Puzzels voor een werkzoeker by Ik Steven Verhoef

Overzicht van de puzzels blz. nr.

naam

aard v/d oplossing

wat te doen

met SV- werk- opcomput difficulty score tijd gelost er nee LO 2 0,1 ja

bijzonderheden

uit

stompzinnig

VK 22-05

snap vraag niet

VK 22-05

maak 2 vierkanten

2D inzicht

verleggen lucifers

gelijke som in rijen

nalopen van mogelijkheden

invullen rijen

nee

0,2

nee

rondje Eiffel

nalopen van mogelijkheden

effe focussen

nee

0,2

letters voor cijfers

nalopen van mogelijkheden

geheimschrift

0,2

algebra

vergelijkingen vinden

nee

0,1

is geen puzzel

VK 22-05

onduidelijk

VK 22-05

kwestie van roteren VK 22-05 VK 22-05

algebra

toepassen substitutie

nee

karren maar wie is wat en wat is 6 wie 7 enkeltje sudoku

nalopen van mogelijkheden

invullen rijen

nalopen van mogelijkheden

zoeken op voorwaarde

0,1

9 verdraait verleggen

2D inzicht

verleggen lucifers

nee

0,1

no nul

nalopen van mogelijkheden

zoeken op voorwaarde

klok kijken

logica

rekenen

nee

0,2

Pythagoras

nalopen van mogelijkheden

zoeken op voorwaarde

0,2

knap knippen

2D inzicht

verdelen

nee

0,3

herschikken

nalopen van mogelijkheden

herschikken

kleurrijke vulling

nalopen van mogelijkheden

invullen rijen

leuk

VK 05-06

geeier

rekenen

vergelijken

0,1

erg simpel

VK 05-06

schuiven maar

2D inzicht

combineren

nee

0,2

Eiffel-effect

grafisch

leggen lucifers

nee

0,1

nee

feitenkennis

leggen lucifers

nee

0,1

2D inzicht

maken verbindingen

nee

Y2K => MM GWL aansluitingen kruisende lijnen

2D inzicht

maken doorsnijdingen

nee

0,2

sudoku op rij

nalopen van mogelijkheden

zoeken op voorwaarde

0,5

geweeg

combinatorisch

verdelen gewichten

nee

soort weegschaal

Els #1

van 8 naar 10

inzicht

bepaling vorm

nee

lastig

Els #2

25 verschuiven met 2

2D inzicht

verleggen lucifers

nee

0,1

stom hoor

Els #2

26 letters naar cijfers

logica

rekenen

0,1

erg simpel

Els #2

gesudoku

nalopen van mogelijkheden

zoeken op voorwaarde

0,1

simpel

Els #2

heel de ketting

2D inzicht

combinatorisch

nee

0,2

nee

slim hoor

Els #2

29 reizigersprobleem

2D inzicht

combinatorisch

nee

onoplosbaar

Els #3

6 ipv 9

3D inzicht

verleggen lucifers

nee

0,1

denk 3D!

Els #3

fietsen maar

rekenkundig

rekenen

nee

0,1

nee

is geen puzzel

Els #3

neem weg

2D inzicht

verleggen lucifers

nee

0,1

stom hoor

Els #3

zet op zijn kop

2D inzicht

verleggen objekten

nee

0,1

erg simpel

Els #3

verdraaiing

2D inzicht

verleggen lucifers

nee

0,1

er ligt er nog 1.

VK 03-07

ook op zijn kops

nalopen van mogelijkheden

zoeken op voorwaarde

nee

36 vraag en antwoord

logica

spitsvondigheid

nee

ergerljk foutief

VK 03-07

tellen maar

tellen

precies tellen

nee

0,2

ach

VK 03-07

knip naar 2

2D inzicht

doorknippen

nee

wat een kreng!

VK 03-07

neertellen

nalopen van mogelijkheden

zoeken op voorwaarde

0,2

op zijn Romeins

feitenkennis

zoeken woordjes

nee

0,1

goedkoop

rekenen

vergelijkingen

nee

0,5

ach .....

VK xx

combikleur

nalopen van mogelijkheden

zoeken op voorwaarde

zie ook puzzel 15

VK xx

dwarsverband

2D inzicht

lijnen trekken

nee

VK xx

verhelfen

tellen

0,2

VK xx

verruiten

tellen

nee

0,2

maak ĂŠĂŠn

effe anders denken

verleggen lucifer

nee

eerlijk alles delen

meetkundig inzicht

lijnen trekken

nee

0,5

doorschrijven

figurensom

wijnkeuze

nee logica

doorrekenen

nee

VK 29-05 VK 29-05 stom hoor

VK 29-05 VK 29-05

effe precies zijn

VK 29-05 VK 29-05

leuk

VK 05-06 VK 05-06

zie ook boekje opa VK 05-06 Eiffeleffect?

VK 05-06 Els #1

effe anders denken

Els #1 Els #1 Els #1

VK 03-07

VK 03-07 VK xx

VK xx grappig

ja nee

ik zie het niet

leuk

Voorwoord Op de één of andere manier ben ik altijd al geïnteresseerd geweest in puzzels. Ik denk zelfs dat daarbij een erfelijke aanleg van mijn opa Verhoef aanwezig is. De uitdaging van puzzels is dat je je iets probeert voor te stellen wat je nog niet weet. Deze abstractie kan zijn in ruimtelijke (zowel 2 als 3 dimensionaal) zin, in wiskundige, w.b. logica of in combinatorische zin. Bij iedere puzzel benoem ik deze aard ook. Ik zie mijn verstand als een prachtig stuk gereedschap, en ik ervaar het als een wondertruc om dat te gebruiken. Ik ben ook altijd verrast door het resultaat. Daarin tegen heb ik helemaal geen zin om mijn verstand te gebruiken voor het domweg opslaan van gegevens. Ik ben helemaal geen studiehoofd en het “stampen” wat op de scholen waarop ik gezeten heb zo noodzakelijk bevonden werd om te kunnen slagen verliep bij mij dan ook rampzalig. Dat wat ik leerde, leerde ik tijdens de bespreking van de repetities waarvoor ik eerst dikke onvoldoendes had gehaald.

Opa’s oplossingenboekje bij de Kabouterpuzzels; ik (toen 10 jaar) bedacht meteen al bij zijn eerste oplossing 2 varianten erbij .

De puzzels in dit boekje zijn afkomstig uit de advertenties die de firma Eiffel in de Volkskrant en in de Elsevier plaatste in de periode mei, juni en juli van 1999. In deze advertenties roepen ze je op om voor hun te gaan werken wanneer je het leuk vind om dit soort problemen op te lossen. In iedere advertentie staan in vrolijke kleuren de puzzels afgebeeld (in de Volkskrant 6 per advertentie en in de Elsevier 5). Bijzonder van mijn oplossingen is dat ik zoveel mogelijk deze door de computer laat vinden. De ware schoonheid van de oplossing zit ‘m immers in het algoritme. En de essentie van een goed algoritme is dat je daarmee ook echt alle mogelijke oplossingen vind. Ik gebruik de programmeertaal BASIC in zijn meest simpele vorm en wel omdat ik dit gebruikersvriendelijk vind. Al de toeters en bellen van de moderne ontwikkelomgevingen heb ik hiervoor niet nodig. Het gaat slechts om de methodiek.

Gezien mijn moeilijkheden bij het vinden van een aardige baan en daardoor een langdurige werkloosheid irriteerde ik me behoorlijk aan deze advertenties. Dit door:

• •

•

De misleiding - als zou het voor hun werken hetzelfde inhouden als het oplossen van deze puzzels. Het zgn. EIFFEL-effect. Hetgeen ze benoemen als de lol / de uitdaging om voor problemen slimme oplossingen te bedenken. Waarschijnlijker lijkt het me dat de nadruk niet op het zelf bedenken daarvan ligt maar in het vinden ervan. De snelste oplossing is natuurlijk het overnemen dan wel vinden van een reeds bestaande oplossing. Het wiel opnieuw uitvinden is zeer onwenselijk. Verder neem ik aanstoot aan de slechte manier waarop de puzzels aangeboden worden. Juist vanuit mijn praktijkervaring weet ik hoe rampzalig slecht gedefinieerde projecten kunnen aflopen. En het allerergste is dat de zwarte piet dan vaak aan de uitvoerende(n) toegespeeld wordt. De gruwelijke hoogmoed en arrogantie van de werkgever die - als was het vanzelfsprekend - ervan uitgaat dat anderen voor hem de problemen dienen op te lossen. Er zitten 6 puzzels bij die daardoor voor mij onmogelijk lijken te zijn. En dat is een erg hoge score voor een bedrijf dat zich gespecialiseerd zegt te hebben in het oplossen van bedrijfsproblemen.

Nu nog wat over de moeilijkheidsgraad van de puzzels. Deze loopt uiteen van stompzinnig (bijna al die puzzels waarbij lucifers verschoven moeten worden) tot ongehoord moeilijk (het handelsreizigerprobleem van puzzel 29 zie daarvoor: http://www.tsp.gatech.edu//index.html ). Ook zitten er puzzels bij die helemaal geen puzzels zijn maar rekensommen zoals ik die op de MULOB (Meer Uitgebreid Lager Onderwijs) voor algebra, meetkunde en natuurkunde kreeg.

Het rekenen met mogelijkheden in grotere aantallen. Veel van de puzzels bestaan uit het zoeken naar combinaties van mogelijkheden (vaak voor cijfers) die aan bepaalde voorwaarden moeten voldoen. Om die combinatie(s) te vinden kan je vaak de brute force methode gebruiken, dit omdat de computer al de mogelijkheden in een fractie van tijd weet na te lopen. Het aantal mogelijkheden voor bijv. een getal met 4 cijfers (in het tientallig stelsel) is dan dus 10^4 = 10.000 (0 tot en met 9.999). Het programma-tje om alle mogelijkheden te doorlopen ziet er zo uit:

FOR cijfer1 = 0 TO 9 FOR cijfer2 = 0 TO 9 FOR cijfer3 = 0 TO 9 FOR cijfer4 = 0 TO 9 Getal = 1.000*cijfer1 + 100*cijfer2 + 10*cijfer3 +cijfer4 NEXT NEXT NEXT NEXT

Iets meer over het slordige en nonchalante taalgebruik in de puzzels. “De vraag goed stellen is al het halve antwoord hebben”, dat is een gegeven die iedere vakbekwame analist tot in zijn essentie beseft. Iemand die daarin slordig en nonchalant is is geen goed vakman. Het betreft dan geen foutje, maar een struktuele onbekwaamheid. Dat de firma Eiffel dat zo in deze advertenties tentoonspreidt geeft zeer te denken. Ter staving hoe ze gedoe met lucifers beschrijven:

puzzel bladzij tekst van de puzzel

omschrijving van het begrip

mijn bewerking

Bij Eiffel bouw je aan je toekomst. Neem deze eens: vijftien lucifers vormen een spiraal. Kun jij door drie lucifers te verleggen twee vierkanten vormen?

verleggen met bedoeling verdraaien om dat het te verleggen object 1 uiteinde deel moet uit maken van de oplossing.

Bij Eiffel kun je je grenzen verleggen. Hoe kun je door niet meer of minder dan 3 lucifers te verleggen vijf in plaats van zeven identieke vierkantjes vormen?

verleggen met bedoeling dat het te verleggen object geen deel hoeft uit maken van de oplossing.

verdraaien om 1 uiteinde of wegnemen.

