verdadero en 1953 como en 1790. Si limitamQs nuestra atención a los enunciados no-elípticos o completos, el 'Principio de identidad' es absolutamente vprrladero e inobjetable. Respecto del 'Principio de contradicción', se ha objetado, especialmente por los hegelianos, los cultores de la 'Semántica general' y los marxistas, que ha?f contradicciones, o situaciones en las que operan fuerzas contradictorias o conflictuales. Debemos admitir que hay situaciones en las cuales actúan fuerzas conflictuales y esto es tan cierto en el ámbito de la mecánica como en las esferas social y económica. Pero, llamar 'contradictorias' a estas fuerzas en conflicto es usar una terminología vaga e inconveniente. El calor aplicado a un gas, que tiende a provocar su expansión, que tiende a provocar su expansión y, el recipiente que tiende a contener su expansión pueden descnblrse como en confhcto uno con otro, pero ninguno de ellos es la negación o el contradictorio del otro. El propietario de una gran fábrica, que necesita miles de obreros que trabajan concertadamente para poder funcionar, puede oponerse al sindicato ya su vez, ser combatido por éste, que nunca se habría organizado si sus miembros no hubieran sido reunidos para trabajar juntos en la fábrica; pero ni el propietario ni el sindicato es la negación o el contradictorio del otro. Si se lo comprende en el sentido correcto, el 'Principio de contradicción' es inobjetable y totalmente verdadero. El 'Principio del tercero excluiqo' ha sido objeto de mayores ataques que cualquiera de los otros 'principios'. Se ha sostenido que su aceptación conduce a una 'orientación bivalente', lo cual implica, entre otras cosas, que todo es blanco o negro, con 'exclusión' de todo ámbito intermedio. Pero, aunque el enunciado 'esto es negro' no puede spr verdadero juntamente con el enunciado 'esto es blanco' ( donde la palabra 'esto' se refiere exactamente a la misma cosa en ambos enunciados) , ninguno de ellos es la negación o el contradictorio del otro. Es indudable que no pueden ser ambos verdaderos, pero pueden ser ambos falsos. Son contrarios, pero no contradictorios. La negación o contradición de 'esto es blanco' es' ~ esto es blanco' y uno de estos enunciados debe ser verdadero, si la palabra 'blanco' es usada en los dos enunciados exactamente en el mismo sentido. Cuando se lo restringe a enunciados que contienen términos totalmente exentos de ambigüedad y absolutamente precisos, el 'Principio del tercero excluido' es también verdadero. Pero, aunque los treg 'principios' son verdaderos, puede dudarse de que posean el rango privilegiado y fundamental que se les asignó tradicionalmente. El primero y el tercero no son las únicas formas de tautologías, ni la contradicción explicita p . ~ p es la única forma contradictoria de enunciados. Sin embargo, puede considerarse que las tres 'Leyes del pensamiento'gozan de cierta jerarquía especial en relación con las tablas de verdad. Cuando tomamos las columnas iniciales como base para llenar las columnas siguientes, nos guiamos por el 'Principio de identidad' : si se ha colocado una V debajo de un símbolo en una fila determinada, al llenar otras columnas correspondientes a expresiones que contienen ese símbolo, cuando llegamos a esa fila consideramos que al símbolo en cuestión debe asignársele nuevamente una V. Al llenar las columnas inicia les, en cada fila ponemos una V o una F, guiados por el 'Principio del tercero excJuido' y en ninguna parte ponemos juntas una V y una F, en lo cual nos guiamos por el 'Principio de contradicción'. Las tres 'Leyes del pensamiento' pueden considerarse ~orno los principios básicos que gobíernan la construcción de tablas de verdad. Sin embargo, debe observarse que cuando se trata de construir la lógica como un si.stema, las tres 'leyes' no son más 'importantes' o 'fructíferas' que otras; por el contrario, hay otras tautologías más adecuadas para los propósitos de la deducción -y, por consiguiente, son más importantes- que los tres 'principios' analizados. Pero, el desarrollo de este punto se halla fuera del alcance de este libro. CAPÍTULO IX PRUEBA DE VALIDEZ PARA RAZONAMIENTOS EXTENSOS I. PRUEBA FORMAL DE VALIDEZ Aunque en teoría las tablas de verdad son apropiadas para someter a una prueba de validez a un razonamiento del tipo general que aquí consideramos, en la práctica se hacen cada vez más difíciles de manejar a medida que aumenta el número de los enunciados constituyentes. Un método más eficiente para someter a una prueba de validez a un razonamiento extenso es deducir su conclusión de sus premisas mediante una sucesión de razonamientos elementales, de cada uno de los cuales se sabe que es válido. Esta técnica es muy similar a los métodos ordinarios de razonamiento.
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