sencilla que quede fija de antemano ni tan difícil que parezca imposible de resolver por quien se ocupa de ella. La solución debe ser construida, en el entendido de que existen diversas estrategias posibles y es conveniente emplear al menos una. Para resolver la situación, el alumno debe usar sus conocimientos previos, mismos que le permiten entrar en la situación, pero el desafío se encuentra en reestructurar algo que ya sabe, sea para modificarlo, para ampliarlo, para rechazarlo o para volver a aplicarlo en una nueva situación. El conocimiento de reglas, algoritmos, fórmulas y definiciones sólo es importante en la medida en que los alumnos lo puedan usar hábilmente para solucionar problemas y que lo puedan reconstruir en caso de olvido. De ahí que su construcción amerite procesos de estudio más o menos largos, que van de lo informal a lo convencional, tanto en relación con el lenguaje, como con las representaciones y procedimientos. La actividad intelectual fundamental en estos procesos se apoya más en el razonamiento que en la memorización. Sin embargo, esto no significa que los ejercicios de práctica o el uso de la memoria para guardar ciertos datos como las sumas que dan 10 o los productos de dos dígitos no se recomienden, al contrario, estas fases de los procesos de estudio son necesarias para que los alumnos puedan invertir en problemas más complejos. A partir de esta propuesta, tanto los alumnos como el maestro se enfrentan a nuevos retos que reclaman actitudes distintas frente al conocimiento matemático e ideas diferentes sobre lo que significa enseñar y aprender. No se trata de que el maestro busque las explicaciones más sencillas y amenas, sino de que analice y proponga problemas interesantes, debidamente articulados, para que los alumnos aprovechen

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lo que ya saben y avancen en el uso de técnicas y razonamientos cada vez más eficaces. Posiblemente el planteamiento de ayudar a los alumnos a estudiar matemáticas con actividades de estudio basadas en situaciones problemáticas cuidadosamente seleccionadas resultará extraño para muchos maestros compenetrados con la idea de que su papel es enseñar, en el sentido de transmitir información. Sin embargo, conviene intentarlo, pues abre el camino para experimentar un cambio radical en el ambiente del salón de clases, se notará que los alumnos piensan, comentan, discuten con interés y aprenden, mientras que el maestro revalora su trabajo como docente. Este escenario no se halla exento de contrariedades y para llegar a él hay que estar dispuesto a superar grandes desafíos como los siguientes: a) Lograr que los alumnos se acostumbren a buscar por su cuenta la manera de resolver los problemas que se les plantean, mientras el maestro observa y cuestiona localmente en los equipos de trabajo, tanto para conocer los procedimientos y argumentos puestos enpráctica, como para aclarar ciertas dudas, destrabar procesos y lograr que los alumnos puedan avanzar. Aunque habrá desconcierto al principio, tanto de los alumnos como del maestro, es válido insistir en que sean los estudiantes quienes encuentren las soluciones. Pronto se empezará a notar un ambiente distinto en el salón de clases, esto es, los alumnos compartirán sus ideas, habrá acuerdos y desacuerdos, se expresarán con libertad y no habrá duda de que reflexionan en torno al problema que tratan de resolver. b) Acostumbrarlos a leer y analizar los enunciados de los problemas. Leer sin entender es una deficiencia muy común cuya solución no corresponde únicamente a la comprensión lectora de la asignatura de Español. Muchas veces los alumnos obtienen resultados diferentes que no por ello son incorrectos, sino que corresponden a una interpretación distinta del problema, de manera que es necesario averiguar cómo interpretan los alumnos la información que reciben de manera oral o escrita. c) Lograr que los alumnos aprendan a trabajar en equipo. El trabajo colaborativo es importante porque ofrece a los alumnos la posibilidad de expresar sus ideas y de enriquecerlas con las opiniones de los demás, porque desarrollan la actitud de colaboración y la habilidad para argumentar; además, de esta manera se facilita la puesta en común de los procedimientos que encuentran. Sin embargo, la actitud para trabajar en equipo debe ser fomentada por el docente quien debe insistir en que cada