Op welke manier kun jij met 17 lucifers uit bovenstaande afbeelding het Eiffeleffect bereiken?

bereiken dat wil zeggen allen te gebruiken?

geen flauw idee wat er bedoeld wordt

Twaalf lucifers vormen het jaar 2000. Y2K is een afkorting die in informaticaland veelvuldig gebruikt wordt in het kader van de verwachte milleniumproblemen. Kun jij nog een manier bedenken om met deze twaalf lucifers het magische jaartal 2000 te vormen?

vormen = gebruiken met aanname dat ze allemaal (?) deel moeten uit maken van de oplossing

vrij te herplaatsen

Een uitgangssituatie van vijf vierkanten, gevormd door zestien lucifers. Kun jij, door slechts twee lucifers te verplaatsen, vier vierkanten vormen, die even groot zijn als de huidige vierkanten?

verplaatsen en moeten deel verdraaien om uit maken van de 1 uiteinde of oplossing. wegnemen.

Je ziet hier een breuk van één zevende in Romeinse cijfers. Hoe kun je deze zodanig veranderen dat de breuk gelijk wordt aan één? Uiteraard mag je hiervoor maar één lucifer verplaatsen.

verplaatsen en moet strikt deel uitmaken van de oplossing

verdraaien om 1 uiteinde.

De indeling in dit boekje is als volgt: In de hiernavolgende bladzijden vind U eerst de puzzels zonder oplossing. De oplossingen komen daarna. Verder is op bladzij 2 een overzicht van deze puzzels te vinden. Uit mijn naamgeving aan deze puzzels, alsmede in de omschrijving kunt U mogelijk een kleine aanwijzing voor de oplossing vinden.

Bij Eiffel bouw je aan je toekomst. Neem deze eens: vijftien lucifers vormen een spiraal. Kun jij door drie lucifers te verleggen twee vierkanten vormen?

In de bovenstaande afbeelding kun je elk van de zestien getallen 1 t/m 16 invullen, zodanig dat de som van de getallen in de zeven rijen steeds 29 is. Een ronding geeft het einde van een rij aan. Weet jij hoe?

Puzzel 01 SAP

NL L

=OK

3 S

IKE

=OK 6

IRL

HBO

=OK 9

E F

Er is een vlag met de 15 Europese sterren. Als je steeds de vijftiende ster die je telt verwijdert, bij welk land moet je dan beginnen met tellen om uiteindelijk de Nederlandse ster over te houden?

Puzzel 03

Puzzel 02

Ike, een HBOâ&#x20AC;&#x2122;er die met het softwarepakket SAP uit de voeten kan probeert ons met deze sommetjes te overtuigen dat hij meer dan geschikt is om bij ons te komen werken. De verschillende letters uit de sommen staan voor verschillende cijfers. Weet jij welke?

Puzzel 04

B ? RONDJES

Op deze weg verandert maximumsnelheid halverwege van 50 naar 80 km/uur. Wat is je gemiddelde snelheid als je op weg van A naar B exact je aan de toegestane snelheid zou houden. Voor alle duidelijkheid de oplossing is niet 55 km/uur.

Puzzel 05

Typisch Eiffel problemen oplossen! Hoeveel rondjes zijn gelijk aan een vierkantje, als je uitgaat van de verhoudingen in de eerste drie vergelijkingen?

Puzzel 06

Plaats elk van de cijfers 1 t/m 9 in bovenstaande afbeelding dusdanig dat de som van de cijfers op elke rij in elke richting steeds dezelfde is.

Drie flessen wijn, in drie verschillende prijsklassen. Voor een besloten Eiffelfeestje koop je voor exact 200 gulden 14 flessen wijn. Van elke wijn koop je meer dan 1 fles. Met hoeveel flessen van elke soort verlaat je de slijterij?

Puzzel 07

Puzzel 08

1.000.000.000

Bij Eiffel kun je je grenzen verleggen. Hoe kun je door niet meer of minder dan 3 lucifers te verleggen vijf in plaats van zeven identieke vierkantjes vormen?

Een 1 met negen nullen is natuurlijk een lekker salaris voor iemand die bij Eiffel werkt. Maar welke twee getallen, die beide geen enkele nul bevatten, moet je met elkaar vermenigvuldigen om als uitkomst 1 miljard te krijgen?

Puzzel 09

Puzzel 10

24 0 ?

? Om twaalf uur wijzen de grote en de kleine wijzer van deze klok exact hetzelfde punt aan. Hoeveel seconden moet je wachten voordat de twee wijzers elkaar opnieuw volledig overlappen?

Puzzel 11

Voor de rekenmeesters onder jullie: wat zijn de afmetingen van de kleinste driehoek die als omtrek een kwadraat heeft en als oppervlakte een derde macht. Om je op weg te helpen, krijg je de lengte van de schuine zijde van ons cadeau.

Puzzel 12

22 28

26 28 32 Hoe kun je bovenstaande vorm zonder diagonale lijnen te gebruiken in vier identieke stukken verdelen?

Puzzel 13

Eiffel is kleurrijk in oplossingenâ&#x20AC;Ś. Zestien vlakken moeten krijgen: 4x blauw, 3x groen, 3x geel, 3x wit en 3x rood. Binnen een horizontale, vertikacale en diagonale rij mag echter nooit twee keer dezelfde kleur voorkomen. Weet jij hoe?

Puzzel 15

Vijf puzzelstukken die nu samen 1 groot en 1 klein vierkant vormen. Kun jij hierme 1 groter vierkant maken waarbij alle vijf de puzzelstukken worden gebruikt?

Puzzel 17

Kun jij de gegeven getallen zo verdelen, dat er op elke lijn een som van exact 100 ontstaat?

Puzzel 14

Hoeqwel Eiffel zich realiseert dat het draait om de inhoud en niet om de verpakking, toch de volgende opgave: een doos met zes eieren weegt 500 gram. Diezelfde doos, maar dan met twee eieren weegt 200 gram. Wat is het gewicht van de lege doos?

Puzzel 16

Op welke manier kun jij met 17 lucifers uit bovenstaande afbeelding het Eiffel-effect bereiken?

Puzzel 18

Puzzel 19

Deze cirkel is door een rechte lijn in tweeën gedeeld. In hoeveel stukken kun je de cirkel maximaal verdelen als je nog drie rechte lijnen mag trekken?

Puzzel 21

Eiffel zoekt geen lichtgewichten: van vier setjes met jeu de boules-ballen heb je de lichtste nodig. Er zijn drie setjes met ballen van 1 kg per stuk en er is één setje met ballen die 0,9 kilo per stuk wegen. Hoe kun je door slechts één keer te wegen bepalen welk van de vier setjes 2,7 kilo weegt?

Puzzel 23

Eiffel kent zijn klassiekers; drie huizen, die alledrie van gas, water en licht moeten worden voorzien. De leidingen mogen elkaar daarbij niet kruisen. Kunnen de bewoners van de drie huizen dankzij jou vanavond bij een brandende schemerlamp een dampend kopje thee drinken?

Puzzel 20

Geef in bovenstaand figuur de cijfers 1 t/m 9 een plaats, zodat het getal in rij 2 twee keer zo groot is als het getal in rij 1, en het getal in rij 3 drie keer zo groot is als het eerste getal. Je mag elk cijfer slechts één keer gebruiken.

Puzzel 22

Bij Eiffel zijn we gewend gestructureerd te denken. Neem deze eens: negen cirkels vormen 8 rijen van drie. Kun jij een manier bedenken waarop de cirkels tien rijen van drie vormen?

Puzzel 24

E I F F E L L E F 2 4 4 0 I 5 E L 5 0 7 0 E E 0 4 E E 0 F I L 0 0 5 5 5 5 4 2 L F E Een uitgangssituatie van vijf vierkanten, gevormd door zestien lucifers. Kun jij, door slechts twee lucifers te verplaatsen, vier vierkanten vormen, die even groot zijn als de huidige vierkanten?

Puzzel 25

In bovenstaande rekensom vertegenwoordigen de vier verschillenden letters in de naam EIFFEL vier cijfers. Kun jij achterhalen welke cijfers dat zijn?

Puzzel 26

4 6

10 11 13

Plaats elk van de acht ontbrekende getallen uit de reeks 1 t/m 16 in bovenstaand vierkant dusdanig, dat de optelsom van de cijfers van elk van de rijen steeds 34 is.

Puzzel 27

Met zo min mogelijk middelen zo effectief mogelijk te werk gaan, dat is Eiffel. Vijf stukken ketting, het openbreken van een schakel kost een gulden, het dicht lassen een rijksdaalder. Wat is de goedkoopste manier om een lange ketting te maken?

Puzzel 28

F E

B A D

L G

J H

De plattegrond van een gebouw bestaat uit 2 vijfhoeken die met elkaar in verbinding staan. Elke inpandige gang (AC, Ad, enz.) is 100 m. lang. Die aan de buitenzijde (BC, CD, enz.) zijn, door de vorm van een vijfhoek, 116 m. lang. Wat is de kortste afstand om alle gangen minstens 1 keer doorlopen te hebben?

Puzzel 29

Vraagje: hoe maak je met behulp van zes lucifers vier driehoeken, stuk voor stuk met dezelfde afmeting als de driehoeken die je hierboven ziet?

Puzzel 30

Vier circusartiesten fietsen tijdens hun act op cirkelvormige paden met een lengte van 1/3 km. Ze starten alle vier tegelijkertijd op de zwarte punten, met snelheden van resp. 6, 9, 12 en 15 km/uur. Na 20 min. zijn ze aan het einde van hun nummer gekomen. Hoe vaak zijn ze dan langs het punt gekomen waarop ze met hun act begonnen zijn?

Neem van de 24 lucifers die je hier ziet liggen 8 weg. Maar Eiffel maakt het je niet gemakkelijk: doe dat zo dat er 2 vierkanten blijven liggen, die elkaar niet aanraken.

Puzzel 31

Typisch Eiffel: even de grijze cellen op scherp zetten. Wat is het kleinste aantal cirkels dat je moet verleggen om te zorgen dat de driehoek met de punt naar beneden wijst en niet naar boven.

Puzzel 32

Paradoxaal genoeg kun je een probleem soms oplossen door het te verleggen. Kun je van deze luciferslang twee vierkanten vormen door slechts vier lucifers te verleggen?

Puzzel 33 18 99

Alle rijen (horizontaal, verticaal en diagonaal) in het magische vierkant vormen het getal 264, ook als je het op kop houdt. Welke getallen moet je invullen als je uitsluitend de cijfers 1,6,8 en 9 mag gebruiken?

Puzzel 35

Puzzel 34

De portier bij de slagboom zegt “7”. De eerste passant antwoordt “5” en mag doorlopen. De volgende reageert met “4” als de portier “2” roept. Welk cijfer geef jij als de portier 11 zegt?

Puzzel 36

Volgens Eiffel is de oplossing van een probleem nooit het resultaat van een vrijblijvende optelsom. Ter illustratie: hoeveel driehoeken bevat bovenstaande figuur?

Hoe kun je deze figuur in tweeën knippen, zodat je met de twee delen een rechthoek van 2 bij 4 vierkantjes kunt vormen? Denk aan het Eiffel Effect en het is geen enkel probleem!

Puzzel 37

2,50 10 ,00 0,10 Eiffel denkt exact. Jij ook? Vorm dan maar eens met precies 30 van deze muntjes en biljetten exact het bedrag van f 30,-. Je moet wel elk muntje en bankbiljet meer dan één keer gebruiken.

Puzzel 38

Vul de gele balkjes met Romeinse cijfers. Wat is de som van de drie getallen die in bovenstaande woorden moeten worden ingevuld?

Puzzel 39

Puzzel 40

a 0,5 X+1

b c

Rondje van Eiffel voor de nuchtere rekenaar: een consumptie kost de helft van de inhoud van je portomonnee plus f 1,-. Hoeveel geld had je bij je, als je na precies vijf glazen blut bent?

Puzzel 41

Een toekomst bij Eiffel is ongekend kleurrijk. Als je vijf kleuren verf hebt en je moet elk van de vier vlakken van het Eiffelsymbool van een andere kleur voorzien, hoeveel verschillende combinaties zijn er dan in totaal mogelijk?

