Figura 6.3. Valor límite del término general de una serie
Analizamos diferentes términos generales y su dependencia de x para tender a 0, que es el criterio necesario para su convergencia.
El intervalo de convergencia, para las series más generales del tipo n ∑∞ 0 an (x − c) esta siempre centrado en c y se define como |x-c|< r . Este intervalo, r, en el que la serie converge se llama radio de convergencia de la serie y puede ser abierto o cerrado según incluya o no alguno de los valores extremos del intervalo (-r, r)
6.2 los primeros desarrollos de funciones en series de potencias 1 El de 1+x2 es una de las primeras funciones para la que se obtiene su 1 desarrollo en serie y, como el de 1+x , se consigue mediante división larga. Este desarrollo se conoce como serie de Gregory.
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