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integrante asuma la responsabilidad en la que se desarrolla, no de manera individual sino colectiva. Por ejemplo, si la tarea consiste en resolver un problema, cualquier miembro del equipo debe estar en posibilidad de explicar el procedimiento que se utilizó. d) Saber aprovechar el tiempo de la clase. Se suele pensar que si se pone en práctica el enfoque didáctico que consiste en plantear problemas a los alumnos para que los resuelvan con sus propios medios, discutan y analicen sus procedimientos y resultados, no alcanza el tiempo para concluir el programa. Por lo tanto, se decide continuar con el esquema tradicional en el que el maestro “da la clase” mientras los alumnos escuchan aunque no comprendan. La experiencia muestra que esta decisión conduce a tener que repetir, en cada grado, mucho de lo que aparentemente se había aprendido. De manera que es más provechoso dedicar el tiempo necesario para que los alumnos adquieran conocimientos con significado y desarrollen habilidades que les permitan resolver diversos problemas y seguir aprendiendo. e) Superar el temor a no entender cómo piensan los alumnos. Cuando el maestro explica cómo se resuelven los problemas y los alumnos tratan de reproducir las explicaciones al resolver algunos ejercicios, se puede decir que la situación está bajo control. Difícilmente surgirá en la clase algo distinto a lo que el maestro ha explicado, incluso, hay que decirlo, muchas veces los alumnos manifiestan cierto temor de hacer algo diferente a lo que hizo el maestro. Sin embargo, cuando el maestro plantea un problema y lo deja en manos de los alumnos, sin explicación previa de cómo se resuelve, usualmente surgen procedimientos y resultados diferentes, que son producto de cómo piensan los alumnos y de lo que saben hacer. Ante esto, el verdadero desafío para los profesores consiste en ayudarlos a analizar y socializar lo que ellos mismos produjeron. Este rol del maestro es la esencia del trabajo docente como profesional de la educación en la enseñanza de las matemáticas. Ciertamente reclama un conocimiento profundo de la didáctica de la asignatura que “se hace al andar”, poco a poco, pero es lo que puede convertir a la clase en un espacio social de construcción de conocimiento. Con el enfoque didáctico que se sugiere se logra que los alumnos construyan conocimientos y habilidades con sentido y significado, como saber calcular el área de triángulos o resolver problemas que implican el uso de números fraccionarios, pero también un ambiente de trabajo que brinda a los alumnos, por ejemplo, la oportunidad de aprender a enfrentar diferentes tipos

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de problemas, a formular argumentos, a usar diferentes técnicas en función del problema que se trata de resolver, a usar el lenguaje matemático para comunicar o interpretar ideas. Estos aprendizajes adicionales no se dan de manera espontánea, independientemente de cómo se estudia y se aprende matemática. Por ejemplo, no se puede esperar que los alumnos aprendan a formular argumentos si no se delega en ellos la responsabilidad de averiguar si losprocedimientos o resultados, propios y de otros, son correctos o incorrectos. Por su relevancia para la formación de los alumnos y siendo coherentes con la definición de competencia que se plantea en el Plan de estudios, en los programas de Matemáticas se utiliza el concepto de competencia matemática para designar a cada uno de estos aspectos, en tanto que, al formular argumentos, por ejemplo, se hace uso de conocimientos y habilidades, pero también participan las actitudes y los valores, como aprender a escuchar a los demás y respetar las ideas de otros.

IV. Desarrollo de habilidades digitales La incorporación de las tecnologías de la información y la comunicación en el campo de formación de Pensamiento matemático, supone la posibilidad de generar ambientes de aprendizaje que utilicen tecnología para apoyarse en el desarrollo del pensamiento matemático. El análisis de datos, la lectura e interpretación de los problemas, así como la expresión oral y escrita de los resultados obtenidos, son procesos que se benefician de las posibilidades didácticas que ofrecen las tecnologías de la información y comunicación. Herramientas con la hoja de cálculo, los graficadores, las bases de datos, el presentador de diapositivas y las redes sociales, permiten a las personas analizar y procesar información de diversos tipos de fuentes; crear distintos tipos de gráficos y comparara resultados; publicar y discutir sobre la forma que se utilizo para resolver los problemas y su resultado; toso ello, a través de las TIC y de las redes de aprendizaje. Esta posibilidad tecnológica, cuando el profesor la conoce e incorpora habitualmente a sus actividades, promueve paralelamente tanto las competencias del campo pensamiento matemático, como el desarrollo de habilidades digitales en el alumno y el profesor. Adicional a estas herramientas, el profesor puede utilizar también materiales educativos digitales, y otros recursos que ofrece el portal del aula Explora, que puedan permitir al alumno observar cómo se representa gráficamente una fórmula, una ecuación, contar con ejercitadores y simuladores. El profesor

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debe considerar durante la planeación de las modalidades de trabajo previstas para este campo formativo, el empleo de la plataforma Explora y los momentos didácticos.