Puzzel 42

1 2

8 7 Bij Eiffel denken we niet zozeer aan op zichzelf staande problemen, maar zoeken (en vinden) we oplossingen door het zien van dwarsverbanden: Eiffel’s synergetische aanpak. Vandaar onze vraag: Kun jij alle 25 punten met elkaar verbinden d.m.v. 8 rechte lijnen, zonder de pen van het papier te tillen en of het papier te vouwen?

Puzzel 43

Eiffel biedt je continu een nieuwe uitdaging. Is dit web ook een uitdaging voor je? Kijk dan maar eens uit hoeveel verschillende gelijkzijdige ruiten dit web is opgebouwd.

Puzzel 45

5 6

Als je de helft van de wijzerplaat van de klok afdekt, is de som van de bedekte getallen gelijk aan de som van de niet afgedekte getallen. Waar loopt de scheidslijn tussen de afgedekte en onafgedekte helft?

Puzzel 44

Je ziet hier een breuk van één zevende in Romeinse cijfers. Hoe kun je deze zodanig veranderen dat de breuk gelijk wordt aan één? Uiteraard mag je hiervoor maar één lucifer verplaatsen.

Puzzel 46

2000 Als Eiffelaar ga je altijd kaarsrecht op de oplossing af. Breng in deze puzzel daarom drie rechte lijnen aan. En wel op een dusdanige manier dat er vier vlakken met een gelijk oppervlak ontstaan, met in elk vlak twee rondjes.

Puzzel 47

Kun je het jaar 2000 met het ovaal er omheen in één keer schrijven, precies zoals hier boven, zonder je pen van het papier af te halen?

Puzzel 48

Zet een streep onder al je wensen voor je carriĂ¨re en de uitkomst is Eiffel; zonder twijfel. Bij deze som zijn symbolen gebruikt in plaats van cijfers. Vervang elk symbool door een uniek getal om de som kloppend te maken. Wat is de uitkomst?

Puzzel 49

MAAK 2 VIERKANTEN Type : 2D inzicht Moeilijkheid : LO Oplossingsduur : 0,1 uur

Oplossing :

Bij Eiffel bouw je aan je toekomst. Neem deze eens: vijftien lucifers vormen een spiraal. Kun jij door drie lucifers te verleggen twee vierkanten vormen?

OPLOSSINGSMETHODE :

Verleggen, wat wordt daar precies mee bedoeld? Hoe dan ook er zijn dan vele - nogal stupide mogelijkheden. Die losse lucifer(s) vind ik niet fraai.

1 2

Ik geen mogelijkheden deze puzzel op te lossen zonder losse lucifers.

GELIJKE SOM IN RIJEN Type : aflopen van mogelijkheden Moeilijkheid : HO Oplossingsduur : 0,2 uur

Oplossing :

OPLOSSINGSMETHODE : Benoeming Posities:

Veronderstelde rijen: horizontaal

P10

P11

P14

P15

P16

P12

P13

Of mogelijk (met kolommen):

RIJ

PUNTEN

RIJ

PUNTEN

P1+P2+P3

P4+P5+P6+P7

P7+P8

P10+P11+P12+P13

P9+P10

P14+P15+P16

P10+P11+P12+P13

P4+P9+P14

P14+P15+P16

P1+P6+P11+P16

???

P3+P8+P13

Het woord rij vind ik onduidelijk. ik ken Rijen en Kolommen. En als je het rekenkundig bedoelt gebruik dan het woord reeks. Gelukkig gebruikt de auteur in puzzel 35 ook het begrip rij waarbij hij ook de diagonalen als zodanig beschouwd. Daarmee wordt de beschrijving echter nog veel onduidelijker, immers er zijn wel 10 diagonalen aanwezig. En hoe zit het dan met de rondjes? Kortom ik weet bij God niet hoe die rijen te benoemen. Verder blijft het ook bij de door hem vermeldde 7 rijen een flink probleem, want er zijn zoâ&#x20AC;&#x2122;n 16! aan mogelijkheden die afgelopen moeten worden (de situaties w.b. gelijke getallen zijn daarin buitengesloten).

RONDJE EIFFEL Type : aflopen van faculteiten Moeilijkheid : MO Oplossingsduur : 10 min.

NL L

F S

Oplossing :

IRL

Je moet met GB beginnen.

Er is een vlag met de 15 Europese sterren. Als je steeds de vijftiende ster die je telt verwijdert, bij welk land moet je dan beginnen met tellen om uiteindelijk de Nederlandse ster over te houden?

OPLOSSINGSMETHODE : 1

1 15

1 14 12 9

2 15

1 13 10 6

1 10 4 12 5 12 4 10 1

6 11 1

9 13 2

8 11 14 2

2 14 11 7

2 11 5 13 6 13 5 11 2

7 12 2

6 10 14 3

9 12 15

3 15

1 12 8

3 12 6 14 7 14 6 12 3

2 13 9

4 13 7 15

3 14 10 5 14 8

10 10 9

4 15

11 11 10 8

1 11 6 15

IRL 12 12 11 9

2 12 7

GB 5 15

B L

14 14 13 11 8

8 10 12 14

NL F S

8 13 3

7 11 15

DK D

8 15

A I

GR 9

7 13 4

9 14 4

8 12 1

Kortom je dus met GB beginnen om bij NL te eindigen.

GB 13 13 12 10 7

7 10 13 1

9 11 13 15

3 13 8

2 10 3 10 2

8 14 5 10 15

4 14 9

3 11 4 11 3

9 15

P IRL

04 LETTERS VOOR CIJFERS SAP =OK 3 IKE

Type : aflopen van faculteiten Moeilijkheid : MO Oplossingsduur : 10 min.

=OK 6

Oplossing :

HBO =OK 9 Ike, een HBO’er die met het softwarepakket SAP uit de voeten kan probeert ons met deze sommetjes te overtuigen dat hij meer dan geschikt is om bij ons te komen werken. De verschillende letters uit de sommen staan voor verschillende cijfers. Weet jij welke?

START op: 12-7-99 14:53:13 AANTAL GEVONDEN OPLOSSINGEN: OK = 73 SAP = 219 IKE = 438

HBO = 657

KLAAR OM: 12-7-99 14:53:13 AANTAL DOORZOCHTE MOGELIJKHEDEN: 90

OPLOSSINGSMETHODE : Debug.Print "START op: "; Date, Time() POSIBILITIES = 0 FOUND = 0 Debug.Print "AANTAL GEVONDEN OPLOSSINGEN:" For O_OK = 1 To 9 For K_OK = 0 To 9 POSIBILITIES = POSIBILITIES + 1 OK = 10 * O_OK + K_OK: SAP = 3 * OK: IKE = 6 * OK: HBO = 9 * OK IKE_string = Format(IKE, "####"): K_IKE = Val(Mid$(IKE_string, 2, 1)) HBO_string = Format(HBO, "###"): O_HBO = Val(Mid$(HBO_string, 3, 1)) If O_OK = O_HBO Then If K_IKE = K_OK Then FOUND = FOUND + 1 Debug.Print "OK = "; OK, "SAP = "; SAP, "IKE = "; IKE, "HBO = "; HBO End If End If Next Next Debug.Print "KLAAR OM: "; Date, Time() Debug.Print "AANTAL DOORZOCHTE MOGELIJKHEDEN: "; POSIBILITIES

05 50

KARREN MAAR Type : Natuurkunde/Algebra Moeilijkheid : MO Oplossingsduur : 5 min.

Oplossing :

D.m.v. slimme substitutie:

61,53 km/uur

OPLOSSINGSMETHODE : Gevraagd: De gemiddelde snelheid op traject AB. Deze snelheid wordt verkregen door de afstand te delen door de tijd die het ’t kost om deze afstand af te leggen. Waarbij geldt : S=V*T dus => V = S / T dus gemiddelde snelheid = AB / T Oplossing: T1 = ½ AB / 50 (T = S / V ) T2 = ½ AB / 80 T = T1 + T2 => T = ½ AB / 50 + ½ AB / 80 T = AB/100 + AB/160 T = 1,6 AB/160 + AB/160 T = 2,6 AB/160 160 T = 2,6 AB AB = 160 T / 2,6 AB / T = 160 / 2,6 = 61,53 km/uur

WIE IS WAT en WAT IS WIE Type : algebra Moeilijkheid : MO Oplossingsduur : 10 min.

Oplossing : ? RONDJES Typisch Eiffel problemen oplossen! Hoeveel rondjes zijn gelijk aan een vierkantje, als je uitgaat van de verhoudingen in de eerste drie vergelijkingen?

De term “verhoudingen in de vergelijkingen” is onduidelijk. Feitelijk is het w.b logica zelfs foutief. A : B als C: D (: = verhoudingsteken). Het is altijd 1 op 1. A : B als C is raar. Gezien het = teken wordt waarschijnlijk een rekenkundige bewerking (en dat is geen verhouding!) bedoeld. sommatie aftrekken

OPLOSSINGSMETHODE :

A=5*B

A=B

vermenigvuldiging

deling

A = X^2 * B

A=B

Noem: vierkant = A, cirkel = B, driehoek = C en zeskant = D UITGAANDE VAN SOMMATIE Dan gegeven: (1) (2) (3)

A+B=C A=B+D C+C=D+D+D

=> C = A + B => D = 2/3 C

UITGAANDE VAN VERMENIGVULDIGING Dan gegeven: (1) (2) (3)

A*B=C A=B*D C*C=D*D*D

=> C = A / B => (C)^2=(D)^3

Gevraagd: A uit te drukken in B Oplossing: (2) => A = B + D (substitutie van D) D = 2/3 C vlg (3) maakt: A = B + 2/3 C (nu substitutie van C) C = A + B vlg (1) maakt: A = B + 2/3 ( A + B ) Deze vergelijking staat nu in A en B, verdere uitwerking geeft: A = B + 2/3 A + 2/3 B A – 2/3 A = B + 2/3 B 1/3 A = 5/3 B A=5B

Gevraagd: A uit te drukken in B Oplossing: Vergelijking (3) is curieus want dit kan alleen het geval zijn als C = X^3 en D = X^2 want dan geldt: (X^3)^2 = (X^2)^3 substitutie in (2) A = D * B met D = X^2

UITGAANDE VAN AFTREKKEN Dan gegeven:

UITGAANDE VAN DELING Dan gegeven:

(1) (2) (3)

A -B=C A=B-D C-C=D-D-D

=> C = A - B => 0 = 0 - D

Vergelijking (3) is curieus want dit kan alleen het geval zijn als D = 0 Dan in (2) A = B en in (1) C = 0

Dus: A = X^2 * B voor alle waarden van X Vergelijking (1) doet er niet toe; het geeft geen beperking het blijft altijd geldig.

(1) (2) (3)

A/B=C A=B/D C/C=D/ D/ D

=> C = A / B =>

Vergelijking (3) is curieus want dit kan alleen het geval zijn als D = 1 Dan in (2) A = B en in (1) C = 1

ENKELTJE SUDOKU Type : aflopen van faculteiten Moeilijkheid : MO Oplossingsduur : 2 uur

Oplossing : Start op:

16-06-1999 15:34:08

Aantal gevonden oplossingen: Plaats elk van de cijfers 1 t/m 9 in boven-

1 2 3 4 5 6 7 8

staande afbeelding dusdanig dat de som van de cijfers op elke rij in elke richting steeds dezelfde is.

