Identificando las partes racionales e irracionales:
DESCOPOSICIÓN DE RADICALES DOBLES EN SIMPLES
x + y + z = 10 ____ __ 2√x . y = 2√6 ⇒ x.y=6 ____ ___ ⇒ x . z = 10 2√x . z = 2√10 ____ ___ 2√y . z = 2√15 ⇒ y . z = 15
A) Forma: _______ ___ __ √A ± √ B =
_______ A +––– K ± ––– 2
√
______ A-K ––––– 2
√
_____ Donde: K = √A2 - B
√3
+ √5
_______ A+K –––––– + 2
√
______ A-K ––––– 2
√
(I)
Sustituyendo (2) en (5):
z=5
Sustituyendo (3) en (5):
y=3
______________ __ ________ __ __ __ __ √ A + √B - √C - √D = √x ± √y ± √z 3
√
Se procede igual que la forma anterior.
√
D) Forma: _________ __ __ √A ± √B = x ± √y 3
B) Forma: Llamando:
____________ ________ __ __ __ __ __ __ √A + √B + √C + √D = √x + √y + √z
______ 3 C = √A2 - B y = x2 - C
Ejemplo: Descomponer en radicales simples: _______________ __________ ___ __ ___ ___ √10 + 2√6 + 2√10 + 2√15
Se resuelve A = 4x3 - 3xC por tanteos para “x”. Ejemplo: 3
PROCEDIMIENTO: _________________________ __ ___ ___ __ __ __ √10 + 2√6 + 2√10 + 2√15 = √x + √y + √z Elevando al cuadrado: __ ___ ___ 10 + 2√6 + 2√10 + 2√15 = x + y + z ___ ___ ___ + 2√xy + 2√xz + 2√yz
(5)
C) Forma:
Sustituyendo en (1): _______ ______ ________ ___ 3 +––– 2 + 3-2 3 + √5 = ––– ––––– 2 2 ___ ___ _______ ___ __ 5 + 1 3 + √5 = –– –– 2 2
√
(4)
Sustituyendo (4) en (5): x=2 __________ ____ ______________ ___ ___ __ __ __ ∴√10 + 2√6 + 2√10 + 2√15 = √2 + √3 + √5
______ ______ __ K = √A2 - B = √32 - 5 = √4 = 2
√ √
x.y.z=2.3.5
∴
Cálculo de K:
√
(3)
x2y2z2 = (3 . 2) (5 . 2) (5 . 3) = 22 . 32 . 52
PROCEDIMIENTO:
√
(2)
Multiplicando: (2) por (3) por (4):
Ejemplo: Descomponer en radicales simples: _______ ___
________ ___ 3 + √5 =
(1)
_________ __
√7 + 5√2
PROCEDIMIENTO: ________ __ __ 3 Primero: √7 + 5√2 = x + √y Ahora cálculo deC: ______ 3 C = √72 - 50 = -1
- 80 -