V. Evaluación La evaluación es entendida como un proceso de registro de información sobre el estado del desarrollo de los conocimientos de los alumnos, de las habilidades cuyo propósito es orientar las decisiones respecto del proceso de enseñanza en general y del desarrollo de la situación de aprendizaje en particular. En estos registros, vistos como producciones e interacciones de los estudiantes, se evaluará el desarrollo de ideas matemáticas, las cuales emergen en formas diversas: verbales, gestuales, icónicas, numéricas, gráficas y, por supuesto, a través de las estructuras escolares más tradicionales, como las fórmulas, las figuras geométricas, los diagramas, las tablas, entre otras. Para valorar la actividad del estudiante y la evolución de ésta hasta lograr el aprendizaje esperado, será necesario contar con su producción en las diferentes etapas de la situación de aprendizaje. La evaluación considera si el estudiante se encuentra en la fase inicial, donde se pone en funcionamiento su fondo de conocimientos; en la fase de ejercitación, en la cual se llevan a cabo los casos particulares y se continúa o se confronta con los conocimientos previos; en la fase de teorización, donde se explican los resultados prácticos con las nociones y las herramientas matemáticas escolares, o en la de validación de lo construido. Es decir, se evalúa gradualmente la pertinencia del lenguaje y las herramientas para explicar y argumentar los resultados obtenidos en cada fase. En cada uno de los ejemplos que hemos trabajado hacemos acotaciones particulares sobre la evaluación. Durante un ciclo escolar, el docente realiza diversos tipos de evaluaciones: diagnósticas, para conocer los saberes previos de sus alumnos; formativas, durante el proceso de aprendizaje, para valorar los avances, y sumativas, con el fin de tomar decisiones relacionadas con la acreditación de sus alumnos. Los resultados de la investigación han destacado el enfoque formativo de la evaluación como un proceso que permite conocer la manera en que los estudiantes van organizando, estructurando y usando sus aprendizajes en contextos determinados para resolver problemas de distintos niveles de complejidad y de diversa índole. Desde el enfoque formativo, evaluar no se reduce a identificar la

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presencia o ausencia de algún fragmento de información para determinar una calificación, pues se reconoce que la adquisición de conocimientos por sí sola no es suficiente y es necesaria también la movilización de habilidades, valores y actitudes para tener éxito, y que éste es un proceso gradual al que debe darse seguimiento y apoyo. En el Plan de estudios se establece que el docente es el encargado de la evaluación de los aprendizajes de los alumnos y por tanto es quien realiza el seguimiento, crea oportunidades de aprendizaje y hace las modificaciones necesarias en su práctica de enseñanza para que los alumnos logren los estándares curriculares y los aprendizajes esperados establecidos en el Plan de estudios. Por tanto, es el responsable de llevar a la práctica el enfoque formativo de la evaluación de los aprendizajes. Un aspecto que no debe obviarse en el proceso de evaluación es el desarrollo de competencias. La noción de competencia matemática está ligada a la resolución de tareas, retos, desafíos y situaciones de manera autónoma. Implica que los alumnos sepan identificar, plantear y resolver diferentes tipos de problemas o situaciones. Por ejemplo, problemas con solución única, otros con varias soluciones o ninguna solución; problemas en los que sobren o falten datos; problemas o situaciones en los que sean los alumnos quienes planteen las preguntas. Se trata también de que los alumnos sean capaces de resolver un problema utilizando más de un procedimiento, reconociendo cuál o cuáles son más eficaces, o bien, que puedan probar la eficacia de un procedimiento al cambiar uno o más valores de las variables o el contexto del problema para generalizar procedimientos de resolución. Actitud hacia las matemáticas: Con el propósito de fomentar una actitud positiva hacia las matemáticas en los estudiantes, se recomienda a los maestros la búsqueda, la exposición y la discusión de anécdotas históricas y noticias de interés actual. Esta propuesta busca darle a las matemática un lugar en la vida del estudiante, en su pasado y en un posible futuro, mostrándolas como producto de la actividad humana en el tiempo y como una actividad profesional que acompaña al mundo cambiante en el que vivimos (Buendía, 2010).

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Anexo I. Resultados de la jornada de observación El realizar jornadas de observación antes del as prácticas de inmersión es necesario conocer el contexto, las características de los niños pero principalmente la forma en que los titulares de cada grupo trabajan, no con el afán de tacharlos de malos profesores o ver sólo aspectos negativos, más bien es con la finalidad de comprender en que debemos mejorar y las cosas que tenemos que innovar, en este trabajo solo se enfoca al área de matemáticas y se registra que obstáculos se presentaron para la enseñanza de las matemáticas, para ello se tiene el registro de sietes compañeras ;cuatro en la escuela “Miguel Hidalgo Y Costilla” de San Marcos y tres en la escuela primaria Lic. “Benito Juárez” ubicada en San Martin Toltepec. Del registro de la información en la guía de observación se coincidió en lo siguiente: 

Ambas escuelas se encuentran en una zona semi-urbana, la mayor parte de las familias de los alumnos que asisten a ellas son de economía baja-media.