2 2 4 4 6 6 8 8

7 9 3 9 1 7 1 3

6 4 8 2 8 2 6 4

9 7 9 3 7 1 3 1

Klaar om:

OPLOSSINGSMETHODE :

Aantal doorzochte mogelijkheden:

5 5 5 5 5 5 5 5

1 3 1 7 3 9 7 9

4 6 2 8 2 8 4 6

3 1 7 1 9 3 9 7

8 8 6 6 4 4 2 2

11-06-1999 15:24:08 57600

POSIBILITIES = 0 FOUND = 0 Debug.Print "START op: "; Date, Time() Debug.Print "AANTAL GEVONDEN OPLOSSINGEN:" For P0 = 0 To 8: ARRAYTJE = 1: K = P0: N = 8: MK_VOLGEND_ARRAYTJE For P1 = 0 To 7: ARRAYTJE = 2: K = P1: N = 7: MK_VOLGEND_ARRAYTJE For P2 = 0 To 6: ARRAYTJE = 3: K = P2: N = 6: MK_VOLGEND_ARRAYTJE For P3 = 0 To 5: ARRAYTJE = 4: K = P3: N = 5: MK_VOLGEND_ARRAYTJE For P4 = 0 To 4: ARRAYTJE = 5: K = P4: N = 4: MK_VOLGEND_ARRAYTJE For P5 = 0 To 3: ARRAYTJE = 6: K = P5: N = 3: MK_VOLGEND_ARRAYTJE For P6 = 0 To 2: ARRAYTJE = 7: K = P6: N = 2: MK_VOLGEND_ARRAYTJE For P7 = 0 To 1: ARRAYTJE = 8: K = P7: N = 1: MK_VOLGEND_ARRAYTJE TEST_OP_VOORWAARDE POSIBILITIES = POSIBILITIES + 1 Next: Next: Next: Next:Next: Next: Next: Next Debug.Print "KLAAR OM: "; Date, Time() Debug.Print "AANTAL DOORZOCHTE MOGELIJKHEDEN: "; POSIBILITIES

SUB TEST_OP_VOORWAARDE If G(0, P0) + G(1, P1) + G(2, P2) = G(3, P3) + G(4, P4) + G(5, P5) Then If G(3, P3) + G(4, P4) + G(5, P5) = G(6, P6) + G(7, P7) + G(8, P8) Then If G(6, P6) + G(7, P7) + G(8, P8) = G(0, P0) + G(3, P3) + G(6, P6) Then If G(0, P0) + G(3, P3) + G(6, P6) = G(1, P1) + G(4, P4) + G(7, P7) Then If G(1, P1) + G(4, P4) + G(7, P7) = G(2, P2) + G(5, P5) + G(8, P8) Then If G(2, P2) + G(5, P5) + G(8, P8) = G(0, P0) + G(4, P4) + G(8, P8) Then If G(0, P0) + G(4, P4) + G(8, P8) = G(2, P2) + G(4, P4) + G(6, P6) Then If G(2, P2) + G(4, P4) + G(6, P6) = G(0, P0) + G(1, P1) + G(2, P2) Then FOUND = FOUND + 1 Debug.Print FOUND, G(0, P0); G(1, P1); G(2, P2); G(3, P3); G(4, P4); G(5, P5); G(6, P6); G(7, P7); G(8, P8) Debug.Print End If: End If: End If: End If: End If: End If: End If: End If END SUB

WIJNKEUZE Type : aflopen van faculteiten Moeilijkheid : MO Oplossingsduur : 10 min.

Oplossing : Start op:

16-06-1999 15:34:08

Aantal gevonden oplossingen: 1

Klaar om: Aantal doorzochte mogelijkheden:

OPLOSSINGSMETHODE : Debug.Print "START op: "; Date, Time() POSIBILITIES = 0 FOUND = 0 Debug.Print "AANTAL GEVONDEN OPLOSSINGEN:" For FLES1 = 2 To 10 For FLES2 = 2 To 10 FLES3 = 14 - FLES1 - FLES2 POSIBILITIES = POSIBILITIES + 1 If 12 * FLES1 + 14 * FLES2 + 17 * FLES3 = 200 Then FOUND = FOUND + 1 Debug.Print FOUND, FLES1; FLES2; FLES3 End If Next Next Debug.Print "KLAAR OM: "; Date, Time() Debug.Print "AANTAL DOORZOCHTE MOGELIJKHEDEN: "; POSIBILITIES

4 11-06-1999 15:24:08 57600

VERDAAIT VERLEGGEN Type : 2D inzichtelijk vermogen Moeilijkheid : LO Oplossingsduur : 5 min.

Oplossing :

1 Bij Eiffel kun je je grenzen verleggen. Hoe kun je door niet meer of minder dan 3 lucifers te verleggen vijf in plaats van zeven identieke vierkantjes vormen?

OPLOSSINGSMETHODE :

Wat wordt nou precies met verleggen bedoeld? Is verleggen gelijk aan verplaatsen (op een andere plaats neerleggen/wegleggen), of wordt er het draaien om één van de uiteindes van de lucifer bedoeld? Verder is daar dan nog het gegeven van wat het uiteindelijke resultaat moet zijn. In ieder geval dus die 5 vierkantjes, maar mogen er ook nog wat losse eindjes aan zitten? Het mag duidelijk zijn dat het wegleggen het probleem wel erg eenvoudig maakt. Maar ook oplossing met het verdraaien is erg simpel. Verder ook nog de ergerlijke overbodigheid van: “niet meer of minder dan”.

NO NUL Type : aflopen van faculteiten Moeilijkheid : HO Oplossingsduur : 1 uur

1.000.000.000

Oplossing : Start op:

12-07-1999 11:41:04

Aantal gevonden oplossingen: Een 1 met negen nullen is natuurlijk een lekker salaris voor iemand die bij Eiffel werkt. Maar welke twee getallen, die beide geen enkele nul bevatten, moet je met elkaar vermenigvuldigen om als uitkomst 1 miljard te krijgen?

1 2 ….. 25 26 ….. 49 50

1 2

1000000000 500000000

512 625

1953125 1600000

25000 31250

40000 32000

Klaar om:

OPLOSSINGSMETHODE :

Aantal doorzochte mogelijkheden:

12-07-1999 11:41:05 31622

Debug.Print "START op: "; Date, Time() POSIBILITIES = 0 FOUND = 0 C = Sqr(1000000000) Debug.Print "AANTAL GEVONDEN OPLOSSINGEN:" For A = 1 To C B = 1000000000 / A POSIBILITIES = POSIBILITIES + 1 If Int(B) = B Then FOUND = FOUND + 1 Debug.Print FOUND, A; B End If Next Debug.Print "KLAAR OM: "; Date, Time() Debug.Print "AANTAL DOORZOCHTE MOGELIJKHEDEN: "; POSIBILITIES

KLOK KIJKEN Type : rekenen Moeilijkheid : MO Oplossingsduur : 10 min. Oplossing :

Om twaalf uur wijzen de grote en de kleine wijzer van deze klok exact hetzelfde punt aan. Hoeveel seconden moet je wachten voordat de twee wijzers elkaar opnieuw volledig overlappen?

1/12e van 1/12e van 1/12e van 1/12e van

12 1 5 10

uur = 1 uur uur = 5 min. min. sec.

=> => => =>

3600 120 10 1 ——– 3731

sec. sec. sec. Sec. (afgerond) + sec.

OPLOSSINGSMETHODE: Weet: De minuten wijzer draait 12 maal sneller rond dan de urenwijzer! Pas nadat de minutenwijzer 1x rond (1 uur = 1/12 van 12 uur) is gegaan wordt het triggy; immers pas na het passeren van die 60 minuten positie kunnen de wijzers elkaar weer gaan overlappen. Wat is dan de stand van de urenteller? Wel die is dan natuurlijk 1 uur verder geschoven (zijnde 1/12 van zijn rondgang = 30 graden). De minutenwijzer zal dus sowieso die 30 graden verder moeten voor die overlapping (30 graden = 1/12 van 1 uur = 5 minuten). We zitten dan dus al op minimaal 65 minuten. De urenwijzer is die 5 minuten weer 1/12e van die 5 minuten verder geschoven (= 10 sec.). Echter ook dan loopt die urenwijzer weer wat achter nl. 1/12e van die 10 sec. Dit is iets minder dan 1 seconden en afgerond dus 1 seconde.

PYTHAGORAS 24 0

Type : aflopen van faculteiten Moeilijkheid : MO Oplossingsduur : 10 min.

Oplossing : ? Voor de rekenmeesters onder jullie: wat zijn de afmetingen van de kleinste driehoek die als omtrek een kwadraat heeft en als oppervlakte een derde macht. Om je op weg te helpen, krijg je de lengte van de schuine zijde van ons cadeau.

Start op:

16-06-1999 15:35:06

Aantal gevonden oplossingen: 1 2

144 192

Klaar om: Aantal doorzochte mogelijkheden:

OPLOSSINGSMETHODE :

192 144 11-06-1999 15:35:06 57600

Omtrek = 576 = 24^2 en Opp. = 13824 = 24^3

Tja, ik zie een rechthoekige driehoek waarvoor dus de stelling van Pythagoras geldt. Maar nergens wordt dit zo gesteld. Ook de wat vreemde benoeming van dat de omtrek een kwadraat is - waarbij ik denk dat ze bedoelen een kwadraat van een geheel getal; hetzelfde geldt voor de grootte van het oppervlak. Verder is er nog de vreemde inperking van “de kleinste” driehoek - alsof er ook nog grotere driehoeken mogelijk zouden zijn? Het lijkt me waarschijnlijk dat deze puzzel bedacht is rond een curieuze getallenreeks met betrekking tot deze zeer bijzondere rechthoekige driehoek. Debug.Print "START op: "; Date, Time() POSIBILITIES = 0 FOUND = 0 C = 240 PHYTAGORAS = C * C Debug.Print "AANTAL GEVONDEN OPLOSSINGEN:"

een bewijs van de stelling van Pythagoras

For A = 1 To 240 For B = 1 To 240 POSIBILITIES = POSIBILITIES + 1 If A * A + B * B = PHYTAGORAS Then FOUND = FOUND + 1 Debug.Print FOUND, A; B End If Next Next Debug.Print "KLAAR OM: "; Date, Time() Debug.Print "AANTAL DOORZOCHTE MOGELIJKHEDEN: "; POSIBILITIES

KNAP KNIPPEN Type : 2D inzicht Moeilijkheid : MO Oplossingsduur : 10 min.

Oplossing :

Hoe kun je bovenstaande vorm zonder diagonale lijnen te gebruiken in vier identieke stukken verdelen?

OPLOSSINGSMETHODE :

Created using UNREGISTERED Top Draw 6/12/99 6:19:38 PM

Er staat nergens dat het doorlopende lijnen moeten zijn.

HERSCHIKKEN Type : aflopen van faculteiten Moeilijkheid : HO Oplossingsduur : 2 uur

Oplossing :

Start op:

12-06-1999 17:15:33

Aantal gevonden oplossingen:

1 2 ........ 118 119 120

Kun jij de gegeven getallen zo verdelen, dat er op elke lijn een som van exact 100 ontstaat?

Klaar om:

OPLOSSINGSMETHODE :

16 16

18 18

24 28

36 28

22 26

28 24

20 20

26 22

32 32

28 36

36 32 36 32 36 32

20 22 24

22 20 16

26 26 28

16 24 22

18 28 28

28 28 26

28 18 18

24 16 20

12-06-1999 17:17:03

Aantal doorzochte mogelijkheden:

Debug.Print "START op: "; Date, Time() POSIBILITIES = 0: FOUND = 0 Debug.Print "AANTAL GEVONDEN OPLOSSINGEN:" For P0 = 0 To 9: ARRAYTJE = 1: K = P0: N = 9: MK_VOLGEND_ARRAYTJE For P1 = 0 To 8: ARRAYTJE = 2: K = P1: N = 8: MK_VOLGEND_ARRAYTJE For P2 = 0 To 7: ARRAYTJE = 3: K = P2: N = 7: MK_VOLGEND_ARRAYTJE For P3 = 0 To 6: ARRAYTJE = 4: K = P3: N = 6: MK_VOLGEND_ARRAYTJE For P4 = 0 To 5: ARRAYTJE = 5: K = P4: N = 5: MK_VOLGEND_ARRAYTJE For P5 = 0 To 4: ARRAYTJE = 6: K = P5: N = 4: MK_VOLGEND_ARRAYTJE For P6 = 0 To 3: ARRAYTJE = 7: K = P6: N = 3: MK_VOLGEND_ARRAYTJE For P7 = 0 To 2: ARRAYTJE = 8: K = P7: N = 2: MK_VOLGEND_ARRAYTJE For P8 = 0 To 1: ARRAYTJE = 9: K = P8: N = 1: MK_VOLGEND_ARRAYTJE TEST_OP_VOORWAARDE POSIBILITIES = POSIBILITIES + 1 Next: Next: Next: Next: Next: Next: Next: Next: Next Debug.Print "KLAAR OM: "; Date, Time() Debug.Print "AANTAL DOORZOCHTE MOGELIJKHEDEN: "; POSIBILITIES

Public Sub TEST_OP_VOORWAARDE() If G(0, P0) + G(2, P2) + G(5, P5) + G(8, P8) = 100 Then If G(0, P0) + G(3, P3) + G(6, P6) + G(9, P9) = 100 Then If G(1, P1) + G(2, P2) + G(3, P3) + G(4, P4) = 100 Then If G(1, P1) + G(5, P5) + G(7, P7) + G(9, P9) = 100 Then If G(4, P4) + G(6, P6) + G(7, P7) + G(8, P8) = 100 Then FOUND = FOUND + 1 Debug.Print FOUND, Debug.Print G(0, P0); G(1, P1); G(2, P2); G(3, P3); Debug.Print G(4, P4); G(5, P5); G(6, P6); G(7, P7); Debug.Print G(8, P8); G(9, P9) End If: End If: End If: End If: End If End Sub

3628800

KLEURRIJKE VULLING Type : aflopen van faculteiten Moeilijkheid : HO Oplossingsduur : 1,5 dag.

oplossing

Eiffel is kleurrijk in oplossingenâ&#x20AC;Ś. Zestien vlakken moeten krijgen: 4x blauw, 3x groen, 3x geel, 3x wit en 3x rood. Binnen een horizontale, vertikale en diagonale rij mag echter nooit twee keer dezelfde kleur voorkomen. Weet jij hoe?

Verstreken computertijd:

00:00:23

00:47:34

01:54:37

Oplossingen teller:

1e oplossing 1

Halverwege 790

Laatste 1.536

Teller zonder

16.474

34.495

kleurentelling:

De oplossing:

OPLOSSINGSMETHODE

Poeh, dat ziet eruit als een flinke klus. Er zijn 2 voorwaarden (selecties) nl. geen dubbele kleuren in rijen, kolommen en in de diagonalen en verder de specifieke kleurenverdeling. Het aantal mogelijkheden waarop deze selecties gedaan moet worden zijn (5x5x5x5)x(5x5x5x5)x(5x5x5x5)x(5x5x5x5) en dat is me te groot. Daarom is het zinvol om eerst binnen 1 rij alle dubbele kleuren uit te sluiten. Per rij zijn er dan nog slechts 120 mogelijkheden (= 5 faculteit). Voor het vierkant brengt dit het aantal mogelijkheden terug tot 120x120x120x120, Dit is een aanvaardbaar aantal waarop de verdere selecties gedaan moeten worden. Verder maakt dit de leesbaarheid van het computerprg. wat overzichtelijker. REM init DIM array(1200, 4) p=0 raak = 0 DIM kleur(5) REM benoeming mogelijkheden binnen 1 rij ivm overzichtelijkheid en snelheid FOR k1 = 0 TO 4: FOR k2 = 0 TO 4: FOR k3 = 0 TO 4: FOR k4 = 0 TO 4 fout = 0 IF k1 = k2 OR k1 = k3 OR k1 = k4 THEN fout = 1 IF k2 = k3 OR k2 = k4 THEN fout = 1 IF k3 = k4 THEN fout = 1 p=p+1 IF fout = 0 THEN raak = raak + 1 PRINT p; raak, k1; k2; k3; k4, array(raak - 1, 0) = k1: array(raak - 1, 1) = k2: array(raak - 1, 2) = k3: array(raak - 1, 3) = k4 END IF NEXT: NEXT: NEXT: NEXT

KLEURRIJKE VULLING

REM en dit nu op de 4 rijen hebbes = 0: gevonden = 0 FOR rij1 = 0 TO raak - 1 FOR rij2 = 0 TO raak - 1 FOR rij3 = 0 TO raak - 1 FOR rij4 = 0 TO raak - 1 fout = 0 REM testen op niet dubbelheid vertikaal FOR kolom = 0 TO 3 IF array(rij1, kolom) = array(rij2, kolom) THEN fout = 1 IF array(rij1, kolom) = array(rij3, kolom) THEN fout = 1 IF array(rij1, kolom) = array(rij4, kolom) THEN fout = 1 IF array(rij2, kolom) = array(rij3, kolom) THEN fout = 1 IF array(rij2, kolom) = array(rij4, kolom) THEN fout = 1 IF array(rij3, kolom) = array(rij4, kolom) THEN fout = 1 NEXT REM ook diagonaal LB => RO IF array(rij1, 0) = array(rij2, 1) THEN fout = 1 IF array(rij1, 0) = array(rij3, 2) THEN fout = 1 IF array(rij1, 0) = array(rij4, 3) THEN fout = 1 IF array(rij2, 1) = array(rij3, 2) THEN fout = 1 IF array(rij2, 1) = array(rij4, 3) THEN fout = 1 IF array(rij3, 2) = array(rij4, 3) THEN fout = 1 REM ook diagonaal LO => RB IF array(rij4, 0) = array(rij3, 1) THEN fout = 1 IF array(rij4, 0) = array(rij2, 2) THEN fout = 1 IF array(rij4, 0) = array(rij1, 3) THEN fout = 1 IF array(rij3, 1) = array(rij2, 2) THEN fout = 1 IF array(rij3, 1) = array(rij1, 3) THEN fout = 1 IF array(rij2, 2) = array(rij1, 3) THEN fout = 1 IF fout = 0 THEN hebbes = hebbes + 1: REM PRINT hebbes, REM tellen van de kleuren kleur(0) = 0: kleur(1) = 0: kleur(2) = 0: kleur(3) = 0: kleur(4) = 0 FOR kolom = 0 TO 3: kleur(array(rij1, kolom)) = kleur(array(rij1, kolom)) + 1: NEXT FOR kolom = 0 TO 3: kleur(array(rij2, kolom)) = kleur(array(rij2, kolom)) + 1: NEXT FOR kolom = 0 TO 3: kleur(array(rij3, kolom)) = kleur(array(rij3, kolom)) + 1: NEXT FOR kolom = 0 TO 3: kleur(array(rij4, kolom)) = kleur(array(rij4, kolom)) + 1: NEXT REM nu checken op de het juiste aantal van de verschillende kleuren IF kleur(0) = 4 AND kleur(1) = 3 AND kleur(2) = 3 AND kleur(3) = 3 AND kleur(4) = 3 THEN gevonden = gevonden + 1 PRINT gevonden; " na"; hebbes, FOR kolom = 0 TO 3: PRINT array(rij1, kolom); : NEXT: PRINT , FOR kolom = 0 TO 3: PRINT array(rij2, kolom); : NEXT: PRINT , FOR kolom = 0 TO 3: PRINT array(rij3, kolom); : NEXT: PRINT , FOR kolom = 0 TO 3: PRINT array(rij4, kolom); : NEXT: PRINT END IF END IF NEXT NEXT NEXT NEXT END

GEEIER Type : aflopen van faculteiten Moeilijkheid : LO Oplossingsduur : 5 min.

Oplossing : 50 gram Hoewel Eiffel zich realiseert dat het draait om de inhoud en niet om de verpakking, toch de volgende opgave: een doos met zes eieren weegt 500 gram. Diezelfde doos, maar dan met twee eieren weegt 200 gram. Wat is het gewicht van de lege doos?

OPLOSSINGSMETHODE :

(1)

6 eiers

1 doos =

500 gram

(2)

2 eiers

1 doos =

200 gram

---------

------------

---------4 eiers

Dus 1 ei weegt 75 gram (1) doos = 500 - 6 eiers doos = 500 - 450 = 50 gram

300 gram

aftrekken

SCHUIVEN MAAR Type : ruimtelijk 2D inzicht Moeilijkheid : MO Oplossingsduur : 10 min.

Oplossing :

Vijf puzzelstukken die nu samen 1 groot en 1 klein vierkant vormen. Kun jij hierme 1 groter vierkant maken waarbij alle vijf de puzzelstukken worden gebruikt?

OPLOSSINGSMETHODE :

EIFFEL EFFECT Type : spitsvondigheid Moeilijkheid : Oplossingsduur : 10 min.

Oplossing :

Op welke manier kun jij met 17 lucifers uit bovenstaande afbeelding het Eiffel-effect bereiken?

OPLOSSINGSMETHODE : Wat is het Eiffel-effect?

Y2K => MM Type : feitenkennis - spitsvondigheidje Moeilijkheid : LO Oplossingsduur : 10 min.

Oplossing :

OPLOSSINGSMETHODE :

De romeinse cijferweergave wordt veelvuldig - vooral in de geschiedenis â&#x20AC;&#x201C; gebruikt om jaartallen aan te geven.

GWL-AANSLUITINGEN Type : inzichtelijk 2D Moeilijkheid : MO Oplossingsduur : 1 hr.

Oplossing :

Eiffel kent zijn klassiekers; drie huizen, die alle drie van gas, water en licht moeten worden voorzien. De leidingen mogen elkaar daarbij niet kruisen. Kunnen de bewoners van de drie huizen dankzij jou vanavond bij een brandende schemerlamp een dampend kopje thee drinken?

OPLOSSINGSMETHODE : Deze breinbreker ken ik al jaren, en ik heb er nooit een oplossing voor weten te vinden. Hetgeen toch vreemd genoemd mag worden voor een electronicus die al heel wat sporenplannen voor printboards heeft ontwikkeld. Ik heb me nl. altijd laten misleiden door het gegeven dat er geen leidingen door (onder de huisjes) zouden mogen lopen en al helemaal niet tussen de aansluitpunten door. Als je deze voorwaarden loslaat, dan is de oplossing plots heel simpel. Deze puzzel ook tegengekomen op: http://www.creatievepuzzels.com/spel/speel1/framned.htm Hierbij echter de voorwaarde dat de leidingen niet onder de huisjes mogen doorlopen. En de oplossing die erbij gegeven wordt is dat het niet kan. Daar denk ik echter anders over want je kan de leidingen natuurlijk ook nog onder de fabrieken door laten lopen!

KRUIZENDE LIJNEN Type : aflopen van faculteiten Moeilijkheid : LO Oplossingsduur : 10 min.

Oplossing : 11 delen Deze cirkel is door een rechte lijn in tweeĂŤn gedeeld. In hoeveel stukken kun je de cirkel maximaal verdelen als je nog drie rechte lijnen mag trekken?

OPLOSSINGSMETHODE : De truc is dat naar mate de lijnen elkaar meer kruizen er meer vlakken ontstaan. Het is dus zaak dat iedere lijn de andere 3 kruist.

SUDOKU OP RIJ Type : aflopen van faculteiten Moeilijkheid : HO Oplossingsduur : 30 min.

Oplossing : START op: 14-6-99 15:35:38 AANTAL GEVONDEN OPLOSSINGEN: Geef in bovenstaand figuur de cijfers 1 t/m 9 een plaats, zodat het getal in rij 2 twee keer zo groot is als het getal in rij 1, en het getal in rij 3 drie keer zo groot is als het eerste getal. Je mag elk cijfer slechts één keer gebruiken.