No se cumple con la carga horaria que le corresponde a esta asignatura.

No hubo relación del tema de matemáticas con otros temas.

Los materiales que se emplearon fueron el libro de texto, cuaderno del alumno y el pintarrón con marcadores o pizarrón.

Los alumnos tienen problemas de entendimiento de algunos temas.

Los alumnos realizaron ejercicios del libro de texto o de fotocopias.

SAN MARCOS YACHIHUACALTEPEC El pueblo se encuentra ubicado al noroeste de la ciudad de Toluca, en el estado de México en el país del mismo nombre, a una distancia aproximada de ocho kilómetros; en las siguientes coordenadas geográficas: 19°19’42” de latitud Norte y 99°40’42” de longitud oeste. San Marcos limita al norte con el pueblo de San Francisco de Asís, Calixtlahuaca; al sur con Santiago Tlaxomulco; al este con los ejidos de Santa Cruz Atzcapotzaltongo, y al oeste con gran parte del cerro de Calixtlahuaca. El pueblo de San Marcos cuenta con un territorio de 1.89 kilómetros cuadrados. Según datos del nomenclator de localidades del Municipio de Toluca 1995, san Marcos se localiza a una altura de 2630 metros sobre el nivel del mar.

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La Escuela Primaria Miguel Hidalgo y Costilla se ubica en un ambiente urbano en la localidad San Marcos Yachihuacaltepec en el municipio de Toluca del estado de México, ubicada en la calle Hidalgo Núm. 300. El instituto de educación básica de turno matutino tiene la clave oficial 15EPR0700R y con una matrícula estudiantil de 713 alumnos y su director, el Prof. Andrés Fuentes Uribe. La primaria está delimitada por una barda, es un edificio de dos plantas en las cuales en la planta baja se encuentran los grados de 1° grado a 3° grado y en la planta alta de 4° grado a 6° grado, cuenta con 18 aulas, tres para cada grado, un salón de reuniones, un USAER, un centro de copiado.

SAN MARTÍN TOLTEPEC Palabra náhuatl formada de los vocablos: "tototl", pájaro o ave; "tepetl", cerro y "co", en; que unido significan: "en el cerro de los pájaros", por la abundancia de aves silvestres en el lugar. Distrito federal: 13

Distrito Estatal: 10

Gestión: Publica-Estatal Área: Rural. Turno: Matutino Calle: 18 de marzo s/n, Toluca, San MartinToltepec. Teléfono: 01 722286718 El centro educativo públicoLic. Benito Juárez ofrece el servicio del tipo Primaria General y se ubica en un ambiente rural en la localidad San Martin Toltepec en el municipio de Toluca del estado de México.El instituto de educaciónbásica de turno matutino tiene la clave oficial 15EPR0617S y se dan clases a 361 alumnos. Se delimita por una barda la cual se encuentra en color verde además de estar en el centro, la barda es de color verde, y solo de una planta. En San Martín Toltepec hay un total de 491 hogares, de estos 483 viviendas, 25 tienen piso de tierra y unos 30 consisten de una sola habitación 441 de todas las viviendas tienen instalaciones sanitarias, 439 son conectadas al servicio publico, 462 tienen acceso a la luz eléctrica, la estructura económica permite a 43 viviendas tener una computadora, a 181 tener una lavadora y 444 tienen una televisión.

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Resultados de la guía de observación De igual manera se tiene información de suma importancia que refiere al grado en que se va a trabajar características de los niños, relación de maestro-alumno, organización del aula,entre otros)

“Miguel

Grupo

Grado

Nombre

Esc.Primaria

Hidalgo y Costilla”

Esc. Primaria “Lic.

Resultados

BenitoJuárez”

Los alumnos aprenden de manera visual y kinestésica, les gusta estar general estar discutiendo resultados en equipo. Los alumnos, aunque Isabel Ríos Ventolero

c

no saben multiplicar y dividir, esta situación obstaculiza el trabajo de

X

puede avanzar con nuevo contenido, si, aún no está consolidado lo anter

Los resultados que se han obtenido con la guía de observación me han Gabriela Medina Santana

me permitirán tener en cuenta las características de mis niños para pod 5°

A

inquietos, las relaciones que establecen con la profesora titular son re

X

mantener un carácter fuerte porque existen cinco niños con problemas d esta canalizado en USAER.