OPLOSSINGSMETHODE :

1 2 3 4

1 2 2 3

9 1 7 2

2 9 3 7

3 4 5 6

8 3 4 5

4 8 6 4

5 6 8 9

7 5 1 8

KLAAR OM: 14-6-99 15:35:56 AANTAL DOORZOCHTE MOGELIJKHEDEN: 362880

POSIBILITIES = 0 FOUND = 0 Debug.Print "START op: "; Date, Time() Debug.Print "AANTAL GEVONDEN OPLOSSINGEN:" For P0 = 0 To 8: ARRAYTJE = 1: K = P0: N = 8: MK_VOLGEND_ARRAYTJE For P1 = 0 To 7: ARRAYTJE = 2: K = P1: N = 7: MK_VOLGEND_ARRAYTJE For P2 = 0 To 6: ARRAYTJE = 3: K = P2: N = 6: MK_VOLGEND_ARRAYTJE For P3 = 0 To 5: ARRAYTJE = 4: K = P3: N = 5: MK_VOLGEND_ARRAYTJE For P4 = 0 To 4: ARRAYTJE = 5: K = P4: N = 4: MK_VOLGEND_ARRAYTJE For P5 = 0 To 3: ARRAYTJE = 6: K = P5: N = 3: MK_VOLGEND_ARRAYTJE For P6 = 0 To 2: ARRAYTJE = 7: K = P6: N = 2: MK_VOLGEND_ARRAYTJE For P7 = 0 To 1: ARRAYTJE = 8: K = P7: N = 1: MK_VOLGEND_ARRAYTJE TEST_OP_VOORWAARDE POSIBILITIES = POSIBILITIES + 1 Next: Next: Next: Next: Next: Next: Next: Next Debug.Print "KLAAR OM: "; Date, Time() Debug.Print "AANTAL DOORZOCHTE MOGELIJKHEDEN: "; POSIBILITIES

Public Sub TEST_OP_VOORWAARDE() If 2 * (100 * G(0, P0) + 10 * G(1, P1) + G(2, P2)) = 100 * G(3, P3) + 10 * G(4, P4) + G(5, P5) Then If 3 * (100 * G(0, P0) + 10 * G(1, P1) + G(2, P2)) = 100 * G(6, P6) + 10 * G(7, P7) + G(8, P8) Then FOUND = FOUND + 1 Debug.Print FOUND, Debug.Print G(0, P0); G(1, P1); G(2, P2), Debug.Print G(3, P3); G(4, P4); G(5, P5), Debug.Print G(6, P6); G(7, P7); G(8, P8) End If End If End Sub

6 7 9 1

GEWEEG Type : combinatorisch Moeilijkheid : HO Oplossingsduur : veel te lang

Oplossing :

Eiffel zoekt geen lichtgewichten: van vier setjes met Jeu de boules-ballen heb je de lichtste nodig. Er zijn drie setjes met ballen van 1 kg per stuk en er is één setje met ballen die 0,9 kilo per stuk wegen. Hoe kun je door slechts één keer te wegen bepalen welk van de vier setjes 2,7 kilo weegt?

OPLOSSINGSMETHODE :

mogelijk 1 bal van 2 ballen 3 ballen 4 ballen heid set 1 van set 2 van set 3 van set 4

totaal

set1=0,9

0,9

9,9

set2=0,9

1,8

9,8

set3=0,9

2,7

9,7

set4=0,9

3,6

9,6

Als ik uitga van een ouderwetse weegschaal dan zijn er met 1 weging slechts 3 mogelijkheden: Links < Rechts => Links bevat lichte bal Links > Rechts => Rechts bevat lichte bal Links = Rechts => lichte bal niet aanwezig of in links en rechts aanwezig

Dus bijv.

of:

Set 2 Set 1

Set 3

Set 4

Set 1

Set 2 Set 3

Set 4

Set 1

1+3

zwaarder

4+4

dan set 4

= de lichte

1+2+3

zwaarder

1+2+4

dan set 4

= de lichte

1+3

lichter

4+4

dan set 1 of set 3

= de lichte

1+2+3

lichter

1+2+4

dan set 3

= de lichte

4+4

dan set 2

= de lichte

1+2+3 even zwaar 1+2+4

dan set 1 of set 2

= de lichte

1 + 3 even zwaar

Zo kom ik er niet uit. Waarschijnlijk is het zo onmogelijk. Maar ik kan natuurlijk ook uitgaan van een weegschaal die gewoon een display heeft waarop het gewicht aangegeven wordt. En dan wordt het wel mogelijk. Immers je kan van iedere set een selectie maken die een uniek gewicht heeft. Neem 1 bal uit set 1, 2 ballen uit set 2, 3 ballen uit set 3 en alle 4 de ballen uit set vier. Het gewicht van al deze ballen geeft een unieke waarde die de lichte set kenmerkt. Trouwens het maakt dan niet uit hoeveel sets je hebt - mits met voldoende ballen. Bijv.100 doosjes met genoeg pillen erin. 1 doosje heeft 1 gram lichtere pillen.

VAN 8 NAAR 10 Type : ruimtelijk inzicht Moeilijkheid : HO Oplossingsduur :

Oplossing :

Bij Eiffel zijn we gewend gestructureerd te denken. Neem deze eens: negen cirkels vormen 8 rijen van drie. Kun jij een manier bedenken waarop de cirkels tien rijen van drie vormen?

OPLOSSINGSMETHODE :

8 4 5 6

Ik heb deze oplossing niet zelf kunnen vinden. Ik ging ervan uit dat er geen â&#x20AC;&#x2DC;normaleâ&#x20AC;&#x2122; oplossing zou zijn en dat er dus een soort truc achter zou zitten. Daarvoor uitgebreid aan een drie dimensionaal figuur zitten denken.

DUBBEL SCHUIVEN Type : aflopen van faculteiten Moeilijkheid : LO Oplossingsduur : 1 min.

Oplossing :

Een uitgangssituatie van vijf vierkanten, gevormd door zestien lucifers. Kun jij, door slechts twee lucifers te verplaatsen, vier vierkanten vormen, die even groot zijn als de huidige vierkanten?

OPLOSSINGSMETHODE : Wederom de vraag wat ze nou precies met verplaatsen (vorige keer noemde ze het verleggen) bedoelen? Hij is trouwens een bijna identiek aan puzzel 9.

26 LETTERS NAAR CIJFERS E I F F E L L E F 2 4 4 0 I 5 E L 5 0 7 0 E E 0 4 E E 0 F I L 0 0

Type : aflopen van faculteiten Moeilijkheid : LO Oplossingsduur : 3 min.

Oplossing :

5 5 5 5 4 2 L F E In bovenstaande rekensom vertegenwoordigen de vier verschillenden letters in de naam EIFFEL vier cijfers. Kun jij achterhalen welke cijfers dat zijn?

813386 783 2440158 65070880 488031600 555542638

OPLOSSINGSMETHODE : Eerst zoeken naar vergelijkingen met slechts 1 onbekende (vlg. de algebra):

E I F F E L L E F 2 4 4 0 I 5 E L 5 0 7 0 E E 0 4 E E 0 F I L 0 0 5 5 5 5 4 2 L F E

1) 4 + 7 + F = 14 => F = 3 (uit vorige sommatie is geen overloop mogelijk) 2) 2 + 5 + E = 15 => E = 8 (uit vorige sommatie is geen overloop mogelijk)

Na verdere invulling volgen de andere waarden.

GESUDOKU 1

4 6

Oplossing :

10 11 13

Type : aflopen van faculteiten Moeilijkheid : LO Oplossingsduur : 10 min.

Plaats elk van de acht ontbrekende getallen uit de reeks 1 t/m 16 in bovenstaand vierkant dusdanig, dat de optelsom van de cijfers van elk van de rijen steeds 34 is.

15 14

10 11

OPLOSSINGSMETHODE :

Er zijn 8 lege cellen waarin de getallen 2, 3, 5, 8, 9, 12, 14, 15 geplaatst moeten worden zodanig dat de som van de rijen en kolommen 34 is. voor rij1 voor rij4

=> getal1 + getal2 = 29 => 14 en 15 zijn de enige getallen die kunnen. => getal7 + getal8 = 5 => 2 en 3 zijn de enige getallen die kunnen.

voor kolom2 => getal1 + getal7 = 18 => getal1 = 15 en getal7 = 3 voor kolom3 => getal3 + getal8 = 16 => getal3 = 14 en getal8 = 2 (en dat wisten we al ) voor rij2 voor rij3

=> getal3 + getal4 = 21 => 9 en 12 zijn de enige getallen die kunnen. => getal5 + getal6 = 13 => 5 en 8 zijn de enige getallen die kunnen.

voor kolom1 => getal3 + getal5 = 20 => getal3 = 12 en getal5 = 8 voor kolom4 => getal4 + getal6 = 14 => getal4 = 9 en getal6 = 5 (en dat wisten we al)

HEEL DE KETTING Type : aflopen van faculteiten Moeilijkheid : MO Oplossingsduur :

Oplossing :

Breek eerst alle drie de schakels open van een van de stukken ketting. Dit kost 3×1 = 3 gulden. Voeg dan de overgebleven vier stukken ketting samen met de drie open schakels. Het sluiten van deze schakels kost 3×2,50 = fl. 7,50. De totale kosten zijn fl. 10,50.

OPLOSSINGSMETHODE : De meest voor de hand liggende manier: 1. 2. 3. 4.

Ik neem aan dat alle opengebroken schakels ook weer dicht gelast moet worden. Om 5 losse stukken aan elkaar te krijgen zullen er 4 verbindingen nodig zijn. Er zullen dus 4 schakels open gebroken plus weer gelast moeten worden Dus 4 X fl. 1,- + 4 X fl. 2,50 = fl. 14,-

Er is echter een goedkopere mogelijkheid. Breek eerst alle drie de schakels open van een van de stukken ketting. Dit kost 3×1 = 3 gulden. Voeg dan de overgebleven vier stukken ketting samen met de drie open schakels. Het sluiten van deze schakels kost 3×2,50 = fl. 7,50. De totale kosten zijn fl. 10,50. Ik heb deze laatste oplossing niet gevonden. Maar ik heb er dan ook niet echt naar gezocht; met mijn eerste oplossing nam ik genoegen.

REIZIGERSPROBLEEM Type : aflopen van faculteiten Moeilijkheid : Ultra HO Oplossingsduur :

F E

B A D

Oplossing :

L G

J H

Bij slechts 1 malig doorlopen van de gangen: 10 maal een buitengang = 1160 meter en 6 maal een binnengang = 600 meter 1760 meter

OPLOSSINGSMETHODE : Omdat geldt dat de kortst mogelijk af te leggen afstand die afstand is waarbij je slechts 1 malig al de gangen doorloopt, lijkt de puzzel wat op het tekenen van een huisje zonder het potlood van het papier te nemen. Dit huisje kent 2 moeilijke punten met 3 aansluitingen die slechts te nemen is door er 1 als beginpunt en de ander als eindpunt te nemen. De vraag is nu of dit met het betreffende gebouw kan? Het antwoord hierop is negatief want alleen al de bovenste helft van het gebouw kent 3 moeilijke punten met 1 ingang en 2 uitgangen. En dat lukt dus nooit ... F

B A

lukt niet

met slechts 2 moeilijke punten wel

Nu kan ik natuurlijk gaan proberen ze min mogelijk gangen dubbel te nemen en dan liefst alleen binnengangen. Ja, en dan ben ik dus bezig met het beruchte reizigersprobleem op te lossen. Voor dit zeer complexe probleem is pas in 2012 de oplossing gevonden. Of ik dit hier maar even wil ophoesten ....

EFFE ANDERS Type : ruimtelijk inzicht Moeilijkheid : MO Oplossingsduur : 10 min.

Oplossing : De driehoekige piramide. Vraagje: hoe maak je met behulp van zes lucifers vier driehoeken, stuk voor stuk met dezelfde afmeting als de driehoeken die je hierboven ziet?

OPLOSSINGSMETHODE : Denk in 3 dimensies

FIETSEN MAAR Type : rekenen Moeilijkheid : LO Oplossingsduur : 2 min.

Oplossing : Vier circusartiesten fietsen tijdens hun act op cirkelvormige paden met een lengte van 1/3 km. Ze starten alle vier tegelijkertijd op de zwarte punten, met snelheden van resp. 6, 9, 12 en 15 km/uur. Na 20 min. zijn ze aan het einde van hun nummer gekomen. Hoe vaak zijn ze dan langs het punt gekomen waarop ze met hun act begonnen zijn?

OPLOSSINGSMETHODE : Gewoon rekenen. Waarbij je dan ook nog eens 4x hetzelfde moet doen. Ik geloof het wel â&#x20AC;Ś. Heeft voor mij geen Eiffel pretentie.

NEEM WEG Type : 2D ruimtelijk inzicht Moeilijkheid : LO Oplossingsduur : 1 min.

Oplossing :

Neem van de 24 lucifers die je hier ziet liggen 8 weg. Maar Eiffel maakt het je niet gemakkelijk: doe dat zo dat er 2 vierkanten blijven liggen, die elkaar niet aanraken.

OPLOSSINGSMETHODE : Het moet niet veel stommer worden …. Gelukkig is in de vraagstelling wel de aktie goed omschreven; nl.: “weg nemen”.

ZET OP ZIJN KOP Type : ruimtelijk inzicht Moeilijkheid : LO Oplossingsduur : 10 min.

Oplossing : leuk 4 stuks Typisch Eiffel: even de grijze cellen op scherp zetten. Wat is het kleinste aantal cirkels dat je moet verleggen om te zorgen dat de driehoek met de punt naar beneden wijst en niet naar boven.

OPLOSSINGSMETHODE : Ik zie er weer het probleem niet van in.

VERDRAAID NOG AN TOE Type : 2D ruimtelijk inzicht Moeilijkheid : LO Oplossingsduur : 2 min.

Oplossing :

4 1 Paradoxaal genoeg kun je een probleem soms oplossen door het te verleggen. Kun je van deze luciferslang twee vierkanten vormen door slechts vier lucifers te verleggen?

3 2

OPLOSSINGSMETHODE : Beter is het om “verdraaien” te gebruiken i.p.v. “verleggen”. En iets slordig er blijft er 1 liggen

OOK OP ZIJN KOPS 18 99

Type : aflopen van faculteiten Moeilijkheid : HO Oplossingsduur : 3 uur

Oplossing : vlg. http://www.puzzlesite.nl/harder/index_nl. Alle rijen (horizontaal, verticaal en diagonaal) in het magische vierkant vormen het getal 264, ook als je het op kop houdt. Welke getallen moet je invullen als je uitsluitend de cijfers 1,6,8 en 9 mag gebruiken?

OPLOSSINGSMETHODE :

18 99

Allereerst let op hoe de auteur een rij definieert als zijnde een reeks getallen zowel horizontaal (door mij een rij genoemd) als vertikaal (dat noem ik een kolom) alsook diagonaal !! Verder het rare woord “vormen” waarbij hij bedoelt: de getallen in de rijen bij elkaar opgeteld. Ik begrijp dat de oplossing (de ingevulde matrix) ook op zijn kop gezet en dan gelezen diezelfde som van 264 in zijn “rijen” moet geven. Op zijn kop: 18+99+86+61 = 264 en 18+66+89+91 = 264 is dus zo een voorbeeld. Diezelfde puzzel tegen gekomen op: http://www.puzzlesite.nl/harder/index_nl.html#magic_square echter met meer inperkingen nl. dat je het vierkant verder moet invullen alsook dat elk getal dat je invult slechts éénmaal in het vierkant mag voorkomen. Dat vind ik toch wat flauw, dus we houden het gewoon echt magisch en houden het voor alle daarvoor geschikte getallen. Dus: Eerst de cijfers: 1, 6, 8, 9 Hetgeen als 1, 2 en 3 cijferig getal geeft : possn(1) = 1: possn(2) = 6: possn(3) = 8: possn(4) = 9 posso(1) = 1: posso(2) = 9: posso(3) = 8: posso(4) = 6 possn(5) = 11: possn(6) = 16: possn(7) = 18: possn(8) = 19 posso(5) = 11: posso(6) = 19: posso(7) = 18: posso(8) = 16 possn(9) = 61: possn(10) = 66: possn(11) = 68: possn(12) = 69 posso(9) = 91: posso(10) = 99: posso(11) = 98: posso(12) = 96 possn(13) = 81: possn(14) = 86: possn(15) = 88: possn(16) = 89 posso(13) = 81: posso(14) = 89: posso(15) = 88: posso(16) = 86 possn(17) = 91: possn(18) = 96: possn(19) = 98: possn(20) = 99 posso(17) = 61: posso(18) = 69: posso(19) = 68: posso(20) = 66 possn(21) = 111: possn(22) = 116: possn(23) = 118: possn(24) = 119 posso(21) = 111: posso(22) = 119: posso(23) = 118: posso(24) = 116 possn(25) = 161: possn(26) = 166: possn(27) = 168: possn(28) = 169 posso(25) = 191: posso(26) = 199: posso(27) = 198: posso(28) = 196 possn(29) = 191: possn(30) = 196: possn(31) = 198: possn(32) = 199 posso(29) = 161: posso(30) = 169: posso(31) = 168: posso(32) = 166 Dit maar eerst terugbrengen tot iets hapklare grootte door slechts die getallen te zoeken die in een rij gesommeert die 264 opleveren en dit tevens ook nog op zijn kops doen zoals het voorbeeld).

OOK OP ZIJN KOPS

Debug.Print "START op: "; Date, Time() For getal1 = 1 To 32: For getal2 = 1 To 32: For getal3 = 1 To 32: For getal4 = 1 To 32 POSIBILITIES = POSIBILITIES + 1 If possn(getal1) + possn(getal2) + possn(getal3) + possn(getal4) = 264 Then If posso(getal1) + posso(getal2) + posso(getal3) + posso(getal4) = 264 Then gevonden = gevonden + 1 reeks(gevonden, 1) = possn(getal1) reeks(gevonden, 2) = possn(getal2) reeks(gevonden, 3) = possn(getal3) reeks(gevonden, 4) = possn(getal4) Debug.Print gevonden, possn(getal1); possn(getal2); possn(getal3); possn(getal4) End If End If Next: Next: Next: Next START op: 10-1-2014 14:32:46 1 1 11 61 191 2 1 11 91 161 3 1 11 161 91 ---886 191 11 61 1 887 191 61 1 11 888 191 61 11 1 KLAAR OM: 10-1-2014 14:32:47 AANTAL DOORZOCHTE MOGELIJKHEDEN: 1048576 Verbazingwekkend veel mogelijkheden; dit geeft voor 4 rijen dan dus 888 x 888 x 888 x 888 te testen mogelijkheden om die magische vierkanten te vinden. Dat kan ik dus vergeten. Dan maar minder magisch en het volgens de

Rem we hebben nu in de matrix reeks(gevonden,4) alle mogelijkheden staan Rem nu dus al deze mogelijkheden aflopen in de 4 rijen Rem waarbij we testen op de sommaties in de kolommen en de 2 diagonalen. oplossing = 0 For rij1 = 1 To gevonden For rij2 = 1 To gevonden For rij3 = 1 To gevonden For rij4 = 1 To gevonden Rem testen op de sommatie in de kolommen If reeks(rij1, 1) + reeks(rij2, 1) + reeks(rij3, 1) + reeks(rij4, 1) = 264 Then If reeks(rij1, 3) + reeks(rij2, 3) + reeks(rij3, 3) + reeks(rij4, 3) = 264 Then If reeks(rij1, 4) + reeks(rij2, 4) + reeks(rij3, 4) + reeks(rij4, 4) = 264 Then Rem testen op de sommatie in de diagonalen If reeks(rij1, 1) + reeks(rij2, 2) + reeks(rij3, 3) + reeks(rij4, 4) = 264 Then If reeks(rij1, 4) + reeks(rij2, 3) + reeks(rij3, 2) + reeks(rij4, 1) = 264 Then oplossing = oplossing + 1 Debug.Print oplossing, For i = 1 To 4 For j = 1 To 4 Debug.Print reeks(rij1, j); Next Debug.Print Debug.Print , Next End If End If End If End If End If Next Next Next Next

VRAAG & ANTWOORD 7

Type : logica Moeilijkheid : LO Oplossingsduur : 5 min.

Oplossing : ongeacht het antwoord iedereen mag doorlopen

OPLOSSINGSMETHODE : Eerst maar weer even de tekst van de puzzel. Ik neem aan dat het de bedoeling van deze dialoog is dat er een toetsing plaats vindt waarin het antwoord van de passant bepaalt of hij wel of niet mag passeren. Ook neem ik aan dat de 2e passant het goede antwoord geeft en dat hij mag passeren. Aangezien er letterlijk geen beperking gesteld wordt aan voorwaarden waaraan het (logische?) verband tussen Vraag en Antwoord dient te voldoen wat betreft het niet doorlaten kan je de volgende logica toepassen: dus: ongeacht het antwoord iedereen mag doorlopen of : Antw = 5 als vraag = 7 anders Antw = 4 Dan dus : “4”. of: Antw = 5 als Vraag = 7 .of. Antw = 4 als Vraag = 2 anders Antw = 0 Dan : 10000 (of ieder ander getal). of: als getal vraag is oneven dan antwoord moet oneven zijn en als even dan antwoord even. Deze puzzel slaat gewoon nergens op. Ervan uitgaande dat ze bij IJffel toch weldegelijk een beleid hebben w.b. veilige passwords vind ik deze opgaaf een blunder van jewelste.

TELLEN MAAR Type : tellen Moeilijkheid : LO Oplossingsduur : 5 minuutjes

Oplossing : 38 stuks

Volgens Eiffel is de oplossing van een probleem nooit het resultaat van een vrijblijvende optelsom. Ter illustratie: hoeveel driehoeken bevat bovenstaande figuur?

OPLOSSINGSMETHODE : Behalve de kleinste naast elkaar liggende driehoeken kun je natuurlijk ook nog grotere driehoeken onderscheiden die of weer of naast elkaar liggen dan wel elkaar overlappen.

figuur

grootte driehoek

bijzonderheid

aantal

Kleinste en naast elkaar

Middelgroot en naast elkaar

Middelgroot en overlappend

Grootste en overlappend

KNIP NAAR 2 Type : 2D ruimtelijk inzicht Moeilijkheid : HO Oplossingsduur : 180 min.

Oplossing : Wat een kreng ... Hoe kun je deze figuur in tweeĂŤn knippen, zodat je met de twee delen een rechthoek van 2 bij 4 vierkantjes kunt vormen? Denk aan het Eiffel Effect en het is geen enkel probleem!

OPLOSSINGSMETHODE : Er staat nergens dat die knipsnede een rechte moet zijn, nog dat die de witte lijnen moet volgen. Daarom de figuur opgedeeld volgens andere patronen. En met die driehoekjes aan het schuiven gegaan.

NEERTELLEN 2,50 10 ,00 0,10

Eiffel denkt exact. Jij ook? Vorm dan maar eens met precies 30 van deze muntjes en biljetten exact het bedrag van f 30,-. Je moet wel elk muntje en bankbiljet meer dan één keer gebruiken.

Type : aflopen van faculteiten Moeilijkheid : MO Oplossingsduur : 10 min.