En el 2° grado, grupo “A”, el maestro del grupo dio el tema de sumas c Diana Carolina González

trabajó con el libro de texto y los alumnos lo resolvieron (algunos) de 2°

A

X

mayoría de los alumnos tenía dudas de cómo hacer la actividad. El m

Montes de Oca

pintarrón en el que los niños tenían dudas, después continuaron respondi

Las maestra a cargo del grupo no están lo suficientemente prep Karla Teresa Hernández

A

conocimientos relacionados con la asignatura, no existen cuestiones

X

debatir acerca de un tema determinando en el que los alumnos den a c vista y opiniones acerca de los mismos.

Mi jornada de observación no fue del todo satisfactoria ya que a lo lar ScarletKassandr aVelázquez

presente en la Escuela Primaria “Licenciado Benito Juárez” en el sexto 6°

B

X

tuve la oportunidad de presenciar la clase de matemáticas ya que el do

Olvera

realizó solamente actividades referentes a las asignaturas de Español e H

duro la mayor parte del día en clase, y por lo tanto no pude observar al

88


que me sirviera de apoyo para las planeaciones de mi próxima jornada d

En el 4° grado, grupo “B” de la Escuela Primaria “Miguel Hidalgo y Co Daniela Jardón Hinojosa

el aprendizaje de los alumnos en la asignatura de matemáticas con la re 4°

B

y ejemplos de la vida cotidiana, un obstáculo que he encontrado a lo lar

X

práctica en el área de matemáticas, es que los alumnos pueden enten

problema mediante materiales didácticos que les ayuden a ejemplificarlo

89


Anexo II. Principales obstáculos que se presentan en la enseñanza y aprendizaje de los contenidos Durante el inicio de la Licenciatura en educación Primaria, el realizar prácticas de observación e inmersión han permitido saber cuáles problemas se encuentran en las diferentes asignaturas, en este trabajo solo nos hemos enfocado a los obstáculos que se han presentado en el área de matemáticas. 

Isabel Ríos Ventolero: La participación de los alumnos ha sido un gran obstáculo debido a que los alumnos, no participaban se quedaban con algunas dudas, con frecuencia se distraían, debido a la falta de interés y la forma de enseñar de la maestra, algunos materiales, no eran tan significativos o atractivos para los alumnos y éste factor también obstaculizaba el trabajo.

Gabriela Medina Santana: Las dificultades que se ha presentado es que los profesores no dan atención o realizan adecuaciones a sus planificaciones para los niños que presentan alguna barrera de aprendizaje, los materiales que son a veces no son adecuados al nivel cognitivo de los niños.

Diana Carolina González Montes de Oca: De manera general durante cada jornada lo que se presenta en mayor niveles que los alumnos a pesar de que se les solicitara que expresaran sus dudas, no preguntaban, algunos se distraían muy fácilmente y por lo tanto

distraían a los

demás, sólo participaban los niños de siempre (porque no existía interés o comprensión fácilmente a los contenidos), la irresponsabilidad de padres debido a que no llevaban material para trabajar y con tareas. 

Karla Teresa Hernández Lavanderos: Durante los dos años de práctica de observación y de ejecución en escuelas primarias, de diferentes tipos de contexto me he percatado de que las maestras encargadas del grupo tienen de entrada una barrera la cual les impide que los conocimientos y los aprendizajes esperados para la asignatura de matemáticas, sean transmitidos a los alumnos de forma adecuada ya que los propios alumnos tienen esa perspectiva social acerca de la asignatura, el grado de dificultad que la misma tiene, no existía ese diálogo entre maestro y alumno, son contados los alumnos que participan en la asignatura, no existen estrategias y formas de enseñanza que permitan provocar ene el alumno ese interés, la falta de actividades con las que se motive para que los propios alumnos deseen formar su propio aprendizaje

90


Daniela Jardón Hinojosa: Los alumnos en la asignatura de matemáticas con la resolución de ejercicios y ejemplos de la vida cotidiana, un obstáculo que he encontrado a lo largo de mis jornadas de práctica en el área de matemáticas, es que los alumnos pueden entender la resolución del problema mediante materiales didácticos que les ayuden a ejemplificarlo.

Scarlet Kassandra Velázquez Olvera: Al inicio de mi Licenciatura en Educación Primaria, no me imaginé lo difícil que resultas ser maestro, las jornadas de observación y práctica docente que he realizado a lo largo de estos tres años de carrera han resultado satisfactorias en el sentido de que me resulta muy útil conocer características de mis alumnos y mi desempeño como futura maestra, pero también ha tenido serios problemas como lo es en el área de matemáticas, asignatura que se estudia en toda educación.

Al observar y ejecutar con esta signatura me ha resultado un tanto difícil, primero comprender los temas e investigarlos de manera adecuada para poder explicar y enseñar contenidos confiables y en segundo lugar, las dificultades de los niños para aprender en esta materia. Las principales dificultades que hasta ahora he encontrado con mis alumnos son: atención, comprensión de conceptos, comprensión de actividades y procedimientos y la comprensión de la información con la que están tratando y que les servirá a lo largo de su vida.

91


Anexo III. Planeaciones 5º Grado

Estudiante: Diana Carolina González Montes de Oca.

signatura

Eje: Manejo de la información.

Competencias

temáticas

Proporcionalidad y funciones  • Identificación y aplicación del factor constante de proporcionalidad (con números  naturales) en casos sencillos.   TIEMPO

DESARROLLO

30 min.

1 hr.

CIERRE

INICIO

FASE

1 hr.

Aprendizajes esperados

Resolver problemas de manera autónoma Comunicar información matemática Validar procedimientos y resultados Manejar técnicas eficientemente

SECUENCIA DE ACTIVIDADES

Busca y organiza información sobre magnitud continuas.

RECURSOS DIDÁCTICOS

Que el alumno:  Forme 7 equipos de 5 integrantes, con la técnica de los abatelenguas.  En equipos, mida su peso y talla, y la registre en su cuaderno.  Observen las medidas (los números) y comenten si son números enteros o no.  Realice una lluvia de ideas de donde más se puede utilizar los números decimales (magnitudes continuas)  Comente en qué casos no son posibles usar esas magnitudes y el porqué.  Retomen sólo las medidas de su talla, y anótelas en el pizarrón.  Observe cuál es la medida del alumno más alto y el más bajo.  Comente qué entiende por intervalo.  Conozca qué es un intervalo.  Establezca de manera grupal 5 intervalos aproximadamente y contabilice la frecuencia.  Con ayuda de la docente, elabore de manera grupal, una tabla de registro en una hoja de cálculo de Excel.  Mencione qué intervalo es el que cuenta con mayor número de personas (moda).  Realice la tabla de registro del peso registrado de los integrantes de su equipo.  Compare su tabla con los integrantes de su equipo y coevalúe.  Conteste las págs. 71 y 72 de su libro de matemáticas, lección 23.

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Abatelenguas. Báscula Cinta métrica. Pizarrón.

Computadora Cañón.

Libro de texto de matemáticas.

INDICADORES E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN Indicador:  Busca información sobre magnitudes continuas.  Organiza información sobre magnitudes continuas. Instrumento: Ejercicios (Cuaderno alumno)

del


5º Grado

Estudiante: Isabel Rios Ventolero.

Asignatura

Eje o Ámbito

Competencias

máticas

Sentido numérico y pensamiento algebraico.

 

FASE

TIEMPO

Aprendizajes esperados

Resolver problemas de manera autónoma Validar procedimientos y resultados.

SECUENCIA DE ACTIVIDADES

Utiliza intervalos para organizar información sobre magnitudes continuas.

RECURSOS DIDÁCTICOS

INDICADORES E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN

Presentación con un problema de tablas.

Matemáticas:

INICIO

Que el alumno: 15 min.

 

DESARROLLO

  30 min.  

CIERRE

 

5° grado

Asignatura

Matemáticas

40 min.

Observe las diapositivas a cerca de la cantidad de locutores que existen en el país y la edad que tienen. Analice las diapositivas donde se muestra la cantidad de locutores del país y la edad de cada uno de ellos. Comente qué debe realizar para tener mejor organizada la información de ese texto. Elabore una tabla para organizar mejor la información. Observe el problema de la página 71 del libro de matemáticas y elabore en equipos una tabla para organizar la información. De respuesta a las preguntas planteadas en el problema y comente si las tablas le ayudaron a organizar información.

*Identifica las tablas como un recurso para organizar información. *Realiza tablas para organizar información.

Hojas blancas. Libro matemáticas.

de

-Cuaderno del alumno.

Conforme equipos de 7 integrantes al azar. Participe en equipo en el juego de los retos, el cual consistirá en organizar de mejor manera cierta información y el equipo que lo realice más rápido ganará.

Estudiante: Karla T. Hernández Lavanderos

Eje o Ámbito

Sentido numérico y pensamiento algebraico.

Competencias

 

Resolver problemas de manera autónoma Validar procedimientos y resultados.

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Aprendizajes esperados

Resuelve problemas que implican la identificación en casos sencillos, de un factor constante de proporcionalidad.


SE

TIEMPO

SECUENCIA DE ACTIVIDADES

Que el alumno: 40 min.

 

 

 125 min.

Conozca el concepto de proporcionalidad, sus características y de qué forma es empleado en la resolución de problemas. Atienda a la explicación con ejemplos sencillos acerca de cómo se emplea la proporcionalidad desarrollada en problemas.

Primero se repartirán bolsas de colores en donde se incluye el primer equipo al que deberán dar solución cada uno de los equipos. Cada encargado de equipo recibirá 1 caja con aserrín en la que todo el equipo deberá buscar el segundo problema al que deberán darle solución (OJO en la caja se incluyen problemas que no están relacionados con el tema visto acerca de factor constante de proporcionalidad, por lo que deberán diferenciar y elegir el correcto, ya que en ella se encuentran varios problemas y podrían confundirlos con el correcto que es el que deben resolver. Al azar se elegirá a un integrante de equipo el cual deberá buscar debajo de cada una de las sillas de su equipo en donde se encuentra un sobre de color en que viene incluido el tercer problema a resolver “Problemas”: 1. En un aeropuerto aterrizan 3 aviones cada 20 minutos. ¿Cuántos aviones aterrizan cada 60 minutos? 2. En un circo para alimentar a 3 tigres se necesitan 40 kg de carne por día. ¿Cuántos kg de carne diaria se necesitarán para alimentar a 12 tigres? 3. En la radiodifusora “el sol de Toluca”, se produce un boletín informativo diariamente, para producir 5 boletines se utilizan 35 hojas, para producir 15 se utilizan 105 hojas. ¿Cuántas hojas se utilizan para producir 25 boletines?  Cada uno de los equipos deberán realizar los problemas en su cuaderno y posteriormente en el papel bond que les será entregado con los marcadores. Se realizara un sorteo de los equipos indicados que pasen al frente a resolver sus problemas.

94

RECURSOS DIDÁCTICOS -Presentación de power point acerca de factor constante de proporcionalidad. -Bolsas de colores.

-Cuadernos de notas -Pliegos de papel bond y marcadores.

INDICADORES E INSTRUMENTOS D EVALUACIÓN Matemáticas: -Resuelve problemas implican el uso de un fa constante de proporcionali Cuaderno del alumno.


 25 min. 

Para reforzar el tema antes visto se realizará la página 66 del libro de texto de matemáticas (individualmente), en donde se participará posteriormente en la explicación de la resolución del mismo. Se realizarán los ejercicios en el pizarrón electrónico para que los alumnos tengan una mejor visión de los mismos.

95


5° grado

Estudiante: Daniela Jardón Hinojosa

Asignatura

Eje o Ámbito

emáticas.

E

Búsqueda y organización de la información.

TIEMPO

10 min.

  

20 min.

 

     

  

Elabora, lee e interpreta ta de frecuencia.

RECURSOS DIDÁCTICOS

Haga una encuesta en su salón. Pregunte a 20 de sus compañeros cuál de los dulces de la siguiente lista son sus favoritos. Chicle, caramelo, chocolate, chicharrones o gomitas. Escriba en una hoja blanca los resultados obtenidos de la encuesta. Pregunte a 20 de sus compañeros cuál de los dulces mencionados anteriormente no le gusta. Escriba en una hoja blanca los resultados obtenidos de la encuesta.

INDICADORES E INSTRUMENTOS EVALUACIÓN

Hojas blancas

Cuaderno del alumno.

MATEMÁTICAS: Indicador: Valida procedimien resultados para ela leer e interpretar tab frecuencia. Instrumento: Cuaderno del alumn

Realice una lista en su cuaderno con el nombre de los dulces. Elabore dos tablas con dos columnas cada una. Coloque en la primera columna como título “producto” y en la segunda “frecuencia”. Escuche qué es frecuencia. Coloque en la tabla número uno el número de veces repetidas de cada dulce que es su favorito de sus 20 compañeros en la columna que dice “frecuencia”. Coloque en la tabla numero dos el número de veces repetidas de cada dulce que no les gusta a sus 20 compañeros en la columna que dice “frecuencia”.

Pasen diez integrantes del salón a exponer su tabla de frecuencia. Expresen sus dudas al realizar las tablas de frecuencias. Den a conocer si les ha sido más fácil interpretar la información con la tabla, para saber la frecuencia de los dulces,

5º Grado

Estudiante: Gabriela Medina Santana

Asignatura Matemáticas

FASE

Aprendizaje esperado

Resolver problemas de manera autónoma. Validar .procedimientos y resultados.

SECUENCIA DE ACTIVIDADES

 

10 min.

Competencias

Eje o Ámbito Manejo de información

TIEMPO

Competencias la

Resolver problemas de manera autónoma Comunicar información matemática

SECUENCIA DE ACTIVIDADES

96

Aprendizajes e

Resuelve problemas de valo razón interna o externa es un

RECURSOS DIDÁCTICOS

I


INICIO

-Mediante una palabra clave de a conocer qué es lo que entiende por el termino de razón. -Tomé de la caja mágica una tarjeta con un fracción y en una hoja blanca la represente mediante figuras, frutas o lo que más le agrade. 20 min.

-Comparta sus resultados son sus compañeros y validen sus respuestas -Se integre en equipos mediante la técnica “Soy la recaudería “consiste en robar un sobre del color que mas le guste a la profesora y cada uno tendrá el nombre de un producto.

DESARROLLO

-Salga al patio y mediante fracciones represente la cantidad de cada producto que hay en la recaudería y escriba el resultado en el suelo.

Hojas Blancas

Sobres con tarjetas de un producto de recaudería

-se cambie de lugar con otro equipo para ver si el resultado es correcto y comente su conclusión. 35 min .

-Vea la presentación de lo que es una razón y sus características

Gises

-Compare lo que realizó en el patio con lo que menciona la presentación. -Conteste las páginas 68 y 70 del libro de matemáticas. -Socialice su respuesta. -Registre en su cuaderno qué entiende por razón y en donde se emplea.

CIERRE

Pintarrón y marcadores.

15 min.

-Se integre en equipos de cinco personas y juegue a “Adivinando la razón faltante” -Felicite al equipo ganador y comente a que le puede ayudar trabajar con la razón.

97

Libro de matemáticas.

(


Asignatura Matemáticas

TIEMPO

50 min.

Análisis de información.

Competencias la

Resolver problemas autónoma.

Aprendizajes esperad de

manera

Distingue situaciones de variación proporc proporcionalmente y elabora una proporcionalidad.

SECUENCIA DE ACTIVIDADES

RECURSOS DIDÁCTICOS

   

Lea y analice la situación problema. Identifique qué fue lo que sucedió. Observe y escuche otra situación problema. Compare los resultados y procesos para resolver las situaciones de proporcionalidad.

Problema proporcionalidad hoja blanca.

Identifique las características de los problemas revisados con anterioridad. Comente con sus compañeros el concepto que propone para definir a la proporcionalidad. Conteste actividades del libro de texto de matemáticas (páginas 178 y 179) en equipos. Comparta y confirme respuesta participando con sus compañeros. Analice lo realizado en la actividad. Escuche y analice el concepto de proporcionalidad. Confirme el concepto realizado al inicio de la clase. Corrija y aumente el mismo conforme a lo experimentado y realizado en las actividades del libro. Analice la hoja de ejercicios a realizar de tarea. Comente que es lo que va a utilizar para resolverla (proporcionalidad)

3 hrs  25 min. 

DESARROLLO

CIERRE

Eje o Ámbito

      

INDICADORES INSTRUMENTOS EVALUACIÓN de en

Analiza situaciones probl identifica operaciones q tienen que realizar para s proporcionalidad de situaciones problemas y e un concepto de proporcion a partir de la resolución mismas. Cuaderno del alumno

Libro de texto matemáticas.

de

Hoja de ejercicios.

Lámina con concepto de proporcionalidad y ejemplo.

Hoja de ejercicios.

 15 min.

Conteste la pregunta acerca de lo visto en el día, con la estrategia “Saca mi nombre de la caja”.

Referencias: 

SEP (2011) PROGRAMAS DE ESTUDIO 2011. GUÍA PARA EL MAESTRO. Educación Básica Primaria. Quinto grado. México: SEP.

SEP (2011) Matemáticas. Quinto Grado. México: SEP.

Nombre de las integrantes del equipo: 

Isabel Ríos Ventolero

98


Gabriela Medina Santana

Diana Carolina González Montes de Oca:

Karla Teresa Hernández Lavanderos

Daniela Jardón Hinojosa

Scarlet Kassandra Velázquez Olvera

Génesis lizeth Illescas Higuera

Nota: 

Todos los apuntes de integro lo aprendido se encuentra al termino de cada bloque

Únicamente se respondió lo que pertenece al eje manejo de la información y las actividades que se trabajan en equipo no se contestaron debido a la naturaleza del trabajo

Para una mejor visualización del trabajo favor de revisar Dropbox

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Trabajo estadistica 3