Oplossing : START op: 4-7-99 13:47:55 AANTAL GEVONDEN OPLOSSINGEN: 25 2 3 KLAAR OM: 4-7-99 13:47:55 AANTAL DOORZOCHTE MOGELIJKHEDEN: 638

OPLOSSINGSMETHODE :

0,10

2,50

10,00

20,00

2,50

7,50

——–

30,00

Private Sub Command2_Click() Debug.Print "START op: "; Date, Time() POSIBILITIES = 0 FOUND = 0 Debug.Print "AANTAL GEVONDEN OPLOSSINGEN:" For DUBBELTJES = 2 To 30 For TIENTJES = 2 To 3 For KNAKEN = 2 To 12 POSIBILITIES = POSIBILITIES + 1 If DUBBELTJES * 0.1 + TIENTJES * 10 + KNAKEN * 2.5 = 30 Then If DUBBELTJES + TIENTJES + KNAKEN = 30 Then FOUND = FOUND + 1 Debug.Print DUBBELTJES, TIENTJES, KNAKEN End If End If Next Next Next

OP ZIJN ROMEINS

Type : aflopen van faculteiten Moeilijkheid : LO Oplossingsduur : 2 min.

Oplossing :

Vul de gele balkjes met Romeinse cijfers. Wat is de som van de drie getallen die in bovenstaande woorden moeten worden ingevuld?

150

LIV

54 210

OPLOSSINGSMETHODE :

Romeinse cijfers: (zoals gebruikt voor Jaartallen)

Maar ook deze: (zie Van Dale Woordenboek)

100

500

1000

400

Mogelijkheden dan: AD DR ES CY PR US BO LIV IA AD VI ES CY CL US

GOEDKOOP Type : Moeilijkheid : Oplossingsduur : 15 min.

0,5 X+1

Rondje van Eiffel voor de nuchtere rekenaar: een consumptie kost de helft van de inhoud van je portemonnee plus f 1,-. Hoeveel geld had je bij je, als je na precies vijf glazen blut bent?

OPLOSSINGSMETHODE :

Oplossing : Bestelling

Inhoud portemonnee

prijsconsumptie

fl. 62,-

fl. 32,-

fl. 30,-

fl. 16,-

fl. 14,-

fl. 8,-

fl. 6,-

fl. 4,-

fl. 2,-

Ik snap er niets van: Als 1 consumptie al meer dan de helft van je geld kost, hoe kan je dan 5 consumpties kopen ? Het is weer de knullige vraagstelling. Waarschijnlijk wordt bedoeld dat er 5x maal na elkaar bestellingen gedaan worden. Het betreft dus 5 afzonderlijke bestellingen. En 5 maal wordt er een nieuwe consumptieprijs in rekening gebracht die dan dus ook meteen voldaan wordt. Je kan voor de laatste bestelling de consumptieprijs en je portemonnebedrag berekenen; dit omdat er dan sprake is van maar 1 variabele nl. de consumptieprijs. De vergelijking die geldt voor deze laatste 5e bestelling luidt dan: port.bedrag - (1/2 port.bedrag + 1) = 0 => port.bedrag = 2 en consumptieprijs = 2 Omdat we nu het resterende port.bedrag na de 4e bestelling kennen kunnen we de vergelijking maken die bij de 4e bestelling geldt nl: port.bedrag - (1/2 port.bedrag + 1) = 2 => port.bedrag = 6 en consumptieprijs = 4 Voor de 3e bestelling geldt: port.bedrag - (1/2 port.bedrag + 1) = 6

=> port.bedrag = 14 en consumptieprijs = 8

Voor de 2e bestelling: port.bedrag - (1/2 port.bedrag + 1) = 14 => port.bedrag = 30 en consumptieprijs = 16 Bij aanvang de 1e bestelling: port.bedrag - (1/2 port.bedrag + 1) = 30 => port.bedrag = 62 en consumptieprijs = 32

COMBIKLEUR Type : combinatorisch Moeilijkheid : MO Oplossingsduur : a

Oplossing : b c

OPLOSSINGSMETHODE :

START op: 14-9-2012 17:10:06 AANTAL GEVONDEN OPLOSSINGEN: 001 0 1 2 3 002 0 1 2 4 .. .. .. .. .. .. 119 4 3 2 0 120 4 3 2 1 KLAAR OM: 14-9-2012

17:10:06

Met 5 kleuren en 4 vlakken zijn er: 5 x 5 x 5 x 5 = 625 mogelijkheden waarbij dubbele kleuren voorkomen. Dit is hetzelfde probleem als het eerste stukje van Puzzel 15 POSIBILITIES = 0 FOUND = 0 Debug.Print "START op: "; Date, Time() Debug.Print "AANTAL GEVONDEN OPLOSSINGEN:" For a = 0 To 4 For b = 0 To 4 For c = 0 To 4 For d = 0 To 4 POSIBILITIES = POSIBILITIES + 1 If a <> b And a <> c And a <> d And b <> c And b <> d And c <> d Then FOUND = FOUND + 1 Debug.Print FOUND, a, b, c, d End If Next Next Next Next Debug.Print "KLAAR OM: "; Date, Time() Debug.Print "AANTAL DOORZOCHTE MOGELIJKHEDEN: "; POSIBILITIES

DWARSVERBAND Type : Moeilijkheid : Oplossingsduur : 5 min.

Oplossing : 1 Bij Eiffel denken we niet zozeer aan op zichzelf staande problemen, maar zoeken (en vinden) we oplossingen door het zien van dwarsverbanden: Eiffelâ&#x20AC;&#x2122;s synergetische aanpak. Vandaar onze vraag: Kun jij alle 25 punten met elkaar verbinden d.m.v. 8 rechte lijnen, zonder de pen van het papier te tillen en of het papier te vouwen?

5 2

OPLOSSINGSMETHODE :

6 3

start

Verbinden van punten? Moet dat door het middelpunt van deze punten? Zo niet dan lukt het al met 5 lijnen.

Netjes door de middelpunten: 7

5 2

6 3

start

VERHELFEN 11

Type : Moeilijkheid : LO Oplossingsduur : 10 min.

1 2

Oplossing :

8 7

5 6 11

1 2

= 39 3

8 7

5 6

OPLOSSINGSMETHODE : Het totaal van alle cijfers op deze wijzerplaat: 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12 = 78 De helft = 39 CLS FOR helft = 0 TO 5 som = 0 FOR positie = 1 TO 7 som = som + positie + helft PRINT positie + helft; NEXT PRINT som NEXT

= 39

VERRUITEN Type : tellen Moeilijkheid : LO Oplossingsduur : 5 min.

Oplossing : grootte

Eiffel biedt je continu een nieuwe uitdaging. Is dit web ook een uitdaging voor je? Kijk dan maar eens uit hoeveel verschillende gelijkzijdige ruiten dit web is opgebouwd.

kleur

aantal

klein

grootst

OPLOSSINGSMETHODE : 90 graden draaien geeft een wat beter zicht op dit probleem:

MAAK ÉÉN Type : aflopen mogelijkheden Moeilijkheid : MO Oplossingsduur : 5 min.

Oplossing :

Je ziet hier een breuk van één zevende in Romeinse cijfers. Hoe kun je deze zodanig veranderen dat de breuk gelijk wordt aan één? Uiteraard mag je hiervoor maar één lucifer verplaatsen.

OPLOSSINGSMETHODE :

Omdat het romijnse cijfers betreffen ben je geneigd in dit cijferstelsel verder te denken.

Laat dit los en dan is er plots licht.

100

500

Het wortelteken is de oplossing maar daarvoor moet je dit teken natuurlijk wel kennen, alsook dat de wortel uit 1 1 is. Op LO-niveau leren ze je dit niet.

1000

En verder is er weer die ergerlijke terminologie: Nu dus het “verplaatsen van een lucifer”.

EERLIJK ALLES DELEN Type : Moeilijkheid : Oplossingsduur : 5 min.

Oplossing : C Als Eiffelaar ga je altijd kaarsrecht op de oplossing af. Breng in deze puzzel daarom drie rechte lijnen aan. En wel op een dusdanige manier dat er vier vlakken met een gelijk oppervlak ontstaan, met in elk vlak twee rondjes.

F E H B

OPLOSSINGSMETHODE :

Eerst de 4 gelijke delen w.b. oppervlakte. Iedere driehoek is zo op te delen in 4 gelijke driehoeken. Dit lijkt voor 4 van de bolletjes een goede verdeling te geven. C F

D De rode lijn kan daarna zo specifiek verlegd worden dat het parallelogram DECF in tweeĂŤn gedeeld wordt zodanig dat ieder deel 2 bolletjes bevat. Gegeven:

X C H E F J D

Hoe deze lijn loopt is - zeker w.b. snijpunt X - onbepaald. Dit omdat de positie van die bolletjes onbepaald is. Feit is dat in deze verdeling EH = JF en HC = DJ moet zijn.

DOORSCHRIJVEN

2000

Type : Moeilijkheid : Oplossingsduur : 5 min.

Oplossing : Ik ben er nog niet uit

Kun je het jaar 2000 met het ovaal er omheen in één keer schrijven, precies zoals hier boven, zonder je pen van het papier af te halen?

OPLOSSINGSMETHODE : Ik snap ‘m niet ....

FIGURENSOM Type : nalopen van mogelijkheden Moeilijkheid : MO Oplossingsduur : 150 min.

Oplossing :

Zet een streep onder al je wensen voor je carrière en de uitkomst is Eiffel; zonder twijfel. Bij deze som zijn symbolen gebruikt in plaats van cijfers. Vervang elk symbool door een uniek getal om de som kloppend te maken. Wat is de uitkomst?

OPLOSSINGSMETHODE :

START op: 13-9-2012 14:17:55 AANTAL GEVONDEN OPLOSSINGEN: ABCD 1 3718 + 457 = 4175 3 7 1 8 2 3827 + 458 = 4285 3 8 2 7 3 6418 + 724 = 7142 6 4 1 8 4 6854 + 728 = 7582 6 8 5 4 5 7536 + 815 = 8351 7 5 3 6 6 7645 + 816 = 8461 7 6 4 5 KLAAR OM: 13-9-2012 14:18:07

EF 0 4 0 4 0 7 0 7 0 8 0 8

G 5 5 2 2 1 1

In de puzzel wordt er eerst gesproken over symbolen die cijfers voorstellen en in de volgende regel dat ik deze symbolen moet vervangen voor unieke getallen? Daar zit nogal een verschil tussen - Wat is het ‘t nou? Eerst even vertalen naar reguliere variabelen: Er zijn dus 7 unieke variabelen.

getal1 = getal2 =

Hoppa gewoon brute force

getal3 =

A E

B F

C G

D B

+ E

For A = 0 To 9: For B = 0 To 9: For C = 0 To 9: For D = 0 To 9: For E = 0 To 9: For F = 0 To 9: Rem test op uniek zijn If A <> B And A <> C And A <> D And A <> E And A <> F And A <> G Then If B <> C And B <> D And B <> E And B <> F And B <> G Then If C <> D And C <> E And C <> F And C <> G Then If D <> E And D <> F And D <> G Then If E <> F And E <> G Then If F <> G Then POSIBILITIES = POSIBILITIES + 1 getal1 = 1000 * A + 100 * B + 10 * C + D getal2 = 1000 * E + 100 * F + 10 * G + B getal3 = getal1 + getal2 If 10000 * E + 1000 * F + 100 * C + 10 * B + G = getal3 Then FOUND = FOUND + 1 Debug.Print FOUND, getal1; "+"; getal2; "="; getal3, A; B; C; D; E; F; G End If End If End If End If End If End If End If Next: Next: Next: Next: Next: Next: Next Debug.Print "KLAAR OM: "; Date, Time() Debug.Print "AANTAL DOORZOCHTE MOGELIJKHEDEN: "; POSIBILITIES

For G = 0 To 9

Het geval wilde dat ik op een regenachtige zondagmiddag midden op de Veluwe zat in een caravan met niets omhanden om te doen. Met deze puzzel enkele vellen papier en een potlood heb ik toen deze puzzel handmatig opgelost en ik heb me er kostelijk mee vermaakt. Na de stukken papier aan elkaar te hebben gelijmd zag de oplossing er zo uit: